2012高三数学二轮复习 专题阶段评估3练习 理

用心 爱心 专心 1 专题阶段评估专题阶段评估 三三 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 要证 a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 A 2ab 1 a2b2 0 B a2 b2 1 0 a4 b4 2 C 1 a2b2 0 D a2 1 b2 1 0 a b 2 2 解析 因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 故选 D 答案 D 2 设a b R 若b a 0 则下列不等式中正确的是 A a b 0 B a b 0 C a2 b2 0 D a3 b3 a 可得 b a b 由a b 可得a b 0 所以选项 A 错误 由 b0 所以选项 B 正确 由b a 两边平方得b2 a2 则a2 b2 0 所以选项 C 错 误 由 b a 可得 b30 所以选项 D 错误 故选 B 答案 B 3 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 2 D 4 解析 由anan 1 16n 知a1a2 16 a2a3 162 后式除以前式得q2 16 q 4 a1a2 a12q 16 0 q 0 q 4 答案 B 4 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a5 a7 4 a6 a8 2 则当Sn取最大值时 n的值是 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 依题意得 2a6 4 2a7 2 a6 2 0 a7 10 a b 类比推出 若a b C 则a b 0 a b 其中类比 结论正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 正确 错误 因为两个复数如果不全是实数 不能比较大小 故选 C 答案 C 6 设a b为实数 则 0 ab 1 是 b 的 1 a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 0 ab 1 a b同号 且ab 1 当a 0 b 0 时 b 当a 0 b 0 时 b 1 a 1 a 0 ab 1 是 b 的不充分条件 1 a 而取b 1 a 1 显然有b 但不能推出 0 ab 1 1 a 0 ab 1 是 b 的不必要条件 1 a 答案 D 7 已知f x Error 则f x 1 的解集为 A 1 0 B 1 0 1 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 解析 依题意 若 1 则x 0 且x 1 2x 1 x2 若 1 则x0 所以要使 4a b c恒成 36a b b a a 5 2 b 15 立 则 0 c 25 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 不等式 3 的解集为 x 1 x 解析 原不等式等价于 3 0 0 0 x 2x 1 0 且x 0 解 x 1 x 1 2x x 2x 1 x 得x 或xk的解集为 x x 2 求k的值 2 对任意x 0 f x t恒成立 求t的范围 解析 1 f x k kx2 2x 6k 0 由已知其解集为 x x 2 得x1 3 x2 2 是方程kx2 2x 6k 0 的两根 所以 2 3 即k 2 k 2 5 2 x 0 f x 2x x2 6 2 x 6 x 6 6 由已知f x t对任意x 0 恒成立 故t 6 6 19 本小题满分 12 分 2011 辽宁卷 已知等差数列 an 满足a2 0 a6 a8 10 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列的前n项和 an 2n 1 用心 爱心 专心 6 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 由已知条件可得Error 解得Error 故数列 an 的通项公式为an 2 n 2 设数列的前n项和为Sn an 2n 1 即Sn a1 a2 2 an 2n 1 故S1 1 Sn 2 a1 2 a2 4 an 2n 所以 当n 1 时 a1 Sn 2 a2 a1 2 an an 1 2n 1 an 2n 1 1 2 1 4 1 2n 1 2 n 2n 1 1 1 2n 1 2 n 2n n 2n 所以Sn n 2n 1 综上 数列的前n项和Sn an 2n 1 n 2n 1 20 本小题满分 12 分 若x y满足约束条件Error 1 求目标函数z x y 的最值 1 2 1 2 2 若目标函数z ax 2y仅在点 1 0 处取得最小值 求a的取值范围 解析 1 可求得A 3 4 B 0 1 C 1 0 平移初始直线x y 0 过A 3 4 取最小值 2 过C 1 0 取最大值 1 2 3 2 z的最大值为 最小值为 2 3 2 2 直线ax 2y z仅在点 1 0 处取得最小值 由图象可知 1 2 a 2 即 4 am 2 m k N 使得b1 bm bk成等比数列 若 an an 1 存在 求出所有符合条件的m k的值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 7 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 则Sn na1 d n n 1 2 由已知 得Error 即Error 解得Error 所以an a1 n 1 d n n N 2 假设存在m k k m 2 m k N 使得b1 bm bk成等比数列 则bm2 b1bk 因为bn an an 1 n n 1 所以b1 bm bk 1 2 m m 1 k k 1 所以 2 m m 1 1 2 k k 1 整理 得k 2m2 m2 2m 1 以下给出求m k的方法 因为k 0 所以 m2 2m 1 0 解得 1 m 1 22 因为m 2 m N 所以m 2 此时k 8 故存在m 2 k 8 使得b1 bm bk成等比数列 22 本小题满分 12 分 对于给定数列 cn 如果存在实常数p q使得cn 1 pcn q对 于任意n N 都成立 我们称数列 cn 是 M类数列 1 若an 3n bn 2 3n n N 则数列 an bn 是否为 M类数列 若是 求出 它对应的实常数p q 若不是 请说明理由 2 若数列 an 满足a1 2 an an 1 2 3n n N 试求数列 an 的前 2n项和S2n 并 判断数列 an 是否为 M类数列 并说明理由 解析 1 an 3n an 1 3n 3 an 3 n N 数列 an 是 M类数列 对应的实常数p q分别为 1 3 bn 2 3n bn 1 2 3n 1 3bn n N 数列 bn 是 M类数列 对应的实常数p q分别为 3 0 2 an an 1 2 3n n N a1 a2 2 31 a3 a4 2 33 a2n 1 a2n 2 32n 1 故数列 an 的前 2n项和 S2n a1 a2 a3 a4 a2n 1 a2n 2 31 33 32n 1 32n 1 6 1 32n 1 9 3 4 用心 爱心 专心 8 若数列 an 是 M类数列 则存在实常数p q使得an 1 pan q对任意n N 都成立 且有an 2 pan 1 q对任意n N 都成立 因此an 1 an 2 p an an 1 2q对任意n