陕西省咸阳市2011届高三数学第三次高考模拟题 理

1 陝西咸陽市陝西咸陽市 20112011 屆高考模擬 三 數學 理 試題屆高考模擬 三 數學 理 試題 本試卷分第本試卷分第 卷 選擇題 和第卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分卷 非選擇題 兩部分 滿分滿分 150 分 考試時間分 考試時間 120 分鐘分鐘 注意事項 1 答題前 考生務必先將自己的姓名 准考證號填寫在答題卡上 2 選擇題答案使用 2B 鉛筆填塗 如需改動 用橡皮擦乾淨後 再選塗其他答案標號 非選擇題答案使用 0 5 毫米的黑色中性 簽字 筆或碳素筆書寫 字體工整 筆跡清楚 3 請按照題號在各題的答題區域 黑色線框 內作答 超出答題區域書寫的答案無效 4 保持卡面清潔 不折疊 不破損 5 做選考題時 考生按照題目要求作答 並用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題 號塗黑 參考公式 樣本資料 的標準差球的表面積公式 1 x 2 x n x 222 12 1 n sxxxxxx n 2 4SR 其中為樣本平均數其中 R 表示球的半徑x 如果事件 互斥 那麼 球的體積公式AB V P ABP AP B 3 4 3 R 如果事件 A B 相互獨立 那麼 其中 R 表示球的半徑 P A BP AP B 如果事件 A 在一次實驗中發生的概率是 P 那麼 n 次獨立重複試驗中事件 A 恰好發生 k 次的概率 k 0 1 2 n 1 kkn k nn pkC pp 第第 卷 選擇題卷 選擇題 共共 50 分 分 一 選擇題 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合題目要求的 1 已知全集為實數 R 集合 A B 則 2 10 x x 1x x R AB A B C D 11xx 11xx 1x x 2 若複數 為虛數單位 為非純虛數 則實數不可能不可能為 im i i z 1 1 1 im A 0 B 1 C 1D 2 3 如果過曲線 那麼點 P 的座標為 23 4 xyPxxy处的切线平行于直线上点 A B C D 1 0 0 1 0 1 1 0 2 4 將函數的圖像向左平移個單位長度 所得圖像的解析式是 sin2cos2yxx 4 A B cos2sin2yxx cos2sin2yxx C D sin2cos2yxx cos sinyxx 5 等差數列的前 n 項和為 且 9 3 成等比數列 若 3 則 n a n S 1 a 2 a 3 a 1 a 4 S A 7 B 8 C 12 D 16 6 如右圖 在一個長為 寬為 2 的矩形內 曲線 OABC 與軸圍成如圖所示的陰影部分 向矩形內隨機 sin0yxx xOABC 投一點 該點落在矩形內任何一點是等可能的 則所投的點落在陰影OABC 部分的概率是 A B C D 1 2 3 4 7 執行如右圖所示的程式框圖 若輸出的 n 5 則輸入整數 p 的最小值是 A 7 B 8 C 15 D 16 8 設 為兩個不同的平面 l m 為兩條不同的直線 且 l m 有如下的兩個命題 若 則 l m 若 l m 則 那 麼 A 是真命題 是假命題 B 是假命題 是真命題 C 都是真命題 D 都是假命題 9 已知雙曲線的左焦點為 當1 2 2 2 2 b x a x F bBaA 0 0 時 則該雙曲線的離心率等於 ABFB e A B C D 2 15 51 2 51 51 10 在平面直角坐標系中 橫縱坐標均為整數的點稱為格點 如果函數 f x的圖像恰 好 通過 k k N個格點 則稱函數 f x為k階格點函數 對下列 4 個函數 cos 2 f xx 1 3 x f x 2 logf xx 2 235f xx 其中是一階格點函數的有 A B C D 第第 卷 非選擇題卷 非選擇題 共共 100 分 分 二 填空題二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 將答案填在題中的橫線上 3 11 在平面幾何中 已知 正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值 類比到空間寫出你 認為合適的結論 12 一個幾何體的三視圖如右圖所示 其中主視圖和左視圖是 腰長為 1 的兩個全等的等腰直角三角形 則該幾何體的外接球 的表面積為 13 已知企業生產汽車甲種配件每萬件要用 A 原料 3 噸 B 原料 2 噸 乙種配件每萬件要用 A 原料 1 噸 B 原料 3 噸 甲配件每件可獲利 5 元 乙配件每件可獲利 3 元 現有 A 原料不 超過 13 噸 B 原料不超過 18 噸 利用現有原料該企業可獲得的最大利潤是 14 在中 角所對的邊分別是 若 ABC A B C a b c 222 bcabc 則的面積等於 4AC AB 且ABC 15 考生注意 請在下列三題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題評分考生注意 請在下列三題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題評分 A 不等式選講選做題 不等式的實數解集為 1 1 2 x x B 幾何證明選講選做題 如右圖 在 ABC 中 以 BC 為直ACAB 徑的半圓 O 與邊 AB 相交於點 D 切線 DE AC 垂足為點 E 則 AE CE C 坐標系與參數方程選講選做題 若的底邊ABC 以點為極點 為極軸 則頂點的極座標方 2 10ABBC BBCA 程為 三 解答題 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 12 分 函數在一個週期內 sin0 0 f xAxb A 當時 取最小值 1 當時 最大值 3 6 x y 2 3 x y I 求的解析式 f x II 求在區間上的最值 fx 3 2 17 本小題滿分 12 分 設 Sn是正項數列的前 n 項和 n a324 2 nnn aaS I 求數列的通項公式 n a II 的值 nnn n n bababaTb 2211 2求已知 18 本小題滿分 12 分 如圖 在多面體 ABCDE 中 DBABC 平面 A B O C E 主視圖左視圖 俯視圖 D G F E 4 AEDB ABC 且是邊長為 2 的等邊三角形 1AE 與平面所成角的正弦CDABDE 值為 6 4 I 在線段上存在一點 使得 試確定的位置 DCFEFDBC 面F II 求二面角DECB 的平面角的余弦值 19 本小題滿分 12 分 某企業準備招聘一批大學生到本單位就業 但在簽約前要對他們的某 項專業技能進行測試 在待測試的某一個小組中有男 女生共 10 人 其中女生人數多於男 生人數 如果從中隨機選 2 人參加測試 其中恰為一男一女的概率為 8 15 求該小組中女生的人數 假設此項專業技能測試對該小組的學生而言 每個女生通過的概率均為 每個 3 4 男生通過的概率均為 現對該小組中男生甲 男生乙和女生丙 3 個人進行測試 記這 3 人 2 3 中通過測試的人數為隨機變數 求的分佈列和數學期望 20 本小題滿分 13 分 已知橢圓 C 的中心在座標原點 離心率 且其中一個焦點與 2 2 e 抛物線的焦點重合 2 1 4 yx 求橢圓 C 的方程 過點的動直線 l 交橢圓 C 於 A B 兩點 試問 在座標平面上是否存在一個 1 0 3 S 定點 T 使得無論 l 如何轉動 以 AB 為直徑的圓恒過點 T 若存在 求出點 T 的座標 若不 存在 請說明理由 21 本小題滿分 14 分 已知函數 2 lnf xxxax H A B A 5 當時 求的單調增區間 3 a xf 若在上是增函數 求得取值範圍 xf 0 1 a 在 的結論下 設 求函數的最小值 31 2 xaxxxg xg 參考答案 第 卷 選擇題 共 50 分 一 選擇題 題號12345678910 答案DAABCABDAD 第 卷 非選擇題 共 100 分 二 填空題 11 正四面體 正方體 內一點到四 六 個面的距離之和是一個定值 12 13 27 萬萬 14 332 15 A B C 或或 2 3 xx 3 1 10cos20 2 sin4030 2 10 2 cos40 2 三 解答題 三 解答題 16 解 I 在一個週期內 當時 取最小值 1 當時 最大值 3 6 x y 2 3 x y 3 分 2 1 2 2362 T Ab 2T sin 22f xx 由當時 最大值 3 得 2 3 x y 44 sin1 2 332 kkZ 5 2 6 k 5 6 6 分 5 sin 22 6 fxx II 8 分 3 2 x 7513 2 666 x 6 當時 取最大值 10 分 3 2 x fx 3 2 當時 取最小值 1 12 分 7 6 x fx 17 解 解 I 當 n 1 時 又解得 a1 3 2 1111 113 424 aSaa 0 n a 當 n 2 時 32 32 4444 1 2 1 2 11 nnnnnnnnn aaaaSSSSa 3 分 1 2 1 2 224 nnnnn aaaaa 0 2 11 nnnn aaaa 20 11 nnnn aaaa 2 n 是以 3 為首項 2 為公差的等差數列 n a数列 6 分12 1 23 nnan II 12 3 25 2 21 2n n Tn 又因為 21 23 2 21 2 21 2 nn n Tnn 9 分 1321 2 12 222 223 nn n nT 11 2 12 2286 nn n 22 12 1 n n 所以 12 分22 12 1 n n nT 18 解 取 AB 的中點 G 連結 CG 則CGAB 又DBABC 平面 可得DBCG 所以ABDECG面 所以 6 sin 4 CG CDG CD CG 3 故 CD 2 2 22 2DBCDCB 3 分 取 CD 的中點為 F BC 的中點為 H 因為 1 2 FHBD 1 2 AEBD 所以AEFH為平行四邊形 得 EFAH 5 分 AHBC AH AHBD 平面BCD EFDBC 面 7 存在 F 為 CD 中點 DF 2時 使得EFDBC 面 6 分 如圖建立空間直角坐標系 則 1 3 0 C 0 0 0 B 2 0 1 E 0 0 2D 從而BE 2 0 1 EC 1 3 1 2 0 1 DE 8 分 設 1 nx y z 為平面BCE的法向量 則 1 1 20 30 nBExz nECxyz 可以取 1 3 1 2 3 n 10 分 設 2 nx y z 為平面CDE的法向量 則 1 1 20 30 nDExz nECxyz 取 2 1 3 2 n 10 分 因此 12 46 cos 48 6 3 n n 故二面角DECB 的余弦值為 6 4 12 分 19 解析 1 設該小組中有個女生 根據題意 得 2 分 解得或 舍去 該小組中有 6 個女生 5 分 2 由題意 的取值為 0 1 2 3 6 分 10 分 的分佈列為 0123 8 12 分 20 解 設橢圓的方程為 離心率 抛物線 22 22 10 xy ab ba 2 2 e 2 2 c a 的焦點為 所以 橢圓 C 的方程是 x2 1 2 1 4 yx 0 11 2 1cab 2 2 y 4 分 若直線 l 與 x 軸重合 則以 AB 為直徑的圓是 x2 y2 1 若直線 l 垂直於 x 軸 則以 AB 為直徑的圓是 x 2 y2 1 3 16 9 由解得即兩圓相切於點 1 0 22 22 1 116 39 xy xy 1 0 x y 因此所求的點 T 如果存在 只能是 1 0 6 分 事實上 點 T 1 0 就是所求的點 證明如下 當直線 l 垂直于 x 軸時 以 AB 為直徑的圓過點 T 1 0 若直線 l 不垂直於 x 軸 可設直線 l y k x 1 3 由即 k2 2 x2 k2x k2 2 0 2 2 1 3 1 2 yk x y x 2 3 1 9 記點 A x1 y1 B x2 y2 則 9 分 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 又因為 x1 1 y1 x2 1 y2 TA TB x1 1 x2 1 y1y2 x1 1 x2 1 k2 x1 x2 TA TB 1 3 1 3 k2 1 x1x2 k2 1 x1 x2 k2 1 1 3 1 9 k2 1 k2 1 1 0 2 2 1 2 9 2 k k 1 3 2 2 2 3 2 k k 2 1 9 k 所以 TA TB 即以 AB 為直徑的圓恒過點 T 1 0 所以在座標平面上存在一個定點 T 1 0 滿足條件 13 分 21 解解 當時 1 分3 a xxxxf3ln 2 9 2 分 3 1 2 x xxf 由得 3 分 0 xf1 2 1 0 xx或 故所求的單調增區間為 4 分 xf 1 2 1 0 5 分 1 2fxxa x 在上是增函數 f x 0 1 在上恒成立 即恒成立 1 20 xa x 0 1 1 2ax x 當