第2单元：力的合成与分解

高一物理 第 2 单元 力的合成与分解 一 一 内容黄金组内容黄金组 1 力的合成教学要求 1 理解力的合成和合力的概念 2 掌握力的平行四边形定则 会用作图法求共点力的合力 3 要求知道合力的大小与分力夹角的关系 2 力的分解教学要求 1 理解力的分解和分力的概念 2 理解力的分解是力的合成的逆运算 会用作图法求分力 会用直角三 角形的知识计算分力 二 二 要点大揭秘要点大揭秘 1 本节重点是力的平行四边形合成定则 难点是用作图法和计算法求合力 无论 用图解法或计算法 都需先把一个具体的力 物体对物体的作用 抽象为一根有 向的线段 然后转化为一个数学问题 这种具体 抽象法是物理学中广泛使 用的一种研究方法 学习中应认清矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则 不同 标量的合成是代数加法 矢量的合成是平行四边形定则 掌握好平行四 边形定则是正确理解矢量概念的核心 也是研究以后各章内容的基础 2 合力一定比分力大吗 由力的平行四边形可以看出 合力F与两分力F1和F2组成一个封闭的三角形 合力F与两分力分别为此三角形的三边 因此 合力与分力的大小关系也就是三角 形三边边长的关系 即合力的大小最大等于两分力大小之和 两分力方向一致 最 小等于两分力大小之差 两分力方向相反 即F1 F2 F F1 F2 合力的大小与 分力的大小只需满足上式即可以满足平行四边形定则的要求 所以 合力与它的 任何一个分力之间 并不存在一定谁大于谁的关系 3 作用在不同物体上的二个力能进行力的合成吗 作用在不同物体上的力 由于它们只能对各自的物体产生力的作用效果而不 能产生共同的作用效果 因此不可能用一个力的作用效果来代替它们分别产生的 作用效果 所以 把作用在不同物体上的力来合成是没有物理意义的 只要作用 在同一物体上的力 则可以不管其性质如何 都可以合成 4 怎样根据力的作用效果去确定它的分力 将一个力分解成为两个分力 如果仅从满足平行四边形定则这一原则来说 则可以有无数多种分解方法而没有唯一的答案 但这样并没有多少实际意义 对 于每一个具体的实际问题 我们必须根据一个力在该问题中实际产生的作用来确 定它的分力再对它进行分解 即看这个力在这种条件下相当于几个什么力的作用 便将它分解为这几个相当的分力来代替它 如图 斜向上的拉 力F拉着物块在水平地面上运动 此力F在这里产生的效果一方 面是把物体拉着向右运动 相当于一个水平向右的拉力的作用 另一方面又把物体向上提而减小物体对水平面的压力 相当于 一个竖直向上的拉力作用 这样便得出此情况下F的两个分力分别为 水平向右的分力F1 Fcos 竖直向上的分力F2 Fsin 5 应用平行四边形定则求分力有哪几种常见情况 如前所述 已知合力的大小和方向 要确定它的两个分力的大小和方向时 仅根据平行四边形定则不能得出唯一确定的解 为得到符合实际情况的确定的解 则需要进一步根据合力作用所产生的效果来确定分力 即要根据合力作用的效果 来找出补充的附加条件 常见的情况有如下三种 1 已知两分力的方向 求两分力的大小 如图 已知F和 显然该力的平行四边形是唯一确定的 即F1和F2的大小也被唯一地确定了 2 已知一分力的大小和方向 求另一分力的大小 和方向 仍如图2 已知F F1和 显然此平行四边 形也被唯一地确定了 即F2的大小和方向 角 也已确 定 也被唯一地确定了 3 已知一分力的方向和另一分力的大小 即已知F F1与F的夹角 和F2 这时则有如下的几种可能情况 第一种情况是F2 Fsin 时 则有两解 如图所示 第二种情况是F2 Fsin 时 则有唯一解 第三种情况是F2 Fsin 时 则无解 因为此时按所 给的条件是无法组成力的平行四边形的 6 力的正交分解法 将力 F 分解到选定的互相垂直的两坐标轴的方向上的分解 方法称为力的正交分解法 如图 将力 F 分解为沿 x 方向和沿 y 方向的两个分量 图 3 Fx 和 Fy 则在物体受几个力作用时 运 用正交分解法常可以简化运算 如图 F1 F2 F3 三力作用于 点 若 用平行四边形法则 虽作平行四边形 要计算出 合力的大小和方向比较困难 现用正交法 选定如图 中所示坐标系 因三力均已知 故 均应视为 已知 可分别求出 x 方向 y 方向的合外力 Fx F1 F3x F2x F1 F3sina F2cos Fy F2y F3y F2sin F3cos 这样很 容易求出合力大小为 F 设合力方向与 x 轴正方向的夹角为 则 tg Fx Fy 在应用正交分解法时应注意选择适当的坐标系 虽然从理论上讲 无论选择怎样的坐 标系 最后计算结果均相同 但选择不同的坐标系 计算的繁简程度的差别可能很大 因 此应重视坐标系的选取 为简化运算 选取坐标系时通常应注意以下两点 1 应尽量使较 多的力与坐标轴重合 这样待分解的力较少 常可简化运算 2 应尽量使未知力与坐标轴重 合 这样常可避免解多元方程组 从而简化运算 7 矢量和标量 在物理学中 既要由大小 又要由方向来确定的量称为矢量 显然力是矢量 只有大 小没有方向的物理量称为标量 如长度 质量 时间 温度等 平行四边形法则是矢量合 成和分解的普遍法则 对于今后我们要学习的其他矢量也是适合的 Fx x y Fy F F2x F1 F3x x y F3y F3 F2 F2y 应该指出的是 矢量是不能简单用正 负两个方向来表达的 即使在一个平面内 矢 量也可能有无数多个方向 只有将矢量分解到选定的坐标轴上 正 负号才具有确定意义 正号表示与所选定的坐标轴的正方向相同 负号表示与所选定的坐标轴的正方向相反 有 些标量也可以有正 负 如温度 它的正负表示相对于一个指定的比较标准 的高 低 这与矢量的正负不表示物理量的大小是不同的 三 三 好题解给你好题解给你 1 1 本课预习题本课预习题 1 两个共点力的合力最大为17牛 最小为7牛 则这两个力的大小分 别为 和 如果这两个力的夹角是90度 则合 力的大小为 2 作用在同一物体上的两个力 F1 5牛 F2 4牛 则它们的合力大 小可能是 A 9牛 B 5牛 C 2牛 D 10牛 3 在已知的一个力的分解中 下列情况具有唯一解的是 A 已知两个分力的方向 并且不在同一直线上 B 已知一个分力的大小和方向 C 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D 已知两个分力的大小 4 一物块以一定的初速度沿倾角为 的光滑斜面往上冲 则该物块 所受各力的合力为 5 在一块长木板上放一铁块 当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬 起时 见图 铁块所受的摩擦力 A 随倾角 的增大而减小 B 在开始滑动前 随 角的增大而增大 滑动后 随 角的增大而减小 C 在开始滑动前 随 角的增大而减小 滑动后 随 角的增大而增大 D 在开始滑动前保持不变 滑动后 随 角的增大而减小 预习题参考答案 预习题参考答案 1 5牛 12牛 13牛 2 A B C 3 A B 4 mgsin 方向沿斜面向下 5 分析和解 铁块开始滑动前 木板对铁块的摩擦 力是静摩擦力 它的大小等于引起滑动趋势的外力 即重力沿板面向下的分力 其值为 f静 Gsin 它随 的增大而增大 铁块滑动后 木板对铁块的摩擦 力是滑动摩擦力 由于铁块与木板之间的正压力N Gcos 所以 f滑 N Gcos 它随着 的增大而减小 2 2 基础题 基础题 1 某物体在四个共点力F1 F2 F3 F4作用下处于平衡状态 若F4的方 向沿逆时针方向转过90 角 但其大小保持不变 其余三个力的大小和方向均保 持不变 此时物体受到的合力的大小为 A 0 B F4 C 2F4 D F42 2 有三个力 F1 2N F2 5N F3 6N 则 A F1可能是F2和F3的合力 B F2可能是F1和F3的合力 C F3可能是F1和F2的合力 D 上述说法都不对 3 下列有关静止在斜面上的物体受到的重力的两个分力的说法正确的是 A F1是物体所受重力的下滑分力 大小为 Gsin B F2是物体斜面的正压力 大小为 Gcos C F1是斜面受到的摩擦力 D 由于重力的存在 物体同时受 G F1 F2的作用 基础题参考答案 基础题参考答案 1 D 2 ABC 3 A 注意到分力 F2的作用点在物块上 而压力 N 的作用点在斜 面上 只能说这两个力的大小相等 方向相同 但并不是 同一个力 故 B 错 斜面对物块的摩擦力是沿斜面向上的 故 C 错 注意到合力与分力的等效替代性 在受力分析时 不可重复埏考虑 故 D 错 3 3 应用题 应用题 1 在图中 AO BO CO 是完全相同的细绳 若钢梁足够重 钢梁还未水平 调起 发现绳 AO 先断了 则图中 120 填 大于 等于 小于 2 如图所示 表面光滑 质量不计的尖劈插在缝 A B 之间 在尖劈的背上加一压力 F 如图所 示 则尖劈对 A 侧的压力为 3 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进 两个 大人的拉力分别为 F1 400N F2 320N 它们的 方向如图 1 所示 要使船在河流中平行河岸行驶 求小孩对船施加的最小力的大小和方向 应用题参考答案 应用题参考答案 1 小于 2 把力 F 按效果可分解成水平向右和垂直 于劈的另一个面向左下方 解直角三角形得 尖劈对 A 的压力为 F sin 3 分析和解 为了使船沿中央航线行驶 必须使得船在垂直于中央航线方向上 的合力等于零 因此 小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡 即 F3y F1y F2y F1sin60 F2sin30 186N 要求小孩的 2 1 320 2 3 400 拉力最小 应使小孩的拉力就在垂直于岸的方向上 所以 F3 F3y 186N 4 4 提高题 提高题 1 灯重G 20N AO与天花板间夹角 30 试求AO BO两绳受到的 拉力 2 如图所示 a b c三根绳子完全相同 其中b绳 水平 c绳下挂一重物 若使重物加重 则这三 根绳子中最先断的是 A O B C F A B A a绳 B b绳 C c绳 D 无法确定 3 绳子AB能承受的最大拉力为100N 用它悬挂一个重 50N的物体 现在其中点O施加一水平力F缓慢向右拉 动 如图1所示 当绳子断裂时AO段与竖直方向间夹 角多大 此时水平力F的大小为多少 提高题参考答案 提高题参考答案 1 分析和解 CO绳中的拉力F G 20N沿AO BO两方向分 解 作出力的平行四边形 根据力的平行四边形 定则 图示 由几何关系得 2 答案 A 3 分析和解 用水平力缓缓移动O点时 下半段绳子可以认为始终呈 竖直状态 OB绳中的弹力T2恒等于物重 上半段 绳子AO倾斜后 由画出的力平行四边形知 AO绳 中弹力T1的大小应等于F与T2的合力R 其最大 值为100N 设AO绳中弹力T1 Tm 100N时 AO 绳与竖直方向间夹角为 由画出的力平行四边 形知 60 此时的水平力大小为 F Rsin Tmsin 100sin60 N 86 6N 四 四 课后练武场课后练武场 1 两共点力 F1 F2 的合力为 F 则 A 一定有 F1 F 且 F2 F B 不可能同时有 F1 F 且 F2 F C 当 F1 F2的夹角为锐角时 一定有 F1 F 且 F2 F D 若 F1 F2 则必有 F F1 2 作用于同一点的两个力的大小分别为 F1 15N 和 F 24N 则它们的合力大小可能 为 A 8N B 15N C 35N D 40N 3 用大小均为 10N 的方向相反的两力分别拉弹簧秤两端 则弹簧的读数 F1和弹簧秤 所受合力 F2分别为 A F1 10N F2 0N B F1 20N F2 0N C F1 20N F2 10N D F1 10N F2 20N 4 两大小相等的共点力 当它们间夹角为 90o时 合力为 F 则当它们间夹角为 120o 时 合力大小为 A F B F C 2F D F2 2 2 5 如图所示 力 F 与直线 OA 的夹角为 欲使质点 O 所受合外力沿 OA 方向 可对 再施一力 F F 的最小 值为 A Fsin B Ftg C F D Fctg 6 如图 光滑均匀球放在竖直墙壁和木板之间 当板与墙间夹角 缓慢 地逐渐减小时 球对墙的压力 NA和球对木板的压力 NB的大小变化情况是 A NA NB均减小 B NA减小 NB增大 C NA增大 NB减小 D NA NB均增大 7 三共点力 F1 F2 F3 互成 120 角 它们的大小分别为 F1 100N F2 200N F3 160N F