甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系》课时训练

用心 爱心 专心1 甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习 8 3 8 3 空间点 直线 平空间点 直线 平 面之间的位置关系面之间的位置关系 课时训练课时训练 时间 时间 4545 分钟分钟 满分 满分 100100 分分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 已知 是两个不同的平面 直线a 直线b 命题p a与b没有公共点 命题q 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若空间中有四个点 则 这四个点中有三点在同一直线上 是 这四个点在同一平面上 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 3 已知异面直线a b分别在平面 内 且 c 那么直线c一定 A 与a b都相交 B 只能与a b中的一条相交 C 至少与a b中的一条相交 D 与a b都平行 4 若P是两条异面直线l m外的任意一点 则 A 过点P有且仅有一条直线与l m都平行 B 过点P有且仅有一条直线与l m都垂直 C 过点P有且仅有一条直线与l m都相交 D 过点P有且仅有一条直线与l m都异面 5 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB1 BC1的中点 则以下结论中不 成立的是 A EF与CC1垂直 B EF与BD垂直 C EF与A1C1异面 D EF与AD1异面 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 用心 爱心 专心2 6 下列命题中不正确的是 填序号 没有公共点的两条直线是异面直线 分别和两条异面直线都相交的两直线异面 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条直线不可能平行 一条直线和两条异面直线都相交 则它们可以确定两个平面 7 如图是正四面体的平面展开图 G H M N分别为DE BE EF EC的中点 在这个正 四面体中 GH与EF平行 BD与MN为异面直线 GH与MN成 60 角 DE与MN垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 8 在图中 G H M N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线GH MN是异 面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 9 已知a b为不垂直的异面直线 是一个平面 则a b在 上的射影可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 则在上面的结论中 正确结论的编号是 写出所有正确结论的编号 三 解答题 共 41 分 10 13 分 定线段AB所在的直线与定平面 相交 P为直线AB外的一点 且P不在 内 若直线AP BP与 分别交于C D点 求证 不论P在什么位置 直线CD必过一定点 11 14 分 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O为正方形ABCD的 中心 H为直线B1D与平面ACD1的交点 求证 D1 H O三点共 线 12 14 分 已知三棱锥A BCD中 AB CD 且直线AB与CD成 60 角 点M N分别是BC AD的中点 求直线AB和MN所成的角 用心 爱心 专心3 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 7 8 9 10 证明 设定线段AB所在直线为l 与平面 交于O点 即l O 由题意可知 AP C BP D C D 又 AP BP P AP BP可确定一平面 且C D CD A B l O O 即O CD 不论P在什么位置 直线CD必过一定点 11 证明 连接BD B1D1 则BD AC O BB1綊DD1 四边形BB1D1D为平行四边形 又H B1D B1D 平面BB1D1D 则H 平面BB1D1D 平面ACD1 平面BB1D1D OD1 H OD1 即D1 H O三点共线 12 解 如图 取AC的中点P 连接PM PN 则PM AB 且PM AB 1 2 PN CD 且PN CD 1 2 所以 MPN为AB与CD所成的角 或所成角的补角 则 MPN 60 或 MPN 120 若 MPN 60 因为PM AB 所以 PMN是AB与MN所成的角 或所成角的补角 又因AB CD 所以PM PN 则 PMN是等边三角形 所以 PMN 60 即AB与M