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用心 爱心 专心1 1 下列推理正确的是 A 把a b c 与 loga x y 类比 则有 loga x y logax logay B 把a b c 与 sin x y 类比 则有 sin x y sinx siny C 把a b c 与ax y类比 则有ax y ax ay D 把a b c 与 a a b b c c 类比 则有 a a b b c c a a b b a a c c 解析 选 D 根据类比形式及对数 指数 向量的运算可知 D 正确 2 我们把 1 4 9 16 25 这些数称为正方形数 这是因为这些数目的点可以排成正 方形 如图 由此可推得第n个正方形数应为 A n n 1 B n n 1 C n2 D n 1 2 解析 选 C 观察前 5 个正方形数 正好是序号的平方 所以第n个正方形数应为n2 3 2010 年高考山东卷 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳 推理可得 若定义在 R R 上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则 g x A f x B f x C g x D g x 解析 选 D 通过观察所给的结论可知 若f x 是偶函数 则导函数g x 是奇函数 故选 D 4 2010 年高考陕西卷 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式为 解析 由所给等式可得 等式两边的幂式指数规律明显 底数关系如下 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 即左边底数的和等于右边的底数 故第五个等式为 13 23 33 43 53 63 1 2 3 4 5 6 2 212 答案 13 23 33 43 53 63 212 一 选择题 1 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 A 三角形 B 梯形 C 平行四边形 D 矩形 解析 选 C 因为平行六面体相对的两个面互相平行 类比平面图形 则相对的两条边 互相平行 故选 C 2 下面使用类比推理恰当的是 A 若a 3 b 3 则a b 类推出 若a 0 b 0 则a b B a b c ac bc 类推出 a b c a c b c C a b c ac bc 类推出 c 0 a b c a c b c 用心 爱心 专心2 D ab n anbn 类推出 a b n an bn 解析 选 C 由类比推理的特点可知 3 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中 的数构成的规律 a所表示的数是 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 选 C 由杨辉三角形可以发现 每一行除 1 外 每个数都是它肩膀上的两数之 和 故a 3 3 6 4 数列 2 的一个通项公式是 25211 A an B an 3n 33n 1 C an D an 3n 13n 3 解析 选 B 法一 因为a1 a2 3 1 13 2 1 a3 a4 3 3 13 4 1 由此猜测an 3n 1 法二 由a1 可排除 A C D 选 B 2 5 对命题 正三角形的内切圆切于三边中点 可类比猜想 正四面体的内切球切于四 面体各正三角形的 A 一条中线上的点 但不是中心 B 一条垂线上的点 但不是垂心 C 一条角平分线上的点 但不是内心 D 中心 解析 选 D 由正四面体的内切球可知 内切球切于四个侧面的中心 6 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间 结论仍然正确的是 A 如果一条直线与两条平行线中的一条相交 则也与另一条相交 B 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直 则也与另一条垂直 C 如果两条直线同时与第三条直线相交 则这两条直线相交或平行 D 如果两条直线同时与第三条直线垂直 则这两条直线平行 解析 选 B 推广到空间以后 对于 A 还有可能异面 对于 C 还有可能异面 对于 D 还有可能异面 故选 B 二 填空题 7 由数列 1 10 100 1000 猜想数列的第n项可能是 解析 1 100 10 101 100 102 1000 103 可猜想第n项是 10n 1 答案 10n 1 8 已知数列 2009 2010 1 2009 2010 这个数列的特点是从第二项起 每 一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前 2010 项之和S2010等于 解析 数列前几项依次为 2009 2010 1 2009 2010 1 2009 2010 每 6 项一循环 前 6 项之和为 0 前 2010 项包含 335 个周期 故其和为 0 答案 0 9 对于平面几何中的命题 夹在两平行线之间的平行线段相等 在立体几何中 类 比上述命题 可以得到命题 解析 利用类比推理可知 平面中的直线应类比空间中的平面 答案 夹在两平行平面间的平行线段相等 三 解答题 用心 爱心 专心3 10 在 Rt ABC中 若 C 90 则 cos2A cos2B 1 请在立体几何中 给出类似 的四面体性质的猜想 解 如图 1 Rt ABC中 cos2A cos2B 2 2 1 于是把结论类比 b c a c a2 b2 c2 到如图 2 的四面体 P A B C 中 我们猜想 四面体P A B C 中 若三个侧面 PA B PB C PC A 两两互相垂直且分别与底面A B C 所成的角为 则 cos2 cos2 cos2 1 11 已知数列 an a1 1 an 1 n 1 2 3 an 1 2an 1 求a2 a3 a4 2 归纳猜想通项公式an 解 1 当n 1 时 a1 1 由an 1 n N N 得a2 an 1 2an 1 3 a3 a4 a2 1 2a2 1 5 a3 1 2a3 1 7 2 由a1 1 a2 a3 a4 1 1 1 3 1 5 1 7 可归纳猜想an n N N 1 2n 1 12 一条直线将平面分成 2 个部分 两条直线最多将平面分成 4 个部分 1 3 条直线最多将平面分成多少部分 2 设n条直线最多将平面分成f n
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