【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11．3几何概型练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 5454 几何概型几何概型 一 填空题 1 已知P是 ABC所在平面内一点 2 0 现将一粒黄豆随机撒在 ABC PB PC PA 内 则黄豆落在 PBC内的概率是 2 2012 江苏南通高三一调 在区间 2 3 上随机取一个数x 则 x 1 的概率为 3 设m在 0 10 内随机地取值 则方程 4x2 4mx m 6 0 有实根的概率是 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中随机取一点 则该点落在四棱锥O ABCD O为正方体对角 线的交点 内的概率是 5 在长为 18 cm 的线段AB上任取一点M 并以线段AM为边作正方形 则这个正方形 的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为 6 在区间 0 1 上任取两个数 则两个数之和小于 的概率是 6 5 7 2013 江苏无锡五校联考 在长为 12 cm 的线段AB上任取一点C 现作一矩形 邻边 长分别等于线段AC CB的长 则该矩形面积小于 32 cm2的概率为 8 2012 无锡高三第一学期期末考试 设点 a b 在平面区域D a b a 1 b 1 中均匀分布出现 则双曲线 1 a b 0 的离心率e满足 1 e x2 a2 y2 b2 的概率为 2 9 2012 江苏高三信息试卷 已知函数f x x2 ax b 若a b都是从区间 0 4 内任取的一个数 则f 1 0 成立的概率是 二 解答题 10 设不等式组Error 表示的区域为A 不等式组Error 表示的区域为B 在区域A中 任意取一点P x y 1 求点P落在区域B中的概率 2 若x y分别表示甲 乙两人各掷一个正方体骰子所得的向上的面 的点数 求点P 落在区域B中的概率 11 如下图所示 在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q 求过点Q且与该直径垂直 的弦长长度不超过 1 的概率 12 已知向量a a 2 1 b b x y 1 若x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量a a b b的概率 2 若x 1 2 y 1 1 求向量a a b b的夹角是钝角的概率 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 解析 解析 由题意可知 点P位于BC边的中线的中点处 1 2 记黄豆落在 PBC内为事件D 则P D S PBC S ABC 1 2 2 解析 解析 利用几何概型公式直接计算可得 2 5 3 解析 解析 区间 0 10 的长度是 10 4m 2 4 4 m 6 7 10 16m2 16m 96 0 m2 m 6 0 m 2 或m 3 3 m 10 其长度是 7 所求概率P 7 10 4 解析 解析 所求概率即为四棱锥OABCD与正方体的体积之比 1 6 5 解析 解析 设AM x 则 0 x 18 由x2 36 81 得x 6 9 故所求概率为 1 6 3 18 1 6 6 解析 解析 设这两个数是x y 则试验所有的基本事件构成的区域是Error 确定的 17 25 平面区域 所求事件包含的基本事件是由Error 确定的平面区域 如图所示 阴影部分的面积是 1 2 1 2 4 5 17 25 所以两个数之和小于 的概率是 6 5 17 25 7 解析 解析 令AC x CB 12 x 这时的面积为S x 12 x 根据条件 2 3 S x 12 x 32 x2 12x 32 0 0 x 4 或 8 x 12 矩形面积小于 32 cm2的概率 P 4 0 12 8 12 2 3 8 解析 解析 双曲线的离心率e 得b a 即a b 0 又 1 8 c a a2 b2 a2 a b 0 记D a b a b 0 a 0 且b 0 则离心率e满足 1 e 的概率为 2 P D 的测度 D的测度 1 2 4 1 8 9 解析 解析 f 1 1 a b 0 即a b 1 满足条件的区域如图中的 ABC 9 32 3 又A 1 0 B 4 0 C 4 3 S ABC P 9 2 S ABC S正方形 9 2 4 4 9 32 二 解答题 10 解 1 设区域A中任意一点P x y B为事件M 因为区域A的面积为S1 36 区域B在区域A中的面积为S2 18 故点P落在区域B 中的概率P M 18 36 1 2 2 设点P x y 在区域B中为事件N 甲 乙两人各掷一次骰子所得的点P x y 的 个数为 36 其中在区域B中的点P x y 有 21 个 故点P落在区域B中的概率P N 21 36 7 12 11 解 弦长不超过 1 即 OQ 3 2 而Q点在直径AB上是随机的 事件A 弦长超过 1 由几何概型的概率公式得 P A 3 2 2 2 3 2 弦长不超过 1 的概率为 1 P A 1 3 2 所求弦长不超过 1 的概率为 1 3 2 12 解 1 设 a a b b 为事件A 由a a b b 得x 2y 基本事件空间为 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 共包含 12 个基本事件 其中A 0 0 2 1 包含 2 个基本事件 则P A 即向量a a b b的概率为 2 12 1 6 1 6 2 设 a a b b的夹角是钝角 为事件B 由a a