2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟（7）解析几何

用心 爱心 专心1 3 3 年高考年高考 2 2 年模拟年模拟 第八章第八章 解析几何第一部分解析几何第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20122012 年高考数学 年高考数学 1 1 直线方程与圆的方程直线方程与圆的方程 一 选择题 1 2012 陕西理 已知圆 过点的直线 则 22 40C xyx l 3 0 P A 与相交B 与相切 C 与相离 D 以上三个选项均有可能lClClC 2 2012 天津理 设 若直线与圆mnR 1 1 2 0mxny 相切 则的取值范围是 22 1 y 1 1x m n A B 13 1 3 13 1 3 C D 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 3 2012 重庆文 设 A B 为直线与圆 的两个交点 则 yx 22 1xy AB A 1B C D 223 4 2012 陕西文 已知圆 过点的直线 则 22 40C xyx l 3 0 P A 与相交B 与相切C 与相离D 以上三个选项均有可能lClClC 5 2012 山东文 圆与圆的位置关系为 22 2 4xy 22 2 1 9xy A 内切B 相交C 外切D 相离 6 2012 辽宁文 将圆 x2 y2 2x 4y 1 0 平分的直线是 A x y 1 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 3 0 7 2012 湖北文 过点的直线 将圆形区域分两部分 使得这 1 1 P 22 4x yxy 两部分的面积之差最大 则该直线的方程为 A B C D 20 xy 10y 0 xy 340 xy 8 2012 广东文 解析几何 在平面直角坐标系中 直线与圆xOy3450 xy 相交于 两点 则弦的长等于 22 4xy ABAB A B C D 13 32 33 9 2012 福建文 直线与圆相交于两点 则弦的长220 xy 22 4xy A BAB 度等于 A 2 5B 2 3 C 3D 1 用心 爱心 专心2 10 2012 大纲文 正方形的边长为 1 点E在边AB上 点 F 在边BC上 ABCD 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反射 1 3 ABBF 角等于入射角 当点 P 第一次碰到 E 时 P 与正方形的边碰撞的次数为 A 8B 6C 4D 3 11 2012 安徽文 若直线与圆有公共点 则实数取值范围10 xy 22 2xay a 是 A B C D 3 1 1 3 3 1 3 1 12 2012 重庆理 对任意的实数 k 直线 y kx 1 与圆的位置关系一定是 2 22 yx A 相离B 相切C 相交但直线不过圆心D 相交且 直线过圆心 二 填空题 13 2012 浙江文 定义 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距 离 已知曲线 C1 y x2 a 到直线 l y x 的距离等于曲线 C2 x2 y 4 2 2 到直线 l y x 的距 离 则实数 a 14 2012 天津文 设 若直线与轴相交于点 与轴相交于 m nR 10l mxny xAy 且 与圆相交所得弦的长为 2 为坐标原点 则面积的最小值为Bl 22 4xy OAOB 15 2012 上海文 若是直线 的一个方向向量 则 的倾斜角的大小为 1 2 nll 结果用反三角 函数值表示 16 2012 山东文 如图 在平面直角坐标系中 一单位圆的圆心的初始位xOy 置在 0 1 此时圆上一点P的位置在 0 0 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚 动到圆心位于 2 1 时 的坐标为 OP 17 2012 江西文 过直线上点作圆的两条切线 若两条切2 20 xy P 22 1xy 线的夹角是 则点的坐标是 60 P 18 2012 北京文 直线被圆截得的弦长为 yx 22 2 4xy 19 2012 天津理 如图 已知和是圆的两条弦 过点作圆的切线与的延长ABACBAC 线相交于点 过点作的平行线与圆相交于点 与相交于点 DCBDEABF 3AF 则线段的长为 1FB 3 2 EFCD 20 2012 浙江理 定义 曲线 C 上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 F E C D B A 用心 爱心 专心3 C 到直线l的距离 已知曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离等于 C2 x 2 y 4 2 2 到直 线l y x的距离 则实数a 21 2012 江苏 在平面直角坐标系中 圆的方程为 若直线xOyC 22 8150 xyx 上至少存 在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆有公共点 则的最大2ykx Ck 值是 用心 爱心 专心4 考答案 一 选择题 1 解析 所以点在圆 C 内部 故选 A 22 304 330 3 0 P 2 答案 D 命题意图 本试题主要考查了直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 重要不等式 一 元二次不等式的解法 并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力 解析 直线与圆相切 圆心到直 1 1 2 0mxny 22 1 y 1 1x 1 1 线的距离为 所以 设 22 1 1 2 1 1 1 mn d mn 2 1 2 mn mnmn t mn 则 解得 2 1 1 4 tt 22 2 2 2 2 t 3 答案 D 解析 直线过圆的圆心 则2 yx 22 1xy 0 0 C AB 考点定位 本题考查圆的性质 属于基础题 4 解析 所以点在圆 C 内部 故选 A 22 304 330 3 0 P 5 解析 两圆心之间的距离为 两圆的半径分别为 17 10 22 2 2 d 3 2 21 rr 则 故两圆相交 答案应选 B drr 1 12 5 21 rr 6 答案 C 解析 圆心坐标为 1 2 将圆平分的直线必经过圆心 故选 C 点评 本题主要考查直线和圆的方程 难度适中 7 A 解析 要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大 必须使过点的圆的弦长达P 到最小 所以需该直线与直线垂直即可 又已知点 则 故所求直线的斜OP 1 1 P1 OP k 率为 1 又所求直线过点 故由点斜式得 所求直线的方程为 即 1 1 P 11yx 故选 A 20 xy 点评 本题考查直线 线性规划与圆的综合运用 数形结合思想 本题的解题关键是通 过观察图形发现当面积之差最大时 所求直线应与直线垂直 利用这一条件求出斜率 OP 进而求得该直线的方程 来年需注意直线与圆相切的相关问题 8 解析 B 圆心到直线的距离为 所以弦的长等于 22 5 1 34 d AB 22 22 3rd 9 答案 B 用心 爱心 专心5 解析 圆心 半径 弦长 0 0 2r 22 2 2 2 2 2 3 13 AB 考点定位 该题主要考查直线和圆的位置关系 考查计算求解能力 10 答案 B 命题意图 本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用 通 过相似三角形 来确定反射后的点的落的位置 结合图像分析反射的次 数即可 解析 解 结合已知中的点 E F 的位置 进行作图 推理可知 在反射 的过程中 直线是平行的 那么利用平行关系 作图 可以得到回到 EA 点 时 需要碰撞 8 次即可 11 解析 选圆的圆心到直线C 22 2xay 0 C a 的距离为 10 xy d 则 1 221231 2 a draa 12 答案 C 解析 圆心到直线的距离为 且圆心 0 0 C10kxy 2 11 2 1 1 dr k 不在该直线上 0 0 C 法二 直线恒过定点 而该点在圆内 且圆心不在该直线上 故选 C 10kxy 0 1 C 考点定位 此题考查了直线与圆的位置关系 涉及的知识有 两点间接距离公式 点与 圆的位置关系 以及恒过定点的直线方程 直线与圆的位置关系利用与的大小为判断 dr 当时 直线与圆相交 当时 直线与圆相切 当时 直线与圆相离 0dr dr dr 二 填空题 13 答案 7 4 命题意图 本题主要考查了曲线到直线的距离问题 利用单数综合解决曲线到直线的 距离转为点到直线的距离 解析 C2 x 2 y 4 2 2 圆心 0 4 圆心到直线l y x的距离为 故曲线 C2到直线l y x的距离为 0 4 2 2 2 d 22ddrd 另一方面 曲线 C1 y x 2 a 令 得 曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离20yx 1 2 x 的点为 1 2 1 4 a 111 7244 2 422 aa da 用心 爱心 专心6 14 解析 直线与两坐标轴的交点坐标为 直线与圆相交所得的弦长为 2 0 1 1 0 m B n A 圆心到直线的距离满足 所以 即圆心到直线的距离d31412 22 rd3 d 所以 三角形的面积为 又3 1 22 nm d 3 1 22 nm mnnm S 2 111 2 1 当且仅当时取等号 所以最小值为 3 1 2 1 22 nmmn S 6 1 nm3 15 解析 所以 的倾斜角的大小为 2 1 l kl 2 1 arctan 16 答案 解析 根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长 点 P 旋转 2sin2 1cos2 了弧度 此时点的坐标为 2P 2cos1 2sin2 2cos1 2 2sin 1 2sin2 2 2cos 2 OP y x P P 另解 根据题意可知滚动制圆心为 2 1 时的圆的参数方程 为 且 sin1 cos2 y x 2 2 3 2 PCD 则点 P 的坐标为 即 2cos1 2 2 3 sin 1 2sin2 2 2 3 cos 2 y x 2cos1 2sin2 OP 17 答案 2 2 解析 本题主要考查数形结合的思想 设 p x y 则由已知可得 po 0 为原点 与切线的 夹角为 则 po 2 由可得 0 30 22 4 2 2 xy xy 2 2 x y 考点定位 此题考查了直线与圆的位置关系 直角三角形的性质 以及切线的性质 已 知切线往往连接圆心与切点 借助图形构造直角三角形解决问题 培养了学生数形结合的 思想 分析问题 解决问题的能力 18 答案 2 2 解析 将题目所给的直线与圆的图形画出 半弦长为 圆心到直线的距离 2 l 以及圆半径构成了一个直角三角形 因此 22 2 2 1 1 d 2r C D 用心 爱心 专心7 2222 42282 2 2 l rdll 考点定位 本小题涉及到的是直线与圆的知识 由于北京的考卷多年没有涉及直线和 圆 对于二生来说 可能能些陌生 直线与圆相交求弦长 利用直角三角形解题 也并非难 题 19 答案 4 3 命题意图 本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系 相交弦定理 切割线定 理 相似三角形的概念 判定与性质 解析 由相交弦定理得 所以 3AF 1FB 3 2 EF AF FB EF FC 2FC 又 BD CE 设 则 再由切割 AFFC ABBD 4 2 3 AB BDFC AF 8 3 CD x 4ADx 线定理得 即 解得 故 2 BDCD AD 2 8 4 3 xx 4 3 x 4 3 CD 20 答案 9 4 解析 C2 x 2 y 4 2 2 圆心 0 4 圆心到直线l y x的距离为 故曲线 C2到直线l y x的距离为 0 4 2 2 2 d 22ddrd 另一方面 曲线 C1 y x 2 a 令 得 曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离20yx 1 2 x 的点为 1 2 1 4 a 111 9244 2 422 aa da 21 答案 4 3 考点 圆与圆的位置关系 点到直线的距离 解析 圆C的方程可化为 圆 C 的圆心为 半径为 1 2 2 41xy 4 0 由题意 直线上至少存 在一点 以该点为圆心 1 为半径的圆与圆2ykx 00 2 A x kx 有 C 公共点 存在 使得成立 即 0 xR 1 1AC min 2AC 即为点到直线的距离 解得 min ACC2ykx 2 42 1 k k 2 42 2 1 k k 4 0 3 k 的最大值是 k 4 3 20122012 年高考数学 年高考数学 2 2 圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程 用心 爱心 专心8 一 选择题 43 2012 山东理 已知椭圆的离心学率为 双曲线 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 的渐近线与椭圆有四个交点 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16 则 22 1xy C 椭圆的方程为 C A B C D 22 1 82 xy 22 1 126 xy 22 1 164 xy 22 1 205 xy 44 2012 山东文 已知双曲线 的离心率为 2 若抛物线 1 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2 则抛物线的方程为 2 2 2 0 Cxpy p 1 C 2 C A B 2 16 3 3 xy 2 8 3 3 xy C D 2 8xy 2 16xy 45 2012 浙江文 如图 中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点 M N 是双曲线的两顶点 若 M O N 将椭圆长轴四等分 则双曲线与椭圆的离 心率的比值是 A 3B 2 C D 32 46 2012 浙江理 如图 F1 F2分别是双曲线 C a b 0 的左 22 22 1 xy ab 右焦点 B是虚轴的端点 直线F1B与 C 的两条渐近线分别交于P Q两点 线 段PQ的垂直平分线与x轴交于点M 若 MF2 F1F2 则 C 的离心率是 A B 2 3 3 6 2 C D 23 47 2012 辽宁文 已知 P Q 为抛物线 x2 2y 上两点 点 P Q 的横坐标分别为 4 2 过 P Q 分别作抛物线的切线 两切线交于点 A 则点 A 的纵坐标为 A 1B 3C 4D 8 48 2012 四川文 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点xO 若点到该抛物线焦点的距离为 则 0 2 MyM3 OM A B C D 2 22 342 5 49 2012 课标文 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线的准CxC 2 16yx 线交于 两点 则的实轴长为 AB AB4 3C 用心 爱心 专心9 A B C 4D 822 2 50 2012 课标文 设 是椭圆 1 0 的左 右焦点 为直线 1 F 2 FE 22 22 xy ab abP 上一点 是底角为的等腰三角形 则的离心率为 3 2 a x 21 F PF 0 30E A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 51 2012 江西文 椭圆的左 右顶点分别是 A B 左 右焦点分别 22 22 1 0 xy ab ab 是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 A B C D 1 4 5 5 1 2 5 2 52 2012 湖南文 已知双曲线 C 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 2 2 x a 2 2 y b 则 C 的方程为 A 1B 1C 1D 2 20 x 2 5 y 2 5 x 2 20 y 2 80 x 2 20 y 2 20 x 1 w ww zz则的实轴长为 A B4 3AB C A B C D 22 2 57 2012 新课标理 设 12 FF是椭圆的左 右焦点 为直线 22 22 1 0 xy Eab ab P 3 2 a x 上一点 21 F PF是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 E A B C D 1 2 2 3 58 2012 四川理 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点xO 若点到该抛物线焦点的距离为 则 0 2 MyM3 OM A B C D 2 22 342 5 59 2012 上海春 已知椭圆则 答 2222 12 1 1 124168 xyxy CC A 与顶点相同 B 与长轴长相同 1 C 2 C 1 C 2 C C 与短轴长相同 D 与焦距相等 1 C 2 C 1 C 2 C 60 2012 湖南理 已知双曲线 C 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 2 2 x a 2 2 y b 则 C 的方程为 A 1B 1C 1D 1 2 20 x 2 5 y 2 5 x 2 20 y 2 80 x 2 20 y 2 20 x 2 80 y 61 2012 福建理 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合 则该 22 2 1 4 xy b 2 12yx 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A B C 3D 554 2 62 2012 大纲理 已知为双曲线的左右焦点 点在上 12 F F 22 2C xy PC 则 12 2 PFPF 12 cosFPF A B C D 1 4 3 5 3 4 4 5 63 2012 大纲理 椭圆的中心在原点 焦距为 4 一条准线为 则该椭圆的方程为4x 用心 爱心 专心11 A B C D 22 1 1612 xy 22 1 168 xy 22 1 84 xy 22 1 124 xy 64 2012 安徽理 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点 点是原点 2 4yx F A BO 若 则的面积为 3AF AOB A B C D 2 2 2 3 2 2 2 2 二 填空题 65 2012 天津文 已知双曲线与双曲线 0 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 有相同的渐近线 且的右焦点为 则1 164 22 2 yx C 1 C 5 0 F a b 66 2012 重庆文 设为直线与双曲线 左支的交点 P 3 b yx a 22 22 1 0 0 xy ab ab 是左焦点 垂直于轴 则双曲线的离心率 1 F 1 PFxe 67 2012 四川文 椭圆为定值 且的的左焦点为 直线与 22 2 1 5 xy a a 5 a Fxm 椭圆相交于点 的周长的最大值是 12 则该椭圆的离心率是 ABFAB 68 2012 陕西文 右图是抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面 2 米 水面宽l 4 米 水位下降 1 米后 水面宽 米 69 2012 辽宁文 已知双曲线 x2 y2 1 点 F1 F2为其两个焦点 点 P 为双曲线上一点 若 P F1 P F2 则 P F1 P F2 的值为 70 2012 安徽文 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点 若 则 2 4yx F A B 3AF BF 71 2012 天津理 己知抛物线的参数方程为 为参数 其中 焦点为 2 2 2 xpt ypt t 0pF 准线为 过抛物线上一点作的垂线 垂足为 若 点的横坐标是 3 则lME EFMFM 用心 爱心 专心12 p 72 2012 重庆理 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点 若 2 2yx F A B 则 25 12 ABAFBF AF 73 2012 四川理 椭圆的左焦点为 直线与椭圆相交于点 当 22 1 43 xy Fxm AB 的周长最大时 的面积是 FAB FAB 74 2012 上海春 抛物线的焦点坐标为 2 8yx 75 2012 陕西理 右图是抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 米 水位l 下降 1 米后 水面宽 米 76 2012 辽宁理 已知P Q为抛物线 2 2xy 上两点 点P Q的横坐标分别为 4 2 过 P Q分别作抛物线的切线 两切线交于A 则点A的纵坐标为 77 2012 江西理 椭圆 a b 0 的左 右顶点分别是 A B 左 右焦点分 22 22 1 xy ab 别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 MainMain DocumentDocument Only Only 2012 江苏 在平面直角坐标系中 若双曲xOy 线的离心率为 则的值为 22 2 1 4 xy mm 5m 78 2012 湖北理 如图 双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的两顶点为 1 A 2 A 虚 轴两端点为 1 B 2 B 两焦点为 1 F 2 F 若以 12 A A为直径的圆内切于菱 形 1122 FB F B 切点分别为 A B C D 则 双曲线的离心率e 菱形 1122 FB F B的面积 1 S与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S 79 2012 北京理 在直角坐标系中 直线 过xoyl 抛物线的焦点 F 且与该抛物线相较于 2 4yx A B 两点 其中点 A 在轴上方 若直线 的倾斜xl 角为 60 则 OAF 的面积为 三 解答题 80 2012 重庆文 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 已知椭圆的中心为原点 长轴在 轴上 上顶Ox 点为 左 右焦点分别为 线段A 12 F F x y A1 A2 y B2 B1 A O B CD F1 F2 x 用心 爱心 专心13 的中点分别为 且 是面积为 4 的直角三角形 求该椭圆 12 OF OF 12 B B 12 AB B 的离心率和标准方程 过 作直线交椭圆于 求 的面积 1 B P Q 22 PBQB 2 PB Q 81 2012 浙江文 本题满分 14 分 如图 在直角坐标系 xOy 中 点 P 1 1 2 到抛物 线 C 2px P 0 的准线的距离为 5 4 点 M t 1 是 C 上的定点 A B 是 C 上的 2 y 两动点 且线段 AB 被直线 OM 平分 1 求 p t 的值 2 求 ABP 面积的最大值 82 2012 天津文 已知椭圆 点在椭圆上 22 22 1 xy ab 0 a b 52 52 Paa I 求椭圆的离心率 II 设为椭圆的右顶点 为坐标原点 若在椭圆上且满足 求直线AOQ AQAO 的斜率的值 OQ 83 2012 四川文 如图 动点与两定点 构成 且直线M 1 0 A 1 0 BMAB 的斜率之积为 4 设动点的轨迹为 MAMB MC 求轨迹的方程 C 设直线与轴交于点 与轨迹相交于点 且 0 yxm m yPCQR 求的取值范围 PQPR PR PQ y x BAO M 用心 爱心 专心14 84 2012 上海文 在平面直角坐标系中 已知双曲线 xOy12 22 yxC 1 设F是C的左焦点 M是C右支上一点 若 MF 2 求过M点的坐标 2 过C的左2 顶点作C的两条渐近线的平行线 求这两组平行线围成的平行四边形的 面积 3 设斜率为的直线l交C于P Q两点 若l与圆相切 2 kk1 22 yx 求证 OP OQ 85 2012 陕西文 已知椭圆 椭圆以的长轴为短轴 且与有相同的 2 2 1 1 4 x Cy 2 C 1 C 1 C 离心率 1 求椭圆的方程 2 C 2 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆和上 求直线的方程 1 C 2 C2OBOA AB 86 2012 山东文 如图 椭圆的离心率为 直线和 22 22 1 0 xy Mab ab 3 2 xa 所围成的矩形ABCD的面积为 8 yb 求椭圆M的标准方程 设直线与椭圆M有两个不同的交点 l yxm m R 用心 爱心 专心15 与矩形ABCD有两个不同的交点 求的最大值及取得最大值时m的值 P Q l S T PQ ST 87 2012 课标文 设抛物线 0 的焦点为 准线为 为上一点 已C 2 2xpy pFlAC 知以为圆心 为半径的圆交 于 两点 FFAFlBD 若 的面积为 求的值及圆的方程 0 90BFD ABD 4 2pF 若 三点在同一条直线上 直线与平行 且与只有一个公共点 求A BFmnmnC 坐标原点到 距离的比值 mn 88 2012 江西文 已知三点 曲线上任意一点满足 0 0 2 1 2 1 OAB C M x y 2MAMBOMOAOB 1 求曲线的方程 C 2 点是曲线上动点 曲线在点处的切线为 点的坐标 000 22 Q xyx CCQlP 是与分别交于点 求与的面积之比 0 1 l PA PB D EQAB PDE 89 2012 湖南文 在直角坐标系 xOy 中 已知中心在原点 离心率为的椭圆 E 的一个焦点 1 2 为圆 C x2 y2 4x 2 0 的圆心 求椭圆 E 的方程 设 P 是椭圆 E 上一点 过 P 作两条斜率之积为的直线l1 l2 当直线l1 l2都与圆 C 1 2 相切时 求 P 的坐标 用心 爱心 专心16 90 2012 湖北文 设 A 是单位圆上任意一点 是过点与轴垂直的直线 22 1xy lAx 是直线 与轴的交点 点在直线 上 且满足 当DlxMl 0 1 DMm DAmm 且 点在圆上运动时 记点的轨迹为曲线 AMC 1 求曲线的方程 判断曲线为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 CC 2 过原点斜率为的直线交曲线于两点 其中在第一象限 且它在轴上的射kC P QPy 影为点 直线交曲线于另一点 是否存在 使得对任意的 都有NQNCHm0k 若存在 请说明理由 PQPH 91 2012 广东文 解析几何 在平面直角坐标系中 已知椭圆 xOy 1 C 22 22 1 xy ab 的左焦点为且点在上 0ab 1 1 0F 0 1P 1 C 求椭圆的方程 1 C 设直线 同时与椭圆和抛物线 相切 求直线 的方程 l 1 C 2 C 2 4yx l 92 2012 福建文 如图 等边三角形的边长为8 3 且其三个顶点均在抛物线OAB 上 2 0 E xpy p 1 求抛物线的方程 E 2 设动直线 与抛物线相切于点 与直线相较于点 证明以lEP1y Q 为直径的圆恒过轴上某定点 PQy 93 2012 大纲文 已知抛物线 C 与圆 有一 2 1 yx M 222 1 1 0 2 xyrr 个公共点 且在处两曲线的切线为同一直线上 AA 求 r 设是异于 且与及都切的两条直线 的交点为 求到 的距离 m nlCM m nDDl 用心 爱心 专心17 94 2012 北京文 已知椭圆 的一个顶点为 离心率为C 22 22 1 0 xy ab ab 2 0 A 直线与椭圆交于不同的两点 M N 2 2 1yk x C 求椭圆的方程 C 当 AMN 得面积为时 求的值 10 3 k 95 2012 安徽文 如图 分别是椭圆 1 的左 右焦点 21F FC 2 2 a x 2 2 b y 0 ba 是椭圆的顶点 是直线与椭圆的另一个交点 ACB 2 AFC 12 60F AF 求椭圆的离心率 C 已知面积为 40 求 的值 1 AFB 3 a b 96 2012 天津理 设椭圆的左 右顶点分别为 点在椭圆上且 22 22 1 xy ab 0 a b A BP 异于两点 为坐标原点 A BO 若直线与的斜率之积为 求椭圆的离心率 APBP 1 2 若 证明直线的斜率满足 APOAOPk 3k 用心 爱心 专心18 97 2012 新课标理 设抛物线的焦点为 准线为 已知以 2 2 0 C xpy p FlAC 为圆心 F 为半径的圆交 于两点 FAFl B D 1 若 的面积为 求的值及圆的方程 0 90 BFDABD 24pF 2 若三点在同一直线上 直线与平行 且与只有一个公共点 A B FmnmnC 求坐标原点到距离的比值 m n 98 2012 浙江理 如图 椭圆 C a b 0 的离心率为 其左焦点到点P 2 1 的 22 22 1 xy ab 1 2 距离为 不过原点O的直线l与 C 相交于A B两点 且线段AB被直线OP平分 10 求椭圆 C 的方程 求ABP的面积取最大时直线l的方程 99 2012 重庆理 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 用心 爱心 专心19 如图 设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上 上顶点为 A 左右焦点分别为 线段 21 F F 的中点分别为 且 是面积为 4 的直角三角形 12 OF OF 21 B B 21B AB 求该椭圆的离心率和标准方程 过做直线 交椭圆于 P Q 两点 使 求直线 的方程 1 Bl 22 QBPB l 100 2012 四川理 如图 动点到两定点M 构成 且 1 0 A 2 0 BMAB 设动点的轨迹为 2MBAMAB MC 求轨迹的方程 C 设直线与轴交于点 与2yxm yP 轨迹相交于点 且 求CQR PQPR 的取值范围 PR PQ 101 2012 上海理 在平面直角坐标系中 已知双曲线 xOy12 22 1 yxC 1 过的左顶点引的一条渐近线的平行线 求该直线与另一条渐近线及x轴围成 1 C 1 C 的三角形的面积 2 设斜率为 1 的直线l交于P Q两点 若l与圆相切 求证 1 C1 22 yx OP OQ 3 设椭圆 若M N分别是 上的动点 且OM ON 14 22 2 yxC 1 C 2 C 求证 O到直线MN的距离是定值 102 2012 上海春 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知双曲线 2 2 1 1 4 y Cx y xBA O M 用心 爱心 专心20 1 求与双曲线有相同的焦点 且过点的双曲线的标准方程 1 C 4 3 P 2 C 2 直线分别交双曲线的两条渐近线于两点 当时 lyxm 1 CAB 3OA OB A A 求实数的值 m 103 2012 陕西理 已知椭圆 椭圆以的长轴为短轴 且与有相同 2 2 1 1 4 x Cy 2 C 1 C 1 C 的离心率 1 求椭圆的方程 2 C 2 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆和上 求直线的方程 1 C 2 C2OBOA AB 104 2012 山东理 在平面直角坐标系中 是抛物线的焦点 xOyF 2 2 0 C xpy p 是抛物线上位于第一象限内的任意一点 过三点的圆的圆心为 点到MC M F OQQ 抛物线的准线的距离为 C 3 4 求抛物线的方程 C 是否存在点 使得直线与抛物线相切于点 若存在 求出点的坐标 MMQCMM 若不存在 说明理由 若点的横坐标为 直线与抛物线有两个不同的交点 与M2 1 4 l ykx C A Bl 圆 有两个不同的交点 求当时 的最小值 Q D E 1 2 2 k 22 ABDE 105 2012 辽宁理 如图 椭圆 0 C 22 22 1 0 xy ab ab a b为常数 动圆 222 11 Cxyt 1 bta 点 12 A A分别为 0 C的左 右顶点 1 C与 0 C相交于A B C D 四点 求直线 1 AA与直线 2 A B交点 M 的轨迹方程 用心 爱心 专心21 设动圆 222 22 Cxyt 与 0 C相交于 A B C D四点 其中 2 bta 12 tt 若矩形ABCD与矩形 A B C D的面积相等 证明 22 12 tt 为定值 106 2012 江西理 已知三点 O 0 0 A 2 1 B 2 1 曲线 C 上 任意一点 M x y 满足 2MAMBOMOAOB 1 求曲线 C 的方程 2 动点 Q x0 y0 2 x0 2 在曲线 C 上 曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向 是否存在定点 P 0 t t0 则焦点坐标为 准线方程为 x 0 2 p 2 p 32 22 2 22 2 22 1 3 2 p 2 2 p 2 22 0 22 0 2 OM M yp y M M 有 根据两点距离公式 点 解得 线的距离 即到焦点的距离等于到准 在抛物线上 点评 本题旨在考查抛物线的定义 MF d M 为抛物线上任意一点 F 为抛物线的焦点 d 为点 M 到准线的距离 28 命题意图 本题主要考查抛物线的准线 直线与双曲线的位置关系 是简单题 解析 由题设知抛物线的准线为 设等轴双曲线方程为 将4x 222 xya 代入等轴双曲线方程解得 解4x y 2 16a AB4 3 2 2 16a 4 3 得 2 a 的实轴长为 4 故选 C C 29 命题意图 本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想 是简单题 解析 是底角为的等腰三角形 21 F PF 0 30 0 2 60PF A 212 2PFFFc 2 AFc 故选 C 3 2 2 ca e 3 4 30 答案 B 解析 由成等比数列得 1121 2 AFac FFc FBac 1121 AFFFFB 用心 爱心 专心26 222 5 2 5 5 cac acace 考点定位 本题主要考查椭圆和等比数列的知识 根据等比中项的性质可得结果 31 答案 A 解析 设双曲线 C 1 的半焦距为 则 2 2 x a 2 2 y b c210 5cc 又C 的渐近线为 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 即 b yx a 12 b a A2ab 又 C 的方程为 1 222 cab 2 5 5ab 2 20 x 2 5 y 点评 本题考查双曲线的方程 双曲线的渐近线方程等基础知识 考查了数形结合的 思想和基本运算能力 是近年来常考题型 32 答案 C 解析 由 C 答案正确 22 3 532 2 c aae a 考点定位 本题主本考查双曲线的方程与基本性质 属于基础题 33 答案 C 命题意图 本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用 以及余弦定理的运 用 首先运用定义得到两个焦半径的值 然后结合三角形中的余弦定理求解即可 解析 解 由题意可知 设 则2 2abc 12 2 PFx PFx 故 利用余弦定理可 12 22 2PFPFxa 12 4 2 2 2PFPF 12 4FF 得 222222 1212 12 12 4 2 2 2 43 cos 242 2 24 2 PFPFFF FPF PF PF 34 答案 C 命题意图 本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用 通过准线方程确定焦点位 置 然后借助于焦距和准线求解参数 从而得到椭圆的方程 a b c 解析 因为 由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县242cc 4x x 所以 故选答案 C 2 2 448 a ac c 222 844bac 35 解析 选设交的准线于C 222 0 C xyaa xy16 2 4l x 4 2 3 A 得 4 2 3 B 222 4 2 3 4224aaa 36 解析 选 21 F PF是底角为30 的等腰三角形C 用心 爱心 专心27 221 33 2 2 24 c PFF Facce a 37 答案 B 解析 设抛物线方程为 y2 2px p 0 则焦点坐标为 准线方程为 x 0 2 p 2 p 32 22 2 22 2 22 1 3 2 p 2 3 2 p 2 22 0 22 0 2 OM M yp y M M 点 解得 且 线的距离到焦点的距离等于到准 在抛物线上 点评 本题旨在考查抛物线的定义 MF d M 为抛物线上任意一点 F 为抛物线的焦点 d 为点 M 到准线的距离 38 D 39 答案 A 解析 设双曲线 C 1 的半焦距为 则 2 2 x a 2 2 y b c210 5cc 又C 的渐近线为 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 即 b yx a 12 b a A2ab 又 C 的方程为 1 222 cab 2 5 5ab 2 20 x 2 5 y 点评 本题考查双曲线的方程 双曲线的渐近线方程等基础知识 考查了数形结合的 思想和基本运算能力 是近年来常考题型 40 答案 A 解析 抛物线的焦点是 双曲线的半焦距 3 0 F3c 故双曲线的渐近线的方程为 22 435 4bba 5 2 yx 考点定位 本题主要考查双曲线 抛物线的标准方程 几何性质 点和直线的位置关 系 考查推理谁能力 逻辑思维能力 计算求解能力 数形结合思想 转化化归思想 41 答案 C 命题意图 本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用 以及余弦定理的运 用 首先运用定义得到两个焦半径的值 然后结合三角形中的余弦定理求解即可 解析 解 由题意可知 设 则2 2abc 12 2 PFx PFx 故 利用余弦定理可 12 22 2PFPFxa 12 4 2 2 2PFPF 12 4FF 用心 爱心 专心28 得 222222 1212 12 12 4 2 2 2 43 cos 242 2 24 2 PFPFFF FPF PF PF 42 答案 C 命题意图 本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用 通过准线方程确定焦点位 置 然后借助于焦距和准线求解参数 从而得到椭圆的方程 a b c 解析 因为 由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县242cc 4x x 所以 故选答案 C 2 2 448 a ac c 222 844bac 43 解析 选 C 设及 则点到准线的距离为 0 AFx BFm A 1l x 3 得 又 1 323coscos 3 23 2cos 1 cos2 mmm 的面积为 AOB 1132 23 2 sin1 3 22232 SOFAB 二 填空题 44 解析 双曲线的渐近线为 而的渐近线为1 164 22 yx xy2 1 2 2 2 2 b y a x 所以有 又双曲线的右焦点为 所以x a b y 2 a b ab2 1 2 2 2 2 b y a x 0 5 又 即 所以 5 c 222 bac 222 545aaa 2 1 1 2 baa 45 答案 3 2 4 解析 由 又垂直于轴 所以 22 22 3 2 34 2 1 4 b yxxa a xy yb ab 1 PFx 3 23 2 44 ace 考点定位 本题考查了双曲线的焦点 离心率 考查了两条直线垂直的条件 考查了方 程思想 46 答案 3 2 解析 根据椭圆定义知 4a 12 得 a 3 又 5 22 ca 用心 爱心 专心29 3 2 2 a c ec 点评 本题考查对椭圆概念的掌握程度 突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理 念 47 解析 建立如图所示的直角坐标系 则抛物线方程为 当时 2 2xy 3y 所以水面宽米 6x 2 6 48 答案 2 3 解析 由双曲线的方程可知 12 1 2 22 acPFPFa 22 1122 24PFPF PFPF 22 2 121212 2 1212 2 8 24 8412 2 3 PFPFPFPFcPF PF PFPFPFPF 点评 本题主要考查双曲线的定义 标准方程以及转化思想和运算求解能力 难度适 中 解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理 实现差 积 和的转化 49 解析 BF 3 2 设及 则点到准线的距离为 0 AFx BFm A 1l x 3 得 又 1 323coscos 3 23 2cos 1cos2 mmm 50 答案 2 命题意图 本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义 抛物线的定义及其几何 性质 解析 可得抛物线的标准方程为 焦点 点 2 2 2 xpt ypt 2 2 ypx 0 p 0 2 p F 的横坐标是 3 则 所以点 M 3 6 Mp 6 2 p Ep 222 06 22 pp EFp 由抛物线得几何性质得 解得 3 2 p MF EF MF 22 1 6 3 9 4 pppp 2p 51 答案 5 6 解析 设 则有 又 所以 AFm BFn 111 mnp 25 12 AB 252555 122464 mnmnmn x y 用心 爱心 专心30 考点定位 本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的关系 当遇到抛物线 焦点弦问题时 常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立 把韦达定理和抛物线定义相 结合解决问题 属于难题 52 答案 3 2 解析 根据椭圆定义知 4a 12 得 a 3 又 5 22 ca 3 2 2 a c ec 点评 本题考查对椭圆概念的掌握程度 突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理 念 53 2 0 54 解析 建立如图所示的直角坐标系 则抛物线方程为 当时 2 2xy 3y 所以水面宽米 6x 2 6 55 答案 4 解析 因为点P Q的横坐标分别为 4 2 代人抛物线方程得P Q的纵坐标分别为 8 2 由 22 1 2 2 xyyxyx 则所以过点P Q的抛物线的切线的斜率分别为 4 2 所以 过点P Q的抛物线的切线方程分别为48 22 yxyx 联立方程组解得 1 4 xy 故点A的纵坐标为 4 点评 本题主要考查利用导数求切线方程的方法 直线的方程 两条直线的交点的求 法 属于中档题 曲线在切点处的导数即为切线的斜率 从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起 这是写 出切线方程的关键 56 解析 本题着重考查等比中项的性质 以及椭圆的离心率等几何性质 同时考查了 5 5 函数与方程 转化与化归思想 利用椭圆及等比数列的性质解题 由椭圆的性质可知 1 AFac 12 2FFc 又已知 成等比数列 故 即 1 FBac 1 AF 12 FF 1 FB 2 2 ac acc 则 故 即椭圆的离心率为 222 4acc 22 5ac 5 5 c e a 5 5 点评 求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程 然后化为有关 a c 的齐次式方程 进而转化为只含有离心率的方程 从而求解方程即可 体现考纲中 a ce 要求掌握椭圆的基本性质 来年需要注意椭圆的长轴 短轴长及其标准方程的求解等 57 答案 2 用心 爱心 专心31 考点 双曲线的性质 解析 由得 22 2 1 4 xy mm 22 4 4ambmcmm 即 解得 2 4 5 cmm e am 2 44 0mm 2m 58 考点分析 本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义 以及一般平面几何图形的面 积计算 解析 由于以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B 因此点O到直线 22B F的距离为 a 又由于虚轴两端点为 1 B 2 B 因此 2 OB的长为b 那么在 22OB F 中 由三角形的面积 公式知 2 22 2 1 2 1 2 1 cbaFBabc 又由双曲线中存在关系 222 bac 联立可 得出 222 1 ee 根据 1 e解出 2 15 e 设 22OB F 很显然知道 222 AOBOAF 因此 2sin 2 2 2 aS 在 22OB F 中求得 cos sin 2222 cb c cb b 故 22 2 2 2 4 cossin4 cb bca aS 菱形 1122 FB F B的面积bcS2 1 再根据第一问中求得的e值可以解出 2 52 2 1 S S 59 答案 3 解析 由 可求得焦点坐标为 因为倾斜角为 所以直线的斜率为 2 4yx 1 0 F60 利用点斜式 直线的方程为 将直线和曲线方程联立tan603k 33yx 因此 2 33 12 3 3 2 3 33 4 yx AB yx 11 1 2 33 22 OAFA SOFy 考点定位 本题考查的是解析几何中抛物线的问题 根据交点弦问题求围成的面积 此题 把握住抛物线的基本概念 熟练的观察出标准方程中的焦点和准线坐标 方程是成功的关键 当然还要知道三角形面积公式 三 解答题 用心 爱心 专心32 60 答案 1 2 20 x 2 4 y16 10 9 解析 1 设所求椭圆的标准方程为 右焦点为 22 22 1 0 xy ab ab 2 0 F c 由是直角三角形且 故 从而 即 12 AB B 12 ABAB 12 90B AB 2 OAOB 结合 所以椭圆的离心率 在 2 c b 22222 5cabab 22 4cb 2