高三数学一轮领航（集合、逻辑）

高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 1 高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷 集合与常用逻辑 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 5 12 60 分 1 已知全集 U R 集合 A x x2 3x 4 B x 2x 3 0 则 CUA B A 1 B 4 C 4 5 D 1 4 3 2 3 2 2 命题 p n N n2 2n 则 p 为 A n N n2 2n B n N n2 2n C n N n2 2n D n N n2 2n 3 已知集合 A x x2 5x 6 0 x Z B x 0 则集合 A B 中元素个数为 x 1 x 2 A 1 B 2 C 3 D 6 4 已知命题 p 存在 x0 R x02 x0 10 a 1 是 x 2 的充分不必要条 a x 件 则下列命题正确的是 A 命题 p 或 q 是假命题 B 命题 p 且 q 是真命题 C 命题 p 或 q 是真命题 D 命题 p 且 q 是真命题 5 已知集合 M 0 1 2 3 4 N 3 4 5 6 则满足 M N AN 的集合 A 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 6 6 已知向量 则 是 的 a a a 0 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 已知全集 U R 集合 A x 2x2 3x 5 0 B x x3 则图中阴影部分表示的集 合是 A 1 3 B 1 3 5 2 1 2 C 5 1 3 D 1 1 3 1 2 5 2 8 设集合 A x y x a2y 6 0 B x y a 2 x 3ay 2 0 若 A B 则实数 a 的 值为 A 3 或 1 B 0 或 3 C 0 或 1 D 0 或 3 或 1 9 对于两个非空集合 P Q 定义 P Q Error 若集合 M 1 2 3 4 N 1 1 2 则 M N 中元素的个数为 A 5 B 7 C 9 D 10 10 甲 函数 f x 是奇函数 乙 函数 f x 在定义域上是增函数 对于函数 f x tanx f x f x x x f x Error 能使甲 乙均为真命题的所有函数的 1 x 序号是 A B C D U A B 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 2 11 已知 p 函数 f x 2ax2 x 1 a 0 在 0 1 内恰有一个零点 q 函数 y x2 a在 0 上 是减函数 若 p 且 q 为真命题 则实数的取值范围是 A a 1 B a 2 C 12 12 关于 x 的方程 x2 2m 1 x m 0 m R 的两根都在区间 1 2 内 的一个必要不 充 分条件是 A m 1 B m 1 0 C m 0 D m 0 6 5 二 填空题 5 4 20 分 13 若 1 0 a a2 则 a 14 命题 存在 x R mx2 x 1 0 是真命题 则实数 m 的取值范围是 15 设 S x x 2 或 x 4 T x a x a 9 S T R 则 a 的取值范围是 16 已知 A x x 2 1 B x 1 C x lg 2ax 0 若 x A B 是 x 5 x 1 C 的充分不必要条件 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 共 70 分 每题须写出必要的步骤及解答过程 17 10 分 已知集合 A x 1 x R B x x2 2x m 0 6 x 1 1 当 m 3 时 求 A CRB 2 若 A B x 1 x 4 求实数 m 的值 18 12 分 已知 a R 条件 p 函数 y x2 4a 3 x 的图像 x 与轴有两个不同的交点 条 1 4 件 q 复数 i 为虚数单位 在复平面上对应的点在第一象限 如果 p 或 q 为真命题 p a i 1 i 且 q 为假命题 求实数 a 的取值范围 题号123456789101112 选项 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 3 19 12 分 已知正实数 a b 求证 2 的充要条件是 a b 1 a 1 b b 1 a 2 ab 20 12 分 已知集合 A x 0 ax 1 3 B x x 2 1 2 1 求 a 1 求CAB 2 若 A B A 求实数 a 的取值范围 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 4 21 12 分 已知 p 函数 f x x 2 ex e 是自然对数的底数 在 m 2m 上是单调函数 q x2 2x 0 是 x2 2mx 3m2 0 的充分不必要条件 若 p q 为真 p q 为假 求实数 m 的取值范围 22 12 分 已知函数 f x 2x 1 g x f x 2 3f x 2 函数 g x 的零点为 且 5 恒成立 求实数 a 的取值范围 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 5 一一 选择题选择题 5 12 60 分 1 B A 1 4 B CUA 1 4 CUA B 4 3 2 3 2 2 C 命题的否定 结论否定且条件中的量词转换 存在量词与全称量司的转换 3 B A 0 1 2 3 4 5 B 1 2 A B 0 1 4 B p 中 a 0 且 0 时亦 能保证 x 2 成立 故 q 真 a x 5 C M N 3 4 A 3 4 5 6 即 A 5 6 有 22 1 3 个 6 B 即 两向量模相等 是 两向量互为相反向量的 必要不充分条件 7 D 阴影部分可表示为 CU A B A B A 1 A B 1 3 5 2 A B 1 CU A B 1 3 CU A B A B 1 1 3 5 2 5 2 8 D A B 集合均表示直线上的点集 即两线平行即可 l1 l2 不重合 A1B2 A2B1 故 3a a2 a 2 即 a 1 或 0 或 3 经检验知无重合情况 9 C 由 M N 知 M N 遵循分段函数中下面的支函数 M N 1 2 M N 1 1 2 3 4 则元素有 4 3 2 1 1 2 4 6 8 或 C21 C51 1 9 10 C 是奇但非定义域上的增函数 f x x x Error 符合 符合 11 C p 真时 f 0 f 1 2 另有方法 方程 2a 在 0 1 有且只有一根 即 1 x2 1 x y 2a 与 y 2 t 2 g t t 1 有且只有一个交点 因 g t 在 1 上递增得 1 x 1 2 1 4 1 2 1 4 2a 2 a 1 q 真时 2 a2 故Error a 1 2 12 D 令 f x x2 2m 1 x m 命题的充要条件为即 m 0 6 5 只需包含该区间即可 13 1 a 1 时不满足互异性 a2 1 a 1 14 m 0 时 显然成立 m0 得 m 0 故 m 的取值范围是 0 1 4 1 4 1 4 15 5 2 易知 a 2 且 a 9 4 即 a 的取值范围是 5 2 16 0 A 1 3 由 0 x 1 5 得 B 1 6 A B 1 3 由题意知 1 3 为集合 C 的真 3 5 子集由 0 2ax a x 即 0 a g x 在 1 3 上恒成立 1 x 3 g x 在 1 3 x 2x 1 1 2 上 题号123456789101112 选项BCBBCBDAACDB 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 6 递减 0 a g 3 3 5 17 解解 1 由 0 x 1 6 得集合 A 1 5 m 3 时 由 x2 2x 30 得 a 1 或 a q 真时 由 得即 1 2 a i 1 i a 1 2 1 a i 2 1 a1 p 假且 q 真时 得 a0 得 a2 a b2 b 2ab 2 即 a 1 b b 1 a 2 ab a b 2 a b 2 0 即 a b 2 1 2 9 4 a b 0 a b 1 充分性证明 因 a b 1 得 2 2 综上 结论 a 1 b b 1 a 2 b b 2 a a 2 b 2 a 2 a b ab 2 ab 得证 20 解解 1 由 a 1 时 A 1 2 得CAB 1 2 1 2 2 易知 AB 又 10 时 x 此时 1 a 2 a 即 a 2 当 a 0 时 x 此时 即 a 4 2 a 1 a 综上 a 的取值范围是 4 2 21 解解 p 真时 由 f x ex x 1 0 m x 2m 得 当 2m 1 即 0 m 时 f x 0 即 f x 在 m 2m 上单调递减 1 2 当 m 1 时 f x 0 即 f x 在 m 2m 上单调递增 故 0 m 或 m 1 1 2 q 真时 由 x2 2x 00 x 2 m 0 时 x2 2mx 3m2 0 m x 3m m 0 得 Error 不可同时取 得 m m 0 时 x2 2mx 3m2 03m x m 2 3 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 7