河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学中招模拟试题（三） 北师大版

用心 爱心 专心 1 河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学中招模拟试题 三 河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学中招模拟试题 三 北师大版北师大版 一 选择题 本题共8个小题 每小题4分 共32分 在下列各题的四个备选答案中 只有一个是正确的 1 3 的相反数是 A 3B 3C 3 D 3 1 2 温家宝总理在 2010 年 3 月 5 日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出 2010 年 再解决 60 000 000 农村人口的安全饮水问题 将 60 000 000 用科学记数法表示应为 A 6 106 B 7 106 C 8 106 D 6 1060 3 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 32o 那么 2 的度数是 A 32o B 58o C 68o D 60o 4 一个几何体的三视图如右图所示 这个几何体是 A 圆锥B 圆柱C 三棱锥D 三棱柱 5 小明要给刚结识的朋友小林打电话 他只记住了电话号码 的前 5 位的顺序 后 3 位是 3 6 8 三个数字的某一种排列顺 序 但具体顺序忘记了 那么小明第一次就拨通电话的概率是 A 12 1 B 6 1 C 4 1 D 3 1 6 2010 年 3 月份 某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 31 35 31 34 30 32 31 这组数据的中位数 众数分别是 A 32 31 B 31 32 C 31 31 D 32 35 7 若反比例函数 k y x 的图象经过点 3 m m 其中0m 则此反比例函数的图象在 A 第一 三象限B 第一 二象限 C 第二 四象限D 第三 四象限 8 如图 已知 O是以数轴的原点O为圆心 半径为 1 的圆 45AOB 点P在数轴上运动 若过点P且与OA平行的直 线与 O有公共点 设xOP 则x的取值范围是 P A O B 第 8 题 俯视图 左 视 图 主 视 图 第 4 题图 2 1 第 3 题 用心 爱心 专心 2 A 1 x 1 B 2 x 2 C 0 x 2 D x 2 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 在函数 2 3 x y中 自变量x的取值范围是 10 如图 CDAB 于E 若60B 则A 度 11 分解因式 a8a8a2 23 12 如图 45AOB 过OA上到点O的距离分别为135 7 911 的点作OA的垂线与 OB相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为 1234 SSSS 则第一个黑色梯形的面积 1 S 观察图中的规律 第 n n 为正整数 个黑色梯形的面积 n S 三 解答题 本题共 25 分 每小题 5 分 13 计算 30tan3 3 1 201023 1 0 14 解分式方程 2 2 1 2 5 xx 15 已知 如图 点 E F 分别为 ABCD 的 BC AD 边上的点 且 1 2 求证 AE FC 第 12 题 第 10 题 用心 爱心 专心 3 17 如图 直线 1 l 1yx 与直线 2 l ymxn 相交于点 1 bP 1 求b的值 2 不解关于yx 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 3 l ynxm 是否也经过点P 请说明理由 四 解答题 本题共 10 分 每小题 5 分 18 如图 有一块半圆形钢板 直径AB 20cm 计划将此钢板切割成 下底为AB的等腰梯形 上底CD的端点在圆周上 且CD 10cm 求图中 阴影部分的面积 19 已知 如图 直线MN交 O 于A B两点 AC是直径 AD平分 CAM交 O 于D 过D作DE MN于E 1 求证 DE是 O 的切线 2 若6DE cm 3AE cm 求 O 的半径 第 18 题 用心 爱心 专心 4 五 解答题 本题共 6 分 20 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一 为此 某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查 把学习态度分为三个层级 A 级 对学 习很感兴趣 B 级 对学习较感兴趣 C 级 对学习不感兴 趣 并将调查结果绘制成图 和图 的统计图 不完整 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 此次抽样调查中 共调查了 名学生 2 将图 补充完整 3 求出图 中 C 级所占的圆心角的度数 4 根据抽样调查结果 请你估计该区近 20000 名初中生中大 约有多少名学生学习态度达标 达标包括 A 级和 B 级 六 解答题 本题共 9 分 21 小题 5 分 22 小题 4 分 21 解应用题 某商场用 2500 元购进A B两种新型节能台灯共 50 盏 这两种台灯的进价 标价如下表所示 类型 价格 A型B型 进价 元 盏 4065 标价 元 盏 60100 用心 爱心 专心 5 1 这两种台灯各购进多少盏 2 在每种台灯销售利润不变的情况下 若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于 1400 元 问至少需购进 B 种台灯多少盏 七 解答题 共 22 分 其中 23 题 7 分 24 题 8 分 25 题 7 分 23 已知 关于x的一元二次方程01 2 1 2 xmxm m 为实数 1 若方程有两个不相等的实数根 求m的取值范围 2 在 1 的条件下 求证 无论m取何值 抛物线1 2 1 2 xmxmy总过x轴上的 一个固定点 3 若m是整数 且关于x的一元二次方程01 2 1 2 xmxm有两个不相等的整数根 把抛物线1 2 1 2 xmxmy向右平移 3 个单位长度 求平移后的解析式 24 本题满分 10 分 如图所示 抛物线m y ax2 b a 0 b 0 与x轴于点A B 点A在点B的左侧 与y轴交于 点C 将抛物线m绕点B旋转 180 得到新的抛物线n 它的顶点为C1 与x轴的另一个交点为 A1 1 当a 1 b 1 时 求抛物线n的解析式 2 四边形AC1A1C是什么特殊四边形 请写出结果并说明理由 3 若四边形AC1A1C为矩形 请求出a和b应满足的关系式 用心 爱心 专心 6 24 如图 Rt ABO的两直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上 O为坐标原点 A B两点的坐标分别为 3 0 0 4 抛物线 2 2 3 yxbxc 经过B点 且顶点在直线 5 2 x 上 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若 DCE是由 ABO沿x轴向右平移得到的 当四边形ABCD是菱形时 试判断点C和点D是 否在该抛物线上 并说明理由 3 若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点 过点M作MN平行于y轴交CD于点N 设点M 的横坐标为t MN的长度为l 求l与t之间的函数关系 式 并求l取最大值时 点M的坐标 25 已知 正方形 ABCD 中 MAN 45 MAN 绕点 A 顺时针旋转 它的两边分别交 CB DC 或 它们的延长线 于点 M N AH MN 于点 H 1 如图 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 请你直接写出 AH 与 AB 的数 量关系 2 如图 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 1 中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗 如 果不成立请写出理由 如果成立请证明 3 如图 已知 MAN 45 AH MN 于点 H 且 MH 2 NH 3 求 AH 的长 可利用 2 得到的结论 E N M D C B AO y x 第 24 题 用心 爱心 专心 7 答 案 三 解答题 本题共 25 分 每小题 5 分 13 计算 30tan3 3 1 201023 1 0 解 原式 3 3 33132 4 分 6 5 分 14 解分式方程 2 2 1 2 5 xx 解 2 2 1 2 5 xx 2 215 x 2 分 642 x 3 分 462 x 5 x 4 分 经检验5 x是原方程的解 用心 爱心 专心 8 2 1 F B A C D E 所以原方程的解是5 x 5 分 15 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD B D 2 分 在 ABE 与 CDF 中 DB CDAB 21 ABE CDF 4 分 AE CF 5 分 16 已知034 2 xx 求 x1 21x 2 的值 解 x1 21x 2 x221x2x 2 2 分 1x4x 2 3 分 由 03x4x 2 得3x4x 2 4 分 所以 原式413 5 分 17 解 1 1 b在直线1 xy上 当1 x时 211 b 1 分 2 解是 2 1 y x 3 分 3 直线mnxy 也经过点P 点P 2 1 在直线nmxy 上 2 nm 4 分 把 1x 代入 mnxy 得 2m n 直线mnxy 也经过点P 5 分 四 解答题 本题共 10分 每小题 5 分 18 解 连结 OC OD 过点 O 作 OE CD 于点 E 1 分 OE CD CE DE 5 Ox y O P 第 17 题 1 l 2 l 用心 爱心 专心 9 OE 2222 105COCE 5 2 分 3 OED 90 DE OD 2 1 DOE 30 DOC 60 3 50 360 1060 S 2 扇形 cm2 3 分 S OCD OE CD 25 cm2 4 分 1 23 S阴影 S扇形 S OCD 25 cm2 50 33 阴影部分的面积为 25 cm2 5 分 50 33 说明 不答不扣分 19 1 证明 连接 OD OA OD OADODA AD 平分 CAM OADDAE ODADAE DO MN DEMN DE OD 1 分 D 在 O 上 DC 是 O 的切线 2 分 2 解 90AED 6DE 3AE 2222 633 5ADDEAE 3 分 连接CD AC 是 O 的直径 90ADCAED CADDAE ACDADE 4 分 ADAC AEAD O E B A CD 用心 爱心 专心 10 3 5 33 5 AC 15AC cm O 的半径是 7 5cm 5 分 说明 用三角函数求 AC 长时 得出 tan DAC 2 时 可给 4 分 五 解答题 本题共 6 分 20 1 200 1 分 2 200 1205030 人 画图正确 3 分 3 C 所占圆心角度数360 125 60 54 4 分 4 20000 25 60 17000 名 5 分 估计该区初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标 6 分 六 解答题 本题共 9 分 21 小题 5 分 22 小题 4 分 21 解 1 设A型台灯购进x盏 B型台灯购进y盏 1 分 根据题意 得 50 40652500 xy xy 2 分 解得 30 20 x y 3 分 2 设购进 B 种台灯 m 盏 根据题意 得 1400 m50 20m35 用心 爱心 专心 11 解得 3 80 m 4 分 答 A型台灯购进 30 盏 B型台灯购进 20 盏 要使销售这批台灯的总利润不少于 1400 元 至少需购进 B 种台灯 27 盏 5 分 22 解 1 所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点 如图 2 2 分 2 画点B关于AC的对称点 B 延长 DB 交AC于点P 点P为所求 不写文字说明不扣分 4 分 说明 画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点 而无对称的画图痕迹 给 1 分 七 解答题 共 22 分 其中 23 题 7 分 24 题 8 分 25 题 7 分 23 解 1 22 1 4 2 mmm 方程有两个不相等的实数根 0 m 1 分 01 m m 的取值范围是1 0 mm且 2 分 2 证明 令0 y得 01 2 1 2 xmxm 1 2 2 1 2 2 2 m mm m mm x 用心 爱心 专心 12 1 1 2 2 1 m mm x 1 1 1 2 2 2 mm mm x 4 分 抛物线与 x 轴的交点坐标为 0 1 0 1 1 m 无论 m 取何值 抛物线1 2 1 2 xmxmy总过定点 0 1 5 分 3 1 x是整数 只需 1 1 m 是整数 m是整数 且1 0 mm 2 m 6 分 当2 m时 抛物线为1 2 xy 把它的图象向右平移 3 个单位长度 得到的抛物线解析式为 861 3 22 xxxy 7 分 24 解 1 由抛物线 C1 5 2 2 xay得顶点 P 的坐标为 2 5 1 分 点 A 1 0 在抛物线 C1上 9 5 a 2 分 2 连接PM 作 PH x 轴于 H 作 MG x 轴于 G 点 P M 关于点 A 成中心对称 PM 过点 A 且 PA MA PAH MAG MG PH 5 AG AH 3 顶点 M 的坐标为 4 5 3 分 抛物线 C2与 C1关于 x 轴对称 抛物线 C3由 C2平移得到 抛物线 C3的表达式5 4 9 5 2 xy 4 分 3 抛物线 C4由 C1绕 x 轴上的点 Q 旋转 180 得到 顶点 N P 关于点 Q 成中心对称 由 2 得点 N 的纵坐标为 5 设点 N 坐标为 m 5 作 PH x 轴于 H 作 NG x 轴于 G 作 PR NG 于 R 旋转中心 Q 在 x 轴上 EF AB 2AH 6 EG 3 点 E 坐标为 3m 0 H 坐标为 2 0 R 坐标为 m 5 根据勾股定理 得 R G O C1 C4 P N FE H ABQ y x 用心 爱心 专心 13 104m4mPRNRPN 2222 50m10mHEPHPE 2222 3435NE 222 当 PNE 90 时 PN2 NE2 PE2