广东省2013年高考数学第二轮复习 专题一 常以客观题形式考查的几个问题第1讲 集合与常用逻辑用语 理

1 专题一专题一 常以客观题形式考查的几个问题第常以客观题形式考查的几个问题第 1 1 讲讲 集合与常用逻辑用集合与常用逻辑用 语语 真题试做真题试做 1 2012 重庆高考 理 7 已知f x 是定义在 R R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的 A 既不充分也不必要的条件B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件D 充要条件 2 2012 广东高考 理 2 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM A U B 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 3 2012 山东高考 理 3 设a 0 且a 1 则 函数f x ax在 R R 上是减函数 是 函数g x 2 a x3在 R R 上是增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 2012 湖北高考 理 2 命题 x0 R RQ Q x Q Q 的否定是 3 0 A x0 R RQ Q x Q Q B x0 R RQ Q x Q Q 3 0 3 0 C x R RQ Q x3 Q Q D x R RQ Q x3 Q Q 5 2012 天津高考 理 11 已知集合A x R R x 2 3 集合B Error 且 A B 1 n 则m n 考向分析考向分析 本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现 集合在高考中主要考查三方 面内容 一是考查集合的概念 集合间的关系 二是考查集合的运算和集合语言的运用 常 以集合为载体考查不等式 解析几何等知识 三是以创新题型的形式考查考生分析 解决集 合问题的能力 对逻辑用语的考查 主要是对命题真假的判断 命题的四种形式 充分必要 条件的判断 全称量词和存在量词的应用等 热点例析热点例析 热点一 集合的概念与运算 例 1 已知A 0 1 a B a2 b 且A B 1 A B 0 1 2 4 则 logab A 1 B 0 C 1 D 2 规律方法规律方法 解答集合间的运算关系问题的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合 元素的属性 代表的意义 再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 确定 应用 集合间的包含关系或运算结果 常用到以下技巧 若已知的集合是不等式 的解集 用数轴求解 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 若已知的集合是抽象 集合 用 Venn 图求解 注意转化关系 R RA B B B R RA A B B AB U A B UA UB U A B UA UB 等 变式训练变式训练 1 1 设全集U R R 集合M x y N y y 3 2x 则图中阴影部分 3 2x 表示的集合是 A Error B Error C Error D Error 热点二 命题的真假与否定 例 2 给出下列四个结论 命题 若 则 cos cos 的逆否命题 2 x0 R R 使得x2 x 0 的否定是 x R R 均有x2 x 0 命题 x2 4 是 x 2 的充分不必要条件 p a a b c q a a b c p且q为真命题 其中正确结论的序号是 填写所有正确结论的序号 规律方法规律方法 1 命题真假的判定方法 1 一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个 命题的真假无此规律 3 形如p q p q p命题的真假根据真值表判定 4 全称命题与特称命题的真假的判定 全称命题p x M p x 其否定形式是 x0 M p x0 特称命题p x0 M p x0 其否定形式是x M p x 2 命题的否定形式有 原语句是都是至少有一个至多有一个 x A 使p x 真 否定形式不是不都是一个也没有至少有两个 x0 A 使p x0 假 变式训练变式训练 2 2 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题 q x R R x2 2ax 2 a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 A a 2 或a 1 B a 2 或 1 a 2 C a 1 D 2 a 1 热点三 充分条件 必要条件 充要条件的判定 例 3 已知p 2 x 10 q 1 m x 1 m m 0 若p是q的必要而不充分 条件 求实数m的取值范围 规律方法规律方法 1 对充分 必要条件的判断要注意以下几点 要弄清先后顺序 A的充分不必要条件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要条件 则是指A能推出B 且B不能推出A 要善于举出反例 当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过 举出恰当的反例来说明 2 判断命题的充要关系有三种方法 定义法 1 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 2 找推式 判断 p q 及 qp 的真假 3 下结论 根据推式及定义下结论 等价法 即利用AB与BA BA与AB AB与BA的等 价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 利用集合间的包含关系判断 若AB 则A是B的充分条件或B是A的必要条件 若 A B 则A是B的充要条件 变式训练变式训练 3 3 2012 山东济南一模 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若p是q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 A B 0 1 2 0 1 2 C 0 D 0 1 2 1 2 思想渗透思想渗透 1 补集思想 即已知全集U 求子集A 若直接求A困难 可先求A的补集 再由A的 补集的补集是A求出A 逆向思维是从已有习惯思维的反方向去思考问题 在正向思维受阻时 逆向思维往往能起到 柳暗花明又一村 的效果 补集思想就是一种常见的逆向思维 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0 中至少有一个方程有实根 求实数a的取值范围 解 解 设已知的三个方程都没有实根 则Error 3 解得 a 1 3 2 故所求a的取值范围是a 1 或a 3 2 2 特殊值法判断命题真假的类型 1 判断全称命题为假 2 判断特称命题为真 3 判断一个命题不成立 求解时注意的问题 1 寻找特例时 应使特例符合已知条件 2 特例应力求全面 不能以偏概全 1 2012 广州一模 理 2 已知全集U R R 函数y 的定义域为集合A 函数 1 x 1 y log2 x 2 的定义域为集合B 则集合 UA B A 2 1 B 2 1 C 2 D 1 2 2012 广东佛山二模 理 4 已知a b为实数 则 a b 1 是 a 且 1 2 b 的 1 2 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 2012 广东佛山一中期中 理 2 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的 条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 4 已知命题p x R R 使 sin x 命题q x R R 都有x2 x 1 0 给出下列 5 2 结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 A B C D 5 2012 广东粤西北九校联考 理 3 下列命题错误的是 A x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 B 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 C 对命题 对k 0 方程x2 x k 0 有实根 的否定是 k 0 方程 x2 x k 0 无实根 D 若命题p x A B 则p是xA且xB 6 已知a a与b b均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 p1 a a b b 1 0 2 3 p2 a a b b 1 2 3 4 p3 a a b b 1 0 3 p4 a a b b 1 3 其中的真命题是 A p1 p4 B p1 p3 C p2 p3 D p2 p4 参考答案参考答案 命题调研命题调研 明晰考向明晰考向 真题试做真题试做 1 D 解析 解析 若f x 为 0 1 上的增函数 则f x 在 1 0 上为减函数 根据f x 的 周期为 2 可推出f x 为 3 4 上的减函数 若f x 为 3 4 上的减函数 则f x 在 1 0 上 也为减函数 所以f x 在 0 1 上为增函数 故选 D 2 C 解析 解析 U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 UM 3 5 6 3 A 解析 解析 由函数f x ax在 R R 上是减函数可得 0 a 1 由函数g x 2 a x3 在 R R 上是增函数可得a 2 因为 0 a 1a 2 a 20 a 1 所以题干中前者为后者 的充分不必要条件 故选 A 4 D 解析 解析 该特称命题的否定为 x R RQ Q x3 Q Q 5 1 1 解析 解析 A x R R x 2 3 x 2 3 3 x 2 3 5 x 1 又 B x R R x m x 2 0 且A B 1 n 1 是方程 x m x 2 0 的根 n是区间 5 1 的右端点 m 1 n 1 精要例析精要例析 聚焦热点聚焦热点 热点例析热点例析 例 1 B 解析 解析 A B 1 b 1 或a2 1 不满足题意 舍去 b 1 A B 0 1 2 4 a 2 或a 4 不满足题意 舍去 故 logab log21 0 选 B 变式训练 1 B 解析 解析 M x y Error 3 2x N y y 3 2x y y 3 因图中阴影部分表示的集合的元素为N中元素除去M中元素 即 x 3 故选 B 3 2 例 2 解析 解析 对于 因命题 若 则 cos cos 为真命题 所以其逆否命题亦为真命题 正确 对于 命题 x0 R R 使得x2 x 0 的否定应是 x R R 均有x2 x 0 故 错 对于 因由 x2 4 得x 2 所以 x2 4 是 x 2 的必要不充分条件 故 错 对于 p q均为真命题 由真值表判定p且q为 真命题 故 正确 变式训练 2 A 解析 解析 p y x2在x 1 2 上递增 最小值为 1 a 1 q 4a2 4 2 a 0 a2 a 2 0 a 2 或a 1 若命题 p q 是真命题 则p q都为真 由Error 得a 1 或a 2 故选 A 例 3 解 解 由题意知 qp 但pq 即pq 但qp Error 或Error 解得m 9 变式训练 3 A 解析 解析 由 4x 3 1 得 x 1 p为x 或x 1 1 2 1 2 由x2 2a 1 x a a 1 0 得a x a 1 q为x a或x a 1 5 若p是q的必要不充分条件 应有a 且a 1 1 两者不能同时取等号 1 2 所以 0 a 故选 A 1 2 创新模拟创新模拟 预测演练预测演练 1 B 解析 解析 由题意 得A 1 B 2 所以 UA 1 所以 UA B 2 1 故选 B 2 B 解析 解析 因为 a b 1 a 且 b 1 2 1 2 而 a 且 b a b 1 1 2 1 2 所以 a b 1 是 a 且 b 的必要不充分条件 故选 B 1 2 1 2 3 A 解析 解析 当a b 1 时 b 1 b a b 即a b 1a b 而a ba b 1 故选 A 4 D 解析 解析 命题p