高中物理 黑管振动曲线研究_乐音由若干个振幅和频率不同的简谐振动合成教学论文 新人教版选修3-4

1 黑管振动曲线研究黑管振动曲线研究 高中物理教科书中关于 乐音由若干个振幅和频率不同的简谐 振动合成的 知识 多年来由于没有先进的教学工具 以致于不容 易说清楚 目前 可以借助于电脑的 Excel 进行研究 可以说明白 了 人民教育出版社物理室编的全日制普通高级中学教科书 试验 修订本 必修 物理第一册第 166 页写道 黑管的振动是由 9 个频率 不同的简谐振动合成的 乙图 本文图 1 表示出了这 9 个简谐振 动的频率和强度的关系 相对声强 0 400 800 1200 1600 2000 频率 图 1 为了研究黑管的振动曲线是怎样由这 9 个频率不同的简谐振动 合成的 先看一看比较简单的情况 1 两个频率不同的简谐振动合成怎样的曲线 两个频率不同的简谐振动合成怎样的曲线 设 y1 sinx y2 sin2x y sinx sin2x 令 x 从 6 3 到 6 3 单位 弧 度 即从 2 到 2 两个周期 每次梯增 0 1 作出数据表及图象 如下 2 xsinxsin2xsinx sin2x 6 3 0 01681 0 03362 0 05044 6 20 0830890 1656040 248694 6 10 1821630 3582290 540392 60 2794150 5365730 815988 5 90 3738770 6935251 067402 5 80 4646020 8228291 287431 5 70 5506860 9193291 470014 5 60 6312670 9791781 610444 5 50 705540 999991 705531 5 40 7727640 9809361 753701 5 30 8322670 9227751 755043 5 20 8834550 8278261 711281 5 10 9258150 6998751 625689 50 9589240 5440211 502945 4 90 9824530 3664791 348932 4 80 9961650 1743271 170491 4 70 999923 0 024780 975148 4 60 993691 0 222890 770801 4 50 97753 0 412120 565412 4 40 951602 0 584920 366685 4 30 916166 0 73440 181769 4 20 871576 0 85460 016977 4 10 818277 0 94073 0 12245 40 756802 0 98936 0 23256 3 90 687766 0 99854 0 31078 3 80 611858 0 96792 0 35606 3 70 529836 0 89871 0 36887 3 60 44252 0 79367 0 35115 3 50 350783 0 65699 0 3062 3 40 255541 0 49411 0 23857 3 30 157746 0 31154 0 1538 3 20 058374 0 11655 0 05818 3 1 0 041580 0830890 041509 3 0 141120 2794150 138295 2 9 0 239250 4646020 225353 2 8 0 334990 6312670 296278 2 7 0 427380 7727640 345385 2 6 0 51550 8834550 367953 2 5 0 598470 9589240 360452 2 4 0 675460 9961650 320701 2 3 0 745710 9936910 247986 2 2 0 80850 9516020 143106 2 1 0 863210 8715760 008366 3 2 0 90930 756802 0 15249 1 9 0 94630 611858 0 33444 1 8 0 973850 44252 0 53133 1 7 0 991660 255541 0 73612 1 6 0 999570 058374 0 9412 1 5 0 99749 0 14112 1 13861 1 4 0 98545 0 33499 1 32044 1 3 0 96356 0 5155 1 47906 1 2 0 93204 0 67546 1 6075 1 1 0 89121 0 8085 1 6997 1 0 84147 0 9093 1 75077 0 9 0 78333 0 97385 1 75717 0 8 0 71736 0 99957 1 71693 0 7 0 64422 0 98545 1 62967 0 6 0 56464 0 93204 1 49668 0 5 0 47943 0 84147 1 3209 0 4 0 38942 0 71736 1 10677 0 3 0 29552 0 56464 0 86016 0 2 0 19867 0 38942 0 58809 0 1 0 09983 0 19867 0 2985 2E 14 2E 14 3 9E 14 5 9E 14 0 10 0998330 1986690 298503 0 20 1986690 3894180 588088 0 30 295520 5646420 860163 0 40 3894180 7173561 106774 0 50 4794260 8414711 320897 0 60 5646420 9320391 496682 0 70 6442180 985451 629667 0 80 7173560 9995741 71693 0 90 7833270 9738481 757175 10 8414710 9092971 750768 1 10 8912070 8084961 699704 1 20 9320390 6754631 607502 1 30 9635580 5155011 47906 1 40 985450 3349881 320438 1 50 9974950 141121 138615 1 60 999574 0 058370 941199 1 70 991665 0 255540 736124 1 80 973848 0 442520 531327 1 90 9463 0 611860 334442 20 909297 0 75680 152495 2 10 863209 0 87158 0 00837 2 20 808496 0 9516 0 14311 2 30 745705 0 99369 0 24799 4 2 40 675463 0 99616 0 3207 2 50 598472 0 95892 0 36045 2 60 515501 0 88345 0 36795 2 70 42738 0 77276 0 34538 2 80 334988 0 63127 0 29628 2 90 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101234567 sinx sin2x sinx sin2x 图 2 两个频率不同的简谐振动的合成 由上图可以看出 两个频率不同的简谐振动的合振动 虽然不是简谐 振动 但也是周期性振动 可以成为乐音 2 以上以上 9 个频率不同的简谐振动怎样合成黑管的振动曲线 个频率不同的简谐振动怎样合成黑管的振动曲线 先把图 1 中表达的 9 个简谐振动表达为三角函数的正弦函数 为方便 起见 设基音为 根据图 1 中的表示 其余的 8 个应该是 xysin 1 xysin 1 xy3sin5 0 2 xy5sin125 0 3 xy6sin125 0 4 xy7sin125 0 5 xy8sin4 0 6 xy9sin4 0 7 xy10sin5 0 8 xy11sin125 0 9 那么 黑管的振动就是 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 xsinx0 5sin3x0 125sin5x0 125sin6x0 125sin7x0 4sin8x0 4sin9x0 5sin10 x0 125sin11x b c d j 00000000000 0 10 0998330 147760 0599280 070580 0805270 2869420 3133310 4207350 1114011 591039 0 20 1986690 2823210 1051840 1165050 1231810 3998290 3895390 4546490 1010622 17094 0 30 295520 3916630 1246870 1217310 1079010 2701850 1709520 07056 0 019721 533482 0 40 3894180 466020 1136620 0844330 041874 0 02335 0 17701 0 3784 0 118950 397697 0 50 4794260 4987470 0748090 01764 0 04385 0 30272 0 39101 0 47946 0 08819 0 23461 0 60 5646420 4869240 01764 0 05532 0 10895 0 39847 0 30911 0 139710 0389430 096608 0 70 6442180 431605 0 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