（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第24课 利用导数研究函数的单调性 文

1 第第 2424 课课 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 1 设 是上的可导函数 分别为 的导函数 且 f x g xR fx g x f x g x 则当时 有 0fx g xf x g x axb A B f x g bf b g x f x g af a g x C D f x g xf b g b f x g xf a g a 答案 C 解析 设 则 F xf xg x 0F xfx g xf x g x 在上是减函数 得 F xR F aF xF b f x g xf b g b 2 函数的定义域为 对任意 则的解集为 xfR2 1 fR x 2fx 24f xx A B C D 1 1 1 1 答案 B 解析 令 则 24g xf xx 20g xfx 在上为增函数 g xR 1 1 2 1 40gf 由 得 0g x 1x 3 已知 1 x f xeax 1 求的单调增区间 f x 2 若在定义域内单调递增 求的取值范围 f xRa 解析 1 x fxea 1 若 恒成立 即在上递增 0a 0 x fxea f xR 若 0a 0 x fxea x ea lnxa 的单调递增区间为 f x ln a 2 在上递增 在上恒成立 f xR 0fx R 即在上恒成立 x ea x ae R 又 min x ae 0 x e 0a 综上 当时 函数在区间上单调递增 2 3 a f x 0 1 2 4 2012 东城二模 已知函数 2 1 2e 2 x f xxxa 1 若 求在处的切线方程 1a f x1x 2 若在上是增函数 求实数的取值范围 xfRa 解析 1 由 1a 2 1 2e 2 x f xxx 3 1 e 2 f 2exfxx 1 1 e f 所求切线方程为 3 e 1 e 1 2 yx 即 2 1 e 210 xy 2 由已知 得 2 1 2e 2 x f xxxa 2exfxxa 函数在上是增函数 xfR 恒成立 即不等式恒成立 0fx 2e0 x xa 整理得 2 ex x a 令 2 ex x g x 3 ex x g x 的变化情况如下表 x g x g x x 3 3 3 g x 0 g x 极小值 由此得 即的取值范围是 3 3 eag a 3 e 3 5 2012 石景山一模 已知函数 2 2 lnf xxax 1 若函数的图象在处的切线斜率为 求实数的值 f x 2 2 f1a 2 求函数的单调区间 f x 3 若函数在上是减函数 求实数的取值范围 2 g xf x x 1 2 a 解析 1 1 分 2 222 2 axa fxx xx 由已知 解得 3 分 2 1 f 3a 2 函数的定义域为 f x 0 当时 的单调递增区间为 0a 0fx f x 0 当时 0a 2 xaxa fx x 当变化时 的变化情况如下 x fxf x x 0 a a a fx 0 f x极小值 由上表可知 函数的单调递减区间是 f x 0 a 单调递增区间是 a 3 由 得 2 2 2 lng xxax x 2 22 2 a g xx xx 由已知函数为上的单调减函数 g x 1 2 则在上恒成立 即在上恒成立 0g x 1 2 2 22 20 a x xx 1 2 即在上恒成立 2 1 ax x 1 2 令 2 1 h xx x 1 2 x 22 11 2 2 0h xxx xx 在为减函数 h x 1 2 min 7 2 2 h xh 7 2 a 4 6 2012 东莞一模 已知函数 1 ln1 a f xxaxaR x 1 当时 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 2 2 f 2 当时 讨论的单调性 1 2 a f x 解析 1 当时 1a 2 ln1 0 f xxxx x 2 12 1 2 ln22fxf xx 2 1 f 所求的切线方程为 ln2yx 2 1 1 ln x a axxxf 2 11 a fxa xx 2 2 1 x axax 0 x 令 1 2 axaxxg 0 x 当时 0a 1 0 g xxx 时 此时 函数单调递减 0 1 x 0g x 0fx f x 时 此时 函数单调递增 1 x 0g x 0fx f x 当时 由 解得 0a 0fx 12 1 1 1xx a 若 函数在上单调递减 1 2 a f x 0 若 在单调递减 在上单调递增 1 0 2 a 1 0 1 1 a 1 1 1 a 当时 由于 0a 1 10 a 时 此时 函数单调递减 0 1 x 0g x 0fx f x 时 此时函数 函数单调递增 1 x 0g x 0fx f x 综上所述 当时 函数在上单