2009年湖南省对口招生考试数学试题

2009 年湖南省普通高等学校对口招生考试 数学试卷 时量 120 分钟 满 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题列出的四个选项中 只 有一项是符合要求的 1 已知全集 U a b c d e f g 集合 M a b d 集合 N b c e 则 C M N A f g B b c e C a b d D a b c d e 2 函数 1 lg 1 1 f xx x 的定义域是 A 1 B 1 1 C 1 D 1 1 1 3 复数 z 1 i 的三角形式是 A 2 cossin 44 i B 33 2 cossin 44 i C 55 2 cossin 44 i D 77 2 cossin 44 i 4 下列命题中 正确的是 A 0ABBA B 0 0AB A C AB BCAC D AB ACBC 5 0 tan2 lim x x x 的值是 A 0 B 1 2 C 1 D 2 6 已知双曲线 9x2 16y2 144 上一点 P 到该双曲线一个焦点的距离为 4 则 P 到另一个焦 点的距离为 A 8 B 10 C 12 D 14 7 若 sin4 cos4 5 9 且 是第二象限角 则 sin2 的值是 A 2 3 B 2 3 C 22 3 D 22 3 8 某班拟从 8 名候选人中推选 3 名同学参加校学生代表大会 8 名候选人中有甲 乙两名 同学 假设每名候选人都有相同的机会被选到 则甲 乙两同学都被选为学生代表的概率 是 A 3 14 B 3 28 C 3 28 D 1 56 9 下列四个命题 其中正确命题的个数是 若一条直线和一个平面垂直 则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线 若一条直线和一个平面平行 则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线 若一条直线和两个平面都垂直 则这两个平面互相平行 若一条直线和两个平面都平行 则这两个平面互相平行 A 1 B 2 C 3 D 4 10 设奇函数 y f x x R 存在反函数 y f 1 x 当 a 0 时 一定在函数 y f 1 x 的图象 上的点是 A f a a B f a a C a f a D a f a 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 把答案填在题中的横线上 11 函数 y 1 3sin 2x 2 的最小正周期是 12 设有命题 P 3 是 6 与 9 的公约数 命题 Q 方程 x2 1 0 没有实数根 则 PQ 的 真值是 用 T 或 F 作答 13 若复数 z 3 1 bi i b R 的实部和虚部互为相反数 则 b 14 63 1 x 的展开式中 x 的系数是 用数字作答 15 甲乙两人独立地解答同一道数学题 甲解答对的概率为 0 8 乙 解答对的概率为 0 5 那么此题能解答对的概率是 16 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 已知 AB AD 1 AA1 2 则直线 B1D 与平面 ABCD 所成的角的大小是 17 若 0 ln 1 0 exax f x xx 在 上连续 则实数 a 18 若椭圆 kx 2 3y 2 6k 0 的一个焦点为 0 2 则常数 k 等 于 三 解答题 本大题共 7 小题 其中第 24 25 题为选做题 共 6 10 分 60 分 解答时应写出简要步骤 19 解不等式 2 3 21 x 20 已知平面向量a b c 满足 0abc 且 3a 4b a b 求 c 的值 21 如图 一艘海轮从海港 A 出发 沿北偏东 75o方向航行了 50 海里后到达海岛 B 然后 从 B 出发 沿北偏东 15o的方向航行 30 海里后到达海岛 C 如果下次航行直接从 A 出发 到达 C 此船应该没北偏东多少度的方向航行 需要航行多少海里 角度精确到 0 1 度 22 已知函数 f x e x ax a 0 求函数 f x 的单调区间 若不等式 f x 0 对任意实数 x 恒成立 求实数 a 的取值范围 23 已知抛物线 C1的顶点为坐标原点 O 焦点 F 是圆 C2 x2 y 2 2 16 的圆心 求抛物线 C1的方程 设过点 F 且斜率为 3 4 的直线 L 与抛物线 C1交于 A B 两点 过 A B 两点分别作抛物线的切线 LA与 LB 求直线 LA与 LB的交点 M 的坐标 并判断点 M 与圆 C2的位置关系 圆内 圆外 圆上 24 为拉动经济增长 2009 年度某市计划新建住房的面积为 200 万平方米 其中小户型住 房面积 120 万平方米 以后每年新建住房面积比上一年增长 10 其中小户型住房面积每 年比上一年增加 16 平方米 该市 2014 年度新建住房面积有多少万平方米 其中新建小户型住房面积有多少万平方米 精确到万平方米 从 2009 年初到 2014 年底 该市每年新建的小户型累计总面积占新 建住房累计总面积的百分比是多少 精确到 0