陕西省神木县大保当中学中考数学 二次函数（一）复习教案 新人教版

1 二次函数 一 二次函数 一 主备人 课题 二次函数 一 审核人 使用人 一 知识与能 力 二 过程与方 法 教学 目标 三 情感 态 度与价值观 1 理解二次函数的概念 掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的 平移规律 2 会把二次函数的一般式化为顶点式 确定图象的顶点坐标 对 称轴和开口方向 会用描点法画二次函数的图象 3 会用待定系数法求二次函数的解析式 4 利用二次函数的图象 了解二次函数的增减性 会求二次函数 的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值 最小值 教学 重点 二次函数的概念 图像和性质 二次函数解析式的确定 教学 难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律 集体备课内容 个案 补充 教 学 程 序 一 知识梳理 1 二次函数的定义 形如 2 yaxbxc 的函数为二 次函数 2 二次函数的图象及性质 1 二次函数 2 yaxbxc 的图象是一条 顶点为 2 4 24 bacb aa 对称轴 2 b x a 当 a 0 时 抛物线开口向 图象有 且x 2 b a y 随 x 的增大而 x 2 b a y 随 x 的增大而 当 a 0 时 抛物线开口向 图象有 且x 2 b a y 随 x 的增大而 x 2 b a y 随 x 的增大而 2 3 当 a 0 时 当 x 2 b a 时 函数 为 2 4 4 acb a 当 a 0 时 当 x 2 b a 时 函数 为 2 4 4 acb a 3 二次函数表达式的求法 1 若已知抛物线上三点坐标 可利用待定系数法求得 2 yaxbxc 2 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程 则可采用顶点式 2 ya xhk 其中顶点为 h k 对称轴为直线 x h 3 若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标 则可采用两根式 12 ya xxxx 其中与 x 轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 二 课前练习 1 下列函数中 不是二次函数的是 A 2 22yxx B 2 1 3 x yx C 2 21yxx D 2 2yxxx 2 函数 2 yxpxq 的图象是 3 2 为顶点的抛物线 则这个函数的解 析式是 A 2 611yxx B 2 611yxx C 2 611yxx D 2 67yxx 3 二次函数 y 1 6x 3x2 的顶点坐标和对称轴分别是 A 顶点 1 4 对称轴 x 1 B 顶点 1 4 对称轴 x 1 C 顶点 1 4 对称轴 x 4 D 顶点 1 4 对称轴x 4 4 把二次函数 2 45yxx 化成 2 yxhk 的形式为 图象的开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y随着x的增大而减小 当x 时 y随着x的增大而增大 当 3 x 时 函数有 值 其 值是 若将该函数经过 的平移可以得到函数 2 yx 的图象 5 直线2yx 与抛物线 2 2yxx 的交点坐标为 二 经典考题剖析 1 下列函数中 哪些是二次函数 22 2 22 11 1327315 2 4225 yxsstt t yxyaxbxc 2 已知抛物线 2 yaxbxc 过三点 1 1 0 2 1 l 1 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 2 写出它的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少 3 当 x 4 时 函数 2 yaxbxc 的最小值为 8 抛物线过点 6 0 求 1 函数的表达式 2 顶点坐标和对称轴 3 画出函数图象 4 x 取什么值时 y 随 x 的增大而增大 x 取什么值时 y 随 x 增大而减 小 4 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 试判断 abc 的符号 5 已知抛物线 y x2 2n 1 x n2 1 n 为常数 1 当该抛物线经过坐标原点 并且顶点在第四象限时 求出它 所对应的函数关系式 2 设 A 是 1 所确定的抛物线上位于 x 轴下方 且在对称轴左侧的一个动点 过 A 作 x 轴的平行线 交抛物线于另一点 D 再作 AB x 轴于 B DC x 轴于 C x y o 4 当 BC 1 时 求矩形 ABCD 的周长 试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值 如果存在 请求出这 个最大值 并指出此时 A 点的坐标 如果不存在 请说明理由 解 1 由已知条件 得 n2 1 0 解这个方程 得 n1 1 n2 1 当 n 1 时 得 y x2 x 此抛物线的顶点不在第四象限 当 n 1 时 得 y x2 3x 此抛物线的顶点在第四象限 所求的函数关系为 y x2 3x 2 由 y x2 3x 令 y 0 得 x2 3x 0 解得 x1 0 x2 3 抛物线与 x 轴的另一个交点为 3 0 它的顶点为 3 2 9 4 对称轴为 直线 x 3 2 其大致位置如图所示 BC 1 由抛物线和矩形的对称性易知 OB 1 2 3 1 1 B 1 0 点 A 的横坐标 x 1 又点 A 在抛物线 y x2 3x 上 点 A 的纵坐标 y 12 3 1 2 AB y 2 2 矩形 ABCD 的周长为 2 AB BC 2 2 1 6 点 A 在抛物线 y x2 3x 上 故可设 A 点的坐标为 x x2 3x B 点的坐标为 x 0 0 x 3 2 BC 3 2x A 在 x 轴下方 x2 3x 0 AB x2 3x 3x x2 矩形 ABCD 的周长 P 2 2 x 1 2 2 13 2 a 2 0 当 x 1 2 时 矩形 ABCD 的周长 P 最大值为 13 2 此时点 A 的坐标为 A 1 2 5 4 三 课后训练 1 把抛物线 y x 2 2 1 经平移得到 1 2 A 向右平移 2 个单位 向上平移 1 个单位 B 向右平移 2 个单位 向下平 移 1 个单位 C 向左平移 2 个单位 向上平移 1 个单位 D 向左平移 2 个单 位 向下平移 1 个单位 2 某公司的生产利润原来是 a 元 经过连续两年的增长达到了 y 万元 如 果每年增长的百分数都是 x 那么 y 与 x 的函数关系是 A y x2 a B y a x 1 2 C y a 1 x 2 5 D y a l x 2 3 设直线 y 2x 3 抛物线 y x2 2x 点 P 1 1 那么点 P 1 1 A 在直线上 但不在抛物线上 B 在抛物线上 但不在直线上 C 既在直线上 又在抛物线上 D 既不在直线上 又不在抛物线 上 4 二次函数 y 2 x 3 2 5 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标分别 为 A 开口向下 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 B 开口向下 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 C 开口向上 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 D 开口向上 对称轴 x 3 顶点坐标为 3 5 5 已知 y a 3 x2 2x l 是二次函数 当 a 时 它的图象是开口 向上的抛物线 抛物线与 y 轴的交点坐标 6 抛物线 2 yaxbxc 如图所示 则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式 是 7 已知抛物线的对称轴为直线 x 2 且经过点 l 1 4 0 两 点 1 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 2 写出它的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少 8 已知抛物线与 x 轴交于点 1 0 和 2 0 且过点 3 4 1 求抛物线的解析式 2 顶点坐标和对称轴 3 画出函数图象 4 x 取什么值时 y 随 x 的增大而增大 x 取什么值时 y 随 x 增大而 减小 9 已知函数 2 68yxx 1 用配方法将解析式化成顶点式 2 写出它的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 x 取什么值时 y 随 x 的增大而增大 x 取什么值时 y 随 x增大而减 6 小 4 求出函数图象与坐标轴的交点坐标 10 阅读材料 当抛物线的解析式中含有字母系数时 随着系数中的字母取 值的不同 抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如 由抛物线 22 221yxmxmm 有 y 2 21xmm 所 以抛物线的顶点坐标为 m 2m 1 即 21 xm ym 当 m 的值变化 时 x y 的值随之变化 因而 y 值也随 x 值的变化而变化 将