12-13学年高中数学 1.1.2 集合的表示方法2教案 新人教B版必修1

1 集合的表示方法集合的表示方法 自主学习自主学习 1 掌握集合的表示方法 能在具体问题中选择适当的方法表示集合 2 通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点 培养自主探究 意识和自学能力 1 列举法将集合的元素一一列举出来 并置于花括号 内 元素之间要用逗号 分隔 列举时与元素的次序无关 2 描述法将集合的所有元素都具有的性质 满足的条件 表示出来 写成 x x 的形 式 3 所有奇数的集合可表示为 x Z Z x 2k 1 k Z Z 所有偶数的集合可表示为 x Z Z x 2k k Z Z 4 如果两个集合所含的元素完全相同 即A中的元素都是B中的元素 B中的元素也是 A中的元素 那么称这两个集合相等 记作A B 5 一般地 含有有限个元素的集合称为有限集 含有无限个元素的集合称为无限集 6 不含任何元素的集合称为空集 记作 对点讲练对点讲练 用列举法表示集合用列举法表示集合 例 1 用列举法表示下列集合 1 已知集合M 求M x N N 6 1 x Z Z 2 方程组Error 的解集 3 由 a b R R 所确定的实数集合 a a b b 分析 解答本题可先弄清集合元素的性质特点 然后再按要求改写 解 1 x N N 且 Z Z 1 x 1 2 3 6 6 1 x x 0 1 2 5 M 0 1 2 5 2 由Error 得Error 故方程组的解集为 1 1 3 要分a 0 且b 0 a 0 且b 0 a0 a 0 且b 0 四种情况考虑 故用列举法表 示为 2 0 2 规律方法 1 列举法表示集合 元素不重复 不计次序 不遗漏 且元素与元素之间 用 隔开 2 列举法适合表示有限集 当集合中元素的个数较少时 用列举法表示 集合较为方便 而且一目了然 变式迁移 1 用列举法表示下列集合 2 1 A x x 2 x Z Z 2 B x x 1 2 x 2 0 3 M x y x y 4 x N N y N N 4 已知集合C 求C 6 1 x Z Z x N N 解 1 x 2 x Z Z 2 x 2 x Z Z x 2 1 0 1 2 A 2 1 0 1 2 2 1 和 2 是方程 x 1 2 x 2 0 的根 B 1 2 3 x y 4 x N N y N N Error 或Error 或Error M 1 3 2 2 3 1 4 结合例 1 1 知 6 3 2 1 6 1 x C 6 3 2 1 用描述法表示集合用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合 1 所有正偶数组成的集合 2 方程x2 2 0 的解的集合 3 不等式 4x 6 5 的解集 4 函数y 2x 3 的图象上的点集 解 1 文字描述法 x x是正偶数 符号描述法 x x 2n n N N 2 x x2 2 0 x R R 3 x 4x 62 的解集 解 1 x y y ax2 bx c x R R a 0 2 Error Error 3 x R R x 3 2 列举法和描述法的灵活运用列举法和描述法的灵活运用 3 例 3 用适当的方法表示下列集合 1 比 5 大 3 的数 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0 的解集 3 二次函数y x2 10 图象上的所有点组成的集合 分析 对于 1 比 5 大 3 的数就是 8 宜用列举法 对于 2 方程为二元二次方程 可将方程左边因式分解后求解 宜用列举法 对于 3 所给二次函数图象上的点有无 数个 宜采用描述法 解 1 比 5 大 3 的数显然是 8 故可表示为 8 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0 可化为 x 2 2 y 3 2 0 Error 方程的解集为 2 3 3 二次函数y x2 10 的图象上的点 用描述法表示为 x y y x2 10 规律方法 用列举法与描述法表示集合时 一要明确集合中的元素 二要明确元素满足 的条件 三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合 变式迁移 3 用适当的方法表示下列集合 1 由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合 2 由所有周长等于 10 cm 的三角形组成的集合 3 从 1 2 3 这三个数字中抽出一部分或全部数字 没有重复 所组成的自然数的集合 4 二元二次方程组的解集 解 1 列举法 3 5 7 2 描述法 周长为 10 cm 的三角形 3 列举法 1 2 3 12 13 21 31 23 32 123 132 213 231 312 321 4 列举法 0 0 1 1 1 在用列举法表示集合时应注意以下四点 1 元素间用 分隔 2 元素不重复 3 不考虑元素顺序 4 对于含有较多元素的集合 如果构成该集合的元素有明显规律 可用列举法 但是 必须把元素间