《勾股定理》教学设计八年级数学人教2011版刘秀梅

勾股定理勾股定理 教学设计教学设计 刘刘 秀秀 梅梅 柏树沟九年制学校柏树沟九年制学校 勾股定理勾股定理 教学设计教学设计 教学目教学目标标 知知识识与技能与技能 1 了解勾股定理的文化背景 体了解勾股定理的文化背景 体验验勾股定理的探索勾股定理的探索过过程 掌程 掌 握勾股定理的内容 握勾股定理的内容 过过程与方法程与方法 1 在勾股定理的探索在勾股定理的探索过过程中 程中 发发展合情推理能力 体会数形展合情推理能力 体会数形 结结合的思想 合的思想 2 通通过观过观察察课课件探究拼件探究拼图图等活等活动动 体 体验验数学思数学思维维的的严谨严谨性 性 发发展形象思展形象思维维 体 体验验解决解决问题问题方法的多方法的多样样性 并学会与人合性 并学会与人合 作 与人交流 培养学生的合作交流意作 与人交流 培养学生的合作交流意识识和探索精神 和探索精神 情感情感态态度价度价值观值观 1 在在对对勾股定理勾股定理历历史的了解史的了解过过程中 感受数学文化 增程中 感受数学文化 增强爱强爱 国情操 激国情操 激发发学学习热习热情 养成关情 养成关爱爱生活 生活 观观察生活 思考生活察生活 思考生活 的的习惯习惯 学情分析学情分析 学生接受勾股定理的内容学生接受勾股定理的内容 在直角三角形中两直角在直角三角形中两直角边边的的 平方和等于斜平方和等于斜边边的平方的平方 这这一事一事实实从学从学习习的角度不的角度不难难 包括 包括 对对它的它的应应用也不成用也不成问题问题 但 但对对勾股定理的勾股定理的论证论证 教材中介 教材中介绍绍 的面的面积证积证法即 依据法即 依据图图形形经过经过割割补补拼接后 只要没有重叠 没拼接后 只要没有重叠 没 有空隙 面有空隙 面积积就不会改就不会改变变 学生接受起来有障碍 是第一次接 学生接受起来有障碍 是第一次接 触面触面积积法 因此从面法 因此从面积积的的 分割分割 补补全全 两种方法两种方法进进行演示行演示 同同时时学生学生动动手手亲亲自拼接自拼接图图形构成形构成 赵赵爽弦爽弦图图 并并亲亲自自验证验证三三 个正方形之个正方形之间间的面的面积积关系得到勾股定理的关系得到勾股定理的证证明 有利的明 有利的让让学学 生生经历经历了了 感知 猜想 感知 猜想 验证验证 概括 概括 证证明明 的的认认知知过过程 感触程 感触 知知识识的的产产生 生 发发展 形成以提高学生学展 形成以提高学生学习习惯习习惯和能力 和能力 重点重点难难点点 1 掌握勾股定理的推理 掌握勾股定理的推理过过程 程 2 利用勾股定理解决 利用勾股定理解决实际问题实际问题 教具与学具教具与学具 四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形 教学教学过过程程 活活动动 1 情境情境导导入入 1 如如图图 受台 受台风风影响 一棵影响 一棵树树在离地面在离地面 4 米米处处 断裂 断裂 树树的的顶顶部落在离部落在离树树跟底部跟底部 3 米米处处 这这棵棵树树折断前有多折断前有多 高 高 2 介介绍绍勾股定理的勾股定理的历历史史 毕毕达哥拉斯达哥拉斯 古希腊著名的数学家 哲学家 天文学家 古希腊著名的数学家 哲学家 天文学家 相相传传 2500 年前 年前 毕毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客达哥拉斯有一次在朋友家里做客时时 从朋 从朋 4 米 3 米 友家的地板中友家的地板中发现发现了勾股定理 西方把它称了勾股定理 西方把它称为毕为毕达哥拉斯定达哥拉斯定 理理 赵赵爽爽 东汉东汉末至三国末至三国时时代吴国人代吴国人 然而我国是然而我国是发现发现和和应应 用勾股定理最早的国家 用勾股定理最早的国家 赵赵爽爽为为 周髀算周髀算经经 作注 并著有作注 并著有 勾勾 股股圆圆方方图图 活活动动 2 1 观观察猜想察猜想 首先由首先由毕毕达哥拉斯达哥拉斯带领带领我我们进们进入第一关 学生入第一关 学生读题读题 2500 年前 古希腊著名数学家年前 古希腊著名数学家毕毕达哥拉斯非常善于达哥拉斯非常善于观观察和思察和思 考 考 经经常能从平淡的生活常能从平淡的生活现现象中象中发现发现数学数学问题问题 教 教师师提提问问 学生学生发发表表见见解 解 观观察 察 这这个地面是由什么个地面是由什么图图形拼成的 形拼成的 观观察 察 这这些直角三角形都有什么关系 些直角三角形都有什么关系 毕毕达哥拉斯达哥拉斯发现发现以直角三角形三以直角三角形三边为边长边为边长都可做出一都可做出一 个正方形 个正方形 观观察 察 图图中两个小正方形与大正方形的面中两个小正方形与大正方形的面积积之之间间有什有什 么关系 么关系 如果中如果中间间直角三角形的两直角直角三角形的两直角边边分分别为别为 a b 斜斜边为边为 c 思考 直角三角形三思考 直角三角形三边边之之间间有什么关系 有什么关系 问题问题 对对于任意直角三角形如果两直角于任意直角三角形如果两直角边边分分别为别为 a b 斜斜 边为边为 c 那么三那么三边边之之间间是否也有是否也有 a2 b2 c2这样这样的关系呢 得的关系呢 得 出猜想 猜想之后出猜想 猜想之后进进入第二关 入第二关 2 实实践践验证验证 图图中每个小方格的面中每个小方格的面积积均均为为 1 请请分分别别算出正方形算出正方形 A B C 的面的面积积 利用面 利用面积积关系关系验证验证三三边边关系 同关系 同样样的的图图形学形学 案中有 案中有 让让学生先独立完成 再小学生先独立完成 再小组组交流 然后全班展示 交流 然后全班展示 学生活学生活动动 分分别别求出求出图图 1 图图 2 中三个正方形的面中三个正方形的面积积 学生 学生动脑动脑思思 考 考 动动手做 手做 动动口口说说想法 想法 师师生生总结总结 图图 1 9 16 25 图图 2 16 36 52 所以 所以 SA SB SC 所以 所以 a2 b2 c2 3 推理 推理论证论证 特殊数据不能代表一般特殊数据不能代表一般规规律 我律 我们们猜想的猜想的这这个个结论结论要作要作 为为定理必定理必须经过须经过推理推理论证论证 学生活学生活动动 通通过动过动手合作拼正方形 并利用所拼的手合作拼正方形 并利用所拼的图图形完成此猜想形完成此猜想 的的证证明 学生探索交流之后展示自已的拼明 学生探索交流之后展示自已的拼图图 解 解释释自已的想自已的想 法 法 活活动动 3 总结总结定理定理 学生学生总结总结 定理的文字表达形式 和符号推理形式 定理的文字表达形式 和符号推理形式 活活动动 4 随堂随堂练习练习 2 判断下列判断下列说说法是否正确法是否正确 并并说说明理由 明理由 1 在在 ABC 中中 A B C 所所对对的的边边分分别为别为 a b c 若若 a 3 b 4 则则 c 5 2 在在 Rt ABC 中中 A B C 所所对对的的边边分分别为别为 a b c 如果 如果 a 3 b 4 则则 c 5 3 在在 Rt ABC 中 中 C 90 A B C 所所对对的的边边分分别为别为 a b c 如果如果 a 3 b 4 则则 c 5 3 已知直角三角形的两已知直角三角形的两边长边长分分别为别为 3 2 求另一条 求另一条边长边长 活活动动 5 解决解决问题问题 1 如如图图 受台 受台风风影响 一棵影响 一棵树树在离地面在离地面 4 米米处处断裂 断裂 树树的的顶顶 部落在离部落在离树树跟底部跟底部 3 米米处处 这这棵棵树树折断前有多高 折断前有多高 教教师师指指导导学生解决学生解决实际问题实际问题的方法 的方法 先根据先根据题题意画出几何意画出几何图图形 形 再根据再根据题题意意结结合合图图形找已知什么 求什么 然后利用所学知形找已知什么 求什么 然后利用所学知 识识解决解决问题问题学生活学生活动动 4 米 3 米 学生先独立分析 再同桌交流各自的想法 然后全班展示 学生先独立分析 再同桌交流各自的想法 然后全班展示 分析后整理解分析后整理解题过题过程 程 教教师总结师总结 勾股定理的勾股定理的应应用非常广泛 下用非常广泛 下节课节课我我们还们还要要专门专门研究 研究 活活动动 6 作作业业 共享收共享收获获 布置作布置作业业 小小结结 同学 同学们们你你们们今天有什么收今天有什么收获获 作作业业 习题习题 17 1 1 2 3 题题 勾股定理勾股定理 说课稿说课稿 刘刘 秀秀 梅梅 柏树沟九年制学校柏树沟九年制学校 勾股定理勾股定理 说课稿说课稿 尊敬的各位尊敬的各位领导领导 评评委 老委 老师师 大家好 今天 我大家好 今天 我说课说课的的题题目是人教版新目是人教版新课标课标八年八年级级下下 册第十七章册第十七章 勾股定理勾股定理 第一第一课时课时 下面我从教材分析 教法学下面我从教材分析 教法学 法指法指导导 教学 教学过过程三个方面程三个方面进进行行说课说课 第一部分 教材分析第一部分 教材分析 第一 第一 说说本本节课节课在教材中所在教材中所处处的地位与作用的地位与作用 从知从知识结识结构上看 勾股定理揭示了直角三角形三条构上看 勾股定理揭示了直角三角形三条边边之之 间间的数量关系 的数量关系 为为后后续续学学习习解直角三角形提供重要的理解直角三角形提供重要的理论论依依 据 在据 在现实现实生活中有着广泛的生活中有着广泛的应应用 用 从学生从学生认认知知结结构上看 它把形的特征构上看 它把形的特征转转化成数量关系 架化成数量关系 架 起了几何与代数之起了几何与代数之间间的的桥桥梁梁 从情感价从情感价值观值观上看勾股定理又是上看勾股定理又是对对学生学生进进行行爱爱国主国主义义教教 育的良好素材 因此具有相当重要的地位和作用 育的良好素材 因此具有相当重要的地位和作用 第二 第二 说说本本节课节课教学目教学目标标 根据本根据本节课节课在教材中所在教材中所处处的地位与作用 以及新的地位与作用 以及新课标对课标对 本本节课节课的要求 我特制定如下教学目的要求 我特制定如下教学目标标 知知识识与技能与技能 1 了解勾股定理的文化背景 体了解勾股定理的文化背景 体验验勾股定理的探索勾股定理的探索过过程 程 掌握勾股定理的内容 掌握勾股定理的内容 过过程与方法程与方法 1 在勾股定理的探索在勾股定理的探索过过程中 程中 发发展合情推理能力 体会数展合情推理能力 体会数 形形结结合的思想 合的思想 2 通通过观过观察察课课件探究拼件探究拼图图等活等活动动 体 体验验数学思数学思维维的的严谨严谨性 性 发发展形象思展形象思维维 体 体验验解决解决问题问题方法的多方法的多样样性 并学会与人合性 并学会与人合 作 与人交流 培养学生的合作交流意作 与人交流 培养学生的合作交流意识识和探索精神 和探索精神 情感情感态态度价度价值观值观 1 在在对对勾股定理勾股定理历历史的了解史的了解过过程中 感受数学文化 增程中 感受数学文化 增强强 爱爱国情操 激国情操 激发发学学习热习热情 养成关情 养成关爱爱生活 生活 观观察生活 思考生察生活 思考生 活的活的习惯习惯 第三 学情分析第三 学情分析 学生接受勾股定理的内容学生接受勾股定理的内容 在直角三角形中两直角在直角三角形中两直角边边的的 平方和等于斜平方和等于斜边边的平方的平方 这这一事一事实实从学从学习习的角度不的角度不难难 包括 包括 对对它的它的应应用也不成用也不成问题问题 但 但对对勾股定理的勾股定理的论证论证 教材中介 教材中介绍绍 的面的面积证积证法即 依据法即 依据图图形形经过经过割割补补拼接后 只要没有重叠 没拼接后 只要没有重叠 没 有空隙 面有空隙 面积积就不会改就不会改变变 学生接受起来有障碍 是第一次接 学生接受起来有障碍 是第一次接 触面触面积积法 因此从面法 因此从面积积的的 分割分割 补补全全 两种方法两种方法进进行演示行演示 同同时时学生学生动动手手亲亲自拼接自拼接图图形构成形构成 赵赵爽弦爽弦图图 并并亲亲自自验证验证三三 个正方形之个正方形之间间的面的面积积关系得到勾股定理的关系得到勾股定理的证证明 有利的明 有利的让让学学 生生经历经历了了 感知 猜想 感知 猜想 验证验证 概括 概括 证证明明 的的认认知知过过程 感触程 感触 知知识识的的产产生 生 发发展 形成以提高学生学展 形成以提高学生学习习惯习习惯和能力 和能力 第四 第四 说说教学重 教学重 难难点点 依据新依据新课标对课标对本本节课节课的要求 我的要求 我认为认为本本课课重点是掌握勾重点是掌握勾 股定理的内容及其股定理的内容及其应应用 用 由于八年由于八年级级学生的构造能力学生的构造能力还较还较低以及拼低以及拼图图能力相能力相对对 比比较较薄弱 因此 我薄弱 因此 我认为认为本本课课的的难难点是勾股定理的点是勾股定理的证证明明 第二部分第二部分 教法与学法分析教法与学法分析 教学方法教学方法 利用几何直利用几何直观观提出提出问题问题 引 引导导学生由浅入深 有特殊到学生由浅入深 有特殊到 一般的探索 一般的探索 设计实验让设计实验让学生学生进进行行验证验证 感悟其中所 感悟其中所蕴蕴涵的涵的 思想方法 思想方法 学法指学法指导导 为为把学把学习习的主的主动权还给动权还给学生 鼓励学生采用学生 鼓励学生采用动动手手实实践 自践 自 主探索 合作交流的学主探索 合作交流的学习习方法 方法 让让学生学生亲亲自感知体自感知体验验知知识识的的 形成形成过过程 程 第三部分第三部分 说说教学教学过过程程 活活动动 1 情境情境导导入入 1 如如图图 受台 受台风风影响 一棵影响 一棵树树在离地面在离地面 4 米米处处 断裂 断裂 树树的的顶顶部落在离部落在离树树跟底部跟底部 3 米米处处 这这棵棵树树折断前有多折断前有多 高 高 2 介介绍绍勾股定理的勾股定理的历历史史 4 米 3 米 毕毕达哥拉斯达哥拉斯 古希腊著名的数学家 哲学家 天文学家 古希腊著名的数学家 哲学家 天文学家 相相传传 2500 年前 年前 毕毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客达哥拉斯有一次在朋友家里做客时时 从朋 从朋 友家的地板中友家的地板中发现发现了勾股定理 西方把它称了勾股定理 西方把它称为毕为毕达哥拉斯定达哥拉斯定 理理 赵赵爽爽 东汉东汉末至三国末至三国时时代吴国人代吴国人 然而我国是然而我国是发现发现和和应应 用勾股定理最早的国家 用勾股定理最早的国家 赵赵爽爽为为 周髀算周髀算经经 作注 并著有作注 并著有 勾勾 股股圆圆方方图图 活活动动 2 1 观观察猜想察猜想 首先由首先由毕毕达哥拉斯达哥拉斯带领带领我我们进们进入第一关 学生入第一关 学生读题读题 2500 年前 古希腊著名数学家年前 古希腊著名数学家毕毕达哥拉斯非常善于达哥拉斯非常善于观观察和思察和思 考 考 经经常能从平淡的生活常能从平淡的生活现现象中象中发现发现数学数学问题问题 教 教师师提提问问 学生学生发发表表见见解 解 观观察 察 这这个地面是由什么个地面是由什么图图形拼成的 形拼成的 观观察 察 这这些直角三角形都有什么关系 些直角三角形都有什么关系 毕毕达哥拉斯达哥拉斯发现发现以直角三角形三以直角三角形三边为边长边为边长都可做出一都可做出一 个正方形 个正方形 观观察 察 图图中两个小正方形与大正方形的面中两个小正方形与大正方形的面积积之之间间有什有什 么关系 么关系 如果中如果中间间直角三角形的两直角直角三角形的两直角边边分分别为别为 a b 斜斜边为边为 c 思考 直角三角形三思考 直角三角形三边边之之间间有什么关系 有什么关系 问题问题 对对于任意直角三角形如果两直角于任意直角三角形如果两直角边边分分别为别为 a b 斜斜 边为边为 c 那么三那么三边边之之间间是否也有是否也有 a2 b2 c2 这样这样的关系呢 得的关系呢 得 出猜想 猜想之后出猜想 猜想之后进进入第二关 入第二关 2 实实践践验证验证 图图中每个小方格的面中每个小方格的面积积均均为为 1 请请分分别别算出正方形算出正方形 A B C 的面的面积积 利用面 利用面积积关系关系验证验证三三边边关系 同关系 同样样的的图图形学形学 案中有 案中有 让让学生先独立完成 再小学生先独立完成 再小组组交流 然后全班展示 交流 然后全班展示 学生活学生活动动 分分别别求出求出图图 1 图图 2 中三个正方形的面中三个正方形的面积积 学生 学生动脑动脑思思 考 考 动动手做 手做 动动口口说说想法 想法 师师生生总结总结 图图 1 9 16 25 图图 2 16 36 52 所以 所以 SA SB SC 所以 所以 a2 b2 c2 3 推理 推理论证论证 特殊数据不能代表一般特殊数据不能代表一般规规律 我律 我们们猜想的猜想的这这个个结论结论要作要作 为为定理必定理必须经过须经过推理推理论证论证 学生活学生活动动 通通过动过动手合作拼正方形 并利用所拼的手合作拼正方形 并利用所拼的图图形完成此猜想形完成此猜想 的的证证明 学生探索交流之后展示自已的拼明 学生探索交流之后展示自已的拼图图 解 解释释自已的想自已的想 法 法 活活动动 3 总结总结定理定理 学生学生总结总结 定理的文字表达形式 和符号推理形式 定理的文字表达形式 和符号推理形式 活活动动 4 随堂随堂练习练习 2 判断下列判断下列说说法是否正确法是否正确 并并说说明理由 明理由 1 在在 ABC 中中 A B C 所所对对的的边边分分别为别为 a b c 若若 a 3 b 4 则则 c 5 2 在在 Rt ABC 中中 A B C 所所对对的的边边分分别为别为 a b c 如果 如果 a 3 b 4 则则 c 5 3 在在 Rt ABC 中 中 C 90 A B C 所所对对的的边边分分别为别为 a b c 如果如果 a 3 b 4 则则 c 5 3 已知直角三角形的两已知直角三角形的两边长边长分分别为别为 3 2 求另一条 求另一条边长边长 活活动动 5 解决解决问题问题 1 如如图图 受台 受台风风影响 一棵影响 一棵树树在离地面在离地面 4 米米处处断裂 断裂 树树的的顶顶 部落在离部落在离树树跟底部跟底部 3 米米处处 这这棵棵树树折断前有多高 折断前有多高 教教师师指指导导学生解决学生解决实际问题实际问题的方法 的方法 先根据先根据题题意画出几何意画出几何图图形 形 再根据