河南省濮阳市 袁轩 一元二次方程教学设计

河南省濮阳市河南省濮阳市 袁轩袁轩 一元二次方程一元二次方程教学设计教学设计 课题一元二次方程 省份河南省市濮阳市区 县濮阳县 单位全称濮阳县文留镇第一初级中学 教师姓名袁轩学科数学 版本人教版章节第二十一章第一节 学时 1 年级九年级 学情分析 本节课是学生在学习过整式 分式 二次根式 一元一次方程 二元一次方程 分式方程的 前提下 进一步学习整式方程的另一个方程 从生活实际问题出发 提炼出一元二次方程的概 念与相关内容 让学生容易接受 便于理解掌握 从而激起学生学习的兴趣 教学目标 1 了解整式方程和一元二次方程的概念 2 通过小组合作交流掌握一元二次方程的一般形式 会把一元二次方程化成一般形式 3 初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点 激发学生学习 数学的兴趣 教学重点 难点 重点 一元二次方程的概念和它的一般形式 难点 对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定 教学准备多媒体课件 多媒体教 学环境 一体机 投影仪等 教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图 创设情境 点燃激情 1 什么叫方程 我们学过那些 方程 2 问题 要设计一座 2 米高的人 体雕塑 使雕塑的上部 腰上部 与下部 腰下部 的高度比 等 于下部与全部 全身 的高度比 雕塑的下部应设计为多高 3 问题 2 有一块矩形铁皮 长 100 宽 50 在它的四角各切 去一个正方形 然后将四周突出 部分折起 就能制作一个无盖方 盒 如果要制作的方盒的底面积 为 3600 平方厘米 那么铁皮各角 应切去多大的正方形 4 要组织一次排球邀请赛 参赛 的每两队之间都要比赛一场 根 8 分 钟 1 学生思考回答 2 学生根据等量关系 设雕塑下部高 xm 于是得方程 x2 2 2 x 整理得 x2 2x 4 0 3 设切去的正方形的边长为 xcm 则盒底 的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方 盒的底面积为 3600cm2 得 100 2x 50 2x 360 即 x2 75x 350 0 4 分析 全部比赛共 4 7 28 场 设应邀 请 x 个队参赛 每个队要与其他 x 1 个队各赛 1 场 由于甲队对乙队 的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共 场 即 x2 2x 56 上面三个方程与以前学过的一元一次方程 有什么不同 它们有什么共同特点呢 创设情境 复习回顾 引出课题 28 1 2 1 xx 据场地和时间等条件 赛程计划 安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比 赛组织者应邀请多少个队参加比 赛 这节课我们就来学习它 一元二次方 程 板书课题 阅读质疑 自主探究 教师 在学生阅读教材 自主探 究时 教师巡视 发现学生出现 的问题做到心中有数 让学生汇 报自主探究的情况 先让学生补 充 再让优秀生补充总结 教师 应适时引导 5 分 钟 同学们通过阅读教材 P2 3 回答下面问题 1 一元二次方程的一般形式是 1 提问 a 0 时方程还是一元二次方程吗 为什么 如果 a 0 b 0 就成了一元一 次方程了 2 方程中 ax2 bx c 各项的名称及 a b 的系数名称各是什么 3 强调 一元二次方程的一般形式中 的左边最多三项 其中一次项 常数 项可以不出现 但二次项必须存在 而且 左边通常按 x 的降幂排列 特别注意的是 的右边必须整理成 0 通过自 主探究 得 出一元二 次方程 的 一般形式 和项 系 数的概念 从而达到 真正理解 并掌握 多元互动 合作探究 教师 在学生多元互动 合作探 究时 教师巡视 发现小组出现 的问题做到心中有数 让小组汇 报小组合作交流探究的情况 先 让其他小组补充 再让优秀小组 补充总结 教师应适时引导 如下 1 什么是一元二次方 程 是一元二次方程满足哪几个 条件 2 要知道一元二次方程的一般 形式 ax2十 bx 十 c 0 a 0 并 且注意一元二次方程的一般形式 中 的左边最多几项 其中 可以不出现 但 必须 存在 特别注意的是 的右边 必须整理成 3 要很熟练地说出随便一个一 元二次方程中的二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系 数如 3x 十 2 2 4 x 3 8 分 钟 1 说出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 1 x 2十 3x 十 2 0 2 x 2 3x 十 4 0 3 3x 2 5 0 4 4x 2十 3x 2 0 5 3x 2 5 0 6 6x 2 x 0 2 把下列方程先化成二元二次方程的一般 形式 再写出它的二次项系数 一次项系数 常数项 1 6x2 2 3 7x 2 3x x 1 2 x 十 2 4 3 3x 十 2 2 4 x 3 2 通过小组 合作 交 流学生的 不同的体 会 要尊 重学生的 个体差异 激发学生 主动参与 意识 为 每个学生 都创造了 数学活动 中获得活 动经验的 机会 训练检测 目标探究 在学生做练习时 教师巡视 发 现学生出现问题做到心中有数 让潜能生先回答 中等生补充 再让优秀生补充总结 教师应适 时引导归纳 8 分 钟 1 说出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 1 x2十 3x 十 2 0 2 x2 3x 十 4 0 3 3x2 5 0 4 4x2十 3x 2 0 5 3x2 5 0 6 6x2 x 0 2 把下列方程先化成二元二次方程的一般 让学生 通过练 习 巩 固掌握 一元二 次方程 的项与 系数 形式 再写出它的二次项系数 一次项系数 常数项 1 6x2 3 7x 2 3x x 1 2 x 十 2 4 3 3x 十 2 2 4 x 3 2 让不同 层次的 学生都 有所收 获 迁移应用 拓展探究 在学生做测试时 教师巡视 发现问题 先小组进行合作探究 交流 小组出现的问题做到心中 有数 让小组汇报小组合作交流 探究的情况 先让其他小组补充 再让优秀小组补充总结 教师应 适时引导归纳 10 分 钟 1 一元二次方程的一般形式是 其中 是二次项 是一次项 是 常数项 2 方程 3x 7 2x 4 4 化为一般形式为 其中二次项系数为 一次项系数为 3 方程 mx2 5x n 0 一定是 A 一元二次方程 B 一元一次方程 C 整式方程 D 关于 x 的一元二次方程 4 关于 x 的方程 m 1 x2 2mx 3 0 是一元 二次方程 则 m 的取值范围是 A 任意实数 B m 1 C m 1 D m 0 5 方程 3X 1 0 3X2 1 0 2X2 1 X 1 X 2 3X2 Y 2X 哪些是一元二次方程 6 把下列方程化成一般形式 且指出其二 次项 一次项和常数项 1 2x x 5 3 x 2 2x 1 x 5 6x 7 如果 2 是一元二次方程 x2 c 0 的一个 根 则 c 求出方程的另一个根 x 通过不 同层次 的练习 使学生 逐步加 深对一 元二次 方程的 认识 理解与 应用 课堂小结 与布置作 业 一 本节课你学了什么知识 从中得到了什么启示 二 作业 1 必做题 P4 习题 21 1 巩固练 习 1 2 4 6 2 选做题 P4 习题 21 1 综合运用 4 6 4 分 钟 学生总结本节课学习的重点内容 我 们应该注意的问题 在学生总结的过程中 不断完善 形成知识体系 1 a 0 是 ax2 bx c 0 成为一元二次方程 的必要条件 否则 方程 ax2 bx c 0 变为 bx c 0 就不是一元二次方程 2 找一元二次方程中的二次项系数 一 次项系数 常数项 应先将方程化为一般 形式 小结不同 学生有不 同的体会 要尊重学 生的个体 差异 激 发学生主 动参与意 识 为每 个学生都 创造了数 学活动中 获得活动 经验的机 会 分层次 布置作业 尊重学生 的个体差 异 激发 学生学习 积极性 板书设计 一元二次方程 创设情境 方程 x2 2x 4 0 目标检测 练习 迁移应用练习 一元二次方程的一般形式 学生板演练习与更正 学生板演巩固与更正 ax2十 bx 十 c 0 a 0 项与系数以及注意的问题 小结与作业 教学反思 本节课是数学的概念教学 通过引入概念 形成概念 巩固概念 运用概念和深化概念 在设计教学中 也是遵循这一规律 通过自主学习 合作交流 拓展应用 总结 检测这五个环节来完成教学任务 首先通 过问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课 然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念 使学生体 会到学习一元二次方程的必要性 探讨一元二次方程的一般形式及相关概念