湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题6：函数的图像与性质

1 湖北湖北 1313 市州 市州 1414 套 套 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 6 6 函数的图象与性质 函数的图象与性质 1 选择题选择题 1 2012 湖北湖北黄石黄石 3 分 分 已知反比例函数 为常数 当时 随的增大 b y x bx0 yx 而增大 则一 次函数的图像不经过第几象限 yxb A 一 B 二 C 三 D 四 答案答案 B 考点考点 一次函数图象与系数的关系 反比例函数的性质 分析分析 反比例函数 b 为常数 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 b 0 b y x 一次函数 y x b 中 k 1 0 b 0 此函数的图象经过一 三 四限 此函数的图象不经过第二象限 故选 B 2 2012 湖北荆门湖北荆门 3 分 分 如图 点 A 是反比例函数 x 0 的图象上任意一点 2 y x AB x 轴交反比例函数的图象于点 B 以 AB 为边作 ABCD 其中 C D 在 x 轴上 3 y x 则 S ABCD为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案答案 D 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形的性质 分析分析 设 A 的纵坐标是 a 则 B 的纵坐标也是 a 把 y a 代入得 则 即 A 的横坐标是 同理可得 B 的横坐 2 y x 2 a x 2 x a 2 a 标是 3 a 2 AB S ABCD a 5 故选 D 235 aaa 5 a 3 2012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 3 分 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 所示 它与 x 轴的两个交点分别为 1 0 3 0 对于下列命题 b 2a 0 abc 0 a 2b 4c 0 8a c 0 其中正确的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 答案答案 A 考点考点 二次函数图象与系数的关系 分析分析 根据图象可得 a 0 c 0 对称轴 b x0 2a 它与 x 轴的两个交点分别为 1 0 3 0 对称轴是 x 1 b 2a 0 故命题 错误 b 1 2a a 0 b 0 b 0 2a 又 c 0 abc 0 故命题 正确 b 2a 0 a 2b 4c a 2b 4b 4c 4b 4c a b c 0 4a 4b 4c 0 4b 4c 4a a 0 a 2b 4c 4b 4c 4a 0 故命题 正确 根据图示知 当 x 4 时 y 0 16a 4b c 0 由 知 b 2a 8a c 0 故命题 正确 正确的命题为 三个 故选 A 4 2012 湖北宜昌湖北宜昌 3 分 分 已知抛物线 y ax2 2x 1 与 x 轴没有交点 那么该抛物线的顶点 所在的象限是 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 答案答案 D 3 考点考点 抛物线与 x 轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系 二次函数的性质 分析分析 抛物线 y ax2 2x 1 与 x 轴没有交点 4 4a 0 解得 a 1 抛物线的开口向上 又 b 2 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧 抛物线的顶点在第一象限 故选 D 5 2012 湖北恩施湖北恩施 3 分 分 已知直线 y kx k 0 与双曲线交于点 A x1 y1 3 y x B x2 y2 两点 则 x1y2 x2y1的值为 A 6 B 9 C 0 D 9 答案答案 A 考点考点 反比例函数图象的对称性 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 点 A x1 y1 B x2 y2 是双曲线上的点 x1 y1 x2 y2 3 3 y x 直线 y kx k 0 与双曲线交于点 A x1 y1 B x2 y2 两点 3 y x x1 x2 y1 y2 x1y2 x2y1 x1y1 x2y2 3 3 6 故选 A 6 2012 湖北荆州湖北荆州 3 分 分 如图 点 A 是反比例函数 x 0 的图象上任意一点 2 y x AB x 轴交反比例函数的图象于点 B 以 AB 为边作 ABCD 其中 C D 在 x 轴上 3 y x 则 S ABCD为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案答案 D 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形的性质 分析分析 设 A 的纵坐标是 a 则 B 的纵坐标也是 a 4 把 y a 代入得 则 即 A 的横坐标是 同理可得 B 的横 2 y x 2 a x 2 x a 2 a 坐标是 3 a AB S ABCD a 5 故选 D 235 aaa 5 a 7 2012 湖北随州湖北随州 4 分 分 如图 直线 l 与反比例函数的图象在第一象限内交于 A B 2 y x 两点 交 x 轴的正半轴于 C 点 若 AB BC m 一 l 1 m l 则 OAB 的面积 用 m 表示 为 A B C D 2 m1 2m 2 m1 m 2 3 m1 m 2 3 m1 2m 答案答案 B 考点考点 反比例函数的应用 曲线上点的坐标与方程式关系 相似三角形的判定和性质 代数式化简 分析分析 如图 过点 A 作 AD OC 于点 D 过点 B 作 BE OC 于点 E 设 A A A B B B C c 0 AB BC m 一 l 1 m l AC BC m 1 又 ADC BEC AD BE DC EC AC BC m 1 又 AD A BE B DC c A EC c B A B m 1 即 A m B 直线 l 与反比例函数的图象在第一象限内交于 A B 两 2 y x 点 A A 2 y x B B 2 y x 5 AB 22m xx AB 1 x x m 将 又由 AC BC m 1 得 c A c B m 1 即 B B 1 cx cxm 1 m 解得 B xm 1 c m B OABOCBOBCABABBB xm 11111 S SS c yc ycyymyy 2222m 22 2 BB BB x ym12 m1 x ym 1 m11m1 2m2m2mm 故选 B 8 2012 湖北孝感湖北孝感 3 分 分 若正比例函数 y 2x 与反比例函数的图象的一个交点坐 k y x 标为 1 2 则另一个交点的坐标为 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 2 1 答案答案 B 考点考点 反比例函数图象的对称性 分析分析 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称 两函数的交点关于原点对 称 一个交点的坐标是 1 2 另一个交点的坐标是 1 2 故选 B 9 2012 湖北鄂州湖北鄂州 3 分 分 直线与反比例函数的图象 x 0 交于点 A 1 yx1 2 k y x 与 x 轴相交于点 B 过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C 若 AB AC 则 k 的值为 A 2B 4C 6D 8 答案答案 B 6 考点考点 反比例函数与一次函数交点问题 曲线上点的坐标与方程的关系 等腰三角形的 性质 解方程和方程组 分析分析 在中 令 y 0 得 x 2 在中 令 x 2 得 1 yx1 2 k y x k y 2 B 2 0 C 2 BC 的中点坐标为 2 k 2 k 4 联立和 得 即 解得 1 yx1 2 k y x 1k x1 2x 2 x 2x k0 x 112k x 方程有两不相等的实数根 即二次函数的图 2 x2mx30 2 yx2mx3 象与轴有两个公共点 故说法 正确 x 的对称轴为 而当 1 时随的增大而减小 2 yx2mx3 x mxyx 故说法 错误 m1 2 22 yx2mx3 xmm3 将它的图象向左平移 3 个单位后得 2 2 yxm 3m3 经过原点 解得 故 2 2 yxm 3m3 2 2 00m 3m3 m2 说法 错误 8 由时的函数值与时的函数值相等 得x4 x2008 22 42 4m320082 2008m3 解得 m1006 当时的函数值为 故说法 正确 x2012 2 20122 2012 10063 3 综上所述 正确的说法是 3 2012 湖北荆州湖北荆州 3 分 分 新定义 a b 为一次函数 y ax b a 0 a b 为实数 的 关 联数 若 关联数 1 m 2 的一次函数是正比例函数 则关于 x 的方程的解 11 1 x1m 为 答案答案 x 3 考点考点 新定义 一次函数和正比例函数的定义 解分式方程 分析分析 根据新定义得 y x m 2 关联数 1 m 2 的一次函数是正比例函数 m 2 0 解得 m 2 则关于 x 的方程即为 解得 x 3 11 1 x1m 11 1 x12 检验 把 x 3 代入最简公分母 2 x 1 4 0 故 x 3 是原分式方程的解 4 2012湖北黄冈湖北黄冈3分 分 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发 以各自的速度匀速 向乙地行驶 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟 立即按原路以另一速度匀速返回 直 至与货车相遇 已知货车的速度为60千米 时 两车之间的距离y 千米 与货车行驶时间 x 小时 之间的函数图象如图所示 现有以下4个结论 快递车从甲地到乙地的速度为100千米 时 甲 乙两地之间的距离为120千米 图中点B的坐标为 75 3 3 4 快递车从乙地返回时的速度为90千米 时 以上4个结论中正确的是 填序号 9 5 2012 湖北十堰湖北十堰 3 分 分 如图 直线 y 6x y x 分别与双曲线在第一象限内交于 2 3 k y x 点 A B 若 S OAB 8 则 k 答案答案 6 10 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数系数 k 的几何意义 曲线上点的 坐标与方程的关系 分析分析 如图 过点 A 作 AC x 轴于点 C 过点 B 作 BD x 轴于点 D 设点 A x1 B x2 1 k x 2 k x 由解得 A 1 1 k 6x x 1 6k x 6 6k 6 6k 由解得 B 2 2 k2 x x3 2 6k x 2 6k 2 6k 3 OABOACACDBOBD 16k16k6k6k16k6k SS SS6k 6k 262326223 且且 k1 4 6k6kk4k 8 223323 k 6 6 2012 湖北孝感湖北孝感 3 分 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的对称轴是直线 x 1 其图 象的一部分如 图所示 下列说法正确的是 填正确结论的序号 abc 0 a b c 0 3a c 0 当 1 x 3 时 y 0 答案答案 考点考点 二次函数图象与系数的关系 分析分析 由二次函数的图象可得 a 0 b 0 c 0 对称轴 x 1 则再结合图象判断正 确的选项即可 由 a 0 b 0 c 0 得 abc 0 故结论 正确 11 由二次函数的图象可得 x 2 5 时 y 0 对称轴 x 1 x 0 5 时 y 0 x 1 时 y 0 即 a b c 0 故结论 正确 二次函数的图象的对称轴为 x 1 即 b 1 2a b 2a 代入 a b c 0 得 3a c 0 故结论 正确 由二次函数的图象和 可得 当 0 5 x 2 5 时 y 0 当 x 0 5 或 x 2 5 时 y 0 当 1 x 3 时 y 0 不正确 故结论 错误 综上所述 说法正确的是 7 2012 湖北襄阳湖北襄阳 3 分 分 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y 单位 m 与滑行时间 x 单位 s 之间的函数关系式是 y 60 x 1 5x2 该型号飞机着陆后滑行 m 才 能停下来 答案答案 600 考点考点 二次函数的应用 分析分析 根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程 即是求函数的最大值 1 5 0 函数有最大值 即飞机着陆后滑行 600 米才能停止 2 060 s600 41 5 且且且 三 解答题三 解答题 1 2012 湖北武汉湖北武汉 10 分 分 如图 小河上有一拱桥 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的 一部分 ACB 和 矩形的三边 AE ED DB 组成 已知河底 ED 是水平的 ED 16m AE 8m 抛物线的 顶点 C 到 ED 的 距离是 11m 以 ED 所在的直线为 x 轴 抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 1 求抛物线的解析式 2 已知从某时刻开始的 40h 内 水面与河底 ED 的距离 h 单位 m 随时间 t 单位 h 的变化满足函数 关系且当水面到顶点 C 的距离不大于 5m 时 需禁止船只通 2 1 h t19 8 0t40 128 行 请通过计算说明 在这一时段内 需多少小时禁止船只通行 12 答案答案 解 1 设抛物线的为 y ax2 11 由题意得 B 8 8 64a 11 8 解得 3 a 64 抛物线的解析式 y x2 11 3 64 2 画出的图象 2 1 h t19 8 0t40 128 水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时 即水面与河底 ED 的距离 h 6 当 h 6 时 解得 t1 35 t2 3 2 1 6 t19 8 128 35 3 32 小时 答 需 32 小时禁止船只通行 考点考点 二次函数的应用 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 根据抛物线特点设出二次函数解析式 把 B 坐标代入即可求解 2 水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时 即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 6 把 6 代入所给二次函数关系式 求得 t 的值 相减即可得到禁止船只通行的时间 2 2012 湖北武汉湖北武汉 12 分 分 如图 1 点 A 为抛物线 C1 的顶点 点 B 的坐标为 2 1 y x2 2 1 0 直线 AB 交抛物线 C1于另一点 C 1 求点 C 的坐标 2 如图 1 平行于 y 轴的直线 x 3 交直线 AB 于点 D 交抛物线 C1于点 E 平行于 y 轴的直线 x a 13 交直线 AB 于 F 交抛物线 C1于 G 若 FG DE 4 3 求 a 的值 3 如图 2 将抛物线 C1向下平移 m m 0 个单位得到抛物线 C2 且抛物线 C2的顶点 为点 P 交 x 轴 于点 M 交射线 BC 于点 N NQ x 轴于点 Q 当 NP 平分 MNQ 时 求 m 的值 图 1 图 2 答案答案 解 1 当 x 0 时 y 2 A 0 2 设直线 AB 的解析式为 则 解得 y kx b b 2 k b 0 k 2 b 2 直线 AB 的解析式为 y 2x2 点 C 是直线 AB 与抛物线 C1的交点 解得 舍去 2 y 2x2 1 y x2 2 12 12 x 4x 0 y 6y 2 且 C 4 6 2 直线 x 3 交直线 AB 于点 D 交抛物线 C1于点 E DE DE 5 y 4y 2 且 DE 53 yy 4 22 FG DE 4 3 FG 2 直线 x a 交直线 AB 于点 F 交抛物线 C1于点 G 2 F 1 y 2a2y a2 2 G 且 FG 2 F 1 yy 2aa 2 2 G 14 解得 123 a 2a 2 2 2a 22 2 且且 3 设直线 MN 交 y 轴于点 T 过点 N 作 NH y 轴于点 H 设点 M 的坐标为 t 0 抛物线 C2的解析式为 2 1 y x2m 2 2 1 0 t2m 2 2 1 2m t 2 P 0 22 11 y xt 22 2 1 t 2 点 N 是直线 AB 与抛物线 C2的交点 解得 舍去 22 y 2x2 11 y xt 22 12 12 x 2tx 2 t y 22ty 2 2t 且 N 2t22t 且 NQ MQ NQ MQ NMQ 450 22t 22t MOT NHT 都是等腰直角三角形 MO TO HT HN OT t 2 1 NT2NH 2 2tPT t t 2 且 PN 平分 MNQ PT NT 解得 舍去 2 1 t t2 2t 2 12 t 2 2t 2 且 2 2 11 2m t 2 2 4 22 m 2 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 解二元二次方程 组 平移的性质 等腰直角三角形的判定和性质 勾股定理 角平分线的性质 平行的性 质 分析分析 1 由点 A 在抛物线 C1上求得点 A 的坐标 用待定系数法求得直线 AB 的解析 式 联立直线 AB 和抛物线 C1即可求得点 C 的坐标 2 由 FG DE 4 3 求得 FG 2 把点 F 和点 G 的纵坐标用含 a 的代数式表示 即可得等式 FG 解之即可得 a 的值 2 F 1 yy 2aa 2 2 G 3 设点 M 的坐标为 t 0 和抛物线 C2的解析式 求得 t 和 m 2 1 y x2m 2 15 的关系 求出点 P 和点 N 的坐标 用 t 的代数式表示 得出 MOT NHT 都是等腰直 角三角形的结论 从而由角平分线和平行的性质得到 PT NT 列式求解即可求得 t 从而 根据 t 和 m 的关系式求出 m 的值 3 2012 湖北湖北黄石黄石 8 分 分 某楼盘一楼是车库 暂不销售 二楼至二十三楼均为商品房 对外销售 商品房售价方案如下 第八层售价为 3000 元 米 2 从第八层起每上升一层 每平方米的售 价增加 40 元 反之 楼层每下降一层 每平方米的售价减少 20 元 已知商品房每套面积均为 120 平方米 开发商为购买者 制定了两种购房方案 方案一 购买者先交纳首付金额 商品房总价的 30 再办理分期付款 即贷款 方案二 购买者若一次付清所有房款 则享受 8 的优惠 并免收五年物业管理费 已 知每月物业管 理费为 a 元 1 请写出每平方米售价 y 元 米 2 与楼层 x 2 x 23 x 是正整数 之间的函数解析 式 2 小张已筹到元 若用方案一购房 他可以购买哪些楼层的商品房呢 3 有人建议老王使用方案二购买第十六层 但他认为此方案还不如不免收物业管理费而 直接享受 9 的优惠划算 你认为老王的说法一定正确吗 请用具体的数据阐明你的看法 答案答案 解 1 当 2 x 8 时 每平方米的售价应为 3000 8 x 20 20 x 2840 当 9 x 23 时 每平方米的售价应为 3000 x 8 40 40 x 2680 20 x2840 2x8 x y 40 x2680 8x23 x 为正整数 为正整数 2 由 1 知 当 2 x 8 时 小张首付款为 20 x 2840 120 30 36 20 x 2840 36 20 8 2840 元 元 2 8 层可任选 当 9 x 23 时 小张首付款为 40 x 2680 120 30 36 40 x 2680 元 16 由 36 40 x 2680 解得 x 1 16 3 x 为正整数 9 x 16 综上所述 小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 3 若按方案二购买第十六层 则老王要实交房款为 y1 40 16 2680 120 92 60a 元 若按老王的想法则要交房款为 y2 40 16 2680 120 91 元 y1 y2 3984 60a 当 y1 y2即 y1 y2 0 时 解得 0 a 66 4 此时老王想法正确 当 y1 y2即 y1 y2 0 时 解得 a 66 4 此时老王想法不正确 考点考点 一次函数和一元一次不等式的应用 分析分析 1 根据题意分别求出当 2 x 8 时 每平方米的售价应为 3000 8 x 20 元 当 9 x 23 时 每平方米的售价应为 3000 x 8 40 元 2 由 1 知 当 2 x 8 时 小张首付款为元 元 即可得出 2 8 层可任选 当 9 x 23 时 小张首付款为 36 40 x 2680 9 x 16 即可得出小张用方案一可以购 买二至十六层的任何一层 3 分别求出若按方案二购买第十六层 则老王要实交房款为 y1按老王的想法则 要交房款为 y2 然后根据即 y1 y2 0 时 解得 0 a 66 4 y1 y2 0 时 解得 a 66 4 即可得出答案 4 2012 湖北荆门湖北荆门 10 分 分 荆门市是著名的 鱼米之乡 某水产经销商在荆门市长湖养殖 场批发购进草鱼和乌鱼 俗称黑鱼 共 75 千克 且乌鱼的进货量大于 40 千克 已知草鱼 的批发单价为 8 元 千克 乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示 1 请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y 元 与进货量 x 千克 之间的函数关系式 2 若经销商将购进的这批鱼当日零售 草鱼和乌鱼分别可卖出 89 95 要使总零售 量不低于进货量的 93 问该经销商应怎样安排进货 才能使进货费用最低 最低费用是 多少 17 答案答案 解 1 批发购进乌鱼所需总金额 y 元 与进货量 x 千克 之间的函数关系 式为 26x 20 x40 y 24x x40 2 设该经销商购进乌鱼 x 千克 则购进草鱼 75 x 千克 所需进货费用 为 w 元 由题意得 解得 x 50 x0 89 75x 95 x93 75 由题意得 w 8 75 x 24x 16x 600 16 0 w 的值随 x 的增大而增大 当 x 50 时 75 x 25 W最 小 1400 元 答 该经销商应购进草鱼 25 千克 乌鱼 50 千克 才能使进货费用最低 最低费用为 1400 元 考点考点 一次函数和一元一次不等式的应用 分析分析 1 根据所需总金额 y 元 是进货量 x 与进价的乘积 即可写出函数解析式 2 根据总零售量不低于进货量的 93 这个不等关系即可得到关于进价 x 的不等 式 解不等式即可求得 x 的范围 费用可以表示成 x 的函数 根据函数的增减性 即可确 定费用的最小值 5 2012 湖北荆门湖北荆门 10 分 分 已知 y 关于 x 的函数 y k 1 x2 2kx k 2 的图象与 x 轴 有交点 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标 且满足 k 1 x12 2kx2 k 2 4x1x2 求 k 的值 当 k x k 2 时 请结合函数图象确定 y 的最大值和最大值 答案答案 解 1 当 k 1 时 函数为一次函数 y 2x 3 其图象与 x 轴有一个交点 当 k 1 时 函数为二次函数 其图象与 x 轴有一个或两个交点 令 y 0 得 k 1 x2 2kx k 2 0 18 2k 2 4 k 1 k 2 0 解得 k 2 即 k 2 且 k 1 综上所述 k 的取值范围是 k 2 2 x1 x2 由 1 知 k 2 且 k 1 由题意得 k 1 x12 k 2 2kx1 将 代入 k 1 x12 2kx2 k 2 4x1x2中得 2k x1 x2 4x1x2 又 x1 x2 x1x2 2k 4 2k k1 k 2 k1 2k k1 k 2 k1 解得 k1 1 k2 2 不合题意 舍去 所求 k 值为 1 如图 k1 1 y 2x2 2x 1 2 x 2 且 1 2 3 2 1 x 1 由图象知 当 x 1 时 y最小 3 当 x 时 y最大 1 2 3 2 y 的最大值为 最小值为 3 3 2 考点考点 抛物线与 x 轴的交点 一次函数的定义 一元二次方程根的判别式和根与系数物 关系 二次函数的最值 分析分析 1 分两种情况讨论 当 k 1 时 可求出函数为一次函数 必与 x 轴有一交点 当 k 1 时 函数为二次函数 若与 x 轴有交点 则 0 2 根据 k 1 x12 2kx2 k 2 4x1x2及根与系数的关系 建立关于 k 的方程 求出 k 的值 充分利用图象 直接得出 y 的最大值和最小值 6 2012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 8 分 分 如图 一次函数 y1 x 1 的图象与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 与反比例函数图象的一个交点为 M 2 m 2 k y x 1 求反比例函数的解析式 2 求点 B 到直线 OM 的距离 19 答案答案 解 1 一次函数 y1 x 1 过 M 2 m m 1 M 2 1 把 M 2 1 代入得 k 2 2 k y x 反比列函数为 2 2 y x 2 设点 B 到直线 OM 的距离为 h 过 M 点作 MC y 轴 垂足为 C 一次函数 y1 x 1 与 y 轴交于点 B 点 B 的坐标是 0 1 OMB 1 S1 21 2 在 Rt OMC 中 2222 OM OC CM1 25 OMB 15 SOM hh 1 22 22 h 5 55 点 B 到直线 OM 的距离为 2 5 5 考点考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 点到直线的距离 勾股定理 分析分析 1 根据一次函数解析式求出 M 点的坐标 再把 M 点的坐标代入反比例函数解 析式即可 2 设点 B 到直线 OM 的距离为 h 过 M 点作 MC y 轴 垂足为 C 根据一次 函数解析式表示出 B 点坐标 利用 OMB 的面积 BO MC 算出面积 利用勾股定理 1 2 算出 MO 的长 再次利用三角形的面积公式可得OM h 根据前面算的三角形面积可算 1 2 出 h 的值 7 2012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 10 分 分 张勤同学的父母在外打工 家中只有 年迈多病的奶奶 星期天早上 李老师从家中出发步行前往张勤家家访 6 分钟后 张勤 从家出发骑车到相距 1200 米的药店给奶奶买药 停留 14 分钟后以相同的速度按原路返回 结果与李老师同时到家 张勤家 李老师家 药店都在东西方向笔直大路上 且药店在张 勤家与李老师家之间 在此过程中设李老师出发 t 0 t 32 分钟后师生二人离张勤家的距 离分别为 S1 S2 S 与 t 之间的函数关系如图所示 请你解答下列问题 1 李老师步行的速度为 2 求 S2与 t 之间的函数关系式 并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象 20 3 张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇 答案答案 解 1 50 米 分 2 根据题意得 当 0 t 6 时 S2 0 当 6 t 12 时 S2 200t 1200 当 12 t 26 时 S2 1200 当 26 t 32 时 S2 200t 6400 S2与 t 之间的函数关系式为 2 0 0t6 200t1200 6t12 S 1200 12t26 200t 6400 26t32 图象如图 3 图中可见 李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过 0 1600 32 0 21 设 S1 kx b 则 解得 32k b 0 b 1600 k 50 b 1600 S1 50t 1600 图中可见 张勤与李老师相遇的时间在 6 t 12 由 S1 S2得 200t 1200 50t 1600 解得 t 11 2 张勤出发 11 2 秒在途中与李老师相遇 考点考点 一次函数的应用 建立函数关系式 直线上点的坐标与方程的关系 待定系数法 分析分析 1 根据速度 路程 时间 再结合图形 即可求出李老师步行的速度 1600 32 50 米 分 2 根据题意分 0 t 6 6 t 12 12 t 26 26 t 32 四种情况进行讨论 即可 得出 S2与 t 之间的函数关系式 3 由 S1 S2得 200t 1200 50t 1600 然后求出 t 的值即可 8 2012 湖北宜昌湖北宜昌 7 分 分 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流 I A 是电阻 R 的反比例函数 其图象如图所示 1 求这个反比例函数的表达式 2 当 R 10 时 电流能是 4A 吗 为什么 答案答案 解 1 电流 I A 是电阻 R 的反比例函数 设 I k 0 k R 把 4 9 代入得 k 4 9 36 这个反比例函数的表达式 I 36 R 2 当 R 10 时 I 3 6 4 电流不可能是 4A 考点考点 跨学科问题 反比例函数的应用 曲线上点的坐标与方程的关系 22 分析分析 1 根据 电流 I A 是电阻 R 的反比例函数 设出 I k 0 后把 k R 4 9 代入求得 k 值即可 2 将 R 10 代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与 4 比较即可 9 2012 湖北恩施湖北恩施 8 分 分 小丁每天从某报社以每份 0 5 元买进报纸 200 分 然后以每份 1 元卖给读者 报纸卖不完 当天可退回报社 但报社只按每份 0 2 元退给小丁 如果小丁 平均每天卖出报纸 x 份 纯收入为 y 元 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 要求写出自变量 x 的取值范围 2 如果每月以 30 天计算 小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元 答案答案 解 1 y 1 0 5 x 0 5 0 2 200 x 0 8x 60 0 x 200 2 根据题意得 30 0 8x 60 2000 解得 x 1 138 3 小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元 考点考点 一次函数和一元一次不等式的应用 分析分析 1 因为小丁每天从某市报社以每份 0 5 元买出报纸 200 份 然后以每份 1 元卖 给读者 报纸卖不完 当天可退回报社 但报社只按每份 0 2 元退给小丁 所以如果小丁 平均每天卖出报纸 x 份 纯收入为 y 元 则 y 1 0 5 x 0 5 0 2 200 x 即 y 0 8x 60 其中 0 x 200 且 x 为整数 2 因为每月以 30 天计 根据题意可得 30 0 8x 60 2000 解之求解即可 10 2012 湖北恩施湖北恩施 8 分 分 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与一直线相交于 A 1 0 C 2 3 两点 与 y 轴交于点 N 其顶点为 D 1 抛物线及直线 AC 的函数关系式 2 设点 M 3 m 求使 MN MD 的值最小时 m 的值 3 若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B E 为直线 AC 上的任意一点 过点 E 作 EF BD 交抛物线于点 F 以 B D E F 为顶点的四边形能否为平行四边形 若能 求点 E 的坐标 若不能 请说明理由 4 若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点 求 APC 的面积的最大值 23 答案答案 解 1 由抛物线 y x2 bx c 过点 A 1 0 及 C 2 3 得 解得 抛物线的函数关系式为 1b c 0 4 2b c 3 b 2 c 3 2 yx2x3 设直线 AC 的函数关系式为 y kx n 由直线 AC 过点 A 1 0 及 C 2 3 得 解得 直线 AC 的函数关系式为 y x 1 k n 0 2k n 3 k 1 n 1 2 作 N 点关于直线 x 3 的对称点 N 令 x 0 得 y 3 即 N 0 3 N 6 3 由得 2 2 yx2x3 x1 4 D 1 4 设直线 DN 的函数关系式为 y sx t 则 解得 6s t 3 s t 4 1 s 5 21 t 5 故直线 DN 的函数关系式为 121 yx 55 根据轴对称的性质和三角形三边关系 知当 M 3 m 在直线 DN 上时 MN MD 的值最小 24 121 18 m3 555 使 MN MD 的值最小时 m 的值为 18 5 3 由 1 2 得 D 1 4 B 1 2 当 BD 为平行四边形对角线时 由 B C D N 的坐标知 四边形 BCDN 是平行四边形 此时 点 E 与点 C 重合 即 E 2 3 当 BD 为平行四边形边时 点 E 在直线 AC 上 设 E x x 1 则 F x 2 x2x3 又 BD 2 若四边形 BDEF 或 BDFE 是平行四边形时 BD EF 即 2 x2x3x1 2 2 xx2 2 若 解得 x 0 或 x 1 舍去 E 0 1 2 xx2 2 若 解得 E或 E 2 xx2 2 117 x 2 1 173 17 22 且 117317 22 且 综上 满足条件的点 E 为 2 3 0 1 1 173 17 22 且 117317 22 且 4 如图 过点 P 作 PQ x 轴交 AC 于点 Q 过点 C 作 CG x 轴于点 G 设 Q x x 1 则 P x x2 2x 3 22 PQx2x3x1xx2 且且且且 APCAPQCPQ 1 SS SPQ AG 2 22 13127 xx23x 2228 且且且且 3 0 2 2 设该经销商购进乌鱼 x 千克 则购进草鱼 75 x 千克 所需进货费用 为 w 元 由题意得 解得 x 50 x0 89 75x 95 x93 75 由题意得 w 8 75 x 24x 16x 600 16 0 w 的值随 x 的增大而增大 当 x 50 时 75 x 25 W最 小 1400 元 答 该经销商应购进草鱼 25 千克 乌鱼 50 千克 才能使进货费用最低 最低费用为 1400 元 考点考点 一次函数和一元一次不等式的应用 分析分析 1 根据所需总金额 y 元 是进货量 x 与进价的乘积 即可写出函数解析式 2 根据总零售量不低于进货量的 93 这个不等关系即可得到关于进价 x 的不等 式 解不等式即可求得 x 的范围 费用可以表示成 x 的函数 根据函数的增减性 即可确 定费用的最小值 14 2012 湖北荆州湖北荆州 12 分 分 已知 y 关于 x 的函数 y k 1 x2 2kx k 2 的图象与 x 轴 有交点 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标 且满足 k 1 x12 2kx2 k 2 4x1x2 求 k 的值 当 k x k 2 时 请结合函数图象确定 y 的最大值和最大值 答案答案 解 1 当 k 1 时 函数为一次函数 y 2x 3 其图象与 x 轴有一个交点 当 k 1 时 函数为二次函数 其图象与 x 轴有一个或两个交点 令 y 0 得 k 1 x2 2kx k 2 0 29 2k 2 4 k 1 k 2 0 解得 k 2 即 k 2 且 k 1 综上所述 k 的取值范围是 k 2 2 x1 x2 由 1 知 k 2 且 k 1 由题意得 k 1 x12 k 2 2kx1 将 代入 k 1 x12 2kx2 k 2 4x1x2中得 2k x1 x2 4x1x2 又 x1 x2 x1x2 2k 4 2k k1 k 2 k1 2k k1 k 2 k1 解得 k1 1 k2 2 不合题意 舍去 所求 k 值为 1 如图 k1 1 y 2x2 2x 1 2 x 2 且 1 2 3 2 1 x 1 由图象知 当 x 1 时 y最小 3 当 x 时 y最大 1 2 3 2 y 的最大值为 最小值为 3 3 2 考点考点 抛物线与 x 轴的交点 一次函数的定义 一元二次方程根的判别式和根与系数物 关系 二次函数的最值 分析分析 1 分两种情况讨论 当 k 1 时 可求出函数为一次函数 必与 x 轴有一交点 当 k 1 时 函数为二次函数 若与 x 轴有交点 则 0 2 根据 k 1 x12 2kx2 k 2 4x1x2及根与系数的关系 建立关于 k 的方程 求出 k 的值 充分利用图象 直接得出 y 的最大值和最小值 15 2012湖北黄冈湖北黄冈12分 分 某科技开发公司研制出一种新型产品 每件产品的成本为2400 元 销售单价 定为3000 元 在该产品的试销期间 为了促销 鼓励商家购买该新型产品 公司决定商家 一次购买这种 新型产品不超过10 件时 每件按3000 元销售 若一次购买该种产品超过10 件时 每多购 买一件 所购 买的全部产品的销售单价均降低10 元 但销售单价均不低于2600 元 1 商家一次购买这种产品多少件时 销售单价恰好为2600 元 2 设商家一次购买这种产品x 件 开发公司所获的利润为y 元 求y 元 与x 件 之间的 函数关系式 并 写出自变量x 的取值范围 30 3 该公司的销售人员发现 当商家一次购买产品的件数超过某一数量时 会出现随着 一次购买的数量的增多 公司所获的利润反而减少这一情况 为使商家一次购买的数量越多 公司所获的利润越大 公司应将最低销售单价调整为多少元 其它销售条件不变 答案答案 解 1 设件数为x 依题意 得3000 10 x 10 2600 解得x 50 答 商家一次购买这种产品50件时 销售单价恰好为2600元 2 当0 x 10时 y 3000 2400 x 600 x 当10 x 50时 y 3000 10 x 10 2400 x 即y 10 x2 700 x 当x 50时 y 2600 2400 x 200 x 2 600 x 0 x10 x y10 x700 x 10 x50 x 200 x x50 x 且且且 且且且 且且且 为数 为数 为数 3 由y 10 x2 700 x可知抛物线开口向下 当时 利 700 x35 210 润y有最大值 此时 销售单价为3000 10 x 10 2750元 答 公司应将最低销售单价调整为 2750 元 考点考点 二次函数的应用 分析分析 1 设件数为 x 则销售单价为 3000 10 x 10 元 根据销售单价恰好为 2600 元 列方程求解 2 由利润y 销售单价 件数 及销售单价均不低于2600元 按 0 x 10 10 x 50 x 50三种情况列出函数关系式 3 由 2 的函数关系式 利用二次函数的性质求利润的最大值 并求出最大 值时x的值 确定销售单价 16 2012湖北黄冈湖北黄冈14分 分 如图 已知抛物线的方程C1 与x 1 yx2 xm m0 m 轴相交于点B C 与y 轴相交于点E 且点B 在点C 的左侧 1 若抛物线C1过点M 2 2 求实数m 的值 2 在 1 的条件下 求 BCE的面积 3 在 1 的条件下 在抛物线的对称轴上找一点H 使BH EH最小 并求出点H的坐 标 4 在第四象限内 抛物线C1上是否存在点F 使得以点B C F为顶点的三角形与 BCE相似 若存在 求m的值 若不存在 请说明理由 31 答案答案 解 1 抛物线 C1过点 M 2 2 解得 m 4 1 222 2m m 2 由 1 得 1 yx2 x4 4 令 x 0 得 E 0 2 OE 2 y2 令 y 0 得 解得 x1 2 x 4 1 0 x2 x4 4 B 2 0 C 4 0 BC 6 BCE 的面积 1 626 2 3 由 2 可得的对称轴为 x 1 1 yx2 x4 4 连接 CE 交对称轴于点 H 由轴对称的性质和两点之 间线段最短的性质 知此时 BH EH 最小 设直线 CE 的解析式为 则ykx b 解得 直线 CE 的解析式为 4k b 0 b 2 1 k 2 b 2 1 yx 2 2 当 x 1 时 H 1 3 y 2 3 2 4 存在 分两种情形讨论 当 BEC BCF 时 如图所示 则 BC2 BE BF BEBC BCBF 由 2 知 B 2 0 E 0 2 即 OB OE EBC 45 CBF 45 作 FT x 轴于点 F 则 BT TF 令 F x x 2 x 0 又点 F 在抛物线上 x 2 1 x2 xm m 32 x 2 0 x 0 x 2m F 2m 2m 2 此时 22 BF 2m2 2m2 2 2 m1BE2 2BCm2 且且且且 又 BC2 BE BF m 2 2 解得 m 2 2 22 2 m1 且且2 2 m 0 m 2 2 2 当 BEC FCB 时 如图所示 则 BC2 EC BF BCEC BFBC 同 EBC CFB BTF COE TFOE2 BTOCm 令 F x x 2 x 0 2 m 又点 F 在抛物线上 x 2 2 m 1 x2 xm m x 2 0 x 0 x m 2 F m 2 m 4 BC m 2 2 m 2 ECm4 又 BC2 EC BF m 2 2 2 2 2 2 4 m 4 m4m 2 2 m 整理得 0 16 显然不成立 综合 得 在第四象限内 抛物线上存在点 F 使得以点 B C F 为顶点的三角形与 BCE 相似 m 2 2 2 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 轴对称的性 质 两点之间线段最短的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 1 将点 2 2 的坐标代入抛物线解析式 即可求得 m 的值 2 求出 B C E 点的坐标 从而求得 BCE 的面积 3 根据轴对称以及两点之间线段最短的性质 可知点 B C 关于对称轴 x 1 对 称 连接 EC 与对称轴的交点即为所求的 H 点 4 分两种情况进行讨论 当 BEC BCF 时 如图所示 此时可求得 2 2 2 33 当 BEC FCB 时 如图所示 此时得到矛盾的等式 故此种情形不 存在 17 2012 湖北随州湖北随州 12 分 分 一列快车由甲地开往乙地 一列慢车由乙地开往甲地 两车同 时出发 匀速运动 快车离乙地的路程 y1 km 与行驶的时间 x h 之间的函数关系 如图中线段 AB 所示 慢车离乙地的路程 y2 km 与行驶的时间 x h 之间的函数关系 如图中线段 OC 所 示 根据图象进行以下研究 解读信息 1 甲 乙两地之间的距离为 km 2 线段 AB 的解析式为 线段 OC 的解析式为 问题解决 3 设快 慢车之间的距离为 y km 求 y 与慢车行驶时间 x h 的函数关系式 并画出函数 的图象 答案答案 解 1 450 2 y1 450 150 x 0 x 3 y2 75x 0 x 6 3 根据 2 得出 12 2 450225x 0 x2 yy 2x3 450150 x75x 2x3 y225x450 2x3 y 3x6 75x 3x6 75x 3x6 由函数解析式 y 450 225x 0 x 2 当 x 0 y 450 由函数解析式 y 225x 450 2 x 3 当 x 2 y 0 由函数解析式 y 75x 3 x 6 当 x 3 y 225 x 6 y 450 根据各端点 画出图象 其图象为折线图 AE EF FC 34 考点考点 一次函数的图象和应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 利用 A 点坐标为 0 450 可以得出甲 乙两地之间的距离 2 利用 A 点坐标 0 450 B 点坐标 3 0 用待定系数法求出线段 AB 的 解析式 利用 C 点坐标 6 450 用待定系数法求出线段 AB 的解析式 设线段 AB 的解析式为 y1 kx b 根据 A 点坐标 0 450 B 点坐标 3 0 得出 解得 线段 AB 的解析式为 b450 3kb0 k150 b450 y1 450 150 x 0 x 3 设线段 OC 的解析式为 y2 ax 将 6 450 代入得 a 75 线段 OC 的解析式为 y2 75x 0 x 6 3 利用 2 中所求得出 从而求出函数解析式 得 12 2 yy 2x3 y y 3x6 0 时 由 可知抛物线开口向上 且过点 A 1 0 C 0 3 和 B 0 3 m 观察图象 可知 当 ABC 为 Rt 时 AOC COB 即 OB 9 AOCO COBO 13 3BO B 9 0 当 即 m 时 ABC 为锐角三角形 3 09