2013年浙江台州中考数学试卷及答案

1 2013 年台州市中考数学卷 一 选择题 1 2013 浙江台州浙江台州 1 4 分 分 2 的倒数为 A B C 2 D 1 2 1 2 1 2 2013 浙江台州浙江台州 2 4 分 分 有一篮球如图放置 其主视图为 3 2013 浙江台州浙江台州 3 4 分 分 三门湾核电站的 1 号机组将于 2013 年 10 月建成 其功率将达到 千瓦 其中可用科学记数法表示为 A 125 104 B 12 5 105 C 1 25 106 D 0 125 107 4 2013 浙江台州浙江台州 4 4 分 分 下列四个艺术字中 不是轴对称的是 A 金 B 木 C 水 D 火 5 2013 浙江台州浙江台州 5 4 分 分 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体 当 改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 与体积 v 单位 m3 满足函数关系式 k 为常数 k 0 其图象如图所示 则 k 的值为 v k A 9 B 9 C 4 D 4 A 6 1 5 v O 6 2013 浙江台州浙江台州 6 4 分 分 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均 数都约为 8 8 环 方差分别为 则四人中42 0 48 0 51 0 63 0 2222 丁丙乙甲 SSSS 成绩最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7 2013 浙江台州浙江台州 7 4 分 分 若实数 a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 则下列不等式成 立的是 A ac bc B ab cb C a c b c D a b c b ca b0 8 2013 浙江台州浙江台州 8 4 分 分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 则 2 1 AC AD AB AE 的值为 BCEDADE SS 四边形 2 A 1 B 1 2C 1 3D 1 43 A B C E D 9 2013 浙江台州浙江台州 9 4 分 分 如图 已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为 0 6 BC 的中点 D 在 y 轴上 且在 A 的下方 点 E 是边长为 2 中心在原点的正六边形的一个顶 点 把这个正六边形绕中心旋转一周 在此过程中 DE 的最小值为 A 3 B C 4 D 34 326 A BC E D O x y 10 2013 浙江台州浙江台州 10 4 分 分 已知 A1B1C1与 A2B2C2的周长相等 现有两个判断 若 A1B1 A2B2 A1C1 A2C2则 A1B1C1 A2B2C2 若 A1 A2 B1 B2则 A1B1C1 A2B2C2 对于上述的连个判断 下列说法正确的是 A 正确 错误 B 错误 正确 C 都错误 D 都正确 二 填空题 11 2013 浙江台州浙江台州 11 5 分 分 计算 x5 x3 12 2013 浙江台州浙江台州 12 5 分 分 设点 M 1 2 关于原点的对称点为 M 则 M 的坐标为 13 2013 浙江台州浙江台州 13 5 分 分 如图 点 B C E F 在一直线上 AB DC DE GF B F 72 则 D 度 A B 72 CE D 72 F G 3 14 2013 浙江台州浙江台州 14 5 分 分 如图 在 O 中 过直径 AB 延长线上的点 C 作 O 的一条切 线 切点为 D 若 AC 7 AB 4 则 sinC 的值为 A B C D O 15 2013 浙江台州浙江台州 15 5 分 分 在一个不透明的口袋中 有 3 个完全相同的小球 它们的标号 分别为 2 3 4 从袋中随机地摸取一个小球后然后放回 再随机地摸取一个小球 则两次摸 取的小球标号之和为 5 的概率是 16 2013 浙江台州浙江台州 16 5 分 分 任何实数 a 可用表示不超过 a 的最大整数 如 a 现对 72 进行如下操作 13 44 这样对 72 只需进行 3 次操作后变 122887272 321 次第次第次第 为 1 类似地 对 81 只需进行 次操作后变为 1 只需进行 3 次操作后变为 1 的 所有正整数中 最大的是 三 解答题 17 2013 浙江台州浙江台州 17 8 分 分 计算 0 2 4 2 3 18 2013 浙江台州浙江台州 18 8 分 分 化简 2 1 1 xxx 19 2013 浙江台州浙江台州 19 8 分 分 已知关于 x y 的方程组的解为 求 m n 的 7 234 mxny mxny 1 2 x y 值 20 2013 浙江台州浙江台州 20 8 分 分 某校班际篮球联赛中 每场比赛都要胜负 每队胜 1 场得 3 分 负 1 场得 1 分 如果某班在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分 那么这个班至少要胜多少 场 21 2013 浙江台州浙江台州 21 10 分 分 有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩 现对这 次体育测试成绩进行抽样调查 结果统计如下 其中扇形统计图中 C 组所在的扇形圆心 角为 36 4 根据上面图表提供的信息 回答下列问题 1 计算频数分布表中 a 与 b 的值 2 根据 C 组的组中值为 30 估计 C 组中所有数据的和为 3228 x 3 请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分 结果取整数 22 2013 浙江台州浙江台州 22 12 分 分 如图 在 ABCD 中 点 E F 分别在边 DC AB 上 DE BF 把平 行四边形沿直线 EF 折叠 使得点 B C 分别落在点 B C 处 线段 EC 与线段 AF 交于点 G 连接 DG B G 求证 1 1 2 2 DG B G 2 1 G B C F C D B A E 23 2013 浙江台州浙江台州 23 12 分 分 如图 1 已知直线 l y x 2 与 y 轴交于点 A 抛物线 y x 1 2 k 经过点 A 其顶点为 B 另一抛物线 y x h 2 2 h h 1 的顶点为 D 两抛 物线相交于点 C 1 求点 B 的坐标 并说明点 D 在直线 l 的理由 2 设交点 C 的横坐标为 m 交点 C 的纵坐标可以表示为 或 由此请进一步探究 m 关于 h 的函数 关系式 如图 2 若 求 m 的值 90ACD 24 2013 浙江台州浙江台州 24 13 分 分 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长 那么称这 个三角形为 好玩三角形 1 请用直尺与圆规画一个 好玩三角形 2 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 求证 ABC 是 好玩三角形 2 3 tan A 3 如图 2 已知菱形 ABCD 的边长为 a ABC 2 点 P Q 从点 A 同时出发 以相同的速度 分别沿折线 AB BC 和 AD DC 向终点 C 运动 记点 P 所经过的路程为 S 当 45 时 若 APQ 是 好玩三角形 试求的值 s a 当 tan 的取值在什么范围内 点 P Q 在运动过程中 有且只有一个 APQ 能成为 好玩 三角形 请直接写出 tan 的取值范围 4 本小题为选做题 5 依据 3 中的条件 提出一个关于 在点 P Q 的运动过程中 tan 的取值范围与 APQ 是 好玩三角形 的个数关系的真命题 好玩三角形 的个数限定不能为 1 A B C B A D C PQ B A C 备用图 D 2013 年台州市中考数学卷 二 选择题 1 2013 浙江台州浙江台州 1 4 分 分 答案 A 2 2013 浙江台州浙江台州 2 4 分 分 答案 B 3 2013 浙江台州浙江台州 3 4 分 分 答案 C 4 2013 浙江台州浙江台州 4 4 分 分 答案 C 5 2013 浙江台州浙江台州 5 4 分 分 答案 A 6 2013 浙江台州浙江台州 6 4 分 分 答案 D 7 2013 浙江台州浙江台州 7 4 分 分 答案 B 8 2013 浙江台州浙江台州 8 4 分 分 答案 C 9 2013 浙江台州浙江台州 9 4 分 分 答案 B 10 2013 浙江台州浙江台州 10 4 分 分 答案 D 二 填空题 11 2013 浙江台州浙江台州 11 5 分 分 答案 x2 12 2013 浙江台州浙江台州 12 5 分 分 答案 1 2 13 2013 浙江台州浙江台州 13 5 分 分 答案 36 14 2013 浙江台州浙江台州 14 5 分 分 答案 2 5 6 15 2013 浙江台州浙江台州 15 5 分 分 答案 2 9 16 2013 浙江台州浙江台州 16 5 分 分 答案 3 255 三 解答题 17 2013 浙江台州浙江台州 17 8 分 分 答案 解 原式 6 4 1 3 18 2013 浙江台州浙江台州 18 8 分 分 答案 解 原式 x2 1 x2 1 19 2013 浙江台州浙江台州 19 8 分 分 答案 把代入原方程组得 解得 1 2 x y 27 264 mn mn 5 1 m n 20 2013 浙江台州浙江台州 20 8 分 分 答案 解 设这个班要胜 x 场 则负 28 x 场 由题意 得 3x 28 x 43 解得 x 7 5 因为场次 x 为正整数 故 x 8 答 这个班至少要胜 8 场 21 2013 浙江台州浙江台州 21 10 分 分 答案 解 1 a 5 50 b 50 2 3 5 20 20 36 360 2 150 3 34 24 34 分 22 226 334 2038 20 50 可用样本的平均分来估计总体的平均分 因此 该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约 为 34 分 22 2013 浙江台州浙江台州 22 12 分 分 答案 证明 在 ABCD 中 AB CD 2 FEC 由折叠 得 1 FEC 1 2 2 由 1 知 1 2 EG GF AB CD DEG EGF 由折叠 得 EC FB B FG EGF B FG DEG DE BF B F DE B F DEG B FG DG B G 7 23 2013 浙江台州浙江台州 23 12 分 分 答案 解 1 当 x 0 y x 2 2 A 0 2 把 A 0 2 代入 得 1 k 2 k 1 B 1 1 D h 2 h 当 x h 时 y x 2 h 2 2 h 点 D 在直线 l 上 2 m 1 1 或 m h 2 h 由题意 得 m 1 1 m h 2 h m2 2m 1 1 m2 2mh h2 2 h 2mh 2m h2 h h 1 m 2 222 hhh h 过点 C 作 y 轴的垂线 垂足为 E 过点 D 作 DF CE 于点 F ACD 90 ACE CDF 又 AEC DFC ACE CDF AECF ECDF 又 C m m2 2m 2 D 2m 2 2m AE m2 2m DF m2 CE CF m m2 2m 1 解得 m 1 h 1 m m 2 2 2mmm mm 2 2 h1 2 21 24 2013 浙江台州浙江台州 24 13 分 分 答案 1 图略 8 2 取 AC 中点 D 连接 BD C 90 tanA 设 BC 则 AC 2x BD 3 2 3 2 BC AC 3x 2x 2222 3CDBCxx AC BD ABC 是 好玩三角形 3 若 45 当点 P 在 AB 上时 APQ 是等腰直角三角形 不可能是 好玩三角形 当 P 在 BC 上时 连接 AC 交 PQ 于点 E 延长 AB 交 QP 的延长线于点 F PC CQ ACB ACD AC 是 QP 的垂直平分线 AP AQ CAB ACP AEF CEP AEF CEP 2 AEAFABBPs CEPCPCas PE CE 2 AEs PEas i 当底边 PQ 与它的中线 AE 相等 即 AE PQ 时 2 AEs PEas 2 1 3 4 a s ii 当腰 AP 与它的中线