高中数学 《秦九韶算法与排序》教案6 北师大版必修3

1 学案学案 1 31 3 算法案例算法案例 秦九韶算法 秦九韶算法 学习目标 1 在学习中国古代数学中的算法案例的同时 进一步体会算法的特点 2 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 学习重点和难点 1 重点 理解秦九韶算法的思想 2 难点 用循环结构表示算法的步骤 学习过程 新课引入 在数学的发展史上 从公元前 2 3 世纪公元 14 世纪 中国的数学虽有过高潮 也有过低落 但一直走在世界的前列 是世界数学的中心 中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的 贡献 秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩 今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力 二 自主探究 教师作关键性的引导 1 设计求多项式 763452 2345 xxxxxxf 当 x 5 时的值的算法 并写出程 序 2 有没有更高效的算法 能否探求更好的算法 来解决任意多项式的求解问题 T 引导学生把多项式变形为 7 6 3 4 52 763452 2345 xxxxx xxxxxxf 并提问 从内到外 如果把每一个括号都看成一个常数 那么变形后的式子中有哪些 一次 式 x 的系数依次是什么 3 若将 x 的值代入变形后的式子中 那么求值的计算过程是怎样的 原多项式 x 的系数 2 5 4 3 6 7 运算 变形后 x 的 系数 5 最后得系数 2677 即为所求的值 三 合作探究 教师作关键性的引导 4 让学生描述上述计算过程 5 用秦九韶算法求多项式的值 与多项式组成有直接关系吗 用秦九韶算法计算上述多 项式的值 需要多少次乘法运算和多少次加法运算 6 秦九韶算法适用于一般的多项式 01 1 1 axaxaxaxf n n n n 的求值问题吗 7 T 引导 S 思考 把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题 即求 2 01 323 212 11 axvv axvv axvv axav nn n n nn 的值的过程 共做了多少次乘法运算 多少次加法运算 8 怎样用程序框图表示秦九韶算法 观察秦九韶算法的数学模型 计算 k v 时要用到 1 k v 的值 若令 n av 0 我们可以得到下面的递推公式 2 1 1 0 nk axvv av knkk n 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 可以用循环结构来实现 请画出程序框图 9 小结 通过对秦九韶算法的学习 你对算法本身有哪些进一步认识 四 巩固提高 1 利用秦九韶算法求多项式 11537 23 xxx 在 23 x 的值时 在运算中下列哪个值用 不到 A 164 B 3767 C 86652 D 85169 2 利用秦九韶算法求多项式 1352 75 38123 23456 xxxxxxxf 在 2 x 的 值 写出详细步骤 3 下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图 它输出的 结果 s 表示 A 3210 aaaa 的值 B 3 00 2 0103 2xaxaxaa 的值 C 3 03 2 02010 xaxaxaa 的值 D 以上都不对 3 开始 K 3 1 aS 0 k K K 1 0 xS