河北省唐山一中高三数学强化综合训练试题（四）文

1 唐山一中唐山一中 2012 20132012 2013 学年第二学期高三强化训练卷学年第二学期高三强化训练卷 文科数学 四 文科数学 四 一 选择题 1 若复数满足 是虚数单位 则的共轭复数 ziiz 1 1 izz A B C D i i 2 ii 2 2 已知映射 其中 对应法则 若对实数BAf RBA 2 1 xyxf 在集合A中不存在元素使得 则k的取值范围是 Bk xkxf A B C D 0 k0 k0 k0 k 3 实数满足条件 则的最小值为 yx 0 0 022 04 yx yx yx yx 2 A 16B 4C 1 D 2 1 4 要得到函数的图像 只需将的图像 2 1 sin 2 xyxxycossin A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 4 4 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 2 2 5 下列命题中正确命题的个数是 1 是的充分必要条件 0cos 2 2Zkk 2 若且 则 0 0 ba1 12 ba 4 ab 3 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后 则样本的方差不变 4 回归直线一定过样本中心 x y A 4 B 3 C 2 D 1 6 若函数 又 且Rxxxxf cossin 302 ff 2 的最小值为 则正数的值是 4 3 A B C D 3 1 3 2 3 4 2 3 7 过双曲线的左焦点 作圆 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 ccF 的切线 切点为 延长交双曲线右支于点 若 4 2 22 a yx EFEP 则双曲线的离心率为 2 1 OPOFOE A B C D 10 5 10 2 10 2 8 在等比数列 中 n a8 54321 aaaaa2 11111 54321 aaaaa 则 3 a A 2 B 2 C D 2 4 9 已知函数的零点 其中常数a b满足 x f xaxb 0 1 xn nnZ 23 a 则n等于32 b A 1B 2C 1D 2 10 若直线被圆截得的弦长为220 00 axbyab 0142 22 yxyx 4 则的最小值是 ba 11 A B C 2 D 4 4 1 2 1 11 直线 与函数 的图象分别交于 两点 tx 0 t1 2 xxfxxgln AB 当最小时 值是 ABt A B C D 1 2 2 2 1 3 3 12 在平行四边形ABCD中 AD 2AB 若P是平面ABCD内一点 且满足 60BAD 3 INPUT x IF THEN0 x 2 2 xy ELSE IF THEN0 x 4 y ELSE 2 2 xy END IF END IF PRINT yy END 则当点P在以A为圆心 为半径的圆上时 0 PAADyABx x y RBD 3 3 实数应满足关系式为 yx A B 124 22 xyyx124 22 xyyx C D 124 22 xyyx124 22 xyyx 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 右图所示的程序是计算函数函数值的程序 若输出的值为 4 则输入的 xfy 值是 x 14 数列中 若存在实数 使得数 n a 2 122 5 11 nNnaaa n nn 列为等差数列 则 n n a 2 15 四棱锥的三视ABCDP 图如右图所示 四棱锥 的五个顶点都在ABCDP 一个球面上 分别是EF 棱 的中点 直线ABCD 被球面所截得的线段长EF 为 则该球表面积为 22 16 设函数的定义域为 D 若存在非零实数 使得对于任意 有 f xl xM MD 且 则称为 M 上的 高调函数 xlD xflxf f xl 如果定义域为 R 的函数是奇函数 当时 且 f x0 x 22 f xxaa 为 R 上的 4 高调函数 那么实数 a 的取值范围是 f x 三 解答题 17 已知是的三个内角 且满足 设的最ABC ABC 2sinsinsinBAC B 4 大值为 求的大小 0 B 0 B 当时 求的值 0 3 4 B B coscosAC 18 本小题满分 12 分 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本 考察 竞赛的成绩分布 将样本分成 5 组 绘成频率分布直方图 图中从左到右各小组的小长方形的高之比为 1 3 6 4 2 最右边一组的频数是 6 请结合直方图提供的信息 解答 下列问题 1 样本的容量是多少 2 成绩落在哪个范围内的人数最多 并求出该小组的频 数 频率 3 估计这次竞赛中 成绩高于 60 分的学生占总人数的百 分比 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱中 面 111 CBAABC 1 AAABC 2 ACBCACBC 为的中点 1 3AA DAC 求证 求直线 AB 与面 11 BDCAB面 1 BDC 所成角正弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的焦点坐标为 1 0 1 0 过垂直于长轴的直线交椭圆于P Q 1 F 2 F 2 F 两点 且 PQ 3 求椭圆的方程 过的直线 与椭圆交于不同的两点M N 则 MN的内切圆的面积是否存在 2 Fl 1 F 最大值 若存在求出这个最大值及此时的直线方程 若不存在 请说明理由 21 已知函数 xaxxfln1 a R 讨论函数在定义域内的极值点的个数 xf 若函数在处取得极值 对 恒成立 xf1 xx 0 2 bxxf 求实数的取值范围 b A C1 A1 C B1 11 1 11 B D 频率 组距 分数50 5 数 60 5 数 70 5 数 80 5 数 90 5 数 100 5 数 5 当且时 试比较的大小 2 0eyx ex x y x y ln1 ln1 与 请考生在请考生在 2222 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答 时请写清题号 时请写清题号 22 圆 O 是的外接圆 过点 C 的圆的切线与 AB 的延长线交于点ABC D 72 CD AB BC 3 求 BD 以及 AC 的长 23 在平面直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为 为参数 直线l经 4cos 4sin x y 过点P 2 2 倾斜角 3 写出圆的标准方程和直线l的参数方程 设l与圆C相交于A B两点 求的值 PAPB 24 已知都是正数 且成等比数列 求证 cba cba 2222 cbacba 20132013 高考模拟试题文科试卷高考模拟试题文科试卷 4 4 答案答案 选择题 选择题 CDDABCDDAB BCAADBCAAD BDBD 13 4 0 4 14 1 15 16 12 1 1 17 由题设及正弦定理知 即 2bac 2 ac b 由余弦定理知 2 分 2 22 222 2 cos 22 ac ac acb B acac A B C D O 6 4 分 22 3 23 2 21 882 acacacac acac 因为在上单调递减 所以的最大值为 6 分cosyx 0 B 0 3 B 解 设 coscosACx 8 分 由 及题设知 sinsin2AC 由 2 2得 10 分 2 22cos 2ACx 又因为 4 ACB 所以 即 12 分 4 2x 4 coscos2AC 1818 解 解 频率分布直方图中 长方形高之比 面积之比 频数之比 频率之比 1 样本的容量为 1 3 6 4 2 48 2 6 2 成绩落在 70 5 80 5 内的人数最多 频数为 频率为 18 2 6 6 8 3 24631 6 3 估计成绩高于 60 分的学生占总人数的 12 75 93 100 24631 2463 分 19 I 证明 连接 B1C 与 BC1相交于 O 连接 OD BCC1B1是矩形 O 是 B1C 的中 点 又 D 是 AC 的中点 OD AB1 AB1面 BDC1 OD面 BDC1 AB1 面 BDC1 II 20 解 1 设椭圆方程为 1 a b 0 由焦点坐标可得 22 22 xy ab c 1 1 分 由PQ 3 可得 3 2 分 2 2b a 解得a 2 b 3 7 分 故椭圆方程为 1 4 分 22 43 xy 2 设M N 不妨 0 0 设 MN的内切圆的径R 11 x y 22 xy 1 y 2 y 1 F 则 MN的周长 4a 8 MN M N R 4R 1 F 1 1 2 F MN S A1 F 1 F 因此最大 R就最大 6 分 1 F MN SA 121212 1 2 AMN SFF yyyy 由题知 直线l的斜率不为零 可设直线l的方程为x my 1 由得 6my 9 0 分 22 1 1 43 xmy xy 22 34 my 得 2 1 2 361 34 mm y m 2 2 2 361 34 mm y m 则AB 9 分 1 2 AMN S A12 yy 12 yy 2 2 121 34 m m 令 t 则 t 1 2 1m 则 10 分 2 22 1211212 1 3431 3 AMN mt S mt t t A 令f t 3t 则f t 3 当t 1 时 f t 0 f t 在 1 上单调递 1 t 2 1 t 增 有f t f 1 4 3 即当t 1 m 0 时 3 4R AMN SA 12 3 AMN SA 12 3 AMN SA 这时所求内切圆面积的最大值为 故直线l x 1 AMN内切圆面积的 max R 3 4 9 16 最大值为 12 分 9 16 21 解 当时 在上恒成立 函数 x ax x axf 11 0 a 0fx 0 在单调递减 在上没有极值点 xf 0 xf 0 当时 得 得 0 a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 在上递减 在上递增 即在处有极小值 xf 1 0 a 1 a xf a x 1 8 当时在上没有极值点 0 a xf 0 当时 在上有一个极值点 3 分0 a xf 0 函数在处取得极值 xf1 x 5 分1 ab x x x bxxf ln1 12 令 可得在上递减 在上递增 x x x xg ln1 1 xg 2 0 e 2 e 即 7 分 2 2 min 1 1 e egxg 2 1 1b e 证明略 2222 解 解 由切割线定理得 2 DCDADB 故 2 DCBADBDB 0283 2 DBDB 解得 6 分 4 DB 因为 所以 8 分 BCDA DBC DCA 所以 得 10 分 DC DB CA BC 2 73 DB DCBC AC 2323 解 解 圆的标准方程为 22 16xy 直线 的参数方程为 即 为参数 5l 2cos 3 2sin 3 xt yt 1 2 2 3 2 2 xt yt t 分 把直