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三角形中常见辅助线的作法三角形中常见辅助线的作法 图中有角平分线 可向两边作垂线 也可将图对折看 对称以后关系现 角平分线平行线 等腰三角形来添 角平分线加垂线 三线合一试试看 线段垂直平分线 常向两端把线连 要证线段倍与半 延长缩短可试验 三角形中两中点 连接则成中位线 三角形中有中线 延长中线等中线 一 添加辅助线构造全等三角形 例 1 已知 AB CD AD BC 求证 AB CD 二 截长补短法引辅助线 当已知或求证中涉及到线段 a b c 有下列情况时 如直接证不出来 可采 用截长法 在较长的线段上截取一条线段等于较短线段 补短法 延长较短线段和较长线 段相等 这两种方法放在一起叫截长补短法 通过线段的截长补短 构造全等把分散的条件集中起来 例 2 如图 ABC 中 ACB 2 B 1 2 求证 AB AC CD 例 3 如图 在 Rt ABC 中 AB AC BAC 90 1 2 CE BD 交 BD 的延长线于 E 证明 BD 2CE 三 加倍法和折半法 证明一条线段是另一条线段的两倍 常用如下方法 将较短线段延长一倍 然后证明 它和较长线段相等 或将较长线段折半 然后证明它和较短线 段相等 这种方法称为加倍法和折半法 例 4 已知 如图 AD 是 ABC 的中线 AE 是 ABD 的中 线 AB DC BAD BDA 求证 AC 2AE 四 利用角平分线的性质来添加辅助线 有角平分线 或证明是角平分线 时 常过角平分线上的点向角两边作垂线段 利用 角平分线上的点到角两边的距离相等证题 例 5 已知 ABC 的 B C 的外角平分线交于点 P 求证 AP 平分 BAC 例 6 已知 如图 1 2 P 为 BN 上一点 且 PD BC 于 D AB BC 2BD 求证 BAP BCP 180 2 2 引平行线构造全等三角形 引平行线构造全等三角形 例例 7 7 如图 2 已知 ABC 中 AB AC D 在 AB 上 E 是 AC 延长线上一点 且 BD CE DE 与 BC 交于点 F 求证 DF EF 3 3 作连线构造等腰三角形 作连线构造等腰三角形 例例 8 8 如图 3 已知 RT ACB 中 C 90 AC BC AD AC DE AB 垂足为 D 交 BC 于 E 求证 BD DE CE 4 利用翻折 构造全等三角形 利用翻折 构造全等三角形 例例 4 如图 4 已知 ABC 中 B 2 C AD 平分 BAC 交 BC 于 D 求证 AC AB BD 模拟试题模拟试题 1 已知 如图 AB AE BC ED 垂足为 F 求证 CF DF 2 在四边形 ABCD 中 BC BA AD DC BD 平分 求证 3 已知 AD 是 ABC 的中线 E 在 BC 的延长线上 CE AB 求证
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