【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 章末检测基础过关训练 新人教A版选修1-1

1 章末检测章末检测 一 选择题 1 下列语句中 是命题的个数是 x 2 5 Z Z R R 0 N N A 1B 2C 3D 4 2 若命题p 0 是偶数 命题q 2 是 3 的约数 则下列命题中为真的是 A p且qB p或qC 非pD 非p且非q 3 已知 为互不重合的三个平面 命题p 若 则 命题 q 若 上不共线的三点到 的距离相等 则 对以上两个命题 下列结论中正 确的是 A 命题 p且q 为真 B 命题 p或綈q 为假 C 命题 p或q 为假 D 命题 綈p且綈q 为假 4 下列命题 其中说法错误的是 A 命题 若x2 3x 4 0 则x 4 的逆否命题为 若x 4 则x2 3x 4 0 B x2 3x 4 0 是 x 4 的必要不充分条件 C 若p q是假命题 则p q都是假命题 D 命题p x R R 使得x2 x 10 且q 1 是 n N N 都有an 1 an 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 若命题p x 2 且y 3 则綈p为 A x 2 或y 3B x 2 且y 3 C x 2 或y 3D x 2 或y 3 7 设a 0 且a 1 则 函数f x ax在 R R 上是减函数 是 函数g x 2 a x3在 R R 上是 增函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 8 已知命题p x1 x2 R R f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 A x1 x2 R R f x2 f x1 x2 x1 0 B x1 x2 R R f x2 f x1 x2 x1 0 C x1 x2 R R f x2 f x1 x2 x1 0D x1 x2 R R f x2 f x1 x2 x1 0 9 一元二次方程ax2 4x 3 0 a 0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A a0C a1 2 10 已知a b R R 那么 0 a 1 且 0 ba b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 11 有金盒 银盒 铅盒各一个 只有一个盒子里有肖像 金盒上写有命题p 肖像在这个盒 子里 银盒上写有命题q 肖像不在这个盒子里 铅盒上写有命题r 肖像不在金盒里 p q r中有且只有一个是真命题 则肖像在 A 金盒B 银盒C 铅盒D 无法判断 12 设集合U x y x R R y R R 若A x y 2x y m 0 B x y x y n 0 则点P 2 3 A UB 的充要条件是 A m 1 n 5B m 1 n 1 n 5D m5 二 填空题 13 命题 对任何x R R x 2 x 4 3 的否定是 14 命题 若a b 则 2a 2b 1 的否命题为 15 设A B x x b a 若 a 1 是 A B 的充分条件 则实 x x 1 x 1 0 x Q Q x2 x 1 是有理数 1 3 1 2 R R 使 sin sin sin x0 y0 Z Z 使 3x0 2y0 10 三 解答题 17 写出命题 若 y 1 2 0 则x 2 且y 1 的逆命题 否命题 逆否命题 x 2 并判断它们的真假 18 写出下列命题的 綈p 命题 并判断它们的真假 1 p x x2 4x 4 0 2 p x0 x 4 0 2 0 19 求证 a 2b 0 是 直线ax 2y 3 0 和直线x by 2 0 互相垂直 的充要条件 20 设p 关于x的不等式ax 1 a 0 且a 1 的解集为 x x2 P x x 3 则 x M或x P 是 x M P 的什么条件 2 求使不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立的充要条件 22 设p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 其中a0 且綈p是綈q的必要非充分条件 求a的取值范围 4 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 A 8 C 9 C 10 A 11 B 12 A A UB 满足Error P 2 3 A UB 则Error Error 13 存在x0 R R x0 2 x0 4 3 14 若a b 则 2a 2b 1 15 2 2 16 4 17 解 逆命题 若x 2 且y 1 则 y 1 2 0 真命题 x 2 否命题 若 y 1 2 0 x 2 则x 2 或y 1 真命题 逆否命题 若x 2 或y 1 则 y 1 2 0 真命题 x 2 18 解 1 綈p x0 x 4x0 4 0 是假命题 2 0 2 綈p x x2 4 0 是假命题 19 证明 充分性 当b 0 时 如果a 2b 0 那么a 0 此时直线ax 2y 3 0 平行于x轴 直线 x by 2 0 平行于y轴 它们互相垂直 当b 0 时 直线ax 2y 3 0 的斜率k1 直线x by 2 0 的斜率k2 如果a 2b 0 那么k1k2 1 a 2 1 b a 2 1 b 两直线互相垂直 必要性 如果两条直线互相垂直且斜率都存在 那么k1k2 1 所以a 2b 0 a 2 1 b 若两直线中有直线的斜率不存在 且互相垂直 则b 0 且a 0 所以 a 2b 0 综上 a 2b 0 是 直线ax 2y 3 0 和直线x by 2 0 互相垂直 的充要条件 20 1 0 1 2 21 解 1 x M或x P x R R x M P x 2 3 因为 x M或x P D x M P 但x M P x M或x P 故 x M或x P 是 x M P 的必要不充分条件 2 当m 0 时 不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立 Error 4 m 0 又m 0 时 不等式 4mx2 2mx 1 0 对x R R 恒成立 故使不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立的充要条件是 4 m 0 5 22 解 设A x p x x2 4ax 3a2 0 a 0 x 3a x a a0 x x2 x 6 0 x x2 2x 8 0 x 2 x 3 x x2 x x 4 或x 2 綈p是綈q的