2015中考一轮复习教案之一----数与式

第一篇第一篇 数与式数与式 专题一专题一 实数实数 一 中考要求一 中考要求 1 在经历数系扩张 探求实数性质及其运算规律的过 程 从事借助计算器探索数学规律的活动中 发展 同学们的抽象概括能力 并在活动中进一步发展独 立思考 合作交流的意识和能力 2 结合具体情境 理解估算的意义 掌握估算的方法 发展数感和估算能力 3 了解平方根 立方根 实数及其相关概念 会用根 号表示并会求数的平方根 立方根 能进行有关实 数的简单四则运算 4 能运用实数的运算解决简单的实际问题 提高应用 意识 发展解决问题的能力 从中体会数学的应用 价值 二 中考热点 二 中考热点 本章多考查平方根 立方根 二次根式的有关运算 以及实数的有关概念 另外还有一类新情境下的探索 性 开放性问题也是本章的热点考题 三 考点扫描三 考点扫描 1 实数的分类 实数 0 正实数 有理数或 无理数 负实数 2 实数和数轴上的点是一一对应的 3 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 若 a b 互为相反数 则 a b 0 1 a b a b 0 4 绝对值 从数轴上看 一个数的绝对值就是表示这 个数的点与原点的距离 0 0 0 0 aa a aa a 5 近似数和有效数字 6 科学记数法 7 整指数幂的运算 mm m mn n mnmnm baabaaaaa a 0 负整指数幂的性质 p p p aa a 11 零整指数幂的性质 a 0 1 0 a 8 实数的开方运算 aaaaa 22 0 9 实数的混合运算顺序 10 无理数的错误认识 无限小数就是无理数如 1 41 无限循环 2 带根号的数是无 理数如 3 两个无理数的和 差 积 4 9 商也还是无理数 如都是无理数 3 2 3 2 但它们的积却是有理数 4 无理数是无限不循 环小数 所以无法在数轴上表示出来 这种说法错 误 每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置 如 我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找2 出来 其他的无理数也是如此 11 实数的大小比较 1 数形结合法 2 作差法比较 3 作商法比较 4 倒数法 如6756 与 5 平方法 四 考点训练四 考点训练 1 2005 杭州 3 分 有下列说法 有理数和数 轴上的点 一对应 不带根号的数一定是有理数 负数没有立方根 是 17 的平方根 其中 17 正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 如果那么 x 取值范围是 2 x 2 2 x A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 8 的立方根与的平方根的和为 16 A 2 B 0 C 2 或一 4 D 0 或 4 4 若 2m 4 与 3m 1 是同一个数的平方根 则 m 为 A 3 B 1 C 3 或 1 D 1 5 若实数 a 和 b 满足 b 则 ab 的值 a 5 a 5 等于 6 在 的相反数是 绝对值是 32 7 的平方根是 81 A 9 B C 9 D 3 9 8 若实数满足 x x 0 则 x 是 A 零或负数 B 非负数 C 非零实数 D 负数 五 例题剖析五 例题剖析 1 设 a b 2 c 1 则 a b c 的 3235 大小关系是 A a b c B a c b C c b a D b c a 2 若化简 1 x 则 2 x 8x 162x 5的结果是 x 的取值范围是 A X 为任意实数 B 1 X 4 C x 1 D x 4 3 阅读下面的文字后 回答问题 小明和小芳解答题 目 先化简下式 再求值 a 其中 2 1 2a a a 9 时 得出了不同的答案 小明的解答 原式 a a 1 a 1 小芳的解答 原式 2 1 2a a a a 1 2a 1 2 9 1 17 是错误的 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质 4 计算 20012002 2 3 2 3 5 我国 1990 年的人口出生数为人 保留三个有效数 字的近似值是 人 六 综合应用六 综合应用 1 已知 ABC 的三边长分别为 a b c 且 a b c 满足 a2 6a 9 试判4 5 0bc 断 ABC 的形状 2 数轴上的点并不都表示有理数 如图 l 2 2 中数 轴上的点 P 所表示的数是 这种说明问题的方式 2 体现的数学思想方法叫做 A 代人法 B 换无法 C 数形结合 D 分类讨论 3 开放题 如图 l 2 3 所示的网格纸 每个小格 均为正方形 且小正方形的边长为 1 请在小网格 纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形 4 如图 1 2 4 所示 在 ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1 厘米 秒的 宽度移动 同时 点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米 秒的速度移动 问几秒后 PBQ 的 面积为 36 平方厘米 5 观察表一 寻找规律 表二 表三 表四分别是 从表一中截取的一部分 其中 a b c 的值分别 为 A 20 29 30 B 18 30 26 C 18 20 26 D 18 30 28 1234 2468 36912 481216 18 c 32 12 15 a 2024 25b 表二表三表四 专题二专题二 整式整式 一 考点扫描一 考点扫描 1 代数式的有关概念 1 代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成 的式子 2 求代数式的值的方法 化简求值 整体代人 2 整式的有关概念 1 单项式 只含有数与字母的积的代数式叫做单项 式 2 多项式 几个单项式的和 叫做多项式 3 多项式的降幂排列与升幂排列 4 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分 别相同的项 叫做同类顷 3 整式的运算 1 整式的加减 几个整式相加减 通常用括号把每一 个整式括起来 再用加减号连接 整式加减的一般 步骤是 2 如果遇到括号 按去括号法则先去括号 括号前是 十 号 把括号和它前面的 号去掉 括号 里各项都不变符号 括号前是 一 号 把括号和 它前面的 一 号去掉 括号里各项都改变符号 3 合并同类项 同类项的系数相加 所得的结果作 为系数 字母和字母的指数不变 4 乘法公式 1 平方差公式 22 bababa 2 完全平方公式 2 222 bababa 5 因式分解 1 多项式的因式分解 就是把一个多项式化为几个 整式的积 分解因式要进行到每一个因式都不能再 分解为止 2 分解因式的常用方法有 提公因式法和运用公式 法 二 考点训练二 考点训练 1 的系数是 是 次单项式 a2b3 12 2 多项式 3x2 1 6x5 4x3是 次 项式 其中 最高次项是 常数项是 三次项系数是 按 x 的降幂排列 3 如果 3m7xny 7和 4m2 4yn2x是同类项 则 x y 这两个单项式的积是 4 下列运算结果正确的是 2x3 x2 x x3 x5 2 x13 x 6 x 3 x3 0 1 2 10 1 10 A B C D 5 若 x2 2 m 3 x 16 是一个完全平方式 则 m 的值是 6 代数式 a2 1 0 x m 3b 1 3a 1 y xy2 4 x y 22 中单项式是 多项式是 分式是 三 例题剖析三 例题剖析 1 设 2 求 的值 2 2 2 2 若的积中不含有 qxxpxx 38 22 和项 求 p q 的植 2 x 3 x 3 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方 形 如图 1 然后将剩余部分剪拼成一个矩形 如 图 2 上述操作所能验证的等式是 A a2 b2 a b a b B a b 2 a2 2ab b2 C a b 2 a2 2ab b2 D a2 ab a a b 四 综合应用四 综合应用 1 将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正 方形阵列 用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数 设圈出的 9 个数的中心的数为 a 用含有 a 的代数 式表示这 9 个数的和为 2 用火柴棒按下图中的方式搭图形 1 按图示规律填空 第 n 个图形123 火柴棒根数 2 按照这种方式搭下去 搭第 n 个图形需要 根火柴棒 3 右边是一个有规律排列的数表 请用含 n 的代数式 n 为正整数 表示数表中第 n 行第 n 列的数 专题三专题三 分式分式 一 考点扫描一 考点扫描 1 分式 整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式 A B 如果除式 B 中含有字母 那么称 为分式 A B 注 1 若 B 0 则 有意义 2 若 B 0 则 无 A B A B 意义 2 若 A 0 且 B 0 则 0 A B 2 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除 以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 3 约分 把一个分式的分子和分母的公团式约去 这 种变形称为分式的约分 4 通分 根据分式的基本性质 异分母的分式可以化 为同分母的分式 这一过程称为分式的通分 5 分式的加减法法则 1 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加 2 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分 式 然后再按同分母分式的加减法则进行计算 6 分式的乘除法法则 两个分式相乘 把分子相乘的 积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘 7 通分注意事项 1 通分的关键是确定最简公分母 最简公分母应为 各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次 幂的积 2 易把通分与去分母混淆 本是通分 却成了去分 母 把分式中的分母丢掉 8 分式的混合运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后 算加减 有括号先算括号里面的 9 对于化简求值的题型要注意解题格式 要先化简 再代人字母的值求值 二 考点训练二 考点训练 1 已知分式当 x 时 分式有意 2 5 45 x xx 义 当 x 时 分式的值为 0 2 若将分式 a b 均为正数 中的字母 a b 的 a b ab 值 分别扩大为原来的 2 倍 则分式的值为 A 扩大为原来的 2 倍 B 缩小为原来的 1 2 C 不变 D 缩小为原来的 1 4 3 分式 当 x 时分式值为正 当整数 3 x 2 x 时分式值为整数 4 计算所得正确结果为 11 x x xx 11 1 1 11 ABCD xx 5 若 则 043 22 yxyx yx yx 2 2 6 若 11232 3 2 xxyy xyxxyy 则分式 三 例题剖析三 例题剖析 1 求值 2 22 214 aa 2a 1 0 2442 aaa aaaaa 其中满足 2 2005 河南 8 分 有一道题 先化简 再求值 其中 小玲 22 241 244 xx xxx 3x 做题时把 错抄成了 但她3x 3x 的计算结果也是正确的 请你解释这是怎么回事 3 已知 P Q x y 2 2y x y 小 22 xy xyxy 敏 小聪每人在 x 2 y 2 的条件下分别计算了 P 和 Q 的值 小敏说 P 的值比 Q 大 小聪说 C 的值 比 P 大 请你判断谁的结论正确 并说明理由 3 已知 2 2 42 610 1 x xx xx 求的值 4 若无论 x 为何实数 分式总有意义 mxx 2 1 2 则 m 的取值范围是 四 综合应用四 综合应用 1 已知 ABC 的三边为 a b c 222 abc 试判定三角形的形状 abbcac 2 阅读理解题 阅读下面的解题过程 然后解题 题目 已知 xyz abbcca 求 x y z 的值 abc 互相不相等 解 设 k xyz abbcca xk ab 则 x y z yk bc zk ca 于是 00k abbccak 仿照上述方法解答下列问题 已知 0 yzzxxy xyz xyz xyz xyz 求的值 专题四专题四 二次根式二次根式 一 考点扫描一 考点扫描 1 二次根式的有关概念 1 二次根式 0 aa 叫做二次根式 注意被开方数只能是 正数或 O 2 最简二次根式 被开方数所含因数是整数 因式是整式 不含能开 得尽方的因数或因式的二次根式 叫做最简二次根 式 3 同类二次根式 化成最简二次根式后 被开方数相同的二次根式 叫做同类二次根式 2 二次根式的性质 0 2 aaa 0 0 2 aa aa aa 0 0 babaab 0 0 ba b a b a 3 二次根式的运算 1 二次根式的加减 先把各个二次根式化成最简二次根式 再把同类三次根式分别合并 2 三次根式的乘法 3 二次根式的除法 二 考点训练二 考点训练 1 2006 年南通市 式子有意义的 x 取值范 x x 2 围是 2 2006 年海淀区 下列根式中能与合并的二次3 根式为 A B C D 12 2 3 1824 3 06 烟台市 若 则 5 1 x x x x 1 4 2005 年福州市 下列各式中属于最简二次根式的 是 A B C D 53 xx 1 2 x125 0 5 2006 年连云港市 能使等式成 22 x x x x 立的 x 的取值范围是 A x 2 B x 0 C x 2 D x 2 6 2005 年长沙市 小明的作业本上有以下四题