数学论文模板范文

数学论文模板范文数学论文模板范文 长春师范学院数学建模结课论文题目专业分院名称作者姓名学生学 号承诺书我们知道 抄袭别人的成果是违反学校有关的 如果引用别 人的成果或其他公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会 可将我们的论文以任何 形式进行公开展示 包括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒体 进行正式或非正式发表等 我们参赛选择的题号是 从A B C D中选择一项填写 参赛队员 打 印并签名 饮酒驾车模型摘要交通事故是目前危害人类生命的第一 杀手 而酒后驾车已经成为引发交通事故的重要原因之一 并日益凸 现为社会问题 因此必须加强有效防控 以保障交通安全和秩序 长期 以来 我国酒后驾车现象一直处于较快增长的态势 由酒后驾车引发 的交通事故屡见不鲜 酒后驾车成为备受社会关注的热点问题 本文 主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题 通过 建立了胃 肠和体液里酒精浓度的微分方程 综合分析了饮酒量 饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响 针对饮酒方式的 不同 本文将饮酒过程分成快速饮酒 某时间段内匀速饮酒和多次 饮酒三种形式来讨论 并分别建立了快速饮酒 匀速饮酒和多次饮酒 系统动力学模型 并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关 参数 从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系 见图二 并结合模型 运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规 时间分布 见图三 进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间 分布图 见图四 最后对相关问题进行了解答 结果表明 模型是合 理和有效的 另外 本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问 题 详见模型分析 并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应 的建议和指导 关键词 最小二乘法房室模型动力学模型matl ab软件拟合曲线要求摘要不得少于500字 关键词不得少于5个目录 承诺书 I摘要 1问题重述 12问题分析 23模型假设 34符号说明 35模型的建立与求解 45 1快速饮酒的 模型 55 2 慢速饮酒的模型 55 3多次饮酒模型 96模型的评价 或检验 与改进 106 1解释题目中大李遇到的问题 106 2喝了三瓶酒或半斤低度白酒后 多久才能驾车 157模型评价 168模型推广 179参考文献 1810附录 19 一 问题重述据报载 xx年全国道路交通事故死亡人数为10 4372万 其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例 针对这种严重的道路交通 情况 国家质量监督检验检疫局xx年5月31日发布了新的 车辆驾驶 人员血液 呼气酒精含量阈值与检验 国家标准 新标准规定 车 辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克 百毫升 小于80 毫克 百毫升为饮酒驾车 原标准是小于100毫克 百毫升 血液 中的酒精含量大于或等于80毫克 百毫升为醉酒驾车 原标准是大 于或等于100毫克 百毫升 大李在中午12点喝了一瓶啤酒 下午6 点检查时符合新的驾车标准 紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒 为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家 又一次遭遇检查时却被 定为饮酒驾车 这让他既懊恼又困惑 为什么喝同样多的酒 两次 检查结果会不一样呢 并进一步分析快速或匀速饮3瓶啤酒在多长时 间内驾车就会违反新标准 估计血液中的酒精含量在什么时间最高 如果某人天天喝酒 是否还能开车等问题 并根据所做出的结果 结合新国家标准写一篇短文 给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠 告 二 问题分析根据生物学知识可得 酒精进入机体后 同药物一样 作用于机体而影响某些器官组织的功能 另一方面酒精在机体的 影响下 可以发生一系列的运动和体内过程自用药部位被吸收进入 血液循环 然后分布于各器官组织 组织间隙或细胞内 有部分酒 精则在血浆 组织中与蛋白质结合 或在各组织 主要是肝脏 发 生化学反应而被代谢 最后 酒精可通过各种途径离开机体 排泄 即吸收 分布 代谢和排泄过程 它们可归纳为两大方面一是酒精在体内位置的变化 即酒精的转运 如吸收 分布 排泄 二是酒精的化学结构的改变 即酒精的转 化亦即狭义的代谢 由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度 血浆内 组织内 的变化 而且这一变化可随时间推移而发生动态变化 另外 根据 生物学知识还知道酒精主要由胃 肠吸收 随后进入血液并随血液 输送至体内各组织器官内 最后在肝脏中进行代谢 在此 可将胃 肠简化为吸收室 将肝脏简化为分解室 然而 酒精进入人体后 经一段时间进入血液 当在血液中达最高 浓度时 随后便开始消除 把酒精在体内的代谢过程看为进与出的 过程 这样便会使问题得到简化 但不同的饮酒方式对血液中酒精浓 度的变化有不同的影响 所以 要从不同的饮酒方式进行考虑 从 而设置相应的变量 建立模型 三 模型假设为了建立饮酒与安全驾车问题的数学模型 做出以下 假设 1 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界 国家 标准 车辆驾驶人员血液 呼气酒精含量阈值与检验 规定车辆驾 驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克 100毫升 小于80毫克 100毫升为饮酒驾车 血液中的酒精含量大于或等于80毫克 100 毫升为醉酒驾车 2 酒精进入人体后经胃 肠吸收进入体液 含 血液 然后随血液循环至肝脏分解 3 酒精在血液和其他体液中 的含量相等 体液密度是常数 4 每个人的胃 肠吸收酒精速率和 肝脏分解酒精的速率是常数 5 酒精从胃 肠渗透入血液的速率和 酒精在肝脏中分解的速率都与酒精质量浓度成正比 6 酒精进入人 体内所占体积可忽略不计 7 在短时间内喝酒不计喝酒时间 在较 长一段时间内喝酒被视为在这段时间内以恒定的速率连续喝酒的过 程 8 体液占人体质量的68 血液占人体质量的7 9 忽略如下 因素口腔黏膜对酒精的吸收 通过呼吸 出汗 尿液排出的酒精 其他药物对酒精的影响等 10 人的吸收速度与代谢速率是恒定的 且体重为定值70kg 11 在整体过程中没有摄入任何影响代谢的药 类物质和剧烈性运动 12 大李用完晚餐在七点左右 四 符号说明本文所用到的符号如下表表一序号符号说明 tr吸 收室中酒精浓度 tB血液中酒精浓度 1k血液中酒精浓度的增加 速率与 tr的比例系数 2k血液中酒精浓度的减少速率与 tB的比 例系数 3k吸收室中酒精浓度的减少速率与 tr错误 未找到引用 源 的比例系数 M人体的质量 体液体积 m进入人体的酒精质量 喝 的啤酒瓶数 时间 T多次饮酒的周期 E多次饮酒时 每次饮酒的 量 tS慢速饮酒所需时间 五 模型建立与求解根据已知知识可得 酒精主要由胃 肠吸收 随后进入血液并随血液输送至体内各组织器官内 最后在肝脏中进 行代谢 现将胃 肠简化为吸收室 将肝脏简化为分解室 忽略干扰 因素 可得酒精的吸收和输送流程示意图 图一 图一酒精的吸收 和输送流程示意图图一中的 tr mg 100mL 和 tB mg 100mL 分别表示t时刻酒精在吸收室和血液中的浓度 5 1快速饮酒模型在该 模型中 假设酒是在短时间内喝下去的 在此方式下 吸收室中酒精 质量浓度的变化率和 tr错误 未找到引用源 成正比关系 比例系数为3k 可得微分方程 3trktr vmr 0 血液中酒精质量浓度的变化率为 21tBktrk 于是可得微分方程 21tBktrktr 0 0 B 综上所述 得到快速饮酒的微分方程模 型 0 0 B 0 r 213tBktrktBvmtrktr对模 型进行求解得 323231tktktkeekkvmktBevmt r通过Matlab软件对数据进行拟合 求的 15 12131607 2 1828 01607 2321vkkk胃 肠 吸收室 tr血液B t 酒精进入血 液代谢酒精酒精根据假设 得知 v 0 68Mmv2158 0满足关系式和 质量人的体液毫克为每瓶啤酒中的酒精含量错误 未找到引用源 为体液密度 mg 100mL 且为一常数 从相关的资料中可以得知酒精的密度为0 8毫克 毫升 啤酒中酒精 占3 3 到5 可以取4 15 为计算标准 每瓶啤酒650毫升 可 以得到某人喝下一瓶啤酒时 总的酒精量为650 4 15 0 8 21 58 0毫克 pv 0 68M 系 满足人体的体液和质量的关 得Mv385542 16 将上面的数据带入后的到新的方程组 5963 443 0 058868 4272 1607 21828 01607 2ttteeMntMnBeMntMnr由 上式可以得出 在短时间内喝酒的方式下 血液中的酒精质量浓度 与喝入的酒精量m成正比 与人体质量M成反比 并随时间t变化 根 据已知数据和求得的函数 使用Matlab软件进行拟合 绘制出在短 时间内喝下两瓶酒后 人体血液中酒精浓度随时间的变化关系图 如 图二 错误 未找到引用源 mg 100ml图二血液中酒精随时间的变化关系t h从图像中可以判断 出在饮酒后0 9 5小时内为饮酒驾车 在饮酒后9 5以后则为正常情况 5 2慢速饮 酒模型在该模型中 假设酒是在较长一段时间tS内喝下去的 在此方 式下分析如下 5 2 10 t tS 喝酒持续时间 吸收室中酒精质量 浓度的变化率仍与酒精进入吸收室的速率有关 根据假设 酒精进入 吸收室的速率为错误 未找到引用源 吸收室中酒精质量浓度的变化率由 3trk 和tvSm错误 未找到引 用源 组成 可得微分方程0 0 r 3 trkvSmtrt血液中酒精质量浓度 的变化率仍由错误 未找到引用源 和 错误 未找到引用源 组成 因此的微分方程0 0 B 21 tBktrktB综上所述 得 到慢速饮酒的微分方程模型 tB 0 0 r 0 0 B 321rkvSmtrtBktrkt对模型进行求解得 1 1 23233132313tkttktkttktekvSmkeekkkvSmktBekv Smtr将已经求得的数据带入上式后的到新的方程组 1 71645 2 0814204 713 1 5204 2824 1828 01828 01607 2 1607 2ttttttteMSneeMSntBeMSntr5 2 2t tS时 喝完酒后 吸收室 中酒精质量浓度的变化率和 tr成正比关系 比例系数为错误 未 找到引用源 可得微分方程 3trktr 血液中酒精质量浓度的变化率为 21tBktrk 于是可得微分方程 21tBktrktB 综上所述 得到 快速饮酒的微分方程模型 r 213tBktktBtrktr对 模型进行求解得 1 1 1 1 2233333231323132313ttttSktSkttktSktktSkekkkvSnkekkkvSn kekkkvSenktBekvSentr将已经求错误 未找到引用源 的数据带入上式后的到新的方程组 tStStStSttSeeMSneMSneMSentBeMSentMnrttttt1828 01828 01828 01607 21607 21607 21607 2 1 16318 45980 1 350482 2513 1 350482 2513 1 520405 2824 由上面 1 式和 2 式可以看出 在用慢速喝酒的方式下 血液中的酒精质量浓度与 喝入的酒精量m成正比 与人体质量M和喝酒所用时间tS成反比 并 随着时间t变化 在此 根据已知的数据和上面求得的函数 使用Mat lab软件绘制出在两个小时内匀速的喝下三瓶酒后 人体内酒精浓度 随时间的变化图 如图三 图三两小时匀速饮酒后血液中酒精含量 随时间变化图从图像中可得在饮酒后2 4 5小时内为醉酒驾车 在饮酒后4 5 12小时为饮酒驾车 5 3多次饮酒模型在此模型中 假设多次饮酒的 周期为错误 未找到引用源 每次饮酒量均相同为E 在每个周期内 吸收室中酒精质量浓度的 变化率和错误 未找到引用源 成正比关系 比例系数为3k 可得微分方程 3trktr 血液中酒 精质量浓度的变化率为 21tBktrk 于是可得微分方程 21t BktrktB 对于每个周期 错误 未找到引用源 的变化率和错误 未找到引用源 的变化率均满足以上的微分方程 综上所述 得到多次饮酒的微分方 程模型 t r nTtTntBkktBtktr 1 213对模型 进行求解得nTtTneCekkkCtBeCtrtktktk 1 233232111其中错误 未找到引用源 和错误 未找到引用源 是解微分方程中的参数 在所求得的结果中 1 当n 1时 TteekkvmktBevmtrtktktk0 323231 2 当n 1时解出通解中的参数为 lim lim lim TnktTnktTntTnkekkEtrketBCEtreCTnTn 1 321 1 2 1 1 12 1 2 1 3 图四多次饮酒血液中酒精浓度示意图由图四可得在多次 饮酒过程中 每个饮酒周期结束时 体内酒精浓度下降 而在下一 个饮酒周期开始时 血液中酒精浓度呈上升趋势 这是由于吸收室 中酒精浓度突然上升造成的 六 模型分析根据本文所建立的模型 下面将会分析并说明实际中 遇到的一些问题 6 1解释题目中大李遇到的问题用5 1快速饮酒模型 进行解释从中午12点到下午6点 5963 4430 05 8868 4272 601607 21828 021607ttteeMntMnBeMntMnrt T 6时 错误 未找到引用源 1451 598371mg 100mL 由于在下午6点未测出酒精含量超标 则错 误 未找到引用源 67 697kg 之后 设大 李再次饮酒的时间为晚上错误 未找到引用源 时刻 由于此时大李的吸收室和血液中含有残留的酒精 所以 当t错 误 未找到引用源 时 大李喝酒满足的微分方程为 000112111001131 tttBtBtBktrktBtrvmtrtrktr将已经求vkkk 321的数据带入上式后得 1607 25963 44301828 0 1828 0 1607 2 15963 44305963 44305963 44305963 4430 ttMtteMeMeMeMtB 根据上式可得错误 未找到引用源 与大李在凌晨2点被测出饮酒驾车完全符合 6 2喝了三瓶酒或半斤 低度白酒后多久才能驾车 1 快速饮酒状况下由5 1的模型可知 4430 M已知喝了三瓶酒 则n 3 所以有 59631607 2 1828 0 tteetMnB 2636 12958 3 B1607 2 1828 0 tteetM 设在错误 未找到引用源 时刻刚好违反标准 之后 人体血液中酒精浓度先上升后下降 在错 误 未找到引用源 时刻 刚好符合标准 20 3 B20 3 BtMtM由于刚饮完酒从 错误 未找到引用源 到错误 未找到引用源 时刻 司机不会去驾车 并且错误 未找到引用源 很小 故在错误 未找到引用源 时间内 司机违反标准 得到的数据结果如下 见表二 表二快速 饮酒时司机质量与恢复安全驾车时间关系表M kg506070809010013 6 22512 717911 898710 768810 53399 8639由表可以看出 在短时间 内喝相同量的酒的情况下 质量越大的人 恢复驾车的时间越短 血液中酒精的浓度相对越低 2 慢速饮酒状况下由5 2的模型 假设在两个小时内喝完 可知 M 2 65895 1652781242 17456 3 B20 71486 1 2560 3 B1607 21828 01828 01607 2 0teeMtMteetMttt设在错误 未找到引用源 时刻刚好违反标准 之后 人体血液中酒精浓度先上升后下降 在错误 未找到引用源 时刻 刚好符合标准 20 3 B20 3 B21tMtM由于刚饮完酒 从错误 未找到引用源 到错误 未找到引用源 时刻 司机不会去驾车 并且错误 未找到引用源 很小 故在错误 未找到引用源 时间内 司机违反标准 取m为50 60 70 80 90 100 得到的 结果 如下 见表三 表三慢速饮酒的司机身体质量与恢复驾车时间关系 表M kg506070809010013 622512 717911 898710 768810 53399 863 9观察表三 发现其与表一揭示的规律完全吻合 另外 通过比较可 得到新的结论喝酒时间越长 恢复驾车的时间越短 请司机朋友们不 要误以为喝酒越快 恢复驾车的时间就越短 6 3估计血液中酒精含 量在何时最高 1 快速饮酒状况下由5 1的模型可知5963 4430 M 1607 2 18 28 0 tteentMnB 由图一可知 在Mn和一定时 3k的变化趋势是先 上升后下降 根据数学知识 求 tB 1607 21828 0 5963 4430 1 607 2 1828 0 tteeMntB 并令错误 未找到引用源 即可求出错误 未找到引用源 血液中酒精的含量在错误 未找到引用源 时刻最高 取n 3 M分别为50 60 70 80 90 100得表四表四快速饮酒 时司机身体质量与血液中酒精最高含量关系表m kg50607080901001 306931 306931 306931 306931 306931 30693mmg B100 max171 152 142 627122 252106 9795 084585 5761从表四中可以看出 在短时 间内喝入等量酒的情况下 质量越大的人 血液中酒精质量浓度越 低 最大浓度也相对越低 不同质量的人的血液中酒精质量浓度达到 最大值都是在错误 未找到引用源 说明在快速饮酒方式下 血液中酒精质量浓度达到最大值的时间是 由体内酒精质量浓度决定的 2 慢速饮酒状况下由5 2的模型 假设在两个小时内喝完 可知 采用上述同样的方法 当n 3 M为50 60 70 80 90 100 得表五表五 慢速饮酒时质量与血液中酒精最高含量关系表m kg50607080901002 370262 370262 370262 370262 370262 37026mlmgB100 max150 70 2125 585107 64594 18983 723575 3512由表四和表五比较得出喝酒 时间越长 血液中酒精的质量浓度的最小值越小 达到最大值所用 时间越长 6 4天天喝酒 能否开车在此 假设每天都在同一时间饮 酒 考虑到问题的普遍性 假设喝酒人的身体质量为M 70kg 在tS 1h内喝了n瓶啤酒 且每天只喝一次 根据5 2可得 1 1 173193 95 1824583 4735100 183 10 1345 14 1828 01828 01828 01607 21828 01607 2teeeBtee ntBtttttt显然 恢复驾车的等待时间t与n有关 恢复驾车时 分别 取n 0 5 1 1 5 2 2 5 3得到n取不同值时 血液中酒精浓度的变化 曲线由图五给出 恢复驾车的所需时间由表五给出 表六不同饮酒量 与血液中酒精浓度变化关系表n 瓶t h0 511 522 5304 576046 2219 67 43868 411659 22552图五不同饮酒量与血液中酒精浓度变化关系 图从图五中可以看出 在t 14h时 血液中酒精含量已经很低 7 3 0166mg mL 对第2天同一时刻喝酒基本没有影响 这说明驾车人可 以每天都喝酒 从表五中可以看出 喝半瓶啤酒不影响开车 如果喝 酒5h后需要开车 只能喝1瓶 10h后开车 则可以喝3瓶 这对于司 机具有非常现实的指导意义 6 5给司机的忠告致广大的司机朋友们 的一封信司机朋友们适量饮酒可以促进血液循环 对身体有一定的 好处 但是过量饮酒则会不仅对身体造成危害 还给社会带来不安 全隐患 所以对于喜欢饮酒的司机朋友们 饮酒量和时间关系控制是 驾车必不可少的条件 让体内的酒精浓度在符合国家标准情况下安 全驾驶 随着社会的进步 经济的发展 人们的生活条件也越来越富 裕 不仅追求生活质量的提高 而且越来越关注身体的健康和保养 酒是餐桌上必不可少的一件物品 它与人们的日常生活息息相关 人 在饮酒之后 酒对人脑的作用与人体血液中酒精浓度有着密切的关 系 它将影响人体思想 行为 少喝固然能促进消化 有益身心健 康 但是 多喝的后果是不堪设想的伤及他人 对人体大脑造成伤害 更可怕的是在交通事故中它所扮演的恶性角色 据统计 酒后驾车发生事故的比率为没有饮酒情况下的16倍 几率 高达27 由此可以看出 合理饮酒至关重要 在此 给想要饮酒驾 车的司机提出一些建议和忠告 1 为了自身的健康 要安全饮酒 安全性饮纯酒量每日为50ml以内 有害量是每日100ml 危险量是每 日150ml以上 2 如果司机想每天即饮酒又驾车 而又不违规 请司机一定要记 住每天涉入的酒精量不要超过20000毫克 3 一次性饮酒的酒精量越大 到达标时的时间会越长 所以司机 等待时间的长短应根据饮酒量的多少而定 比如说一次饮一瓶啤酒 大约6个小时后酒精含量就可达标 一次性 喝2瓶啤酒 大概要等9 5小时后才能达标 而一次性喝3瓶啤酒 则 大概要等12小时后才能达标 4 连续饮酒次数越多 每次间隔时间应越长 以司机大李为例 第一次饮啤酒一瓶 过六个小时达标 但第二次饮同样多的酒 同 样再过六个 酒精含量增加到27毫克 百毫升 要使第二次饮酒后 不超标 则至少应在7 5小时后再驾车 当然 司机为了自身及他人 的生命安全 应该尽量少饮酒 并在饮酒后较短的时间内 尽量避 免驾车 在现代生活中 生活节奏日益紧张 想得到一份精神的解脱 和轻松 小酌一杯 倒也无妨 切记凡是要有个度 七 模型评价本文建立的模型具有以下三个优点和四个不足的地方 7 1模型的优点 1 本模型从三种情况分别建立模型 模型稳定性高 适用性强 模型简单明了 易于理解 给实际生活带来便利 2 运用MATLAB软件 准确求解 在运用MATLAB进行数据拟合时 得到了较理想化的曲线 在表示喝三瓶啤酒的人什么时候是饮酒驾车 什么时候是醉酒驾车 时 运用MATLAB准确的做出了函数据图像 使结果一目了然 3 本模型计算步骤清晰 从问题出发 分