高二物理电势、电势差、电场强度北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高二物理电势 电势差 电场强度北师大版高二物理电势 电势差 电场强度北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 电势 电势差 电场强度 1 等势面 电场中电势相同的各点构成的面叫等势面 1 等势面的特点 等势面一定与电场线垂直 即跟场强的方向垂直 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 电场线越密的地方 等势面也越密 电场线和等势面都是人们虚拟出来的形象描述电场的工具 实际中测量等电势点较容易 所以往往通过描绘等势线来确定电场线 2 等势面的画法规定 两个相邻的等势面间的电势差是相等的 熟悉匀强电场 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 不 规则带电导体周围电场的等势面的分布情况 2 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 U Ed 意义 匀强电场中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿场强方向间距离 的乘积 落 场强方向就是电势降低最快的方向 电势降低的方向不一定沿场强方向 场强与电势无直接关系 某点电势的值是相对选取的零势点而言的 选取的零电势 点不同电势值就不同 但场强值不会受影响 二 难点分析 1 零电势点的选取 电场中某点的电势就是该点相对于零电势点的电势差 通常有两种选零电势点的方法 理论研究上 选无限远处为零电势点 技术应用上 选地球为零电势点 2 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律 对课本图示观察分析可知 等量异种点电荷的连线上 从正电荷到负电荷电势越来越 低 中垂线是一等势线 若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不做功 因此若取无穷远处 电势为零 则中垂线上各点的电势也为零 等量正点电荷连线的中点电场强度为 0 中垂 线上该点的电势却为最高 从中点沿中垂线向两侧 电势越来越低 连线上和中垂线上关 于中点的对称点等势 等量负点电荷的电势分布请同学们自己分析 3 电势为零处场强就为零吗 电势越高场强就越大吗 因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差 它是电势在长度上的变化率 由此可 知 电势为零 但电势在长度上的变化不一定为零 就像速度为零 加速度不一定为零一 样 因此场强不一定为零 譬如 在等量异种点电荷的连线的中垂线上 电势为零 但其 上各点的场强却不为零 用心 爱心 专心 电势高低与场强大小之间没有必然的联系 如在负的点电荷的电场中 电势高处 场 强反而小 4 对 U Ed 或 E U d 的理解 势面间距离 如图 d lcos 则 E U d U l cos 2 公式 U Ed 或 E U d 只适用于匀强电场的计算 但对一些非匀强电场的问题 也 可由公式进行定性的判断 例如 如图所示 点电荷 Q 的电场中有 A B C 三点 势面越密处场强就越大 因为同一等势图上相邻等势面的电势差是定值 等势面密对应 d 小 所以场强必然大 典型例题典型例题 例 1 一带电粒子射入一固定在 O 点的点电荷的电场中 粒子运动的轨迹如图 1 中虚线 abc 所示 图中实线是同心圆弧表示电场的等势面 不计重力 可判断 图 1 A 此粒子由 a 到 b 电场力做功 由 b 到 c 粒子克服电场力做功 B 粒子在 b 点的电势能一定大于在 a 点的电势能 C 粒子在 c 点的速度和在 a 点的速度相等 D 等势面 a 比等势面 b 的电势高 分析 分析 由图中虚线可以看出 此带电粒子受场电荷排斥作用 带电粒子受斥力作用 带电粒子从 a 到 b 克服电场力做功 粒子的动能减小 电势能增加 从 b 到 c 电场力做 功 粒子动能增加 电势能减少 所以 A 错 B 对 又 a c 两点在同一等势面上 则粒子 在 a c 两点速度大小必相等 而方向不同 所以 C 错 由于 O 点所放的场电荷性质不知 不能确定 a b 两点电势高低 解 解 B 选项正确 例 2 如图 2 所示 实线为匀强电场中的电场线 虚线为等势面 且相邻等势面间的电势 差相等 一正电荷在等势面 A 处的动能为 20J 运动到等势面 C 处的动能为零 现取 B 等 势面为零电势能面 则当此电荷的电势能为 2J 时的动能是 J 不计重力和空 气阻力 电场线方向 图 2 分析 分析 电荷由 A 运动到 C 动能减少 故电场力做负功 电势能升高 又移动电荷为 由于 AB 间和 BC 间的电势差相等 故正电荷由 A 运动到 B 及由 B 运动到 C 的过程中 电场力做功 WAB和 WBC是相等的 根据动能定理有 当电荷运动到等势面 B 时 因为电势能 EpB 0 则其总能量为 用心 爱心 专心 所以 当电荷的电势能为 Ep 2J 时 其动能为 解 解 8 向下 例 3 如图 3 中 A B C 三点都在匀强电场中 已知 AC BC ABC 60 BC 20cm 把一个电量 q 10 5C 的正电荷从 A 移到 B 电场力做功为零 从 B 移到 C 电 场力做功为 1 73 10 3J 则该匀强电场的场强大小和方向是 图 3 A 865V m 垂直 AC 向左 B 865V m 垂直 AC 向右 C 1000V m 垂直 AB 斜向上 D 1000V m 垂直 AB 斜向下 分析 分析 把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功 说明 A B 两点在同一等势面上 因该电 场为匀强电场 等势面应为平面 故图中直线 AB 即为等势线 场强方向应垂直于等势面 可见 选项 A B 不正确 B 点电势比 C 点低 173V 因电场线指向电势降低的方向 所以场强方向必垂直于 AB 斜向下 选项 D 正确 解 解 D 说明 说明 本题涉及到较多的知识点 如电场线 等势面 电场力的功 电势差 场强与 电势差的关系 等等 解题时要把握准特点 如等势面的特点 在等势面上移动电荷不做 功 匀强电场的等势面是一簇平面 电场线与等势面垂直等 搞清楚关系 如电场线与等 势面的关系 场强与电势差的关系 电场力的功与电势差的关系等 对这些知识及其知识 间内在联系的学习和理解 是解决复杂问题的基础 例 4 在匀强电场中有 A B C 三点 AB BC 且 AB 10cm BC 30cm 将一带电量为 1 10 8C 的负电荷由 A 移到 B 电场力做功为 2 10 8J 若将一带电量为 1 10 8C 的正电 荷由 C 移到 A 要克服电场力做功为 4 10 8J 试画出电场线 并求出场强 E 的大小 如 图 4 所示 图 4 分析 分析 由题中给出的条件 电荷在电场中移动做的功可分别求出 A B C 三点之间电 势高低关系 找出等势点 通过等势线再画出电场线 再由 E UAB d 求得 E 的大小 解 解 则 AA 为等势线 电场线垂直于等势线且指向电势降落方向 如图 5 用心 爱心 专心 图 5 模拟试题模拟试题 1 一个点电荷从静电场中的 a 点移至 b 点 其电势能的变化为零 则 A a b 两点的场强一定相等 B 该电荷一定沿等势面移动 C 作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D a b 两点的电势相等 2 关于等势面 不正确的是 A 等势面上各点电势一定为 0 B 等势面上任意两点间的电势差一定为零 C 在同一等势面上 无论沿任何路径移动电荷 电场力都不做功 D 两个不同的等势面上任意两点间的电势差为一定值 3 如图 1 所示 B C D 是以 Q 为圆心的圆周上的三个点 将一检验电荷从圆内 A 点 分别移到 B C D 各点时 电场力做功是 图 1 A B C D 4 如图 2 所示 对两个电量均为 q 的点电荷连线中点 O 和中垂线上某点 P 正确的是 图 2 A B C 将正电荷从 O 移到 P 电场力做正功 D 将正电荷从 O 移到 P 电场力做负功 5 如图 3 所示 a b c 表示点电荷的电场中的三个等势面 它们的电势分别为 一带 电粒子从 a 面某点由静止释放后 仅受电场力作用而运动 已知它经过 b 面时速率为 v 则它经过 c 面时的速率是多大 图 3 6 图 4 中虚线表示等势面 相邻两等势面间的电势差相等 有一带正电的小球在电场中 运动 实线表示该小球的运动轨迹 小球在 a 点的动能等于 20eV 运动到 b 点时的动能等 于 2eV 若取 c 点为零势点 则当这个带电小球的电势能等于 6eV 时 不计重力和空气 阻力 它的动能等于 图 4 A 16eVB 14eVC 6eVD 4eV 7 下列说法中正确的是 A 匀强电场中各处场强相等 电势也相等 用心 爱心 专心 B 等势体内各点电势相等 场强为零 C 沿电场线方向电场强度一定越来越小 D 电势降低的方向就是电场线的方向 8 对公式的理解 下列说法正确的是 A 此公式适用于计算任何电场中 a b 两点间的电势差 B a 点和 b 点距离越大 则这两点的电势差越大 C 公式中 d 是指 a 点和 b 点之间的距离 D 公式中的 d 是 a b 所在的两个等势面间的垂直距离 9 如图 5 所示的匀强电场 E 103N C 矩形 abcd 的 ab 边与电场线平行 且 ab 3cm bc 2cm 将 q 5 10 8C 的点电荷沿矩形 abcd 移动一周 电场力做功为 a b 两点间电势差为 b c 两点间的电势差为 图 5 10 如图 6 所示匀场电场中 有 a b c 三点 ab 与场强方向平行 bc 与场强方向成 60 角 ab 4cm bc 10cm 将一个带电量为 2 10C 的电荷从 a 移到 b 时 电场力做功 J 则将此电荷从 b 移到 c 电场力做功 J a c 间电势差为 图 6 11 如图 7 所示 在电场强度的匀强电场中有三点 A M B AM 4cm AB 5cm MB 3cm 把一电量 q 2 10C 的点电荷从 B 移到 M 从 M 移到 A 电场力做功为 图 7 A B C D 12 如图 8 所示 A B C D 是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知 A B C 三点 的电势分别为 由此可得 D 点的电势 V 并作出电场线分布 图 8 13 在匀强电场中 将一电量为 2 10C 的负电荷由 A 点移到 B 点 其电势能增加了 0 1J 已知 A B 两点间距为 2cm 两点连线与电场方向成 60 角 如图 9 所示 问 图 9 1 在电荷由 A 移到 B 的过程中 电场力做了多少功 2 A B 两点间的电势差为多少 3 该匀强电场的电场强度为多大 14 如图 10 所示 P Q 两金属板间的电势差为 50V 板间存在匀强电场 方向水平向 左 板间的距离 d 10cm 其中 Q 板接地 两板间的 A 点距 P 板 4cm 求 P 板及 A 点的 电势 图 10 15 图 11 中 A B C 为平行纸面的匀强电场中的三个点 已知 B 点电势为零 现将一 电量 q 的正点电荷由 A 点移到 C 点电场力做功 将该电荷由 C 点移到 B 点电场力做功 试求 用心 爱心 专心 图 11 1 各点电势 2 画出场中电场线及等势面分布情况 16 如图 12 所示 A B 两点各有一个等量正电荷 位置固定 O1O2为 AB 连线的垂直 平分线 O 为垂足 一个电子 重力不计 从 O1一侧沿 O1O2方向穿过 O 点再向 O2运动 的过程中 图 12 A 它的加速度先减小后增大 B 它的加速度开始先逐渐增大再减小 后又逐渐增大再减小 C 它在 O 点时电势能最小 D O 点电势最低 试题答案试题答案 1 D2 A3 D4 C 5 提示 由动能定理 6 B 提示 从 a 到 b 由动能定理可知 电场力做功 则从 a 到 b 电势能增加量 由等势面 特点及 c 点为零势点可知 a 点电势能 又由动能和电势能之和不变可判断 B 正确 7 B8 D 9 0 30 0 10 450 11 C 12 6 图略 提示 因是匀强电场 平行且等长 则 得 13 1 0 1J 2 3 提示 1 由于是电荷的电势能增加 可知此过程电场力做负功 2 A B 间的电势差 3 电场强度 14 15 1 2 见提示 提示 1 依 代入数据可得 用心 爱心 专心 由于 2 连接 AC 并将 AC 等分为四份 如图 其中 P Q K 各点电势依次为 4V 2V 0V 连接 BK 作过 BK 且垂直纸面的平面 M 此即电场中的零势面 依次过 Q P 作平面 N R 平行于 M 平面 N 和 R 即为电势为 2V 和 4V 的等势面 由于电场线与 等势面垂直且由高等势面指向低等势面 故图中有向线段所示即为电场线方向 16 BC 提示 根据两等量