【优化探究】2012年高考数学第二轮复习资料 第1部分 专题1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数高效课时作业3 （理）

用心 爱心 专心 1 一 选择题 1 若x0是方程式 lg x x 2 的解 则x0属于区间 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 解析 令f x lg x x 2 则f 2 lg 2 0 f 1 75 lg lg 7 4 1 4 7 4 4 10 74 2 401 4 4 2 560 4 10 7 4 f 1 75 0 4 10 方程 lg x x 2 的解属于区间 1 75 2 答案 D 2 2011 年高考陕西卷 函数f x cos x在 0 内 x A 没有零点 B 有且仅有一个零点 C 有且仅有两个零点 D 有无穷多个零点 解析 在同一直角坐标系中分别作出函数y 和y cos x的图象 如图 由于x 1 x 时 y 1 y cos x 1 所以两图象只有一个交点 即方程 cos x 0 在 0 xx 内只有一个根 所以f x cos x在 0 内只有一个零点 所以选 B x 答案 B 3 2011 年高考湖北卷 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素 其 含量不断减少 这种现象称为衰变 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中 其含量M 单 位 太贝克 与时间t 单位 年 满足函数关系 M t M02 其中M0为t 0 时铯 137 的 t 30 含量 已知t 30 时 铯 137 含量的变化率是 10ln 2 太贝克 年 则M 60 A 5 太贝克 B 75ln 2 太贝克 C 150ln 2 太贝克 D 150 太贝克 用心 爱心 专心 2 解析 M t M02 ln 2 1 30 t 30 M 30 M0ln 2 10ln 2 1 30 1 2 M0 600 M t 600 2 M 60 600 2 2 150 太贝克 t 30 答案 D 4 下列函数图象与x轴均有公共点 其中能用二分法求零点的是 答案 C 5 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 如图 为降低消耗 开源节流 现要从 这些边角料上截取矩形铁片 如图中阴影部分 备用 当截取的矩形面积最大时 矩形两边长 x y应为 A x 15 y 12 B x 12 y 15 C x 14 y 10 D x 10 y 14 解析 由三角形相似得 得x 24 y 24 y 24 8 x 20 5 4 S xy y 12 2 180 5 4 当y 12 时 S有最大值 此时x 15 答案 A 二 填空题 6 某市出租车收费标准如下 起步价为 8 元 起步里程为 3 km 不超过 3 km 按起步价 付费 超过 3 km 但不超过 8 km 时 超过部分按每千米 2 15 元收费 超过 8 km 时 超过 用心 爱心 专心 3 部分按每千米 2 85 元收费 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元 现某人乘坐一次出租车付费 22 6 元 则此次出租车行驶了 km 解析 由y Error 可得x 9 答案 9 7 在用二分法求方程x3 2x 1 0 的一个近似解时 已经将一根锁定在区间 1 2 内 则下一步可断定该根所在的区间为 解析 令f x x3 2x 1 则f 1 2 0 f 2 3 0 f 1 5 3 2 1 0 3 2 3 2 5 8 下一步断定根在 1 5 2 内 答案 1 5 2 8 若函数f x ax x a a 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 解析 令g x ax a 0 且a 1 h x x a 分 0 a1 两种情况 在同一坐标 系中画出两个函数的图象 如图 若函数f x ax x a有两个不同的零点 则函数g x h x 的图象有两个不同的交点 根据画出的图象只有当a 1 时符合题目要求 答案 1 9 若函数f x 4x x2 a的零点个数为 3 则a 解析 y x2 4x 的图象如图 函数y x2 4x 的图象与函数y 4 的图象恰有 3 个公共点 a 4 答案 4 三 解答题 10 经市场调查 某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量 件 与价格 元 均 为时间t 天 的函数 且销售量近似满足g t 80 2t 件 价格近似满足f t 用心 爱心 专心 4 20 t 10 元 1 2 1 试写出该种商品的日销售额y与时间t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 解析 1 y g t f t 80 2t 20 t 10 40 t 40 t 10 1 2 Error 2 当 0 t 10 时 y的取值范围是 1 200 1 225 在t 5 时 y取得最大值 1 225 当 10 t 20 时 y的取值范围是 600 1 200 在t 20 时 y取得最小值 600 总之 第 5 天日销售额y取得最大值 1 225 元 第 20 天日销售额y取得最小值 600 元 11 某服装厂生产一种服装 每件服装的成本为 40 元 出厂单价定为 60 元 该厂为鼓 励销售商订购 决定当一次订购量超过 100 件时 每多订购一件 订购的全部服装的出场单 价就降低 0 02 元 根据市场调查 销售商一次订购量不会超过 600 件 1 设一次订购x件 服装的实际出厂单价为p元 写出函数p f x 的表达式 2 当销售商一次订购多少件服装时 该厂获得的利润最大 其最大利润是多少 解析 1 当 0 x 100 时 p 60 当 100 x 600 时 p 60 x 100 0 02 62 0 02x p Error 2 设利润为y元 则 当 0 x 100 时 y 60 x 40 x 20 x 当 100 x 600 时 y 62 0 02x x 40 x 22x 0 02x2 y Error 当 0 x 100 时 y 20 x是单调增函数 当x 100 时 y最大 此时y 20 100 2 000 当 100 x 600 时 y 22x 0 02x2 0 02 x 550 2 6 050 当x 550 时 y最大 此时y 6 050 显然 6 050 2 000 所以当一次订购 550 件时 利润最大 最大利润为 6 050 元 12 2011 年天津十校联考 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过 4 吨时 每吨为 1 80 元 当用水超过 4 吨时 超过部分每吨 3 00 元 某月甲 乙两户共交水费y元 用心 爱心 专心 5 已知甲 乙两户该月用水量分别为 5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费 26 4 元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 解析 1 当甲的用水量不超过 4 吨时 即 5x 4 时 乙的用水量也不超过 4 吨 y 5x 3x 1 8 14 4x 当甲的用水量超过 4 吨 乙的用水量不超过 4 吨时 即 3x 4 且 5x 4 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 当乙的用水量超过 4 吨 即 3x 4 时 y 24x 9 6 所以y Error 2 由于y f x 在各段区间上均单调递增 当x 0 时