高中数学 极大值与极小值教学案 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

用心 爱心 专心 极大值与极小值极大值与极小值 学习目标 学习目标 1 知识技能目标 1 了解函数极值的定义 会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系 增强自己 的数形结合意识 2 掌握利用导数求函数的极值的一般步骤 2 过程与方法目标 培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力 3 情感与态度目标 培养学生层层深入 一丝不苟研究事物的科学精神 体会数学中的局部与整体的辨证关系 学习重点 难点学习重点 难点 重点 求函数的极值的一般步骤 难点 求函数的极值 学习过程 学习过程 知识回顾知识回顾 问题情境问题情境 请同学们观察下图 师生共同得出极值的概念 数学建构数学建构 极值的概念 函数图象在点 P 处从左侧到右侧由 上升 变为 下降 函数由单调递增变为单调递减 这 时在点 P 附近 点 P 的位置最高 亦即 1 f x比它附近点的函数值都要大 我们称 1 f x为函 数 f x的一个极大值 类似地 图中 2 f x 是函数 f x的一个极小值 极大值与极小值统称为极值 xfy O y x a 1 x b 11 xfxP 2 x Q 22 xf x 用心 爱心 专心 数学应用数学应用 例 1 利用图象判断下列几个函数是否有极大值 极小值 1 yx 2 2 yx 3 sinyx 学生活动学生活动 问题 1 你能利用图象判断函数 3 11 4 33 yxx 是否有极大值 极小值吗 如果有 请求出 学生活动学生活动 问题 2 观察下图 看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢 完成下表 极大值与导数的关系 图 1 x 0 x左侧 0 x 0 x右侧 x f 符号 xf 单调性 极小值与导数的关系 图 2 x 0 x左侧 0 x 0 x右侧 x f 符号 xf 单调性 问题 3 请问如何判断 0 f x是极大值或是极小值 o a x0b x y 图 1 o ax0 bx y 图 2 用心 爱心 专心 数学应用数学应用 例 3 求函数 3 11 4 33 yxx 的极值 学生活动学生活动 问题 4 由例 3 你能说说求函数的极值的一般步骤吗 学生练习学生练习 1 利用导数知识 求函数 2 2f xxx 的极值 2 求函数 3 1 3 f xxx 的极值 用心 爱心 专心 3 函数 xf的定义域为 R 导函数 x f 的图象如图所示 则函数 xf的图象上的极值点 有 个 学生探究学生探究 问题 5 函数 3 yx 是否有极值 如果有 请求出 如果没有 请说明理由 回顾小结回顾小结 请同学们想一想 本节课我们主要学习了哪些知识 课外作业课外作业 见学案 O 用心 爱心 专心 附 极大值与极小值作业 1 函数 2 sin xy在区间 的极 值为 2 若函数axxxf 3 在R上有两个极值点 则实数a的取值范围是 3 函数 223 abxaxxy 在1 x处有极值10 则 a b 4 求下列函数的极值 1 234 3 1 4 1 xxxy 2 42
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