人教版勾股定理教案

1 17 1 勾股定理勾股定理 一 教学目标一 教学目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学 习 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 三 过程三 过程 探究活动一 探究活动一 画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的长 你发 现了什么 你是否发现 32 42与 52的关系 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 探究活动二 探究活动二 探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写 图中每个小方格代表一个单位面积 思考 1 你发现了三个正方形 的面积之间有什么关系吗 2 你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 正方形 的面积 单位面积 正方形 的面积 单位面积 正方形 的面积 单位面积 较大的图 较小的图 C B A C B A 2 探究活动三 探究活动三 由上面你得到的结论 我们自然联想到 一般的直角三角形是否也具有该 性质呢 观察下图并填写 图中每个小方格代表一个单位面积 思考 1 你发现了三个正方形 的面积之间有什么关系吗 2 你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 由上面的例子 我们猜想 命题命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 斜边长为 c 那么 那么 a2 b2 c2 证一证 命题 1 的证明方法有多种 方法一 我国古人赵爽的证法 利用 赵爽弦图 证明 图一 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论 方法二 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论 正方形 的面积 单位面积 正方形 的面积 单位面积 正方形 的面积 单位面积 较大的图 较小的图 C B A C B A a b c a bc a b c c b a a b c a b c a b c c b a 图一 图二 3 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾勾 较长的直角边称为 较长的直角边称为 股股 斜边称为 斜边称为 弦弦 因此就把命题 1 称为勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 斜边长为 c 那么 那么 a2 b2 c2 推理格式 ABC 为直角三角形 AC2 BC2 AB2 或 a2 b2 c2 例题学习 求直角 BCD 中未知边的长 四四 勾股定理的应用 勾股定理的应用 例题例题 1 求下列直角三角形中未知边的长 例题例题 2 实际问题 将长为 13 米的梯子 AB 斜靠在墙上 BC 长为 5 米 求梯子上端 A 到墙的 底端 C 的距离 AC 五 小结 五 小结 1 本节课你学到了什么 x 4 3 x 17 8 x 20 16 CB A b a c CB A D C B A 13 x 4 3 4 2 你学到的知识有什么作用 六 随堂练习六 随堂练习 1 在中 的对边分别为 和ABCRt 90CA B C abc 若 则 斜边上的高为 2 a4 bc 若 则 斜边上的高为 3 b4 ca 若 且 则 斜边上的高为 3 b a 102 ca b 若 且 则 斜边上的高为 2 1 c b 33 ac b 2 正方形的边长为 3 则此正方形的对角线的长为 3 正方形的对角线的长为 4 则此正方形的边长为 4 有一个边长为 50的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 求圆的直径至少dm 多长 结果保留整数 5 一旗杆离地面处折断 旗杆顶部落在离旗杆底部处 求旗杆折断之前有多高 m6m8 6 如图 一个m3长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为m5 2 如果 梯子顶端A沿墙下滑m5 0 那么梯子底端B也外移m5 0吗 7 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 请你在数轴上画出表示的13 点 5 17 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一 教学目标一 教学目标 1 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形 网 21 世纪教育网 2 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题 来源 21 世纪教育网 3 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目 2 难点 灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目 三 勾股定理的逆定理三 勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足 两边的平方和等于第三边的平方 即如果一个三角形的三边满足 两边的平方和等于第三边的平方 即a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 则这个三角形是直角三角形 四 应用举例四 应用举例 例例 1 已知 在 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC 的形状 例例 2 已知 如图 四边形 ABCD AD BC AB 4 BC 6 CD 5 AD 3 求 四边形 ABCD 的面积 例例 3 已知 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高 且 CD2 AD BD 求证 ABC 是直角三角形 五 小结 五 小结 1 本节课你学到了什么 2 你学到的知识有什么作用 六 随堂练习六 随堂练习 1 若 ABC 的三边 a b c 满足 a b a2 b2 c2 0 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 A BC D E BA C D 6 D 等腰直角三角形 2 若 ABC 的三边 a b c 满足 a b c 1 1 试判断 ABC 的形状 2 3 已知 如图 四边形 ABCD AB 1 BC CD AD 3 且 AB BC 4 3 4 13 求 四边形 ABCD 的面积 4 已知 在 ABC 中 CD AB 于 D 且 CD2 AD BD 求证 ABC 中 AC BC 5 若 ABC 的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 求 ABC 的面积 6 在 ABC 中 AB 13cm AC 24cm 中线 BD 5cm 求证 ABC 是等腰三