人教版高中数学选修2-2试题四套(带答案)(整理)

1 2 高中数学选修高中数学选修 2 2 复习试题复习试题 一 选择题 共 8 题 每题 5 分 1 复数在复平面内的对应点在 2 zi i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 一质点做直线运动 由始点经过后的距离为 则速度为的时刻是 st 32 1 632 3 sttt 0 A B C 与 D 与4st 8st 4st 8st 0st 4st 3 某射击选手每次射击击中目标的概率是 如果他连续射击次 则这名射手恰有次击中目0 854 标的概率是 A B C D 4 0 80 2 44 5 C0 8 44 5 C0 80 2 4 5 C0 8 0 2 4 已知则 a b c 的大小关系为 17 35 4abc A a b c B c a b C c b a D b c a 5 曲线上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是 3 32yxx A B C D 3 3 3 3 3 3 6 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么是函数的极值点 因为函数 f x 0 0fx 0 xx f x 在处的导数值 所以 是函数的极值点 3 f xx 0 x 0 0 f 0 x 3 f xx 以上推理中 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 7 在复平面内 复数 1 i 与i 分别对应向量和 其中为坐标原点 则 31 OAOBOAB A B C D 22104 8 函数 2 1 x f x x A 在上单调递减B 在和上单调递增 0 2 0 2 C 在上单调递增 D 在和上单调递减 0 2 0 2 二 填空题 共 6 题 30 分 9 观察下列式子 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 222222 131151117 1 1 1 222332344 则可归纳出 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 10 复数的共轭复数是 1 1 z i 2 11 由曲线与所围成的曲边形的面积为 2 yx 2 xy 12 利用数学归纳法证明 1 a a2 an 1 a 1 n N 时 在验证 n 1 成立时 a a n 1 1 2 左边应该是 13 函数 g x ax3 2 1 a x2 3ax 在区间内单调递减 则 a 的取值范围是 a 3 14 现有 12 名同学分别到三个企业进行社会调查 若每个企业 4 人 则不同的分配方案共有 种 只列式 三 解答题 共 6 题 70 分 15 10 分 已知复数在复平面内表示的点为 A 实数 m 取什么值时 22 815 918 zmmmmi 1 z 为实数 z 为纯虚数 2 A 位于第三象限 16 12 分 某商品每件成本 9 元 售价 30 元 每星期卖出 432 件 如果降低价格 销售量可以 增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x 单位 元 0 x 30 的平方成正比 已知商品单价降低 2 元时 一星期多卖出 24 件 1 将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 17 12 分 已知二次函数在处取得极值 且在点处的切线与直 2 3f xaxbx 1x 0 3 线平行 1 求的解析式 2 求函数的单调递增区间20 xy f x 4g xxf xx 及极值 3 求函数在的最值 4g xxf xx 2 0 x 18 12 分 设函数 1 求的单调区间 1 ln 1 1 0 f xxa xxxa f x 2 当时 若方程在上有两个实数解 求实数 t 的取值范围 1a f xt 1 1 2 3 证明 当 m n 0 时 1 1 nm mn 19 12 分 数列 an 的通项an 观察以下规律 21 1 n n a1 1 1 a1 a2 1 4 3 1 2 a1 a2 a3 1 4 9 6 1 2 3 试写出求数列 an 的前 n 项和Sn的公式 并用数学归纳法证明 3 2 高中数学选修高中数学选修 2 2 复习题答案复习题答案 一 选择题 每题 5 分 BCCCD ABB 9 n N N 10 11 222 11121 1 23 1 1 n nn 1 i 1 3 12 1 a a2 13 1 14 4 4 4 8 4 12 CCC 13 解析 g x 在区间 内单调递减 a 3 g x 3ax2 4 1 a x 3a 在上的函数值非正 a 3 由于 a0 故只需 g a 1 a 3a 0 注意到 a 0 2 a 1 3a a 3 a3 3 4 3 a2 4 1 a 9 0 得 a 1 或 a 5 舍去 故所求a的取值范围是 1 15 解 1 当 0 即 m 3 或 m 6 时 z 为实数 3 分 2 918mm 当 即 m 5 时 z 为纯虚数 6 分 2 8150mm 2 9180mm 2 当即即 3 m恒成立 求恒成立 求c的取值范围 的取值范围 11 2c 8 x B 4 4 1 2 A 0 y C 2 0 1 1 高中数学选修高中数学选修 2 2 导数及其应用导数及其应用 检测题答案检测题答案 一 选择题答案 1 5 BCBDB 6 10 AADAB 11 12 BD 二 填空题答案 13 14 5 15 16 X 1 n 1 n 1 nn 2 2 6 5 6 三 解答题答案 17 解 1 由已知得 2 32fxxaxb 1 0 3203 3 027609 1 7172 f aba fabb fabcc 2 由 1 3 1 3 fxxx 当时 当时 13x 0fx 3x 0fx 故时 取得极小值 极小值为 3x f x 3 25f 18 证明 假设 都不小于 2 则 11 ba ab 11 2 2 ba ab 因为 所以 0 0ab 12 12baab 1 12 abab 即 这与已知2ab 2ab 相矛盾 故假设不成立 综上中至少有一个小于 2 11 ba ab 19 由得交点坐标为 如图 2 4 24 yx yx 1 2 4 4 或答横坐标 方法一 阴影部分的面积 14 01 22 2 24 Sxdxxxdx 33 124 22 01 44 2 4 33 xxxx 9 方法二 阴影部分的面积 2 4 2 4 24 yy Sdy 9 234 2 11 2 412 yyy 方法三 直线与轴交点为 2 0 所以阴影部分的面积 x 4412 0201 2 24 2 24 Sxdxxdxx dxxdx 9 33 424122 22 0201 44 4 4 33 xxxxxx 20 解 设长方体的宽为x m 则长为 2x m 9 则高为 2 3 0 m 35 4 4 1218 xx x h 故长方体的体积为 2 3 0 m69 35 4 2 3322 或或 xxxxxxV 从而 1 18 35 4 1818 2 xxxxxxV 令V x 0 解得x 0 舍去 或x 1 因此x 1 当 0 x 1 时 V x 0 当 1 x 时 V x 0 3 2 故在x 1 处V x 取得极大值 并且这个极大值就是V x 的最大值 从而最大体积V V x 9 12 6 13 m3 此时长方体的长为 2 m 高为 1 5 m 答 当长方体的长为 2 m 时 宽为 1 m 高为 1 5 m 时 体积最大 最大体积为 3 m3 21 解 1 963 2 xxxf 令31 0 xxxf或解得 所以函数的单调递减区间为 1 和 3 2 xf 因为aaf 218128 2 aaf 2218128 2 所以 2 2 ff 因为在 1 3 上 0 所以在 1 2 上单调递增 x f xf 又由于在 2 1 上单调递减 xf 因此 f 2 和 f 1 分别是在区间 2 2 上的最大值和最小值 xf 于是有 22 a 20 解得 a 2 故293 23 xxxxf 因此 f 1 1 3 9 2 7 即函数在区间 2 2 上的最小值为 7 xf 22 解 a b 6 由 f x min c 得或 3 2 7 2 1 c 1 2 313 0 2 c 313 2 c 10 3 高中数学选修高中数学选修 2 2 复习试题复习试题 一 选择题 共 8 题 每题 5 分 1 复数在复平面内的对应点在 2 zi i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 一质点做直线运动 由始点经过后的距离为 则速度为的时刻是 st 32 1 632 3 sttt 0 A B C 与 D 与4st 8st 4st 8st 0st 4st 3 某射击选手每次射击击中目标的概率是 如果他连续射击次 则这名射手恰有次击中目0 854 标的概率是 A B C D 4 0 80 2 44 5 C0 8 44 5 C0 80 2 4 5 C0 8 0 2 4 已知则 a b c 的大小关系为 17 35 4abc A a b c B c a b C c b a D b c a 5 曲线上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是 3 32yxx A B C D 3 3 3 3 3 3 6 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么是函数的极值点 因为函数 f x 0 0fx 0 xx f x 在处的导数值 所以 是函数的极值点 3 f xx 0 x 0 0 f 0 x 3 f xx 以上推理中 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 7 在复平面内 复数 1 i 与i 分别对应向量和 其中为坐标原点 则 31 OAOBOAB A B C D 22104 8 函数 2 1 x f x x A 在上单调递减B 在和上单调递增 0 2 0 2 C 在上单调递增 D 在和上单调递减 0 2 0 2 二 填空题 共 6 题 30 分 9 观察下列式子 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 222222 131151117 1 1 1 222332344 则可归纳出 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 10 复数的共轭复数是 1 1 z i 11 11 由曲线与所围成的曲边形的面积为 2 yx 2 xy 12 利用数学归纳法证明 1 a a2 an 1 a 1 n N 时 在验证 n 1 成立时 a a n 1 1 2 左边应该是 13 函数 g x ax3 2 1 a x2 3ax 在区间内单调递减 则 a 的取值范围是 a 3 14 现有 12 名同学分别到三个企业进行社会调查 若每个企业 4 人 则不同的分配方案共有 种 只列式 三 解答题 共 6 题 70 分 15 10 分 已知复数在复平面内表示的点为 A 实数 m 取什么值时 22 815 918 zmmmmi 1 z 为实数 z 为纯虚数 2 A 位于第三象限 6 12 分 某商品每件成本 9 元 售价 30 元 每星期卖出 432 件 如果降低价格 销售量可以 增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x 单位 元 0 x 30 的平方成正比 已知商品单价降低 2 元时 一星期多卖出 24 件 1 将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 17 12 分 已知二次函数在处取得极值 且在点处的切线与直 2 3f xaxbx 1x 0 3 线平行 1 求的解析式 2 求函数的单调递增区间20 xy f x 4g xxf xx 及极值 3 求函数在的最值 4g xxf xx 2 0 x 18 12 分 设函数 1 求的单调区间 1 ln 1 1 0 f xxa xxxa f x 2 当时 若方程在上有两个实数解 求实数 t 的取值范围 1a f xt 1 1 2 3 证明 当 m n 0 时 1 1 nm mn 19 12 分 数列 an 的通项an 观察以下规律 21 1 n n a1 1 1 a1 a2 1 4 3 1 2 a1 a2 a3 1 4 9 6 1 2 3 试写出求数列 an 的前 n 项和Sn的公式 并用数学归纳法证明 12 3 高中数学选修高中数学选修 2 2 复习题答案复习题答案 一 选择题 每题 5 分 BCCCD ABB 9 n N N 10 11 222 11121 1 23 1 1 n nn 1 i 1 3 12 1 a a2 13 1 14 4 4 4 8 4 12 CCC 13 解析 g x 在区间 内单调递减 a 3 g x 3ax2 4 1 a x 3a 在上的函数值非正 a 3 由于 a0 故只需 g a 1 a 3a 0 注意到 a 0 2 a 1 3a a 3 a3 3 4 3 a2 4 1 a 9 0 得 a 1 或 a 5 舍去 故所求a的取值范围是 1 15 解 1 当 0 即 m 3 或 m 6 时 z 为实数 3 分 2 918mm 当 即 m 5 时 z 为纯虚数 6 分 2 8150mm 2 9180mm 2 当即即 3 m 5 时 对应点在第三象限 12 分 2 2 8150 9180 mm mm 35 36 m m 16 解 记一星期多卖商品件 若记商品在一个星期的获利为 则 2 kx f x 22 309 432 21 432 f xxkxxkx 又有条件可知解得所以 2 242k 6k 32 61264329072 0 30f xxxxx 2 由 1 得 2 1825243218 2 12 fxxxxx 所以在 0 2 递减 2 12 递增 12 30 递减 f x 所以时取极大值 又所以定价 30 12 18 元 12x f x 0 9072 12 11664ff 能使一个星期的商品销售利润最大 17 1 由 可得 13 由题设可得 即 解得 所以 2 由题意得 所以 令 得 4 270 所以函数的单调递增区间为 在有极小值为 0 在有极大值 4 27 3 由及 2 所以函数的最大值为 2 最小值为 0 2 2 0 0 gg 18 解 由表示事件 购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款 A 知表示事件 购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款 A 2 1 0 4 0 216P A 1 1 0 2160 784P AP A 的可能取值为元 元 元 200250300 200 1 0 4PP 250 2 3 0 20 20 4PPP 300 1 200 250 1 0 40 40 2PPP 的分布列为 200250300 P0 40 40 2 元 200 0 4250 0 4300 0 2E 240 19 14 20 解 通过观察 猜想 Sn a1 a2 a3 an 1 n 1 1 2 3 n 4 分 2 1 1 1 nn n 下面用数学归纳法给予证明 1 当 n 1 时 S1 a1 1 而1 2 11 1 1 2 1 1 21 nn n 当 n 1 时 猜想成立 6 分 2 假设当 n k k 1 时 猜想成立 Nk 即 Sk 7 分 2 1 1 1 kk k 那么 Sk 1 Sk ak 1 9 分 2 1 1 1 kk k21 1 1 1 k k 11 分 1 2 1 2 1 1 12 kk k k 12 分 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 kk k k kk 这就是说当 n k 1 时 猜想也成立 13 分 15 4高二阶段性模块检测数学试题高二阶段性模块检测数学试题 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 已知函数在处可导 则等于 xfy 0 xx h hxfhxf h lim 00 0 A B C D 0 xf 0 xf 0 xf 2 若则 是 为纯虚数 的 Ryx 0 xyix 3 A 充分不必要条件 B 充要条件 C 必要不充分条件 D 不充分也不必要条件 2 已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 yabx 方程中的回归系数b 可以小于 0 只能大于 0 可以为 0 只能小于 0 3 已知函数的图象上一点 1 1 及邻近一点 1 1 则等于12 2 xxfxy x y A 4 B C D x4x 24 2 24x 4 函数 则导数 xxxycos2 33 y A A B B C C D D xxxsin6 3 2 2 xxxsin 3 1 2 3 2 2 xxxsin 3 1 6 3 2 2 xxxsin 3 1 6 3 2 2 5 方程在区间内根的个数为 A B C D 0762 23 xx 2 0 6 已知函数 则的大致图象是 xxxfsin 2 1 2 fx A BCD 7 某个命题与正整数有关 若当时该命题成立 那么可推得当时该命题 Nkkn n1 k 也成立 现已知当时该命题不成立 那么可推得 5 n A 当时 该命题不成立 B 当时 该命题成立6 n6 n C 当时 该命题成立 D 当时 该命题不成立4 n4 n 文 工人月工资 元 依劳动生产率 千元 变化的回归方程为 下列判断正确的 1 劳动生产率为 1000 元时 工资为 130 元 2 劳动生产率提高 1000 元则工资提高 80 O y x y 2 x y O 2 xO 2 x y O 2 16 元 3 劳动生产率提高 1000 元则工资提高 130 元 4 当月工资为 210 元时 劳动 生产率为 2000 元 A A 1 1 B B 3 3 C C 4 4 D D 2 2 8 曲线 3x2 y 6 0 在 x 处的切线的倾斜角是 A B C D 6 1 4 3 4 4 4 3 9 x R 则的最小值是 1 23 2 x xx xf A B C D 16 25 562 452 10 如图是导函数的图象 那么函数在下面哪个区间是减函数 yfx yf x A B C D 13 x x 24 x x 46 x x 56 x x 11 已知 a b R 且 2a b 1 则 S 的最大值为 22 42baab A B C D 2 12 12 12 2 12 12 已知二次函数的导数为 对于任意实数都有 2 f xaxbxc fx 0 0f x 则的最小值为 A B C D 0f x 1 0 f f 3 5 2 2 3 2 二 填空题 每题 4 分 共 16 分 13 已知 由此你猜想出第 n 个数为 2 2 3 3 3 8 4 4 15 5 5 24 文 对于回归直线方程 4 75257yx 当28x 时 y的估计值为 14 关于的不等式的解集为 则复数所对应的点x 2 0 mxnxpmnpR 1 2 mpi 位于复平面内的第 象限 文 若样本容量为 1 或 2 此时的残差平方和为 用这样的样本建立的线性回归方程 的预报误差为 15 函数 的单调递减区间为 x x xfcos 2 20 x 16 已知为一次函数 且 则 xf 1 0 2 f xxf t dt xf 文 已知已知 x x 与与 y y 之间的一组数据如下 则之间的一组数据如下 则 y y 与与 x x 的线性回归方程为的线性回归方程为 y bx ay bx a 必过点 必过点 三 解答题 要写出必要的解题步骤 书写规范 不得涂抹 17 设复数 试求 m 取何值时immmmZ 23 22lg 22 1 Z 是实数 2 Z 是纯虚数 x x0 01 12 23 3 y y1 13 35 57 7 17 3 Z 对应的点位于复平面的第一象限 文 f x ax 曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 7x 4y 12 0 求 y f x 的解析式 b x 18 已知中至少有一个小于 2 11 0 02 ba abab ab 且求证 文 一物体沿直线以速度 的单位为 秒 的单位为 米 秒 的速度作变速直线运 23v tt tv 动 求该物体从时刻 t 0 秒至时刻 t 5 秒间运动的路程 19 已知函数 1 求函数在上的最大值和最小值 3 3f xxx f x 3 3 2 2 过点作曲线的切线 求此切线的方程 2 6 P yf x 20 已知函数上为增函数 2 3 1 2 1 3 1 23 在区间且xfkxxgx k xxf 1 求k的取值范围 2 若函数的图象有三个不同的交点 求实数k的取值范围 xgxf与 21 已知数列的前项和 n an 1 nn Sna n N 1 计算 1 a 2 a 3 a 4 a 2 猜想的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 n a 文 已知 函数在时有极小值 Rba 0 2 xRx x b axxf1 x 2 3 1 求的值 ba 2 求函数的单调区间 xf 22 已知函数 函数 lnf xx 0 x 1 0 g xafx x fx 当时 求函数的表达式 0 x yg x 若 函数在上的最小值是 2 求的值 0a yg x 0 a 在 的条件下 求直线与函数的图象所围成图形的面积 27 36 yx yg x 文 已知函数 f x lnx 函数 1 0 g xafx x fx 当时 求函数的表达式 0 x yg x 若 函数在上的最小值是 2 求的值 0a yg x 0 a 18 4 高二阶段性模块检测数学试题答案高二阶段性模块检测数学试题答案 一 选择题答案 1 5 BBBDB 6 10 BDDCB 11 12 AC 二 填空题答案 13 14 2 15 16 X 1 n 1 n 1 nn 2 2 6 5 6 三 解答题答案 18 解 解 是实数时 或 即或 解得Zmm mm mm 1212 023 022 1 2 2 是纯虚数时 即解得 Zmm mm mm 33 023 122 2 2 2 时 或 即 或解得2323 023 122 3 2 2 mmmm mm mm Z 对应的点位于复平面的第一象限 22 证明 假设 都不小于 2 则 11 ba ab 11 2 2 ba ab 因为 所以 0 0ab 12 12baab 1 12 abab 即 这与已知2ab 2ab 相矛盾 故假设不成立 综上中至少有一个小于 2 11 ba ab 23 解 I 3 1 1 fxxx 当或时 为函数的单调增区间 3 1 x 3 1 2 x 0fx 3 3 1 1 2 f x 当时 为函数的单调减区间 1 1 x 0fx 1 1 f x 又因为 39 3 18 1 2 1 2 28 ffff 19 所以当时 当时 3x min 18f x 1x max 2f x II 设切点为 则所求切线方程为 3 3 Q x xx 32 3 3 1 yxxxxx 由于切线过点 2 6 P 32 6 3 3 1 2 xxxx 解得或所以切线方程为即0 x 3x 36