自动控制原理课后习题答案第五章

第第 五五 章章 5 2 若系统单位阶跃响应为 49 1 1 80 8 tt h tee 试确定系统的频率特性 分析 先求出系统传递函数 用 j 替换 s 即可得到频率特性 解 从 h t 中可求得 0 0 0 0h h 在零初始条件下 系统输出的拉普拉斯变换 H s 与系统输出的拉普拉斯变换 R s 之 间的关系为 H ssR s 即 H s s R s 其中 s 为系统的传递函数 又 11 80 836 49 4 9 H sL h t ssss ss 1 R sL r t s 则 36 4 9 H s s R sss 令s j 则系统的频率特性为 36 4 9 H j j R jjj 5 7 已知系统开环传递函数为 1sT s 1sT K s G 1 2 1 2 当取 时 o 180 j G 当输入为单位速度信号时 系 统的稳态误差为 0 1 试写出系统开环频率特性表达式 G 分析 根据系统幅频和相频特性的表达式 代入已知条件 即可确定相应参数 解 由题意知 2 2 2 1 1 1 KT G j T 0 21 90arctanarctanG jTT 因为该系统为 型系统 且输入为单位速度信号时 系统的稳态误差为 0 1 即 0 1 lim 0 1 ss s eE s K 所以 10K 当 1 时 2 2 2 1 1 1 0 5 1 KT G j T 00 21 1 90arctanarctan180G jTT 由上两式可求得 12 20 0 05TT 因此 10 0 051 201 j G j jj 5 14 已知下列系统开环传递函数 参数 K T T 2 1 1sT 1sT 1sT K s G 321 2 1sT 1sT s K s G 21 3 1Ts s K s G 2 4 1sT s 1sT K s G 2 2 1 5 3 s K s G 6 3 21 s 1sT 1sT K s G 7 1sT 1sT 1sT 1sT s 1sT 1sT K s G 4321 65 8 1Ts K s G 9 1Ts K s G 10 1Ts s K s G 其系统开环幅相曲线分别如图 5 6 1 10 所示 试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定 性 若系统闭环不稳定 确定其 s 右半平面的闭环极点数 图 5 6 题 5 8 系统开环幅相曲线 分析 由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数 P 由幅相曲线图可知包围 点 1 0j 的圈数 解 1 0 1PN 202 1 2ZPN 所以系统在虚轴右边有 2 个根 系统不稳定 2 0 0PN 202 00ZPN 所以系统在虚轴右边有 0 个根 系统不稳定 3 0 1PN 202 1 2ZPN 所以系统在虚轴右边有 2 个根 系统不稳定 4 0 0PN 202 00ZPN 所以系统在虚轴右边有 0 个根 系统稳定 5 0 1PN 202 1 2ZPN 所以系统在虚轴右边有 2 个根 系统不稳定 6 0 0PN 202 00ZPN 所以系统在虚轴右边有 0 个根 系统稳定 7 0 0PN 202 00ZPN 所以系统在虚轴右边有 0 个根 系统稳定 8 1 1 2 PN 1 2120 2 ZPN 所以系统在虚轴右边有 0 个根 系统稳定 9 1 0PN 21 2 01ZPN 所以系统在虚轴右边有 1 个根 系统不稳定 10 1 1 2 PN 1 212 2 2 ZPN 所以系统在虚轴右边有 2 个根 系统不稳定 5 21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 2 s 1as s G 试确定相角裕度为 45 时参数 的值 分析 根据相角裕度的定义计算相应的参数值 解 0 2 arctan180 2 1 ja a G je 开环幅相曲线如图所示 以原点为圆心做单位圆 开环幅相曲线与单位圆交于 A 点 在 A 点有 2 2 1 1 c c a A 即 422