锐角三角函数全章导学案

WORD 完美格式 专业知识编辑整理 锐角三角函数全章导学案锐角三角函数全章导学案 2828 1 1 锐角三角函数 锐角三角函数 1 1 导学案 导学案 班级 姓名 座 号 教学目标 1 初步了解锐角三角函数的意义 初步理解在直角三角 形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦 的定义 2 会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教学重点 锐角的正弦的定义 教学难点 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边 比值的对应关系 情境导入 1 如图在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BC 10m 求 AB 2 如图在 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB 20m 求 BC 自主探究 一 自学课本 P74 76 思考下列问题 思考思考 1 1 如果使出水口的高度为 50m 那么需要准备多长的 水管 如果使出水口的高度为 a m 那么需要准备多长的水管 B C A WORD 完美格式 专业知识编辑整理 结论 直角三角形中 30 角的对边与斜边的 比值是 思考思考 2 2 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 A 对边与斜边 的比值是一个定值吗 如果是 是多少 结论 直角三角形中 45 角的对边与斜边的比值 思考思考 3 3 在 Rt ABC 中 C 90 B 60 B 对边与斜边的比值是一个 定值吗 如果是 是多少 结论 直角三角形中 60 角的对边与斜 边的比值 思考思考 4 4 Rt ABC 和 Rt A B C 中 C C 90 A A a 那么 BCB C ABA B 与有什么关系 为什么 结论 这就是说 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定 时 不管三角形的大小如何 A 的对边与斜边的比值 5 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边 的比叫做 A 的 记作 即 二 自我检测 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA sinB 2 如图 2 在 Rt ABC 中 B C A B C A 图 2 图 1 5 13 4 3 C AC BB A WORD 完美格式 专业知识编辑整理 C 90 求 sinA sinB 3 在 ABC 中 C 90 BC 2 sinA 则边 AC 的长 2 3 是 A B 3 C D 13 4 35 4 如图 已知点 P 的坐标是 a b 则 sin 等于 A a b B b a C 2222 ab D abab 三 知新有疑 通过自学 我又知道了 范例精析 1 在 Rt ABC 中 C 900 sinA 5 3 求 sinB 的值 2 如图 Rt ABC 中 C 900 CD AB 于 D 点 AC 3 BC 4 求 sinA sin BCD 的值 D C B A WORD 完美格式 专业知识编辑整理 达标测评 1 在 Rt ABC 中 C 900 AC 5cm BC 3cm 则 sinA sinB 2 在 Rt ABC 中 C 900 如果各边的长度都扩大 2 倍 那么锐角 A 的正弦值 A 扩大两倍 B 缩小两倍 C 没有变化 D 不 能确定 3 在 Rt ABC 中 C 900 AB 15 sinA 则 3 1 AC S ABC 小结反思 2828 1 1 锐角三角函数 锐角三角函数 2 2 导学案 导学案 班级 姓名 座 号 学习目标 1 感知当直角三角形的锐角固定时 它的邻边与斜边 对边与邻边的比值也都固定这一事实 2 逐步培养学生观察 比较 分析 概括的思维能力 学习重点 理解余弦 正切的概念 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 学习难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 导引教学 情境导入 1 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 已知 AC BC 2 那么 sin ACD 5 A B C D 5 3 2 3 2 5 5 5 2 3 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 且 AB 5 BC 3 则 sin BAC sin ADC 4 在 Rt ABC 中 C 90 当锐角 A 确定时 A 的对边与斜边的比是 现在我们要问 A 的邻边与斜边的比呢 A 的对边与邻边的比呢 为什么 自主探究 一 自学课本 P77 78 思考下列问题 1 直角三角形中 30 角的邻边与斜边的比值是 对边 与邻边的比值是 2 直角三角形中 45 角的邻边与斜边的比值是 对 边与邻边的比值是 3 直角三角形中 60 角的邻边与斜边的比值是 对 边与邻边的比值是 A B C D O A B C D A的邻边b A的对边a 斜边c C B A WORD 完美格式 专业知识编辑整理 4 如图 Rt ABC 与 Rt A B C C C 90o B B 那么与有什么关系 为什么 与有什么关系 AB BC BA CB BC AC CB CA 为什么 5 如图在 Rt BC 中 C 90 B 的邻边与斜边的比叫 做 B 的 记作 即 把 B 的对 边与邻边的比叫做 B 的 记作 即 6 锐角 A 的 都叫做 A 的 锐角三角函数 二 自我检测 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 求 cosA cosB tanA tanB 图 2 图 1 2 3 13 12 C A C B B A WORD 完美格式 专业知识编辑整理 6 C B A 2 如图 2 在 Rt ABC 中 C 90 求 cosA cosB tanA tanB 3 在 Rt ABC 中 C 90 AC 8 tanA 则 4 3 BC AB cosA tanB 4 在 Rt ABC 中 C 90 sinB 求 cosA 的值是 5 3 三 知新有疑 通过自学 我又知道了 范例精析 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6 sinA 3 5 求 cosA tanB 的值 2 直线 y kx 4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 1 求 k 的值 达标测评 1 在 ABC 中 C 90 a b c 分别是 A B C 的对边 则有 A B C D WORD 完美格式 专业知识编辑整理 3 如图 P 是 的边 OA 上一点 且 P 点的坐标为 3 4 则 cos 4 在 Rt ABC 中 C 90 sinA sinB 3 4 则 tanB 的值 是 5 在 Rt ABC 中 C 90 BC 5 sinA 0 7 求 cosA tanA 的值 小结反思 通过本节课的探究学习 我又有了新的收获和 体验 第第 3 3 题图 题图 2828 1 1 锐角三角函数 锐角三角函数 3 3 导学案 导学案 姓名 班级 座号 学习目标 1 能推导并熟记 30 45 60 角的三角函数值 并 能根据这些值说出对应锐角度数 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 2 能熟练计算含有 30 45 60 角的三角函数的运 算式 学习重点 熟记 30 45 60 角的三角函数值 学习难点 30 45 60 角的三角函数值的推导过 程 情境导入 1 如图 1 在 Rt ACB 中 C 90 A 30 若 BC a 则 AB AC B 0 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 2 如图 2 在 Rt ACB 中 C 90 若 A 45 BC m 则 B AC AB sinA cosA tanA 自主探究 思考 1 两块三角尺中有几个不同的锐角 分别是 度 2 你能分别求出这几个锐角的正弦值 余弦值和正切值吗 3 填表 30 45 60 siaA cosA tanA a 30 B C A m 45 B C A WORD 完美格式 专业知识编辑整理 观察上表发现 1 一个锐角的度数越大 它的正弦值 余弦值 正切值 2 sinA cosA tanA 的取值范围分别是 3 sin300 2 1 二 自我检测 1 计算 cos600 tan300 2sin450 tan2450 2 若 sinA 则 A 若 tanA 则 A 2 1 3 若 cosA 则 A 2 2 3 计算 2sin30 2cos60 tan45 的结果是 4 sin272 sin218 的值是 三 知新有疑 通过自学 我又知道了 范例精析 例 3 求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 cos45 sin45 tan45 例 4 1 如图 1 在 Rt ABC 中 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 C 90 AB BC 求 A 的度数 63 2 如图 2 已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的倍 求 a 3 达标测评 1 下列各式中不正确的是 A sin260 cos260 1 B sin30 cos30 1 C sin35 cos55 D tan45 sin45 2 已知 A 为锐角 且 cosA 那么 1 2 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A60 时 cosa 的值 A 小于 B 大于 C 大于 D 大 1 2 1 2 于 1 5 设 均为锐角 且 sin cos 0 则 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 6 课本 P80 练习 1 2 P82 习题 3 小结反思 2828 2 2 解直角三角形解直角三角形 学生姓名 学生姓名 班级 班级 座号 座号 学习目标 1 理解直角三角形中五个元素的关系 会运用勾股定 理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形 2 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 逐步培养分析问题 解 决问题的能力 3 渗透数形结合的数学思想 培养良好的学习习惯 学习重点 灵活运用知识点 准确解直角三角形 学习难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 自主探究 一 导引自学 阅读书本 P85 86 回答以下问题 1 解直角三角形的定义是什么 2 说一说 P85 的探究结果 3 例 1 中知道什么 求什么 用到了哪些关系式解决的 运用到什么数学思想方法 4 例 2 中除了 3 的问题外 你还有其他方法求 c 吗 二 自我检测 一 完成课本 87 页练习 二 1 在 ABC 中 C 90 若 b c 2 则 2 tanB 2 在 Rt ABC 中 C 90 sinA AB 10 则 5 4 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 BC 3 在 ABC 中 C 90 若 a b 5 12 则 sinA 4 在直角三角形 ABC 中 C 90 A 30 斜边上 的高 h 1 则三边的长分别是 5 如图 在 Rt ABC 中 C 90 tanA 3 4 COSB 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 AD 2 则 sinA tanB 4 如图在 ABC 中 C 900 A 300 D 为 AC 上一点 AD 10 BDC 600 求 AB 的长 三 知新有疑 B A C D B A C C D A B WORD 完美格式 专业知识编辑整理 3 5 范例精析 在 ABC 中 C 900点 D 在 C 上 BD 4 AD BC cos ADC 求 1 DC 的长 2 sinB 的 3 5 值 达标测评 1 根据直角三角形的 元素 至少有一个边 求出 其它所有元素的过程 即解直角三角形 2 Rt ABC 中 若 sinA AB 10 那么 5 4 BC tanB 3 在 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 那么 sinA 4 在 ABC 中 C 90 sinA 则 cosA 的值是 5 在 Rt ABC 中 C 90 a b 3 解这个三角3 形 6 在 ABC 中 C 为直角 AC 6 的平分线 AD 4BAC 解此直角三角形 3 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 7 书本 92 页习题 1 课堂小结 课后反思 28 228 2 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 1 1 仰角 仰角 俯角导学案俯角导学案 学生姓名 学生姓名 班级 班级 座座 号 号 学习目标学习目标 1 使学生了解仰角 俯角的概念 使学生根据直角三角形 的知识解决实际问题 2 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 3 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点 培养 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 学生用数学的意识 学习重点学习重点 将某些实际问题中的数量关系 归结为直角 三角形元素之间的关系 从而利用所学知识把实际问题解 决 学习难点学习难点 实际问题转化成数学模型 自主探究自主探究 一 导引自学 阅读书本 P87 88 思考以下问题 1 例 1 中 根据哪个知识来找地球的最远点 可将问题到一 个什么几何图形中解决 根据示意图 用什么知识解出来 的 你知道每一步的依据吗 体现了数学中的哪些思想方 法 2 1 例 2 中你知道什么叫仰角俯角吗 画出图形 2 如何把实际问题转化成几何问题 可将问题到一个什 么几何图形中解决 根据示意图 用什么知识解出来的 你知道每一步的依据吗 体现了数学中的哪些思想方法 二 自我检测书本 89 页练习 1 2 3 知新有疑 范例精析范例精析 在山脚C处测得山顶A的仰角为 45 问题如下 1 沿着水平地面向前 300 米到达D点 在D点测得山顶A 的仰角为 60 求山高AB 2 沿着坡角为 30 的斜坡前进 300 米到达D点 在D点测 得山顶A的仰角为 60 求山高AB WORD 完美格式 专业知识编辑整理 达标测评达标测评 1 直升飞机在高为 200 米的大楼AB上方P点处 从大楼 的顶部和底部测得飞机的仰角为 30 和 45 求飞机的高 度PO 2 如图所示 小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上 的广告屏幕 测得屏幕下端D处的仰角为 30 然后他正对 大楼方向前进 5m 到达B处 又测得该屏幕上端C处的仰角 为 45 若该楼高为 26 65m 小杨的眼睛离地面 1 65m 广 告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 求广告屏幕上端与下端 之间的距离 1 732 结果精确到 0 1m 3 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 A C D E F B 3 某旅游区有一个景观奇异的望天洞 D点是洞的入口 游人从入口进洞游览后 可经山洞到达山顶的出口凉亭A处 观看旅游区风景 最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的 B处 在同一平面内 若测得斜坡BD的长为 100 米 坡角 10DBC 在B处测得A的仰角40ABC 在D处测得A的 仰角85ADF 过D点作地面BE的垂线 垂足为C 1 求ADB 的度数 2 求索道AB的长 结果保留根号 4 书本 92 93 页 3 4 7 AB C D E WORD 完美格式 专业知识编辑整理 小结反思小结反思 28 228 2 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 2 2 方位角教学方位角教学 案案 学生姓名 学生姓名 班级 班级 座号 座号 教学目标教学目标 1 使学生理解方位角概念的意义 并能适当的选择锐角 三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题 2 培养学生将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形 的能力 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 教学重点 用三角函数有关知识解决方位角的实际问题 教学难点教学难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学 模型 自主探究自主探究 一一 导引自学 阅读书本 P89 例 5 思考以下问题 1 1 方位角的定义是什么 2 画出以下方位角 南偏东 300 南偏西 600 北偏西 150 东北方向 3 A 点在 B 点的南偏东 360 则 B 点在 A 点的什么方向 2 2 例 2 中如何把实际问题转化成几何问题 可将问题到一 个什么几何图形中解决 根据示意图 用什么知识解出来 的 你知道每一步的依据吗 体现了数学中的哪些思想方 法 3 3 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 吗 二二 自我检测自我检测 1 如图 太阳光线与地面成 60 角 一棵倾斜 的大树与地面成 30 角 这时测得大树在地面 上的影子约为 10 米 则大树的高约为 米 结果保留根号 2 王英同学从A地沿北偏西 60 方向走 100m 到B地 再 从B地向正南方向走 200m 到C地 此时王英同学离A地 A 150m B m C 100 m 350 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 D m3100 3 如图所示 海上有一灯塔 P 在它周围 3 海里处有暗礁 一艘客轮以 9 海里 时 的速度由西向东航行 行 至 A 点处测得 P 在它的北偏东 60 的方向 继续 行驶 20 分钟后 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北 偏东 45 方向 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险 三 知新有疑三 知新有疑 范例精析范例精析 如图 某货船以 20 海里 时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处 经 16 小时的 航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接 到气象部门通知 一台风中心正以 40 海里 时的速度由 A 向北偏西 60 方 向移动 距台风中心 200 海里的圆形区域 包括边界 均受 到影响 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 1 B 处是否会受到台风的影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 供选用数据 1 4 1 7 23 达标测评 1 上午 10 点整 一渔轮在小岛 O 的北偏东 30 方向 距离等于 10 海里的 A 处 正以 每小时 10 海里的速度向南偏东 60 方向 航行 那么渔轮到达小岛 O 的正东方向是 什么时间 精确到 1 分 2 在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN 如图 l 在码头西端 M 的正西 19 5 km 处有一观 察站 A 某时刻测得一艘匀速直线航行的 轮船位于 A 的北偏西 30 且与 A 相距 NM 东 东 B C A l WORD 完美格式 专业知识编辑整理 40km 的 B 处 经过 1 小时 20 分钟 又测得该轮船位于 A 的 北偏东 60 且与 A 相距km 的 C 处 8 3 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否 正 好行至码头 MN 靠岸 请说明理由 3 3 书本书本 9393 页习题页习题 9 9 自我反思自我反思 1 知识技能 2 思想方法 28 228 2 解直三角形应用解直三角形应用 三三 坡度问题坡度问题 学生姓名 学生姓名 班级 班级 座号 座号 教学目标教学目标 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 1 巩固用三角函数有关知识解决问题 学会解决坡度问 题 2 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数形结 合的数学思想和方法 3 培养学生用数学的意识 渗透理论联系实际的观点 教学重点教学重点 解决有关坡度的实际问题 教学难点教学难点 理解坡度的有关术语 自主探究自主探究 一一 导引自学 导引自学 自学书本 p90 91 思考以下问题 1 坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度 或叫做 坡比 2 一般用 i 表示 即 常写成 i 1 m 的形式 如 i 1 2 5 把坡面与水平面的夹角 叫做坡 角 3 结合图形思考 坡度 i 与坡角 之间具 有什么关系 二二 自我检测 自我检测 1 一段坡面的坡角为 60 则坡度 i 坡角 度 2 书本 91 页练习 2 3 如图 一水坝横断面为等腰梯形 ABCD 斜坡 AB 的坡度为 1 坡面 AB 的水平宽度为 3米 上底宽 AD33 为 4 米 求坡角 B 坝高 AE 和坝底宽 BC 各是多少 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 三 知新有疑 范例精析范例精析 某海港区为提高某段海堤的防海潮能力 计划将 100 米的一段堤 原海堤的横断 面如图中的梯形 ABCD 的堤面加宽 1 米 背水坡度由原来 的 1 1 改成 1 2 已知原背水坡长 AD 米 求完成这24 一工程所需的土方数 达标测评达标测评 1 如图 沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD 坝顶 AD 4m 坝高 AE 6 m 斜坡 AB 的坡比 C 60 求斜坡2 1 i AB CD 的长 AD CB E 2 1 i WORD 完美格式 专业知识编辑整理 2 同学们 如果你是修建三峡大坝的工程师 现在有这样 一个问题请你解决 如图水库大坝的横断面是梯形 坝顶 宽 6m 坝高 23m 斜坡 AB 的坡度 i 1 3 斜坡 CD 的坡度 i 1 2 5 求斜坡 AB 的坡面角 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精 确到 0 1m 3 书本 92 93 习题 5 6 8 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 课堂小结课堂小结 1 把实际问题转化成数学问题 转化包括两个方面 一是 将实际问题的图形转化为几何图形 画出正确的示意图 二是 将已知条件转化为示意图中的边 角或它们之间的关 系 2 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是 直角三角形 可 添加适当的辅助线 画出 直角 三角 形 课后反思 课后反思 数学活动数学活动 利用测角仪测量物体的高度导学案利用测角仪测量物体的高度导学案 学生姓名 班级 座号 学习目标 1 通过测量和计算大树 塔高度的活动 巩固三角函数的 有关知识 并在活动中积累数学活动经验 2 通过测量活动 使我初步学会数学建模的方法 提高 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 综合运用知识的能力 教学重点 掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法 并能运用三角函数的知识解决实际问题 教学难点 学会如何在实际问题中构造直角三角形 建 立三角函数的模型和图形模型 自主探究 一 导引自学 自学课本 98 99 页完成下列 问题 1 右图中仪器的名称是 它是用来 2 用手中的量角器制作一个 1 题中的测 量工具 3 测量活动 活动一 利用制作的测量工具测量大树 的高度 请你设计一个测量方案 亲自测量后 回答下列问题 1 在你设计的方案中 选用的测量工具有 2 你需要用 测得你到树根的距离是 用 测量你看到的树的顶端的仰角是 还需要知道 3 在右图中画出你的测量方案示意图 4 写出求树高的算式 AB A B WORD 完美格式 专业知识编辑整理 活动二 利用制作的测量工具测量塔的高度 请设计出实际操作方案 并根据方案回答问题 1 在你设计的方案中 选用的测量工具是 用工具的序号填写 2 在右图中画出你的测量方案示意图 3 你需要测得示意图中的哪些数据 并 分别用a b c 等表示测得的数据 4 写出求塔高的算式 问题 活动一与活动二的方法有何优 缺点 还有别的测 量方法吗 二 自我检测 如图 小明欲利用测角仪测量树的高度 已知他离树 的水平距离 BC 为 10m 测角仪的高度 CD 为 1 5m 测得树 顶 A 的仰角为 33 求树的高度 AB 参考数据 sin33 0 54 cos33 0 84 tan33 0 65 三 知新有疑 通过自学 我的收获是 我的疑惑是 范例精析 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 蒿坪中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度 但手中只有刚制作的测角仪 在下列情形下他能测出旗杆 的高度吗 测出的角用 表示 1 他站在距旗杆 15 米的教学楼三楼上 却不知三层楼 的高度 此时他是怎样测量旗杆的高度呢 2 他站在距旗杆 15 米远 且高为 24 米的教学楼楼顶上 他又是怎么测出的呢 3 这次他站在离建筑物 15 米的地面上测 可是建筑物 将旗杆的一部分挡住了 已知李明同学的身高是 1 6 米 你知道他是怎么测得吗 达标测评 1 小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高 AB 1 请帮小明写出具体的测量方法 并画图 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 表示 角用 1 2 3 表示 线段用 a b c 表示 2 请 用你测得的数据帮助小明求出建筑物 AB 的高 小结反思 学生自由发言 总结学习收获体验 解直角三角形复习 解直角三角形复习 1 1 学生姓名 学生姓名 班级 班级 座号 座号 教学目标教学目标 通过复习 使学生系统地掌握本章知识 在 系统复习知识的同时 使学生能够灵活运用知识解决问题 教学重点教学重点 通过复习 使学生系统地掌握本章知识 教学难点教学难点 在系统复习知识的同时 使学生能够灵活 运用知识解决问题 一 自主探究一 自主探究 1 本章学习了哪些知识 用到了哪些数学思想方法 2 2 自己尝试画出知识结构图自己尝试画出知识结构图 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 范例精析范例精析 例 1 Rt ABC 中 C 90 B 60 两直角边的和 为 14 求这个直角三角形的面积 例 2 如图 AC BC cos ADC B 30 AD 10 4 5 求 BD 的长 例 3 Rt ABC 中 C 90 AC 8 A 的 平分线 AD 求 B 的度数以及边 163 2 BC AB 的长 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 当堂检测当堂检测 一 选择题 1 如图 点 P 3 4 是 的边 OA 上的一点 则 Sin A B C D 3 5 4 5 3 4 4 3 2 某市为改善交通状况 修建了大量的高架桥 一汽车在坡度为 300的笔直高架桥点 A 开始爬行 行驶了 150 米到达 B 点 这时汽车离地面高度为 米 A 300 B 150 C 75 D 50 3 把 Rt ABC 的各边都扩大 3 倍得 Rt A B C 那么锐角 A A 的余弦值的关系是 A cosA cosA B cosA 3cosA C 3cosA cosA D 不能确定 4 已知锐角 A 的 cosA 则锐角 A 的取值范围是 1 2 A 0 A 600 B 600 A 900 C 0 A 300 D 300 A 900 5 王英从 A 地向北偏西 600方向走 100 米到 B 地 再从 B 地向正南方向走 200 米到 C 地 此时王英离 A 地有 米 A 50 B 100 C 150 D 100 33 6 在 Rt ABC 中 C 900 tanA 则 SinB 1 3 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 A B C D 10 10 2 3 7 24 3 10 10 7 在 Rt ABC 中 C 900 CD 是斜边 AB 上的中线 CD 2 AC 3 则 SinB A B C D 2 3 3 2 3 4 4 3 8 Rt ABC 中 C 90 A 30 A B C 所对的边为 a b c 则 a b c A 1 2 3 B 1 C 1 2 D 1 2 233 3 9 下列说法正确的是 A 在 ABC 中 若 A 的对边是 3 一条邻边是 5 则 tanA 5 3 B 将一个三角形的各边扩大 3 倍 则其中一个角的正 弦值也扩大 3 倍 C 在锐角 ABC 中 已知 A 60 那么 cosA 2 1 D 一定存在一个锐角 A 使得 sinA 1 23 10 已知锐角 且 sin cos37 则 a 等于 A 37 B 63 C 53 D 45 11 当锐角 30 时 则 cos 的值是 A 大于 B 小于 C 大于 D 小于 1 2 1 2 3 2 3 2 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 12 求值 1 6tan2 30 sin 60 2tan45 3 2 022 30tan45 sin 60cos 130cos260sin 60tan2 45tan ooooo o o 解直角三角形复习 解直角三角形复习 2 2 学生姓名 学生姓名 班级 班级 座号 座号 教学目标教学目标 使学生掌握直角三角形的边与边 角与角 边与角的关 系 能应用这些关系解决相关的问题 进一步培养学生应 用知识解决问题的能力 教学重点教学重点 学生掌握直角三角形的边与边 角与角 边 与角的关系 教学难点教学难点 能应用这些关系解决相关的实际问题 进 一步培养学生应用知识解决问题的能力 自主探究自主探究 1 说一说直角三角形中边角有哪些关系 2 说一说仰角 俯角 方位角 坡角的定义 画图说明 3 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 吗 自我检测自我检测 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 1 甲 乙 丙三个梯子斜靠在一堵墙上 梯子顶端靠墙 小明测得 甲与地面的夹角为 60 乙的底端距离墙脚 米 且顶端距离墙脚 3 米 丙的坡度为 那么 这三33 张梯子的倾斜程度 A 甲较陡 B 乙较陡 C 丙较陡 D 一样陡 2 小琳家在门前 O 处 有一条东西走向的公路 经测得有 一水塔 A 在她家北偏东 600的 500 米处 那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 米 A 250 B 250 C D 250 3 250 3 3 2 3 如图 沿 AC 方向开山修路 为了 加快施工进度 要在山的另一边同时 施工 现在从 AC 上取一点 B 使得 ABD 145 BD 500 米 D 55 要使 A C E 在一条直线上 那么开挖点 E 离 点 D 的距离是 A 500sin55 米 B 500cos55 米 C 500tan55 米 D 米 o 55tan 500 4 如图 轮船由南向北航行到 O 处 发现与轮船相距 40 海里的 A 岛在北偏东 330方向上的 A 岛周围 20 海里水域内 有暗礁 若不改变航向 则轮船 触礁的危险 有或无 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 5 若 A 在 B 的北偏东 20 处 那么 B 在 A 的 方向上 6 某山路的路面坡度 1 沿此山路向前走 200 米 则399 人升高了 米 7 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 让我们感受到 了国旗的神圣 升国旗时 某同学站在离旗杆底部 24 米 处行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角 恰为 30 若双眼离地面 1 5 米 则旗杆的高度为 米 用含根号的式子表示 范例精析范例精析 例 1 北部湾海面上 一艘解放军军舰正在 基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训练 突然接 到基地命令 要该舰前往 C 岛 接送一名病危的渔民到基 地医院救治 已知 C 岛在 A 的北偏东方向 60 且在 B 的 北偏西 45 方向 军舰从 B 处出发 平均每小时行驶 20 海 里 需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院 精确到 0 1 小时 例 3 如图 5 某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米 高 A B C D E F 45 0 东5 1 3i WORD 完美格式 专业知识编辑整理 I0 米 背水坡的坡角为 45 的防洪大堤 横断面为梯形 ABCD 急需加固 经调查论证 防洪指挥部专家组制定的加 固方案是 沿背水坡面用土石进行加固 并使上底加宽 3 米 加固后背水坡 EF 的坡比 i 1 I 求加固后坝底3 增加的宽度 AF 2 求完成这项工程需要土石多少立方米 结果保留根号 当堂检测当堂检测 1 如图 城市规划期间 欲拆除一电线杆 AB 已知电线杆 AB 距水平距离 14m 的 D 处有有大坝 背水坡 CD 的坡度 坝高 C F 为 2m 在坝顶 C 处测地杆顶的仰角为 1 2 i 30 D E 之间是宽度位 2m 的人行道 试问 在拆除电线杆 AB 时 为确保行人安全是否需要将此人行道封闭 请说明你 的理由 在地面上以 B 为圆心 以 AB 为半径的图形区域为 危险区域 414 1 2 732 13 WORD 完美格式 专业知识编辑整理 2 在某建筑物 AC 上挂着 多彩贵州 的宣传条幅 BC 小 明站在点 F 处 看条幅顶端 B 测得仰角为 300 再往条幅 方向前行 20 米到达点 E 处 看到条幅顶端 B 测得仰角为 600 求宣传条幅 BC 的长 小明的身高不计 结果精确到 O 1 米 第第 2828 章锐角三角函数单元测试卷章锐角三角函数单元测试卷 一 选择 每题一 选择 每题 3 3 分 合计分 合计 3030 分分 1 在 则等于 ABC 90C 1 sin 2 A cosB A B C 1 2 2 2 3 2 D 1 2 在 Rt ABC中 则的值是 90C 4 sin 5 A tan B A CEF B WORD 完美格式 专业知识编辑整理 A B C 3 4 3 5 4 3 D 5 3 3 中 且 则等于 ABC 90C 3cb cos A A B C 2 3 2 2 3 1 3 D 10 3 4 等腰三角形的边长为 6 8 则底角的余弦是 A B C 2 3 3 8 4 3 D 和 2 3 3 8 5 某市在旧城改造中 计划在市内一块如 图 1 所示三角形空地上种植草皮以美化 环境 已知这种草皮每平方米售价 元 a 则购买这种草皮至少需要 A 450 元 B 元 225a C 元 D 元150a300a 6 如图 2 一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了