工程流体力学第二版答案

工程流体力学 第二章 流体静力学 2 1 一密闭盛水容器如图所示 U 形测压计液面高于容器内液面 h 1 5m 求容器液面的相对压强 解 ghpp a 0 kPaghppp ae 7 145 1807 9 1000 0 2 2 密闭水箱 压力表测得压强为 4900Pa 压力表中心比 A 点高 0 5m A 点在液面下 1 5m 求液面的绝对压强和相对压 强 解 gppA 5 0 表 Pagpgpp A 49008 9100049005 1 0 表 Pappp a 93100980004900 00 2 3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强 图中高程的单位为 m 试求水面的绝对压强 pabs 解 2 13 2 2 15 2 4 15 2 4 10 3 0 gpgggp a汞水汞水 gpgggp a汞水汞水 1 13 11 16 1 0 kPaggpp a 8 3628 9109 28 910 6 132 2980009 22 2 33 0 水汞 2 4 水管 A B 两点高差 h1 0 2m U 形压差计中水银液面高差 h2 0 2m 试求 A B 两点的压强差 22 736N m2 解 221 ghphhgp BA水银水 Pahhgghpp BA 22736 2 02 0 8 9102 08 910 6 13 33 212 水水银 2 5 水车的水箱长 3m 高 1 8m 盛水深 1 2m 以等加速度向前平驶 为使水不溢出 加速度 a 的允许值是多少 解 坐标原点取在液面中心 则自由液面方程为 x g a z 0 当时 此时水不溢出m l x5 1 2 mz6 02 18 1 0 2 0 92 3 5 1 6 08 9 sm x gz a 2 6 矩形平板闸门 AB 一侧挡水 已知长 l 2m 宽 b 1m 形心点水深 hc 2m 倾角 45 闸门上缘 A 处设有转 轴 忽略闸门自重及门轴摩擦力 试求开启闸门所需拉力 解 作用在闸门上的总压力 NAghApP cc 392001228 91000 作用点位置 m Ay J yy c c cD 946 2 12 45sin 2 21 12 1 45sin 2 3 m lh y c A 828 1 2 2 45sin 2 2sin 45cos AD yyPlT kN l yyP T AD 99 30 45cos2 828 1 946 2 39200 45cos 2 7 图示绕铰链 O 转动的倾角 60 的自动开启式矩形闸门 当闸门左侧水深 h1 2m 右侧水深 h2 0 4m 时 闸门自动 开启 试求铰链至水闸下端的距离 x 解 左侧水作用于闸门的压力 b hh gAghF cp 60sin2 11 111 右侧水作用于闸门的压力 b hh gAghF cp 60sin2 22 222 60sin3 1 60sin3 1 2 2 1 1 h xF h xF pp 60sin3 1 60sin2 60sin3 1 60sin2 222111 h xb hh g h xb hh g 60sin3 1 60sin3 1 2 2 2 1 2 1 h xh h xh 60sin 4 0 3 1 4 0 60sin 2 3 1 2 22 xx mx795 0 2 8 一扇形闸门如图所示 宽度 b 1 0m 圆心角 45 闸门挡水深 h 3m 试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力 kNbh h gAghF xcpx 145 443 2 0 3 81 9 1000 2 压力体体积 3 22 22 1629 1 45sin 3 8 3 2 1 3 45sin 3 3 45sin 8 2 1 45sin m h hh h hV 铅垂分力 kNgVFpz41 111629 1 81 9 1000 合力 kNFFF pzpxp 595 4541 11145 44 2222 方向 5 14 145 44 41 11 arctanarctan px pz F F 2 9 如图所示容器 上层为空气 中层为的石油 下层为 3 mN8170 石油 3 mN12550 甘油 的甘油 试求 当测压管中的甘油表面高程为 9 14m 时压力表的读数 解 设甘油密度为 石油密度为 做等压面 1 1 则有 1 2 66 3 62 7 66 3 14 9 211 gpgp G gpg G21 96 3 48 5 ggpG 21 96 348 5 96 317 8 48 5 25 12 2 kN m78 34 2 10 某处设置安全闸门如图所示 闸门宽 b 0 6m 高 h1 1m 铰接装置于距离底 h2 0 4m 闸门可绕 A 点转动 求闸门 自动打开的水深 h 为多少米 解 当时 闸门自动开启 2 hhhD 612 1 2 1 2 12 1 2 1 1 3 1 1 h h bh h h bh h h Ah J hh c C cD 将代入上述不等式 D h 4 0 612 1 2 1 h h h G B A 空 气 石 油 甘 油 7 62 3 66 1 52 9 14m 11 h h h A 1 2 1 0 612 1 h 得 m 3 4 h 2 11 有一盛水的开口容器以的加速度3 6m s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动 试求容器中水面的倾角 解 由液体平衡微分方程 ddd dzfyfxfp zyx 0 30cosafx 0 y f 30sin 0 agfz 在液面上为大气压 0d p 0d 30sin d30cos 00 zagxa 269 0 30sin 30cos tan d d 0 0 ag a x z 0 15 2 12 如图所示盛水U形管 静止时 两支管水面距离管口均为h 当U形管绕OZ轴以等角速度 旋转时 求保持液体不溢 出管口的最大角速度 max 解 由液体质量守恒知 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等 且两者液面同在一等压面上 满足等压面方程 Cz g r 2 22 液体不溢出 要求 hzz2 III 以分别代入等压面方程得 brar 21 22 2 ba gh 22 max 2 ba gh 2 13 如图 上部油深h1 1 0m 下部水深h2 2 0m 油的重度 8 0kN m3 求 平板ab单位宽度上的流体静 0 60 压力及其作用点 ab h z a b III 解 合力 kN 2 46 60sin60sin2 1 60sin2 1 0 2 1 0 2 2 0 1 1 油水油 h h h h h h bP 作用点 mh kN h hP 69 2 62 4 60sin2 1 1 0 1 11 油 mh kN h hP 77 0 09 23 60sin2 1 2 0 2 22 水 mh kN h hP 155 1 48 18 60sin 3 0 2 13 油 mhh mh PhhPhPhP DD D 03 2 60sin3 115 1 B 0 D 33 22 11 点取矩 对 2 14 平面闸门AB倾斜放置 已知 45 门宽b 1m 水深H1 3m H2 2m 求闸门所受水静压力的大小及作用点 45 h1 h2 B A 解 闸门左侧水压力 kNb h ghP41 621 45sin 3 3807 9 1000 2 1 sin2 1 1 11 作用点 m h h414 1 45sin3 3 sin3 1 1 闸门右侧水压力 kNb h ghP74 271 45sin 2 28 91000 2 1 sin2 1 2 22 作用点 m h h943 0 45sin3 2 sin3 2 2 总压力大小 kNPPP67 3474 2741 62 21 对B点取矩 D 22 11 PhhPhP D 67 34943 0 74 27414 1 41 62h mh79 1 D 2 15 如图所示 一个有盖的圆柱形容器 底半径R 2m 容器内充满水 顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气 容器绕 其主轴作等角速度旋转 试问当r0多少时 顶盖所受的水的总压力为零 解 液体作等加速度旋转时 压强分布为 Cz g r gp 2 22 积分常数 C 由边界条件确定 设坐标原点放在顶盖的中心 则当 时 大气压 于是 0 0 zrr a pp 2 2 0 2 2 zrr g gpp a 在顶盖下表面 此时压强为0 z 2 1 2 0 22 rrpp a 顶盖下表面受到的液体压强是 p 上表面受到的是大气压强是 pa 总的压力为零 即 02 2 1 2 0 2 0 22 0 rdrrrrdrpp RR a 积分上式 得 22 0 2 1 Rr m R r2 2 0 2 16 已知曲面AB为半圆柱面 宽度为 1m D 3m 试求AB柱面所受静水压力的水平分力 Px和竖直分力Pz 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示 bgDb D gbgDPx 2 2 2 8 3 22 1 2 1 N33109139810 8 3 2 bDgbDgPz 22 1644 1 N1732713 16 14 3 9810 2 r R O 0 2 17 图示一矩形闸门 已知及 求证 时 闸门可自动打开 ahHha 15 14 证明 形心坐标 2 5210 cc hh zhHahHa 则压力中心的坐标为 3 2 1 12 1012 10 c DDc c c D J zhz z A JBhABh hh zHa Hah 当 闸门自动打开 即 D Haz 14 15 Hah 第三章 流体动力学基础 3 1 检验不可压缩流体运动是否存在 xyzyxzyuyxu yx 4u 2 2 z 22 解 1 不可压缩流体连续方程 0 z u y u x u z y x 2 方程左面项 x x ux 4 y y uy 4 4yx z uz 2 方程左面 方程右面 符合不可压缩流体连续方程 故运动存在 3 2 某速度场可表示为 试求 1 加速度 2 流线 3 t 0 时通过 x 0 zyx utyutxu 1 y 1 点的流线 4 该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程 解 1 txax 1 写成矢量即 tyay 1jia 1 1 tytx 0 z a 2 二维流动 由 积分得流线 yx u y u xdd 1 ln ln Ctytx 即 2 Ctytx 3 代入得流线中常数1 1 0 yxt1 2 C 流线方程 该流线为二次曲线 1 xy 4 不可压缩流体连续方程 0 z u y u x u z y x 已知 故方程满足 0 1 1 z u y u x u z y x 3 3 已知流速场 试问 1 点 1 1 2 的加速度是多少 2 是几元jzyxixyyxu 3 24 33 流动 3 是恒定流还是非恒定流 4 是均匀流还是非均匀流 解 0 3 24 3 3 z y x u zyxu xyyxu 0 2 3 12 24 0 323 xzyxyxxyyx z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x xx x 代入 1 1 2 103 0 12 213 112 124 0 x x a a 同理 9 y a 因此 1 点 1 1 2 处的加速度是jia 9103 2 运动要素是三个坐标的函数 属于三元流动 3 属于恒定流动0 t u 4 由于迁移加速度不等于0 属于非均匀流 3 4 以平均速度 v 0 15 m s 流入直径为 D 2cm 的排孔管中的液体 全部经 8 个直径 d 1mm 的排孔流出 假定每孔初六 速度以次降低 2 试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少 解 由题意sLsm D vqV 047 0 10047 0 02 0 4 15 0 4 332 2 12 98 0 vv 1 2 3 98 0 vv 1 7 8 98 0vv nV Sv d vvvv d q 1 2 1 7 1 2 11 2 4 98 0 98 0 98 0 4 式中 Sn为括号中的等比级数的 n 项和 由于首项 a1 1 公比 q 0 98 项数 n 8 于是 462 7 98 0 1 98 0 1 1 1 8 1 q qa S n n sm Sd q v n V 04 8 462 7001 0 10047 0 414 2 3 2 1 smvv 98 6 04 8 98 0 98 0 7 1 7 8 3 5 在如图所示的管流中 过流断面上各点流速按抛物线方程 对称分布 式中管道半径 r0 3cm 1 2 0 max r r uu 管轴上最大流速 umax 0 15m s 试求总流量 Q 与断面平均流速 v 解 总流量 0 0 2 0 max 2 1 r A rdr r r uudAQ smru 1012 203 0 15 0 22 3422 0max 断面平均流速 sm u r ru r Q v 075 0 2 2max 2 0 2 0max 2 0 3 6 利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示 已知输水管直径 d 200mm 测得水银差压计读书 hp 60mm 若此时 断面平均流速 v 0 84umax 这里 umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速 问输水管中的流量 Q 为多大 3 85m s 解 g p g u g p AA 2 2 pp AA hh g p g p g u 6 12 1 2 2 smhgu pA 85 3 06 0 6 12807 92 6 122 smvdQ 102 0 85 3 84 0 2 0 44 322 3 7 图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成 已知 dA 200mm dB 400mm A 点相对压强 pA 68 6kPa B 点相对压强 pB 39 2kPa B 点的断面平均流速 vB 1m s A B 两点高差 z 1 2m 试判断流动方向 并计算两断面间的水 头损失 hw 解 BBAA vdvd 22 44 smv d d v B A B A 41 200 400 2 2 2 假定流动方向为 A B 则根据伯努利方程 w BBB B AAA A h g v g p z g v g p z 22 22 其中 取zzz AB 0 1 BA z g vv g pp h BABA w 2 22 2 1 807 9 2 14 9807 3920068600 22 056 2 m 故假定正确 3 8 有一渐变输水管段 与水平面的倾角为 45 如图所示 已知管径 d1 200mm d2 100mm 两断面的间距 l 2m 若 1 1 断面处的流速 v1 2m s 水银差压计读数 hp 20cm 试判别流动方向 并计算两断面间的水头损失 hw和压强差 p1 p2 解 2 2 21 2 1 44 vdvd smv d d v 82 100 200 2 1 2 2 2 1 2 假定流动方向为 1 2 则根据伯努利方程 w h g v g p l g v g p 2 45sin 2 2 222 2 111 其中 取 pp hhl g pp 6 12 1 45sin 21 0 1 21 054 0 807 9 2 644 2 06 12 2 6 12 2 2 2 1 m g vv hh pw 故假定不正确 流动方向为 2 1 由 pp hhl g pp 6 12 1 45sin 21 得 45sin 6 12 21 lhgpp p kPa58 38 45sin22 0 6 12 9807 3 9 试证明变截面管道中的连续性微分方程为 这里 s 为沿程坐标 0 1 s uA At 证明 取一微段 ds 单位时间沿 s 方向流进 流出控制体的流体质量差 ms为 因 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 略去高阶项 s uA ds s A Ads s u uds s ds s A Ads s u uds s ms 密度变化引起质量差为 Ads t m 由于 mms 0 1 s uA At ds s uA Ads t 3 10 为了测量石油管道的流量 安装文丘里流量计 管道直径 d1 200mm 流量计喉管直径 d2 100mm 石油密度 850kg m3 流量计流量系数 0 95 现测得水银压差计读数 hp 150mm 问此时管中流量 Q 多大 解 根据文丘里流量计公式得 036 0 873 3 139 0 1 1 0 2 0 807 92 4 2 014 3 1 2 4 4 2 4 2 1 2 1 d d g d K sLsm hKq pV 3 51 0513 0 15 0 1 85 0 6 13 036 0 95 0 1 3 3 11 离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气 直径 d 200mm 处 接一根细玻璃管 管的下端插入水槽中 已知管 中的水上升 H 150mm 求每秒钟吸入的空气量 Q 空气的密度 为 1 29kg m3 解 ghpppghp aa水水 22 smh g vh g v g vghp g p g vp g p a aa 757 47 29 1 15 0 1000807 9 22 2 2g2g 000 2 2 2 2 2 2 22 气 水 气 水 气 水 气气气 smv d qV 5 1 4 757 472 014 3 4 3 2 2 2 3 12 已知图示水平管路中的流量 qV 2 5L s 直径 d1 50mm d2 25mm 压力表读数为 9807Pa 若水头损失忽略不计 试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h 解 sm d q v sm d q vv d v d q V V V 093 5 025 0 14 3 105 244 273 1 05 0 14 3 105 244 44 2 3 2 2 2 2 3 2 1 12 2 2 1 2 1 OmH gg p g vv g pp g vv g ppp g vpp g v g p a aa 2 22 1 2 1 2 22 2 1 2 221 2 22 2 11 2398 0 807 9 1000 9807 2 273 1 093 5 2 2 2g 0 2 0 OmH g pp hpghp a a2 2 2 2398 0 3 13 水平方向射流 流量 Q 36L s 流速 v 30m s 受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡 截去流量 Q1 12 L s 并引起 射流其余部分偏转 不计射流在平板上的阻力 试求射流的偏转角及对平板的作用力 30 456 6kN 解 取射流分成三股的地方为控制体 取 x 轴向右为正向 取 y 轴向上为正向 列水平即 x 方向的动量方程 可得 022 cosvqvqF VV y 方向的动量方程 30 5 0 24 12 sin sinsin0 0 0 22 11 11221122 v v vq vq vqvqvqvq V V VVVV 不计重力影响的伯努利方程 Cvp 2 2 1 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压 pa 因此 v0 v1 v2 NF NF F 5 456 5 456 3010361000cos3010241000 33 3 14 如图 俯视图 所示 水自喷嘴射向一与其交角成60 的光滑平板 若喷嘴出口直径d 25mm 喷射流量 Q 33 4L s 试求射流沿平板的分流流量Q1 Q2以及射流对平板的作用力F 假定水头损失可忽略不计 解 v0 v1 v2 sm d Q v 076 68 025 0 14 3 10 4 3344 2 3 2 0 x 方向的动量方程 sLQQQQ sLQQ QQQQ QQQ QvvQvQ 05 2575 0 35 8 25 0 5 0 60cos 60cos 0 21 2 22 21 02211 y 方向的动量方程 NQvF vQF 12 196960sin 60sin 0 0 0 3 15 图示嵌入支座内的一段输水管 其直径从 d1 1500mm 变化到 d2 1000mm 若管道通过流量 qV 1 8m3 s 时 支座前 截面形心处的相对压强为 392kPa 试求渐变段支座所受的轴向力 F 不计水头损失 解 由连续性方程 sm d q vsm d q v v d v d q VV V 29 2 0 114 3 8 144 02 1 5 114 3 8 144 44 22 2 2 22 1 1 2 2 2 1 2 1 伯努利方程 kPa vv pp g vp g v g p 898 389 2 29 202 1 100010392 2 2g 0 2 0 22 3 2 2 2 1 12 2 22 2 11 动量方程 kNF F F vvq d pF d p vvqFFF V Vpp 21 382 228617 30622518 692721 02 1 29 2 8 11000 4 0 114 3 10898 389 4 5 114 3 10392 44 2 3 2 3 12 2 2 2 2 1 1 1221 3 16 在水平放置的输水管道中 有一个转角的变直径弯头如图所示 已知上游管道直径 下游 0 45 mmd600 1 管道直径 流量m3 s 压强 求水流对这段弯头的作用力 不计损失 mmd300 2 0 425 V q kPap140 1 解 1 用连续性方程计算和 A v B v m s m s 1 22 1 44 0 425 1 5 0 6 V q v d 2 22 2 44 0 425 6 02 0 3 Q v d 2 用能量方程式计算 2 p m m 2 1 0 115 2 v g 2 2 1 849 2 v g kN m2 22 12 21 1409 810 115 1 849122 98 22 vv ppg gg 3 将流段 1 2 做为隔