八年级数学下册 分式（一）教案 北师大版

用心 爱心 专心1 第三章第三章 分式分式 1 1 分式 一 分式 一 总体说明总体说明 本节共二个课时 它分为分式的概念 分式的基本性质以及约分 其中分式的基本性质是整章 的中心与灵魂 是整章的重点 可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生的知识技能基础 学生在小学学过分数 其实分式是分数的 代数化 所以其性质与运 算是完全类似的 在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系 其中包括整式 与分式等数量关系 学生的活动经验基础 学生的活动经验基础 在整式的学习中 学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系 建立数学模型的思想 在相关的学习中学生初步具备了观察 归纳 类比 猜想的能力以及自主探 索 合作交流的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节课是分式的起始课 是学生学习了整式 因式分解的基础上进行的 是下一步学习分式的 性质 分式的运算以及分式方程的前提 所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重 点和难点 因为分式与分数类似 所以为了突破重点和难点 采用了类比的学习方法 让学生学会 自主探索 合作交流 老师的讲和学生的学相结合 分式是表示现实世界中一类量的数学模型 为 了让学生体会这一点 在课题引入时从实际生活情景出发 让学生经历用字母表示实际问题中数量 关系的过程 根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求 结合当前学生的心理特点以及现有 的认知水平 拟定本课的教学目标 知识与技能目标 知识与技能目标 1 了解分式的概念 明确分式和整式的区别 2 体会分式的意义 进一步发展符号感 数学能力目标 数学能力目标 1 培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧 2 让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程 体会分式是表示现实世 界中的一类量的数学模型 3 培养学生观察 归纳 类比的思维 让学生学会自主探索 合作交流 情感与态度目标 情感与态度目标 1 培养学生相互合作 互帮互助的精神 了解国情 关心社会的意 识 用心 爱心 专心2 2 在土地沙化问题中 体会保护人类生存环境的重要性 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课共设计了 6 个教学环节 知识准备 情景引入 自主探索 练习提高 课堂反 馈 自我小结 第一环节第一环节 知识准备知识准备 活动内容 创设一个 代数式庄园 的情景 复习整式的概念 并能判断那些式子是整式 为学习分式做 准备 问题 下列式子中那些是整式 a 3x2y3 5x 1 x2 xy y2 ab cm a a y xy nm 3 19 2 活动目的 因为分式概念的学习是学生通过观察 比较分式与整式的区别从而获得分式的概念 所以必须 熟练掌握整式的概念 注意事项 学生能够比较准确的找出哪些是整式 有些学生会简单的认为 分数 形式的代数式不是整式 其实这不是判别的关键 而是看分母中是不是含有字母 所以有些学生会漏掉 m 3 第二环节第二环节 情景引入情景引入 活动内容 以一个 土地沙化 的问题情景引入 让学生思考讨论 用式分式表达题目中的数量关系 问题情景 1 面对目前严重的土地沙化问题 某县决定分期分批固沙造林 一期工程计划 在一定期限内固沙造林 2400 公顷 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷 结果提前 4 个月完成原计划任务 原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系 如果设原计划每月固沙造林x公顷 那么原计划完成一期工程需要 个月 实际完成一 期工程用了 个月 根据题意 可得方程 用心 爱心 专心3 问题情景 2 正n边形的每个内角为 度 问题情景 3 新华书店库存一批图书 其中一种图书的原价是每册a元 现降价x元销售 当这种图书的库存全部售出时 其销售额为b元 降价销售开始时 新华书店这种图书的库存 量是多少 活动目的 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程 通过问题情景 让学生初步感受分式是 解决问题的一种模型 体会分式的意义 发展符号感 注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 冷静的思考 激烈的讨论 对于问题 1 大多数学生能找出 2 个或 2 个以上等量关系式 根据学生的情况教师可以给予适当的提示和 引导 有了这个基础第 2 问第 3 问就不难了 第三环节第三环节 自主探索自主探索 活动内容 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念 体会分式的意义 讨论内容 对前面出现的代数式如下 它们有什么共同特征 它们与整式有什么不同 活动目的 让学生通过观察 归纳 总结出整式与分式的异同 从而得出分式的概念 注意事项 学生通过观察 类比 及小组激烈的讨论 基本能得出分式的定义 对于分式的分母不能为 0 有的 小组考虑了 有的没有考虑到 就这一点可以让学生类比分数的分母不能为 0 加以理 解 还可理解为字母是可以表示任何数的 这样获得的知识 理解的更加透彻 掌握的更加牢 固 运用起来会更灵活 第四环节第四环节 练习提高练习提高 活动内容 例题 1 当 a 1 2 时 分别求分式 的值 解 1 当 a 1 时 xa b n n xx 180 2 3 2400 2400 a a 2 1 1 12 11 2 1 a a 用心 爱心 专心4 2 当 a 2 时 2 当 a 取何值时 分式 有意义 解 当分母的值为零时 分式没有意义 除此以外 分式都有意义 由分母 2a 0 得a 0 所以 当a取零以外的任何数时 分式 都有意义 活动目的 让学生体会分式的意义 理解如果a的取值使得分母的值为零 则分式没有意义 反之有 意义 注意事项 通过例题讲解 让学生从两方面来理解 一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数 二是分式可与分数类比 分式的分母也不能为零 学生基本能够通过计算出分式的值 但对于分式 什么条件下有意义 一下子掌握还有一定的难度 需要通过与分数进行类比 多举例才能理解的 更深刻 第五环节第五环节 课堂反馈课堂反馈 活动内容 1 下列各式中 哪些是整式 哪些是分式 答 2 4 是整式 1 3 是分式 活动目的 考察学生对分式 整式概念的理解 注意事项 学生完成的较好 能抓住分式与整式概念的区别 准确的判断出分式 整式 活动内容 2 x取什么值时 下列分式无意义 解 1 因为当分母的值为零时 分式没有意义 yxxy x x ba a b 2 2 1 4 4 1 3 2 2 2 1 32 1 x x 105 1 2 x x 4 3 22 12 2 1 a a a a 2 1 a a 2 1 用心 爱心 专心5 由 2 x 3 0 得x 2 3 所以当x 时 分式无意义 2 3 2 因为当分母的值为零时 分式没有意义 由 5x 10 0 得x 2 所以当x 2 时 分式无意义 活动目的 让学生体会分式的意义 知道如果 a 的取值使的分母的值为零 则分式没有意义 反之有意义 3 把甲 乙两种饮料按质量比x y混合在一起 可以调制成一种混合饮料 调制 1 千克这种混合 饮料需多少甲种饮料 活动目的 体会分式可以表示现实情景中的数量关系 分式是表示现实世界中的一类量的数学 模型 注意事项 注意事项 学生通过类比分数的分母不能为零 基本能理解分式的分母也不能为零 在学习中 有些学生错 误的理解为只是分式的分母中的字母不为零 应该及时纠正 是整个分母不为零分母可能是单项 式 也可能是多项式 第六环节第六环节 自我小结自我小结 活动内容 这节课你有哪些收获 1 学习了分式的概念 掌握了整式与分式的异同 2 知道当分式的分母不等于零时分式才有意义 3 在学习新知识时 可把它与所学的旧知识比较 通过观察 类比 归纳它们的异同的方法 来学习新知识 4 我们应该多种树 保护人类生存环境 活动目的 让学生畅所欲言 大胆谈自己的收获和感想 鼓励和引导学生发现和挖掘新事物 注意事项 检查学生这节课的学习情况 是否把握了重难点 对于没有提到的 要给予补充 对于容易出 错的 如当分式的分母不等于零时分式才有意义 要给予强调 另外 还要让学生掌握学习新知识 用心 爱心 专心6 的方法 如可把它与所学的旧知识比较 通过观察 类比 归纳它们的异同的方法来学习新知识 让可能多的学生谈谈自己的收获 只要积极的正确的都要给予肯定 并及时的鼓励 作业 1 见书 67 页习题 3 1 第 3 题 2 自编一道类似于上面的练习 3 并且答案是分式的题目 四 教学反思四 教学反思 1 概念的创新教学 在学习分式概念时 避免传统教学中对于概念直接给出 叫学生死记硬背 忽略了学生学的过 程 也不考虑学生是否真正理解 本课时是让学生通过观察 归纳 总结整式与分式的异同 从而 得出分式概念 2 注重能力培养 新课标注重学生探索 创新 合作能力的培养 本课时观察分式与整式的异同时 就