2012最新命题题库大全2008-2011年高考数学试题解析 分项专题05 三角函数 文

用心 爱心 专心1 20122012 最新命题题库大全最新命题题库大全 2008 20112008 2011 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 0505 三角函数三角函数 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 3 3 若点 a 9 在函数的图象上 则 tan 的值为3xy 6 a A 0 B C 1 D 3 3 3 答案 D 解析 由题意知 9 解得 2 所以 故选 D 3aa 2 tantantan3 663 a 2 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 6 6 若函数 0 在区间上单调递增 sinf xx 0 3 在区间上单调递减 则 3 2 A B C 2 D 3 2 3 3 2 4 4 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 11 11 设函数设函数 则则 sin 2 cos 2 44 f xxx A A 在在单调递增单调递增 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 4 x 用心 爱心 专心2 B B 在在单调递增单调递增 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 2 x C C 在在单调递减单调递减 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 4 x D D 在在单调递减单调递减 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 2 x 答案 D 解析 因为 故选 D 2sin 2 44 f xx 2sin 2 2 x 2cos2x 5 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 9 9 若 0 且 则的 2 2 sin 1 cos2 4 tan 值等于 A B C D 2 2 3 3 23 答案 D 解析 因为 0 且 所以 2 2 sin 1 cos2 4 2 sin 22 1 cossin 4 即 所以 或 舍去 所以 即 选 D 2 1 cos 4 cos 1 2 1 2 3 tan3 6 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 5 5 在中 角所对的边分 若ABC A B C a b c 则cossinaAbB 2 sincoscosAAB A B C 1 D 1 1 2 1 2 答案 D 解析 由余弦定理得 2 sin 2 sin aRA bRB 2 sincos2 sinsinRAARBB 则 故选 D 2 sincossinAAB 即 222 sincoscossincos1AABBB 7 7 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 7 7 已知函数已知函数其中其中 2sin f xxxR 若若的最小正周期为的最小正周期为 且当且当时时 取得最大值取得最大值 则则0 f x6 2 x f x A A 在区间在区间上是增函数上是增函数 B B 在区间在区间上是增函数上是增函数 f x 2 0 f x 3 C C 在区间在区间上是减函数上是减函数 D D 在区间在区间上是减函数上是减函数 f x 3 5 f x 4 6 答案 A A 用心 爱心 专心3 解析 由题意知 解得 又 且 所以 2 6 1 3 1 sin 1 32 所以 故 A 正确 3 1 sin 33 f xx 8 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 12 12 已知函数 y f x tan 1 2 f xAx 的部分图像如图 则 24 f A B 23 3 C D 3 3 23 答案 B 解析 函数 f x 的周期是 故 由 3 2 882 2 2 得 所以 故 tan1 3 tan 20 8 A A 1 4 A tan 2 4 f xx tan 23 24244 f 9 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 6 6 方程在内cosxx A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 答案 C 解析 令 则它们的图像如图 1 yx 2 cosyx 故选 C 10 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 7 7 设函数 将的图像向右平 cos 0 f xx yf x 移个单位长度后 所得的图像与原图像重合 则的最小值等于 3 A B C D 1 3 369 答案 C 用心 爱心 专心4 解析 即 cos cos 33 f xxx cos cos 3 xx z 则时故选 C22 66 3 kkZk 1k min 6 11 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 10 10 如图 一个 凸轮 放置于直角坐标系 X 轴上方 其 底端 落在原点 O 处 一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上 它的外围由以正三角形的顶点 为圆心 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使 凸轮 沿 X 轴正向滚动前进 在滚动过程中 凸轮 每时每刻都有一个 最高点 其中心也在不断移动位置 则在 凸轮 滚动一周的过程中 将其 最高点 和 中心点 所形成的图形按上 下放置 应大致为 答案 A 解析 根据中心 M 的位置 可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置 而是稍微 偏上 随着转动 M 的位置会先变高 当 C 到底时 M 最高 排除 CD 选项 而对于最高点 当 M 最高时 最高点的高度应该与旋转开始前相同 因此排除 B 选 A 12 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 8 8 在 ABC 中 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 则 A 的 取值范围是 A 0 6 B 6 C 0 3 D 3 答案 C 解析 由正弦定理 得 由余弦定理 得 则 222 abcbc 222 2cosabcbcA 用心 爱心 专心5 1 cos 2 A 0A 0 3 A 13 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8 8 若 ABC的内角 A B C满足 则cosB 6sin4sin3sinABC A 15 4 B 3 4 C 3 15 16 D 11 16 答案 D 二 填空题 二 填空题 13 13 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 14 14 已知角的顶点为坐标原点 始边为 x 轴的正半轴 若 是角终边上一点 且 则 y 4 py 2 5 sin 5 16 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 9 9 函数是常数 的部 sin wAwxAxf 0 0 wA 用心 爱心 专心6 分图象如图所示 则 0 f 3 12 7 答案 6 2 解析 由图象知 函数的周期为 而周期 sin f xAwx 7 4 123 所以 2 T w 2w 由五点作图法知 解得 又 A 所以函数2 3 3 2 所以 2sin 2 3 f xx 0 f 6 2sin 32 17 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 15 15 设 其中 a bR ab0 若 f xsin2cos2axbx 对一切则 xR 恒成立 则 6 f xf 11 0 12 f 7 10 f 5 f 既不是奇函数也不是偶函数 f x 的单调递增区间是 f x 2 63 kkkZ 存在经过点 a b 的直线与函数的图像不相交 f x 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 答案 命题意图 本题考查辅助角公式的应用 考查基本不等式 考查三角函数求值 考查三 2 用心 爱心 专心7 角函数的单调性以及三角函数的图像 解析 又 2222 sin2cos2sin 2 f xaxbxabxab 由题意对一切则 xR 恒成立 31 sincos0 63322 fabab 6 f xf 则对一切则 xR 恒成立 即 22 31 22 abab 2222 313 442 ababab 恒成立 而 所以 此时 22 32 30abab 0 22 32 3abab 22 32 3abab 所以 30ab 3 sin2cos22 sin 2 6 f xbxbxbx 故 正确 1111 2 sin0 1266 fb 774713 2 sin2 sin2 sin 10563030 fbbb 21713 2 sin2 sin2 sin 5563030 fbbb 用心 爱心 专心8 19 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 14 14 若 ABC的面积为 BC 2 C 则边AB的长度3 60 等于 答案 2 解析 由于 ABC的面积为 BC 2 C 所以 所以 AC 2 3 60 13 32 22 AC ABC为正三角形 所以 AB 2 20 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6 已知函数 若 则的 3sincos f xxx xR 1f x x 取值范围为 A B 3 x kxkkz 22 3 xkkkz C D 5 66 x kxkkz 5 22 66 xkxkkz 答案 A 用心 爱心 专心9 解析 由 即 解得 所以3sincos1xx 1 sin 62 x 22 3 kxkkz 选 A 三 解答题 三 解答题 22 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A cosA 2cosC2c a cosBb I 求的值 sin sin C A II 若 cosB 1 4 5bABCA的周长为 求的长 解析 1 由正弦定理得所以2 sin aRA 2 sin bRB 2 sin cRC 即 cosA 2cosC2c a cosBb 2sinsin sin CA B 即有 sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB sin 2sin ABBC 即 所以 2 sin2sinCA sin sin C A 2 由 1 知 2 所以有 即 c 2a 又因为的周长为 5 所以 b 5 3a 由余 sin sin C A 2 c a ABC 弦定理得 即 解得 a 1 所以 b 2 222 2cosbcaacB 2222 1 53 2 4 4 aaaa 23 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 16 16 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心10 在ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边长 a b A32 求边 BC 上的高 12cos 0BC 命题意图 本题考察两角和的正弦公式 同角三角函数的基本关系 利用内角和定理 正弦定理 余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力 考察综合运 算求解能力 解析 A B C 180 所以 B C A 又 12cos 0BC 12cos 180 0A 即 又 0 A 180 所以 A 60 1 2cos0A 1 cos 2 A 在 ABC 中 由正弦定理得 sinsin ab AB sin2sin602 sin 23 bA B a 又 所以 B A B 45 C 75 ba BC 边上的高 AD AC sinC 2sin752sin 4530 2 sin45 cos30cos45 sin30 232131 2 22222 解题指导 解三角形问题所必备的知识点是三大定理 内 角和定理 正弦定理 余弦定理 具体的思路是化统一的思想 统一成纯边或纯角问题 即可 本题属于中档题 24 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在中 的对边分别是 已知ABC CBA cba CbBcAacoscoscos3 1 求的值 Acos 2 若 求边的值 3 32 coscos 1 CBac 用心 爱心 专心11 2525 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 1 2sin 36 f xx xR 1 1 求 求的值 的值 0f 2 2 设 设求求的值 的值 10 0 3 2213 f 6 32 5 f sin 解析解析 1 02sin 2sin1 66 f 1011056 2 3 2sin 3 sin 32 21332613135 166312 2sin 32 2sin cos 0 cos 365255213 45 312 463 sinsin sincoscossin 513 513 565 ff AA 26 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 21 21 本小题满分 12 分 设函数 f 其中 角的顶点与坐标原 3sincos 点重合 始边与 x 轴非负半轴重合 终边经过点 P x y 且 0 用心 爱心 专心12 1 若点 P 的坐标为 求的值 13 22 f II 若点 P x y 为平面区域 上的一个动点 试确定角 x y1 x1 y1 的取值范围 并求函数的最小值和最大值 f 解析 1 由点 P 的坐标和三角函数的定义可得 3 sin 2 1 cos 2 于是 31 3sincos32 22 f 2 作出平面区域 即三角形区域 ABC 如图 其中 A 1 0 B 1 1 C 0 1 则 0 2 又 且 3sincos2sin 6 f 2 663 故当 即时 取得最大值 2 当 即时 取得最 62 3 f 66 0 f 小值 1 命题立意 本题主要考查三角函数 不等式等基础知识 考查运算求解能力 推理论证 能力 考查函数与方程思想 数形结合思想 化归与转化思想 27 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 18 18 本小题满分 12 分 叙述并证明余弦定理 解 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦之积的两倍 或 在 ABC 中 a b c 为 A B C 的对边 有 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 证法一证法一 如图 如图 2 2 aBC ACABACAB 22 2ACAC ABAB 22 2cosACACABAAB 即 22 2cosbbcAc 222 2cosabcbcA 同理可证 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 用心 爱心 专心13 证法二 已知 建 ABCA B Ca b cAA中所对边分别为以为原点 AB所在直线为x轴 立直角坐标系 则 cos sin 0 C bA bA B a 2 222 cos sin aBCbAcbA 22222 cos2cossinbAbcAcbA 22 2cosbcbcA 同理可证 222222 2cos 2cosbcacaB cababC 28 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 18 18 本小题共 13 分 已知函数 73 sincos 44 f xxxxR 求 f x的最小正周期和最小值 已知 求证 44 cos cos 55 0 2 2 20f 0 2 0 2 0 4 cos 5 3 sin 5 4 cos 5 3 sin 5 sin2sin sincoscossin 3 443 0 5 555 2 2 2 22sin24sin2 44 f 用心 爱心 专心14 2 1 cos 222sin20 2 所以 结论成立 29 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在ABCA中 角 A B C所对的边分别为 a b c且满足sincos cAaC I 求角C的大小 II 求3sincos 4 AB 的最大值 并求取得最大值时角 A B的大小 30 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16 16 本小题满分 10 分 设 ABC 的内角 A B C所对的边分别为 已知 a b c 1 1 2 cos 4 abC 求 ABC 的周长 求 cos A C 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识 同时考查基本运算能力 解析 1 ABC 的周长为 222 1 2cos1444 4 cababC 2c a b c 1 2 2 5 2 1 cos 4 C 22 115 sin1cos1 44 CC 用心 爱心 专心15 15 sin15 4 sin 28 aC A c 故 A 为锐角 acAC 22 157 cos1sin1 88 AA 71151511 cos coscossinsin 848416 ACACAC 31 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 18 18 本题满分 14 分 已知函数 sin 3 f xAx 的部分图像 如图所示 分别为该图像的最xR 0A 0 2 yf x PQ 高点和最低点 点的坐标为 P 1 A 求的最小正周期及的值 若点的坐标为 求 f x R 1 0 2 3 PRQ 的值 A 法二 设点由题意可知所以 在中 0 Q xA 0 3 362 x 4 QA PRQA 2 36 PRQxRQ 3 3 RQ k 则 3 3 4 13 A A 32 32 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 16 16 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在在中中 内角内角 A B CA B C 的对边分别为的对边分别为 已知已知 B C B C ABC a b c23ba 求求的值的值 求求的值的值 cos Acos 2 4 A 用心 爱心 专心16 命题意图命题意图 本小题主要考查余弦定理 两角和的余弦公式 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦 余弦公式等基础知识 考查基本运算能力 33 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 15 15 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为cba 1 若 求 A 的值 cos2 6 sin AA 2 若 求的值 cbA3 3 1 cos Csin 解析 1 因为sin sincoscossin 666 AAA 31 sin sincos 622 AAA 2cos A 所以解得 即 A 的值为 3sin3cos AA tan3A 60 2 因为所以所以在 ABC 中 由正弦定理得 1 cos 3 A 2 2 sin 3 A sinsin cb CB 因为 所以3bc 所以 解得 3 sinsin cc CAC 3sinsin CAC sin 60 C 31 cossin 22 CC 又因为 所以 解得的5sin3cos CC 22 sincos1CC 22 25 sinsin1 3 CC Csin 用心 爱心 专心17 值为 21 14 34 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 17 17 本小题满分 12 分 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A a 2 I 求 II 若 c2 b2 a2 求 B b a 3 35 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18 18 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知 求 B 若sincsin2 sinsin aACaCbB 0 75 2 Abac 求与 解析 由正弦定理得 sin sin sin 222 abc ABC RRR 即2 2222 accb acab RRRR 222 2 acacb 由余弦定理得 故 B 450 222 2cosacacB b 0 2 2cos2 cos 0 180 2 BBB 即又 法一 A 750 00000 180180754560CAB 由正弦定理得 则 00 2 sinsinsin45sin60 bcc BC 即6c 由 即 2222 2cos2 36bacacBaa 得4 2 2 320aa 3131 aa 或舍去 法二 首先 26 sinsin 4530 4 A 3 sinsin60 2 C 用心 爱心 专心18 由正弦定理同理 26 2 sin 4 31 sin2 2 bA a B 3 2 sin 2 6 sin2 2 bC c B 36 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 18 18 本小题满分 13 分 I 小问 7 分 II 小问 6 分 设函数 sin cos3cos cos f xxxxx xR 1 求 f x的最小正周期 II 若函数 yf x 的图象按 3 42 b 平移后得到函数 yg x 的图象 求 yg x 在 0 4 上的最大值 II 依题意 3 42 g xf x 33 sin 2 4322 sin 2 3 6 x x 当为增函数 0 2 466 3 xxg x 时 所以上的最大值为 0 4 g x 在 3 3 42 g 用心 爱心 专心19 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数三角函数 20102010 上海文数 上海文数 18 若 的三个内角满足 则 ABCsin sin sin5 11 13ABC ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由及正弦定理得 a b c 5 11 13sin sin sin5 11 13ABC 由余弦定理得 所以角 C 为钝角0 1152 13115 cos 222 c 20102010 湖南文数 湖南文数 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c a 则2 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 命题意图 本题考查余弦定理 特殊角的三角函数值 不等式的性质 比较法 属中档题 20102010 浙江理数 浙江理数 9 设函数 则在下列区间中函数不存在 4sin 21 f xxx f x 零点的是 A B C D 4 2 2 0 0 2 2 4 用心 爱心 专心20 解析 将的零点转化为函数的交点 数形结合可知答 xf xxhxxg 与12sin4 案选 A 本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点 突出了对转化 思想和数形结合思想的考察 对能力要求较高 属较难题 20102010 浙江理数 浙江理数 4 设 则 是 的0 2 x 2 sin1xx sin1xx A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 0 x 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 2 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转 化思想和处理不等关系的能力 属中档题 20102010 陕西文数 陕西文数 3 函数f x 2sinxcosx是 C A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 20102010 辽宁文数 辽宁文数 6 设 函数的图像向右平移个单位后0 sin 2 3 yx 4 3 与原图像重合 则的最小值是 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 解析 选 C 由已知 周期 243 32 T 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 3 已知 则 2 sin 3 cos 2 x A B C D 5 3 1 9 1 9 5 3 解析解析 B B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3SINA 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 20102010 重庆文数 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 用心 爱心 专心21 A B sin 2 2 yx cos 2 2 yx C D sin 2 yx cos 2 yx 解析 C D 中函数周期为 2 所以错误 当时 函数为减函数 4 2 x 3 2 22 x sin 2 2 yx 而函数为增函数 所以选 Acos 2 2 yx 20102010 山东文数 山东文数 10 观察 由归纳推理可 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 得 若定义在上的函数满足 记为的导函数 则R f x fxf x g x f x gx A B C D f x f x g x g x 答案 D 20102010 北京文数 北京文数 7 某班设计了一个八边形的班徽 如 图 它由腰长为 1 顶角为的四个等腰三角形 及其底边构成的正方形所组 成 该八边形的面积为 A B 2sin2cos2 sin3cos3 C D 3sin3cos1 2sincos1 答案 A 20102010 天津文数 天津文数 8 为了得到这个 5 yAsinxxR 66 右图是函数 在区间 上的图象 函数的图象 只要将的图象上所有的点ysinxxR A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短 3 到原来的倍 纵坐标不变 1 2 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长 3 用心 爱心 专心22 到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 2 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识 属于中等题 由图像可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y sin 2x 代入 0 可得的一个值为 故图像中函数的一个表达式是 y sin 2x 即 6 3 3 y sin2 x 所以只需将 y sinx x R 的图像上所有的点向左平移个单位长度 6 6 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 1 2 温馨提示 根据图像求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 三角函数图 像进行平移变换时注意提取 x 的系数 进行周期变换时 需要将 x 的系数变为原来的 1 20102010 福建文数 福建文数 20102010 福建文数 福建文数 2 计算的结果等于 1 2sin22 5 A B C D 1 2 2 2 3 3 3 2 答案 B 解析 原式 故选 B 2 cos45 2 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 1 cos300 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 用心 爱心 专心23 1 C 命题意图 本小题主要考查诱导公式 特殊三角函数值等三角函数知识 解析 1 cos300cos 36060cos60 2 20102010 四川文数 四川文数 7 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长sinyx 10 度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是高 考 资 源 网 A B sin 2 10 yx y sin 2 5 x C D y 1 sin 210 x 1 sin 220 yx 解析 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 所得函数图象的sinyx 10 解析式为y sin x w w w k s5 u c o m 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 答案 C 20102010 湖北文数 湖北文数 2 函数 f x 的最小正周期为3sin 24 x xR A B xC 2D 4 2 答案 D 解析 由 T 4 故 D 正确 2 1 2 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数填空三角函数填空 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 解析解析 本题考查了同角三角函数的基础知识 本题考查了同角三角函数的基础知识 2 5 5 1 tan 2 2 5 cos 5 20102010 重庆文数 重庆文数 15 如题 15 图 图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲 线 各段弧所在的圆经过同一点 点不在上 且半径相等 设第 段弧所对的圆CPPCi 用心 爱心 专心24 心角为 则 1 2 3 i i 232311 coscossinsin 3333 解析 232312311 coscossinsincos 33333 又 所以 123 2 123 1 cos 32 20102010 浙江文数 浙江文数 12 函数的最小正周期是 2 sin 2 4 f xx 答案 2 20102010 山东文数 山东文数 15 在中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 ABCA2a 则角 A 的大小为 2b sincos2BB 答案 20102010 北京文数 北京文数 10 在中 若 则 a ABC 1b 3c 2 3 c 答案 答案 1 1 20102010 广东文数 广东文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 14 已知为第二象限的角 则 3 sin 5 a tan2 14 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角 24 7 的正切公式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 用心 爱心 专心25 解析 因为为第二象限的角 又 所以 3 sin 5 4 cos 5 sin3 tan cos4 所 2 2tan24 tan 2 1tan7 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 14 已知为第三象限的角 则 3 cos2 5 tan 2 4 2 2 20102010 江苏卷 江苏卷 10 定义在区间上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的 2 0 交点为 P 过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1 直线 PP1与 y sinx 的图像交于点 P2 则线段 P1P2的 长为 解析 考查三角函数的图象 数形结合思想 线段 P1P2的长即为 sinx 的值 且其中的 x 满足 6cosx 5tanx 解得 sinx 线段 P1P2的长为 2 3 2 3 3 3 20102010 江苏卷 江苏卷 13 在锐角三角形 ABC A B C 的对边分别为a b c 则 6cos ba C ab tantan tantan CC AB 解析 考查三角形中的正 余弦定理三角函数知识的应用 等价转化思想 一题多解 方法一 考虑已知条件和所求结论对于角 方法一 考虑已知条件和所求结论对于角 A A B B 和边和边 a a b b 具有轮换性 具有轮换性 当当 A BA B 或或 a ba b 时满足题意 此时有 时满足题意 此时有 1 cos 3 C 2 1 cos1 tan 21 cos2 CC C 2 tan 22 C 4 1 tantan2 tan 2 AB C tantan tantan CC AB 方法二 方法二 22 6cos6cos ba CabCab ab 2222 2222 3 6 22 abcc abab ab ab 2 tantansincossinsincossinsin 1sin tantancossinsincossinsincossinsin CCCBABACABC ABCABCABCAB 用心 爱心 专心26 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 三角函数解答三角函数解答 20102010 上海文数 上海文数 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 化简 0 2 x 2 lg costan1 2sin lg 2cos lg 1 sin2 22 x xxxx 解析 原式 lg sinx cosx lg cosx sinx lg sinx cosx 2 0 20102010 湖南文数 湖南文数 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin22sinf xxx I 求函数的最小正周期 f x II 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合 f x f x 20102010 陕西文数 陕西文数 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知 B 45 D 是 BC 边上的一点 AD 10 AC 14 DC 6 求 AB 的长 解在 ADC 中 AD 10 AC 14 DC 6 由余弦定理得 cos 222 2 ADDCAC AD DC A 10036 1961 2 10 62 ADC 120 ADB 60 在 ABD 中 AD 10 B 45 ADB 60 由正弦定理得 sinsin ABAD ADBB 用心 爱心 专心27 AB 3 10 sin10sin60 2 5 6 sinsin452 2 ADADB B A 20102010 辽宁文数 辽宁文数 17 本小题满分 12 分 在中 分别为内角的对边 ABC abc ABC 且2 sin 2 sin 2 sinaAbcBcbC 求的大小 A 若 试判断的形状 sinsin1BC ABC 解 由已知 根据正弦定理得cbcbcba 2 2 2 2 即bccba 222 由余弦定理得Abccbacos2 222 故 120 2 1 cosAA 由 得 sinsinsinsinsin 222 CBCBA 又 得1sinsin CB 2 1 sinsin CB 因为 90 0 900CB 故BC 所以是等腰的钝角三角形 ABC 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 17 本小题满分 10 分 中 为边上的一点 求ABCADBC33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC AD 解析解析 本题考查了同角三角函数的关系 正弦定理与余弦定理的基础知识 本题考查了同角三角函数的关系 正弦定理与余弦定理的基础知识 由由与与的差求出的差求出 根据同角关系及差角公式求出 根据同角关系及差角公式求出的正弦 在三角的正弦 在三角 ADC B BAD BAD 形形 ABDABD 中 由正弦定理可求得中 由正弦定理可求得 ADAD 20102010 江西理数 江西理数 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cotsinsinsin 44 f xxxmxx 1 当 m 0 时 求 f x 在区间 3 84 上的取值范围 用心 爱心 专心28 2 当tan 2a 时 3 5 f a 求 m 的值 解析 考查三角函数的化简 三角函数的图像和性质 已知三角函数值求值问题 依托 三角函数化简 考查函数值域 作为基本的知识交汇问题 考查基本三角函数变换 属于 中等题 解 1 当 m 0 时 22 cos1 cos2sin2 1 sinsinsin cos sin2 xxx f xxxxx x 由已知 得 1 2sin 2 1 24 x 3 84 x 2 2 1 42 x 从而得 的值域为 f x 12 0 2 2 2 cos 1 sinsin sin sin44 x f xxmxx x 化简得 11 sin2 1 cos2 22 f xxmx 当 得 tan2 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 aaa a aaa 3 cos2 5 a 代入上式 m 2 20102010 安徽文数 安徽文数 16 本小题满分 12 分 ABC 的面积是 30 内角 A B C所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 求AB AC A 若 求a的值 1cb 命题意图 本题考查同角三角函数的基本关系 三角形面积公式 向量的数量积 利用 余弦定理解三角形以及运算求解能力 解题指导 1 根据同角三角函数关系 由得的值 再根据面 12 cos 13 A sin AABC 积公式得 直接求数量积 由余弦定理 代入已156bc AB AC A 222 2cosabcbcA 知条件 及求a的值 1cb 156bc 解 由 得 12 cos 13 A 2 125 sin1 1313 A 又 1 sin30 2 bcA 156bc 12 cos156144 13 AB ACbcA 用心 爱心 专心29 222 2cosabcbcA 2 12 2 1 cos 12 156 1 25 13 cbbcA 5a 规律总结 根据本题所给的条件及所要求的结论可知 需求的值 考虑已知bc ABC 的面积是 30 所以先求的值 然后根据三角形面积公式得 12 cos 13 A sin A 的值 第二问中求a的值 根据第一问中的结论可知 直接利用余弦定理即可 bc 20102010 重庆文数 重庆文数 18 本小题满分 13 分 小问 5 分 小问 8 分 设的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 且 3 3 3 4bc ABC 2 b 2 c 2 a2 求 sinA 的值 求的值 2sin sin 44 1 cos2 ABC A 20102010 浙江文数 浙江文数 18 本题满分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 222 3 4 Sabc 求角 C 的大小 求的最大值 sinsinAB 用心 爱心 专心30 20102010 山东文数 山东文数 17 本小题满分 12 分 已知函数 的最小正周期为 2 sin coscosf xxxx 0 求的值 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到 yf x 1 2 函数的图像 求函数在区间上的最小值 yg x yg x 0 16 20102010 北京文数 北京文数 15 本小题共 13 分 用心 爱心 专心31 已知函数 2 2cos2sinf xxx 求的值 3 f 求的最大值和最小值 f x 解 2 2 2cossin 333 f 31 1 44 22 2 2cos1 1 cos f xxx 2 3cos1 xxR 因为 所以 当时取最大值 2 当时 cos1 1x cos1x f xcos0 x 去最小值 1 f x 20102010 天津文数 天津文数 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 cos cos ACB ABC 证明 B C 若 求 sin的值 cos A 1 3 4B 3 解析 本小题主要考查正弦定理 两角和与差的正弦 同角三角函数的基本关系 二倍 角的正弦与余弦等基础知识 考查基本运算能力 满分 12 分 证明 在 ABC 中 由正弦定理及已知得 于是 sinBcosC sinB sinC cosB cosC cosBsinC 0 即 sin B C 0 因为 从而 B C 0 BC 所以 B C 解 由 A B C 和 得 A 2B 故 cos2B cos 2B cosA 1 3 又 0 2B 于是 sin2B 2 1 cos 2B 2 2 3 从而 sin4B 2sin2Bcos2B cos4B 4 2 9 22 7 cos 2sin 2 9 BB 所以 4 27 3 sin 4 sin4 coscos4 sin 33318 BBB 20102010 四四川文数 川文数 19 本小题满分 12 分 w w w k s5 u c o 用心 爱心 专心32 证明两角和的余弦公式 1 C cos coscossinsin 由推导两角和的正弦公式 2 C S sin sincoscossin 已知 求 431 cos tan cos 5232 cos 20102010 湖北文数 湖北文数 16 本小题满分 12 分 已经函数 22 cossin11 sin2 224 xx f xg xx 函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出 f x g x 求函数的最小值 并求使用取得最小值的的集合 h xf xg x h xx 用心 爱心 专心33 20102010 江苏卷 江苏卷 17 本小题满分 14 分 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆 BC 的高度 h 4m 仰角 ABE ADE 1 该小组已经测得一组 的值 tan 1 24 tan 1 20 请据此算出 H 的值 2 该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离 d 单位 m 使与之差较大 可以提高测量精确度 若电视塔的 实际高度为 125m 试问 d 为多少时 最大 解析 本题主要考查解三角形的知识 两角差的正切及不等式的应用 1 同理 tan tan HH AD AD tan H AB tan h BD AD AB DB 故得 解得 tantantan HHh tan4 1 24 124 tantan1 24 1 20 h H 因此 算出的电视塔的高度 H 是 124m 2 由题设知 得 dAB tan tan HHhHh dADDBd 2 tantan tan 1tantan 1 HHh hdh dd HHhH Hh dH Hh d ddd 当且仅当时 取等 2 H Hh dH Hh d 125 12155 5dH Hh 用心 爱心 专心34 号 故当时 最大 55 5d tan 因为 则 所以当时 最大 0 2 0 2 55 5d 故所求的是m d55 5 20102010 江苏卷 江苏卷 23 本小题满分 10 分 已知 ABC 的三边长都是有理数 1 求证 cosA 是有理数 2 求证 对任意正整数 n cosnA 是有理数 解析 本题主要考查余弦定理 数学归纳法等基础知识 考查推理论证的能力与分析问题 解决问题的能力 满分 10 分 方法一 1 证明 设三边长分别为 是有理数 a b c 222 cos 2 bca A bc a b c 是有理数 分母为正有理数 又有理数集对于除法的具有封闭 222 bca 2bc 性 必为有理数 cosA 是有理数 222 2 bca bc 2 当时 显然 cosA 是有理数 1n 当时 因为 cosA 是有理数 也是有理数 2n 2 cos22cos1AA cos2A 假设当时 结论成立 即 coskA 均是有理数 2 nk k cos 1 kA 当时 1nk cos 1 coscossinsinkAkAAkAA 1 cos 1 coscos cos cos 2 kAkAAkAAkAA 11 cos 1 coscoscos 1 cos 1 22 kAkAAkAkA 解得 cos 1 2coscoscos 1 kAkAAkA cosA 均是有理数 是有理数 coskAcos 1 kA 2coscoscos 1 kAAkA 是有理数 cos 1 kA 即当时 结论成立 1nk 综上所述 对于任意正整数 n cosnA 是有理数 方法二 证明 1 由 AB BC AC 为有理数及余弦定理知 用心 爱心 专心35 是有理数 222 cos 2 ABACBC A AB AC 2 用数学归纳法证明 cosnA 和都是有理数 sinsinAnA 当时 由 1 知是有理数 从而有也是有理数 1n cos A 2 sinsin1 cosAAA 假设当时 和都是有理数 1 nk k coskAsinsinAkA 当时 由 1nk cos 1 coscossinsinkAAkAAkA sinsin 1 sin sincoscossin sinsin cos sinsin cosAkAAAkAAkAA