广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数2 理

用心 爱心 专心 1 20122012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编 理 导数 导数 3 3 广东省六校 2012 届高三第二次联考试题理 4 已知 则 12020 1 cos 15sin 15Mx dxN A B C D 以上都有可能MN MN MN 答案 B 广东省六校 2012 届高三第四次联考理科 9 0 2 1 1x dx 答案 4 广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理 12 曲线的切线中 斜率 32 361yxxx 最小的切线方程为 答案 320 xy 解析 当时 当时 切 22 3663 1 33yxxx 1x min 3 y 1x 5y 线方程为 即 53 1 yx 320 xy 广东省六校 2012 届高三第二次联考试题理 13 设曲线在点 1 1 处 1 n yxn N 的切线与轴的交点的横坐标为 则的值为 x n x 201212012220122011 logloglogxxx 答案 1 广东广东省江门市 2012 年普通高中高三第一次模拟 理 以初速度sm 40垂直向上 抛一物体 t时刻 单位 s 的速度为tv1040 单位 sm 则物体能达到的 最大高度是 提示 不要漏写单位 答案 m 80 广东省江门市 2012 届高三调研测试 理 1 1 2 dxxe x 答案 1 ee 广东省华南师大附中 2012 届高三下学期综合测试理 4 若函数 y f x 的导函数在区间 a b 上是增函数 则函数 y f x 在区间 a b 上的图象可能是 用心 爱心 专心 2 答案 A 广东省惠州市 2012 届高三一模 四调 考试 理数 12 由曲线 围成的 2 yx 3 yx 封闭图形面积为 答案 1 12 解析 结合图形可知所求封闭图形的面积为 1 1 2334 0 0 111 3412 xx dxxx 广东省华南师大附中 2012 届高三下学期综合测试理 5 曲线 y sinx y cosx 与直线 x 0 2 x所围成的平面区域的面积为 A dxxx 2 0 cos sin B dxxx x 4 0 cos sin2 C dxxx 4 0 sin cos2 D dxxx 2 0 sin cos 答案 C 广东省华南师大附中 2012 届高三下学期综合测试理 14 已知函数 f x 在 R 上满足 f x 2f 2 x x2 8x 8 则曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程是 答案 y 2x 1 广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理 21 本小题满分 14 分 设函数的图象与直线相切于 32 0 f xxaxbx x 4y 1 4 M 1 求在区间上的最大值与最小值 yf x 0 4 2 是否存在两个不等正数 当时 函数的 s t st sxt 32 f xxaxbx 值域是 若存在 求出所有这样的正数 若不存在 请说明理由 s t s t 答案 解 1 1 分 2 32fxxaxb 依题意则有 即 解得 2 分 1 0 1 4 f f 320 14 ab ab 6 9 a b 32 69f xxxx 用心 爱心 专心 3 令 解得或 3 分 2 31290fxxx 1x 3x 当变化时 在区间上的变化情况如下表 x fxf x 0 4 x 0 1 1 1 3 3 3 4 4 fx 0 0 f x 单调递增 A 4单调递减A0单调递增A4 所以函数在区间上的最大值是 4 最小值是 0 4 分 32 69f xxxx 0 4 2 由函数的定义域是正数知 故极值点不在区间上 5 分 0s 3x s t 若极值点在区间 此时 在此区间上的最大值是 4 不可能等1x s t013st f x 于 故在区间上没有极值点 7 分 t s t 若在上单调增 即或 32 69f xxxx s t01st 3st 则 即 解得不合要求 10 分 f ss f tt 32 32 69 69 ssss tttt 2 4 s t 大s 4 大t 4 若在上单调减 即 1 s t0 时 有唯一的极大值点 5 分 f x p x 1 处取得极大值 此极大值也是最大值 1 x p 11 lnf pp 要使恒成立 只需 0f x 11 ln0f pp 1p p 的取值范围为 1 9 分 令 p 1 由 知 2 1ln 01ln nNnxxxx 1ln 22 nn 11 分 22 2 2 2 1 1 1ln nn n n n 1 1 3 1 1 2 1 1 ln 3 3ln 2 2ln 2222 2 2 2 2 2 nn n 1 3 1 2 1 1 222 n n 1 1 43 1 32 1 1 nn n 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 1 nn n 1 2 12 1 1 2 1 1 2 n nn n n 结论成立 14 分 广东省六校 2012 届高三第二次联考试题理 19 本小题满分 14 分 如图 已知曲线 与曲线交于点 直线与曲线 3 1 0 Cyxx 3 2 23 0 Cyxx x O A 01 xtt 分别相交于点 12 C C B D 写出四边形的面积与 的函数关系 ABODSt Sf t 讨论的单调性 并求的最大值 f t f t 用心 爱心 专心 7 19 题图 答案 解 由 题意得交点 O A 的坐标分别是 0 0 1 1 2 分 一个坐标给 1 分 f t S ABD S OBD 2 1 BD 1 0 2 1 BD 2 1 3t3 3t 即 f t 2 3 t3 t 0 t 1 6 分 不写自变量的范围扣 1 分 f t 2 9 t2 2 3 8 分 令 f t 0 解得 t 3 3 10 分 当 0 t0 从而 f t 在区间 0 3 3 上是增函数 当 3 3 t 1 时 f t 即 时 a 1 2 a 1 4 x 1 2 1 2 1 2 2 1 2 a 2a 2 a fx 0 0 f x A A A 所以的增区间为 和 2 减区间为 2 8 分 f x 1 2 1 2 a 1 2 a ii 当 2 即 时 0 在 上恒成立 a 1 2 a 1 4 fx 2 21 21 x x 1 2 所以的增区间为 10 分 f x 1 2 iii 当 2 即 时 1 2 a 1 2 1 4 a 1 4 x 2 1 2 a 2a 2 a 1 2 1 2 1 2 fx 0 0 f x A A A 所以的增区间为 2 和 减区间为 2 12 分 f x 1 2 a 1 2 a 1 2 iv 当 2 即时 a 1 2 a 1 4 x 1 2 1 2 1 2 1 2 fx 0 用心 爱心 专心 10 f x A A 所以的增区间为 减区间为 14 分 f x 1 2 1 2 1 2 综上述 时 的增区间为 减区间为 a 1 4 f x 1 2 1 2 1 2 时 的增区间为 和 2 减区间为 2 a 1 4 f x 1 2 1 2 a 1 2 a 广东广东省江门市 2012 年普通高中高三第一次模拟 理 21 本小题满分 14 分 已知 2 xxf xxgln 直线l bkxy 常数k Rb 使得函数 xfy 的图象在直线 l的上方 同时函数 xgy 的图象在直线 l的下方 即对定义域 内任意x 2 lnxbkxx 恒成立 试证明 0 k 且 4 1ln 2 k bk eke 2 1 是 2 lnxbkxx 成立的充分不必要条件 答案 依题意0 x xbkxln 恒成立 所以 x bx k ln 1 分 因为k b是常数 所以当x充分大时 bx ln 从而0 ln x bx k 2 分 用反证法亦可 因为 2 xbkx 即0 2 bkxx恒成立 所以04 2 bk 3 分 所以 4 2 k b 4 分 因为xbkxln 即0ln xbkx恒成立 设xbkxxhln 则 x kxh 1 5 分 由0 xh得0 1 k x 且 k x 1 0 时 0 xh xh单 调递减 k x 1 时 0 xh xh单调递增 7 分 所以 xh的极小值从而也是最小 值为kb k b k hln1 1 ln1 1 8 分 因为0ln xbkx恒成立 所以0ln1 1 ln1 1 kb k b k h 即 1ln kb 从而 4 1ln 2 k bk 9 分 用心 爱心 专心 11 O k y 4 2 k y 1ln ky 2 1 e e 方法一 由 知 4 1ln 2 k k 从而1ln 4 2 k k 其中0 k 10 分 如图 根据幂函数与对数函数单调性 k介于 曲线1ln ky与 4 2 k y 的两个交点的横坐标 之间 11 分 因为 2 1 ek时 1ln 2 1 4 2 k k ek 时 1ln2 44 22 k ek 13 分 所以 eke 2 1 是 2 lnxbkxx 成立的充分不必要条件 14 分 方法二 由 知 4 1ln 2 k k 从而1ln 4 2 k k 其中0 k 10 分 设 4 1ln 2 k kkp k kk k kp 2 2 2 1 2 解0 kp得2 k 11 分 0 2 1 12ln 2 p 20 k时 0 kp 2 0 2 1 ek 且 0 2 1 ep 12 分 2 k时 0 kp 2 ek 且0 ep 13 分 所以 2 1 eek 4 1ln 2 k k 从而 eke 2 1 是 2 lnxbkxx 成立的充分不必要条件 14 分 广东省江门市 2012 届高三调研测试 理 已知函数是奇函数 ln bxxaxxf 且图像在点处的切线斜率为 3 为自然对数的底数 efee 求实数 的值 ab 若 且对任意恒成立 求的最大值 Zk 1 x xf k1 xk 当 时 证明 1 nmmZn mnnm mnnm 答案 是奇函数 所以 即 xf xfxf 2 分 所以 从 ln ln bxxaxbxxxa ln lnbxbx 而 3 分 此时 4 分 0 b ln xxaxxf ln1 xaxf 依题意 所以 5 分32 aef1 a 当1 x时 设 则 6 分 1 ln 1 x xxx x xf xg 2 1 ln2 x xx xg 设 则 在上是增函数 8 分xxxhln2 0 1 1 x xh xh 1 用心 爱心 专心 12 因为 所以 使 1003ln1 3 h04ln2 4 h 4 3 0 x0 0 xh 分 时 即在上为减函数 同理在 1 0 xx 0 xh0 xg xg 1 0 x xg 上为增函数 12 分 00 x 从而的最小值为 13 分 xg 0 0 000 0 1 ln x x xxx xg 所以 的最大值为 14 分 4 3 0 xkk3 要证 即要证 6 分 mnnm mnnm nmnmmmmnnnlnlnlnln 即证 8 分 mnmnmnln 1 ln 1 1 ln 1 ln m mm n nn 设 9 分 则 10 分 1 ln x xx x 1 x 2 1 ln1 x xx x 设 则 11 分 在上为增函xxxgln1 0 1 1 x xg xg 1 0 数 12 分 从而 在上为增函1 x01ln11 1 gxg0 x x 1 0 数 13 分 因为 所以 所以 141 nm mn 1 ln 1 ln m mm n nn mnnm mnnm 分 广东省惠州市 2012 届高三一模 四调 考试 理数 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln 1 x f xx x 试判断函数 xf的单调性 并说明理由 若恒成立 求实数的取值范围 1 k f x x k 求证 22 1 1 n nnenN 答案 解 1 2 ln x fx x 1 x 0ln x 0 xf 故 f x在 递减 3 分 2 记 5 分 用心 爱心 专心 13 再令 x xhxxxh 1 1 ln 则 0 1 xhx则 在上递增 从而 故在上也单调递增 8 分 3 方法 1 由 2 知 恒成立 即 令 则 10 分 12 分 叠加得 222 111 ln 1 23 1 2 1 22 3 1 11 2 1 22 12 n nn n n nnn nn 2222 1 321 n enn 14 分 方法 2 用数学归纳法证明 略 广东省华南师大附中 2012 届高三下学期综合测试理 19 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln 1 23 xxa xxx xf 其中 a R 1 求 f x 在 1 e e 为自然对数的底数 上的最大值 II 对任意给定的正实数 a 曲线 y f x 上是否存在两点 P Q 使得 POQ 是以坐标原点 O 为直角顶点的直角三角形 且此三角形斜边中点在 y 轴上 答案 解 I 因为 1 ln 1 23 xxa xxx xf 1 x 1 时 f x x 3x 2 解 f x 0 得到 3 2 0 x 解 f x 0 得到 1 x0 时 f x 在 1 e 上单调递增 所以 f x 在 1 e 上的最大值为 a 综上得 当 a 2 时 f x 在 1 e 上的最大值为 a 当 a0 则 Q t t3 t2 且 t 1 因为 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形 所以0 OQOP 即 0 232 tttft 是否存在点 P Q 等价于方程 是否有解 若 0 t1 则 f t alnt 代入方程 得到 tt a ln 1 1 设 h x x 1 lnx x 1 则0 1 ln x xxh在 1 上恒成立 所以 h x 在 1 上单调递增 从而 h x h 1 0 且当 x 时 h x 所以当 a 0 时 方程tt a ln 1 1 有解 即方程 有解 所以 对任意给定的正实数 a 曲线 y f x 上存在两点 P Q 使得 POQ 是以 O 为直 角顶点的直角三角形 且此三角形斜边中点在 y 轴上 广东省华南师大附中 2012 届高三下学期综合测试理 20 本小题满分 14 分 设函数 f x xsinx x R I 证明 xkxfkxfsin2 2 其中为 k 为整数 II 设 x0为 f x 的一个极值点 证明 2 0 4 02 0 1 x x xf III 设 f x 在 0 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 a1 a2 an 证明 2 1 2 1 naan 答案 证明 I 由于函数定义 对任意整数 k 有 f x 2k f x x 2k sin x 2k xsinx x 2k sinx xsinx 2k sinx II 函数 f x 在 R 上可导 f x xcosx sinx 令 f x 0 得 sinx xcosx 若 cosx 0 则 sinx xcosx 0 这与 cos2x sin2x 1 矛盾 所以 cosx 0 当 cosx 0 时 0tan0 xxxf 设 g x x tanx 则 g x 在 2 2 Zkkk 上单调递增 且 2 kx时 2 kxxg时 xg 所以 f x 0 在 2 2 Zkkk 上 用心 爱心 专心 15 有唯一解 当0 xf时 2 0 4 0 0 2 0 22 0 0 2 0 2 0 22 0 0 2 2 0 2 0 1tan1 tan cossin sin sin x x x xx xx xx xxxf III 证明 由 II 知 对于任意整数 k 在开区间 2 2 kk内方程 x tanx 只有一个根 x0 当 2 0 xkx 时 xtanx 而 cosx 在区间 2 2 kk内 要么恒正 要么恒负 因此 2 0 xkx 时 0 xf的符号与 2 0 kxx时 0 xf的符号相反 综合以上 得 0 xf的每一个根都是 f x 的极值点 由 x tanx 得 当 x 0 时 tanx0 时 2 0 Nkkkx 综合 对于任意 n N nan n 2 由 nan n 2 和 1 2 1 n an 1 n 得 2 3 2 1 nn aa 又 tan 1nn aa nn nn aa aa tantan1 tantan 1 1 1 1 1 nn nn aa aa 0 1 1 1 nn nn aa aa 但 2 3 1 nn aa时 0 tan 1 nn aa 综合 得 nn aa 1 2 广东省广州市金山中学 2012 届高三下学期综合测试理 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 2ln 0 f xxxx 1 求函数的单调区间与最值 f x 2 若方程在区间内有两个不相等的实根 求实数的取值范围 0 mxf 1 e e m 其中 e 为自然对数的底数 3 如果函数的图像与 x 轴交于两点 且 求 g xf xax 12 0 0 A xB x 12 0 xx 证 其中 是的导函数 正常数满足 12 0g pxqx g x g xqp 1 pqqp 用心 爱心 专心 16 答案 解 1 22 1 1 2 xx fxx xx 0 x 1 分 当时 单调递增 当时 单调递01x 0fx f x1x 0fx f x 减 3 分 当 x 1 时 有极大值 也是最大值 即为 1