PWM单闭环带电流截止比例积分直流电机调速系统设计论文

摘要 三十多年来 直流电机传动经历了重大的变革 首先实现了整流 器的更新换代 以晶闸管整流装置取代了习用已久的直流发电机电 动机组及水银整流装置使直流电气传动完成了一次大的跃进 同时 控制电路已经实现高集成化 小型化 高可靠性及低成本 以上技 术的应用 使直流调速系统的性能指标大幅提高 应用范围不断扩 大 直流调速技术不断发展 走向成熟化 完善化 系列化 标准 化 在可逆脉宽调速 高精度的电气传动领域中仍然难以替代 由 于直流电气传动技术的研究和应用已达到比较成熟的地步 应用相 当普遍 尤其是全数字直流系统的出现 更提高了直流调速系统的 精度及可靠性 所以 今后一个阶段在调速要求较高的场合 如轧 钢厂 海上钻井平台等 直流调速仍然处于主要地位 当今 自动 化控制系统已经在各行各业得到了广泛的应用和发展 而直流调速 控制作为电气传动在主流在现代化生产中起着主要作用 由于直流 电动机的调速性能好 启动 制动和过载转矩大 便于控制等特点 因而成为大容器 高性能生产机械的理想电动机 尽管近年来 交 流电动机的控制系统不断普及 但直流电动机在一定场合得到广泛 应用 本课题着重介绍 PWM 单闭环比例积分直流调速系统以及其 MATLAB 仿真分析 关键词 PWM 比例积分 调速 MATLAB 1 单闭环直流调速系统简介 1 1 控制要求 在现代化工业生产中 生产机械都不停地运动着 几乎无处不使用电力传 动装置 由于各种不同的生产机械运动规律不一样 对传动装置性能的要求也 不一样 为了提高产品质量 增加产量 提高生产效率 越来越多的生产机械 要求能实现转速调节与相应的自动化控制 并且对电力传动装置的拖动性能要 求也越来越高 1 调速 在一定的最高转速和最低转速范围内 分档地 有级 或平 滑地 无级 调节转速 2 稳速 以一定的精度在所需转速上稳定运行 在各种干扰下不允许 有过大的转速波动 以确保产品质量 3 加 减速 频繁起 制动的设备要求加 减速尽量快 以提高生产 率 不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起 制动尽量平稳 1 2 直流电动机的调速方案 由电机学基本理论可知 直流电动机转速特性方程式为 1 1 n a e UI R K 由上式可见 直流电动机调速方案可有以下三种 1 改变电枢回路总电阻 总电阻越大 特性线斜率越大 机械特性RR 越软 若负载转矩对应所需的电枢电流为 则负载大小不变时总电阻越 L T aL I 大 转速越低 由于电阻耗能大 机械特性软 调速范围窄 不能实现无级平 滑调速 只用于一些要求不高的场合 2 减弱电机励磁磁通 普通电动机在额定磁通下运行 铁芯已接近饱 和 不能再增加磁通而只能减小 减小 增大 特性线斜率也增大 弱磁 0 n 调速虽然能实现平滑调速 但其调速范围太小 特性较软 因而只是在额定转 速以上作小范围升速时才采用 3 改变电动机端电压调速时 额定励磁保持不变 理想空载转速随 0 n 减小而减小 各特性线斜率不变 由此可实现额定转速以下大范围平滑调速 U 并且在整个调速范围内机械特性硬度不变 这种方法在直流电力拖动系统中被 广泛采用 变电压调速要有可调的直流电源 根据供电电源的种类分两种情况 一是 采用可控硅变流装置 将交流电转变为可调的直流电 二是采用直流斩波器 将交流电通过整流提供直流电源 实现脉冲调压调速 随着电力电子全控器件 的成熟 采用全控电力晶体管 IGBT MOSFET 等全控式电力电子器件组成的 直流脉宽调制 PWM 型的调速系统近年来已发展成熟 用途越来越广 第一个指标为调速范围 它是拖动系统在额定负载转矩时能够提供给生D 产机械的最高转速与最低转速之比 1 2 max min D n n 另一个指标为静差率 它是电动机由理想空载到额定负载时的转速降与s 理想空载转速之比 0 n 00 0 s100 n m nn n 1 3 它表示负载变化引起调速系统的转速偏离原定转速的程度 系统的调速特 性越硬 越小 说明系统的稳定性能越好 另外 转速越低 静差率越大 s 故调速系统静差率指标以最低转速对应的数值为准 在考虑生产机械对转速相 对性 即静差率 的要求后 电动机最低转速受到了限制 也即调速范围受到 限制 采用降压调速时 调速范围 静差率及转速降三者关系为 1 nom op op ns D ns 1 4 1 3 开环系统机械特性和闭环系统静特性 图 1 3 闭环调速系统的给定作用和扰动作用 在这里为了分析简单 不单独讨论开环系统 由简单闭环系统引出开环系 的特性 如图 1 3 的转速闭环调速系统 如果把闭环系统的反馈回路断开 成 了开环系统 则上述系统的开环机械特性为 1 5 0d 0 n d opop e UI R nn C 而闭环时的静特性可写成 1 6 d 0 n 1 psn clcl e K K UI R nn CK 其中 开环系统的理想空载转速 op n0 闭环系统的理想空载转速 cl0 n 开环系统的稳态速降 op n 闭环系统的稳态速降 cl n e sp C KK K 闭环系统静特性可以比开环系统机械特性硬得多 在同样的负载扰动下 两者的转速降分别为 1 7 d e op RI n C 1 8 1 d cl e RI n CK 它们的关系是 1 9 d 1 cl RI n K 显然 当值较大时 比小得多 即闭环系统的特性要硬得多 K cl n op n0 如果比较同一的开环和闭环系统 则闭环系统的静差率要小得多 闭环系统 0 n 和开环系统的静差率分别为 和 1 10 cl cl cl n n s 0 0 op op op n s n 当开环和闭环系统的稳态速降相等时 1 11 op 1 cl s s K 当要求的静差率一定时 闭环系统可以大大提高调速范围 如果电动机的 最高转速都是而对最低速静差率的要求相同 则开环时 nom n 1 12 1 nom op op ns D ns 闭环时 1 13 1 sn sn D cl nom cl 要取得上述优越性 只要闭环系统设置放大器即可 总之 闭环系统可以 获得比开环系统硬得多的特性 从而保证在一定静差率的要求下 能够提高调 速范围 在闭环系统中降低速降的实质是 在开环系统中 当负载电流增大时 电枢压降也增大 转速就降下来了 闭环系统有反馈装置 转速稍有降落 反 馈电压就感觉出来了 通过比较和放大 提高脉宽调制的输出电压 使系统 d U 工作在新的机械特性上 因而转速有所回升 速度降落降低 可逆 PWM 变换器 2 1 PWM 控制技术的基本原理 采样理论中的一个重要理论 冲量相等而形状不同的窄脉冲家在具有惯性 环节上时 其效果基本相同 这个原理成为面积原理 它是 PWM 控制 5 的重 要理论基础 若将半个周期的正弦波分成 N 等份 就可以把正弦波看成是由 N 个彼此相连的脉冲序列所组成的波形 这些脉冲宽度相等为 但幅值不等 N 且脉冲顶部不是水平的 各脉冲幅值按正弦规律变化 若将上述脉冲换成同等 数量的等幅值而不等宽的矩形脉冲代替 是矩形脉冲和相应的正弦脉冲的面积 相等 这就是 PWM 形 可以看出 其幅值相等 而宽度按正弦规律变化 PWM 系统的优点为 1 主电路线路简单 需用的功率器件少 2 低速性能好 稳速精度高 调速范围宽 3 动态响应相对较快 动态抗扰能力强 4 功率开关器件工作在开关状态 导通损耗小 装置效率较高 5 直流电源采用不控整流时 电网功率因数比相控整流器高 PWM 变换器的作用是 用 PWM 调制的方法 把恒定的直流电源电压调 制成频率一定 宽度可变的脉冲电压系列 从而可以改变平均输出电压的大小 以调节电机转速 PWM 变换器电路有多种形式 主要分为不可逆与可逆两大 类 下面主要阐述可逆 PWM 变换器的工作原理 2 2 可逆变换器主电路的结构形式可逆变换器主电路的结构形式 可逆变换器主电路的结构形式有 H 型 T 型等多种类型 现在选用常用的 H 型变换器 它是由 4 个电力晶体管和 4 个续流二极管组成的桥式电路 H 型 变换器在控制方式上分为双极式 单极式和受限式三种 本设计选用双极式 H 型 PWM 型变换器 5 图 2 1 绘出了双极式 H 型 PWM 变换器的电路原理图 Us Ug4 M Ug3 VD1 VD2 VD3 VD4 Ug1 Ug2 VT1 VT2 VT4 VT3 AB M VT1 Ug1 VT2 Ug2 VT3 Ug3 VT4 Ug4 图 2 1 桥式 PWM 变换器原理图 和同时导通和关断 其驱动电压和为正 和同时 1 VT 4 VT 1 Ug 2 Ug 2 VT 3 VT 导通 其驱动电压 其波形如下图所示 2 Ug 3 Ug 1 Ug 在一个开关周期内 当时 和为正 晶体管和 on t0t 1 Ug 4 Ug 1 VT 饱和导通 而和为负 和截止 加在 AB 两端 4 VT 2 Ug 3 Ug 2 VT 3 VT s U AB U 电枢电流沿回路 1 流通 时 和为负 晶体管和 s U d iTt t on1 Ub 4 Ub 1 VT 截止 而和为正 但是 和并不能立即导通因为在电枢 4 VT 2 Ug 3 Ug 2 VT 3 VT 电感释放储能的作用下 沿回路 2 经和续流 这时 d i 2 VD 3 VD AB U s U 在一个周期内正负相间 由于电压的正负变化使电流波形存在两种情 AB U AB U 况 具体如上图所示 相当于电动机负载较重的情况 这是平均负载电流大 d1 i 在连续阶段电流仍维持正方向 电机始终工作在第一象限的电动状态 相当 d2 i 于负载很轻的情况 平均电流小 在续流阶段电流很快衰减到零 于是和 2 VT c e 极两端失去反压 在负的电源电压 和电枢反电动势的合成作 3 VT s U 用下导通 电枢电流反向 沿回路 3 流通 电机处于制动状态 与此相仿 在 期间 当负载轻时 电流也有一次倒向 on t0t 双极式 PWM 变换器的可逆要视正 负脉冲电压的宽窄而定 当正脉冲较 宽时 则电枢两端的平均电压为正 在电动运行时电动机正转 当正脉 on 2 T t 冲较窄时 平均电压为负 电动机反转 如果正 负脉冲宽度相等 2 on T t 平均电压为零 则电动机停止 2 on T t 图 2 2 正向电动运行时的输出波形 双极式可逆 PWM 变换器电枢平均端电压为 2 1 d 21 ononon sss tTtt UUUU TTT 以定义为 PWM 的占空比 则有 d s U U 2 2 n a e UI R K 的变化范围为 当 为正值时 电动机正转 为负值时 电11 动机反转 0 时 电动机停止 在 0 时虽然电机不动 电枢两端的瞬时 电压和瞬时电流都不是零 而是交变的 这个交变电流平均值为零 不产生平 均转矩 陡然增大电机的损耗 2 3 PWM 变换器环节的数学模型 图 2 3 绘出了 PWM 控制器和变换器的框图 其驱动电压都由 PWM 控制 器发出 PWM 控制与变换器的动态数学模型和晶闸管触发与整流装置基本一 致 按照上述对 PWM 变换器工作原理和波形的分析 不难看出 当控制电压 改变时 PWM 变换器输出平均电压按线性规律变化 但其响应会有延迟 最 大的时延是一个开关周期 T PWM 变换器 PWM 控制器 UcUg Ud 图 2 3 PWM 变换器环节框图 根据其工作原理 当控制电压改变时 PWM 变换器的输出电压要到下 c U 一个周期方能改变 因此 脉宽调制器和 PWM 变换器合起来可以看成一个滞 后环节 它的延时最大不超过一个开关周期 T 则 当整个系统开环频率特性 截至频率满足 因此 PWM 控制与变换器 简称 PWM 装置 也可以看成是一个滞后环 c 3T 节 其传递函数可以写成 2 3 s d ss c e T s Us W sK Us 当开关频率为 10kHz 时 T 0 1ms 在一般的电力拖动自动控制系统中 时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节 因此 2 4 P W s s1 K T Kp 脉宽调制器和 PWM 变换器的放大系数 3 控制器的设计 3 1PI 调节器的设计 动态校正的方法有很多 在电力拖动自动控制系统中 最常用的是串联校 正和反馈矫正 对于电力电子变换器的直流调速系统 一般采用 PID 的串联校 正方案进行动态校正 PID 调节器分为 PI PD PID 三种类型 由 PD 调节器构成 的超前校正 可提高系统的稳定裕度 并获得足够的快速性 但稳态精度可能 受到影响 由 PI 调节器构成的滞后校正 可以保证稳态精度 但是快速性又受 到了影响 PID 则兼有两者的优点 通常的调速系统要求以动态稳定性和稳态 精度为主 所以主要采用 PI 调节器 11 在设计校正装置时 我们主要的研究工具是伯德图 即开环频域对数频率 的渐近线 它可以确切的提供稳定性和稳定裕度的信息 同时能够大致衡量闭 环系统稳态和动态性能 在伯德图上 用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标 是相角裕度和增益裕度 一般要求和 00 30 60 6dBGM 保留适当的稳定裕度 是考虑到实际系统各个环节餐宿发生变化的时候不 至于失去稳定性 稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性 稳定裕度越 大意味着动态过程中振荡越弱 超调越小 判断系统性能一般可以分为以下四 个方面 1 中频段以 20dB dec 的斜率超过 0dB 线 而且这一斜率能够覆盖足够的频 带宽度 则系统的稳态性能好 2 截止频率越高 则系统的快速性越好 3 低频段的休旅陡 增益高 说明系统的稳态精度高 4 高频段衰减越高 则有系统抗高频噪声干扰的能力强 图 3 1 PI 调节器的原理图 PI 调节器的传递函数为 3 1 1 pipi 1 1 1 pi Ks s WsK ss 其中为 PI 调节器比例部分的放大系数 为微分项中的超前时间常数 pi K 1 为积分时间常数 由 根据反馈直流调速系统的稳 l T0 00833s m 0 045Ts s T0 0001s 定条件可知 3 2 4 455 K 2 sl sslm TT TTTT 取 原始闭环传递函数为 8 55K 3 3 s 55 8 W 0 011s 1 0 0341 0 00011 ss 利用经验整定公式可得 PI 调节器的传递函数 4 动态模型和稳定性分析 4 1 反馈控制闭环直流调速系统的动态模型建立 为了分析调速系统的稳定性和动态品质 必须首先建立描述系统的动态物 理规律和数学模型 对于连续的线性定长系统 其数学模型是常微分方程 经 过拉氏变换 可用传递函数和动态结构图表示 建立系统动态数学模型的基本 步骤如下 1 根据系统中各环节的物理规律 列出描述该环节动态过程的微分方程 2 求出各环节的传递函数 3 组成系统动态结构框图 并求出系统的传递函数 下图为本文直流闭环调速系统的等效电路 1 图 4 1 直流闭环调速系统的等效电路 假定主电路的电流连续 则动态方程为 4 1 d d0d t dI URILE d 忽略粘性摩擦及弹性转矩 电动机上的动力学方程为 4 2 2 e 375C n el mt dGD R TT Cd 额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为 4 3 e EC n 4 4 emd TC I 式中 包括电动机在内的负载转矩 l T 电力拖动系统折算到电动机轴上的飞轮惯量 2 GD M T T R L E Id Te n 额定励磁下电动机的转矩系数 m C e 30 m CC 电枢回路电磁时间常数 l T l L T R 电力拖动系统机电时间常数 m T 2 e 375C m m GD R T C 综合整理得 4 5 d d0 dl t dI UER IT d 4 6 mE ddL t T d II R d 式中 负载电流 在零初始条件下 取等式两侧的拉氏 dL I dLLm ITC 变换 得电压与电流的传递函数为 4 7 d0 1 1 d l Is R UsE sTs 则有电压电流间的结构框图 1 1 l R Ts d Is E s d0 U s 图 4 2 电压电流间的结构框图 电流与电动势间的传递函数为 4 8 s ddLm E sR IIsT s 则有电流电动势间的结构框图 d Is E s m R T s dL Is 图 4 3 电流电动势间的结构框图 合并得到 1 1 l R Ts d0 U s d Is E s m R T s dL Is e 1 C n s 图 4 4 直流电机的动态结构框图 由上图可以看出 直流电动机有两个输入量 一个是施加在电枢上的理想 空载电压 另一个是负载电流 前者是控制输入量 后者是扰动输入量 如果 不需要在结构图中显现出电流 可将扰动量的综合点移前 再进行等效变换 分别得到 IdL0 和 IdL 0 时的变换图 如图 4 5 所示 d0 U s dL Is n s e 2 1 s1 mlm C T TT s 1 l R Ts 图 4 5 直流电动机的动态结构框图的变换和简化 d0 U s n s e 2 1 s1 m lm C T TT s 经过变化和简化可以得到直流调速系统的动态结构框图 s 1 l K T s d0 U s dL Is n s e 2 1 s1 mlm C T TT s 1 l R Ts n Us n Us n Us p K 图 4 6 直流调速系统的动态结构图 反馈控制环的开环传递函数为 4 9 s ddLm E sR IIsT s 其中 设 Idl 0 从给定输入作用上看 闭环直流调速系统的闭环传 ds UU 递函数是 4 10 ps e c 32 msmsms 1 1 111 l ll K K CK Ws T TTTTTTT sss KKK 反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为 4 11 32 msmsms 10 111 ll T TTTTTTT sss KKK 它的一般表达式为 4 12 32 0123 0a sa sa sa 根据三阶系统的劳斯 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件是 4 13 01231203 00000aaaaa aa a 因此稳定条件为 4 14 msmsms 0 111 ll TTTTTT TT KKK 4 15 ssms 1 TTKTTTT ll 整理后得到 4 15 2 mss s l l TTTT K TT 式中右边称作系统的临界放大系数 当 时 系统将不稳定 cr K cr KK 从稳态精度讲 希望 K 越大越好 但从动态稳定性的角度讲 的最大取值必 须严格限制 因为对于一个自动控制系统来说 稳定性是它能否正常工作的首 要条件 闭环调速系统突加给定起动的冲击电流采用转速负反馈的闭环调速系 统突然加上给定电压时 由于惯性 速不可能立即建立起来反馈电压仍为零 相当于偏差电压差不多是其稳态工作值的 1 K 倍 这时由于放大器和变换器的 惯性都很小 电枢电压一下子就达到了它的最高值 对电动机来说相当于全压起 动 显然是不允许的 堵转电流有些生产机械的电动机可能会遇到堵转的情况 例如由于故障机械轴被卡住 或挖土机运行时碰到坚硬的石块等等 由于闭环 系统的静特性很硬 若无限流环节 硬干下去 电流将远远超过允许值 如果 只依靠过流继电器或熔断器保护 一过载就跳闸也会给正常工作带来不便 为 了解决反馈闭环调速系统的起动和堵转时电流过大的问题 系统中必须有自动 限制电枢电流的环节根据反馈控制原理 要维持哪一个物理量基本不变 就应 该引入那个物理量的负反馈 那么引入电流负反馈 应该能够保持电流基本不 变 使它不超过允许值 但考虑到正常运行时应让电流自由地随负载增减 限流 作用只需在起动和堵转时起作用 如果采用某种方法 当电流大到一定程度时才 接入电流负反馈以限制电流 而电流正常时仅有转速负反馈起作用 这种方法 叫做电流截止负反馈 简称截流反馈 M TG RP2 n RP1 Usn R0 R0 Rbal Uc VT