三角形全章教材分析

第 1 页 共 7 页 三角形 教材分析 三角形三角形 知识体系及教学建议 分章节分析 知识体系及教学建议 分章节分析 一 知识结构图 一 知识结构图 三三 角角 形形 与与三三角角形形有有 关关的的线线段段 与与三三角角形形有有 关关的的角角 三三角角形形内内角角和和 三三角角形形外外角角和和 三三角角形形的的边边 高高 中中线线 角角平平分分线线 多多边边形形内内角角和和 多多边边形形外外角角和和 三三角角形形三三边边关关系系 垂垂心心 重重心心 内内心心 角角 线线段段 对对角角线线 多多 边边 形形 正正 多多 边边 形形 第 2 页 共 7 页 二 课程目标 二 课程目标 1 了解与三角形有关的线段 边 高 中线 角平分线 了解与三角形有关的线段 边 高 中线 角平分线 理解三角形两边 理解三角形两边 之和大于第三边 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形 会画出任意三之和大于第三边 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形 会画出任意三 角形的高 中线 角平分线 了解三角形的稳定性 角形的高 中线 角平分线 了解三角形的稳定性 2 了解与三角形有关的角 内角 外角 了解与三角形有关的角 内角 外角 会用平行线的性质与平角的定义 会用平行线的性质与平角的定义 证明三角形内角和等于证明三角形内角和等于 180 探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和 内角的和 3 了解多边形的有关概念 边 内角 外角 对角线 正多边形 了解多边形的有关概念 边 内角 外角 对角线 正多边形 探索并 探索并 了解多边形的内角和与外角和公式 了解多边形的内角和与外角和公式 4 通过探索平面图形的镶嵌 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以 通过探索平面图形的镶嵌 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以 镶嵌平面 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 镶嵌平面 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 三 课时安排 供参考 三 课时安排 供参考 7 1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段2 课时课时 7 2 与三角形有关的角与三角形有关的角2 3 课时课时 7 3 多边形及其内角和多边形及其内角和2 课时课时 7 4 镶嵌镶嵌1 课时课时 数学活动和小结数学活动和小结2 3 课时课时 四 总体教学建议 四 总体教学建议 1 教参的建议 教参的建议 107 页 页 1 加强与实际的联系 加强与实际的联系 2 加强与已学内容的联系 加强与已学内容的联系 3 加强推理能力的培养 加强推理能力的培养 4 把握好教学要求 把握好教学要求 2 补充建议补充建议 1 本章知识点和相关习题中有三处集中涉及不等式 本章知识点和相关习题中有三处集中涉及不等式 a 三角形三边的不等关系 三角形三边的不等关系 b 三角形的外角大于任一不相邻内角 三角形的外角大于任一不相邻内角 c 计算多边形内角和时 漏算计算多边形内角和时 漏算 多算多算 算错了一个角算错了一个角 类的习题 类的习题 因为先学三角形 后学不等式 此处宜先控制难度 将这些内容的应用移至因为先学三角形 后学不等式 此处宜先控制难度 将这些内容的应用移至 不等不等 式式 作为专题 否则学生接受比较困难 作为专题 否则学生接受比较困难 2 三角形中的导角 学生大多排斥或无视外角 建议刻意强化三角形中的导角 学生大多排斥或无视外角 建议刻意强化认外角 灵认外角 灵 活运用外角活运用外角的意识 的意识 3 强化强化识别基本图形识别基本图形 例如八字 双高线 的意识 有利于迅速 直截地 例如八字 双高线 的意识 有利于迅速 直截地 导角 建议适当提高导角问题的难度 在进入导角 建议适当提高导角问题的难度 在进入 全等三角形全等三角形 的学习之前基本排除的学习之前基本排除 学生导角的障碍 学生导角的障碍 4 本章数学思想丰富 转化 类比 分类讨论本章数学思想丰富 转化 类比 分类讨论 难题多 教学难点多 难题多 教学难点多 且大多同时还是教学重点 且大多同时还是教学重点 建议 建议 a 每节课突出重点 争取集中突破一二个难点即可 避免求全责备 每节课突出重点 争取集中突破一二个难点即可 避免求全责备 面面俱到 面面俱到 b 如有必要适当增加课时 如有必要适当增加课时 5 本章中可拓展的内容丰富 本章中可拓展的内容丰富 第 3 页 共 7 页 例如 三角形的中线和高线都能与三角形的面积联系起来 进而引出三角形例如 三角形的中线和高线都能与三角形的面积联系起来 进而引出三角形 的分割 剪拼甚至等积变形 又如教材的分割 剪拼甚至等积变形 又如教材 阅读与思考阅读与思考 提及的提及的 多边形的三角剖分多边形的三角剖分 问题等 这些都是激发学生兴趣 开拓思维的好素材 可以斟酌选用 也可以留待问题等 这些都是激发学生兴趣 开拓思维的好素材 可以斟酌选用 也可以留待 八上八上 全等三角形全等三角形 中使用 帮助学生顺利进入新学期状态 恢复几何感觉 中使用 帮助学生顺利进入新学期状态 恢复几何感觉 五 章节重难点及建议 五 章节重难点及建议 7 1 1 三角形的边三角形的边 重点重点 三角形的有关概念和分类 三角形的三边关系 三角形的有关概念和分类 三角形的三边关系 难点难点 关于等腰三角形的讨论 三边关系的应用 关于等腰三角形的讨论 三边关系的应用 建议建议 1 与三角形有关的概念说明 明确与三角形有关的概念说明 明确 角所对的边角所对的边 边所对的角边所对的角 的说法 的说法 三角形的分类中 明确等边三角形是特殊的等腰三角形 明确三角形的分类中 明确等边三角形是特殊的等腰三角形 明确 不等边三角形不等边三角形 指三指三 边都不等 边都不等 2 关于等腰三角形边长 周长的一类习题 强化分类讨关于等腰三角形边长 周长的一类习题 强化分类讨 论和三边检验的意识 论和三边检验的意识 3 三角形三边关系 用三角形三边关系 用 两点之间线段最短两点之间线段最短 说明三角形说明三角形 三边的不等关系 会利用三边关系判断给定的三条线段能否三边的不等关系 会利用三边关系判断给定的三条线段能否 构成三角形是基本要求 但学生理解构成三角形是基本要求 但学生理解 证明证明 如果如果 P 是是 ABC 内部一点 则内部一点 则 PB PC AB AC 这个命题比较困难 作为复习这个命题比较困难 作为复习 课专题更好 不必强求在本节课掌握 课专题更好 不必强求在本节课掌握 可选补充例题 可选补充例题 例例 1 填空 填空 1 图中有 图中有 个三角形 分别是个三角形 分别是 2 以线段 以线段 AD 为公共边的三角形是为公共边的三角形是 3 线段 线段 CE 所在的三角形是所在的三角形是 CE 边所对的角是边所对的角是 例例 2 关于等腰三角形的一类问题 关于等腰三角形的一类问题 1 若三角形三边分别为 若三角形三边分别为 3 x 2 5 求 求 x 的范围 的范围 4 x 10 2 若三角形两边长为 若三角形两边长为 5 和和 7 求最长边 求最长边 x 的取值范围 的取值范围 7 x 12 3 等腰三角形腰长为 等腰三角形腰长为 3 求周长 求周长 l 的范围 的范围 6 l B 7 3 1 多边形多边形 1 多边形的概念 注意明确 多边形的概念 注意明确 a 在平面内在平面内 b 三角形属于多边形 三角形属于多边形 c 不做特殊声明的话 只研究凸多边形 多边形的每个内角小于不做特殊声明的话 只研究凸多边形 多边形的每个内角小于 180 2 正多边形的概念 注意两个条件 举反例 正多边形的概念 注意两个条件 举反例 3 除三角形外 多边形都有对角线 除三角形外 多边形都有对角线 时 应能数清时 应能数清 n 边形的对角线的条边形的对角线的条6n 数 数 可选补充例题 可选补充例题 例例 1 从从边形的任一顶点 可以引多少条对角线 它们将多边形分成了几个三角边形的任一顶点 可以引多少条对角线 它们将多边形分成了几个三角n 形 形 边形一共有多少条对角线 边形一共有多少条对角线 n 例例 2 一条直线将四边形分割为两个多边形 这两个多边形的边数分别可能是多少 一条直线将四边形分割为两个多边形 这两个多边形的边数分别可能是多少 7 3 2 多边形的内角和多边形的内角和 重点重点 多边形内角和 外角和公式的导出和应用 多边形内角和 外角和公式的导出和应用 难点难点 探索多边形内角和公式时 将多边形问题转换成三角形问题 内外角的关 探索多边形内角和公式时 将多边形问题转换成三角形问题 内外角的关 系和公式的灵活运用 系和公式的灵活运用 建议建议 1 探索多边形内角和公式 可以从探索多边形内角和公式 可以从特殊特殊入手 找规律 入手 找规律 再 再归纳 抽象归纳 抽象为为一般一般 的的 n 边形 证明时提炼总结其中蕴含的转化 归纳的数学思想 对学生可能提出的边形 证明时提炼总结其中蕴含的转化 归纳的数学思想 对学生可能提出的 归纳递推的思想应给予充分肯定 归纳递推的思想应给予充分肯定 D E A BC 第 7 页 共 7 页 An A5 A4 A3 A2 A1A1 A2 A3 A4 A5 An O A1 A2 A3 A4 A5 An O A1 A2 A3 A4 A5 An O 2 通过证明多边形外角和公式 讲清每个顶点处内外角之间存在的互补关通过证明多边形外角和公式 讲清每个顶点处内外角之间存在的互补关 系 重视教材系 重视教材 83 页中间的说明文字 建议 可以用教鞭在黑板上演示每次转弯的过页中间的说明文字 建议 可以用教鞭在黑板上演示每次转弯的过 程 这样可以清楚地观察到教鞭转了一周 这种方法也完全可以用来演示三角形内程 这样可以清楚地观察到教鞭转了一周 这种方法也完全可以用来演示三角形内 角和的计算 甚至可以考虑作为角和的计算 甚至可以考虑作为 7 2 1 小节的引入 小节的引入 可选补充例题 可选补充例题 例例 1 1 正正 12 边形的每个内角都是多少度 边形的每个内角都是多少度 2 多边形每个内角都等于多边形每个内角都等于 140 则这个多边形为几边形 则这个多边形为几边形 3 多边形的每个外角都等于多边形的每个外角都等于 60 则它的内角和等于多少度 则它的内角和等于多少度 例例 2 多边形最多有几个内角是锐角 多边形最多有几个内角是锐角 3 例例 3 若一个多边形的内角中没有钝角 则它的边数可能是多少 若一个多边形的内角中没有钝角 则它的边数可能是多少 3 或或 4 例例 4 1 一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为 2012 求多边形的边 求多边形的边 数 数 2 如果一个凸多边形 除了一个内角以外 其它内角的和为如果一个凸多边形 除了一个内角以外 其它内角的和为 2570 求这 求这 个没有计算在内的内角的度数 个没有计算在内的内角的度数 7 4 课题学习课题学习 镶嵌镶嵌 重点重点 围绕一点进行平面镶嵌的条件 围绕一点进行平面镶嵌的条件 难点难点 用正多边形和任意四边形进行平面镶嵌 用正多边形和任意四边形进行平面镶嵌 建议建议 1 借助多媒体课件 演示镶嵌实例 引导学生归纳出平面镶嵌的 必要 条借助多媒体课件 演示镶嵌实例 引导学生归纳出平面镶嵌的 必