【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第14章 计数原理、二项式定理、概率14．4独立性及二项分布练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 6464 独立性及二项分布独立性及二项分布 一 填空题 1 设随机变量X B 2 p 若P X 1 则p 3 4 2 如图 EFGH是以O为圆心 半径为 1 的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到 该圆内 用A表示事件 豆子落在正方形EFGH内 B表示事件 豆子落在扇形OHE 阴影 部分 内 则 1 P A 2 P B A 3 把一枚硬币连续抛两次 记 第一次出现正面 为事件A 第二次出现正面 为 事件B 则P B A 4 市场上供应的灯泡中 甲厂产品占 70 乙厂产品占 30 甲厂产品的合格率是 95 乙厂产品的合格率是 80 则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 5 将一枚硬币连掷 5 次 如果出现k次正面向上的概率等于出现k 1 次正面向上的 概率 那么k的值为 6 如图 用K A1 A2三个不同的元件连接成一个系统 当K正常工作且A1 A2至少 有一个正常工作时 系统正常工作 已知K A1 A2正常工作的概率依次为 0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 7 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再 赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 8 箱中装有标号为 1 2 3 4 5 6 且大小相同的 6 个球 从箱中一次摸出两个球 记下 号码并放回 如果两球号码之积是 4 的倍数 则获奖 现有 4 人参与摸奖 恰好有 3 人获 奖的概率是 9 某次乒乓球比赛的决赛在甲 乙两名选手之间举行 比赛采用五局三胜制 按以 往比赛经验 甲胜乙的概率为 则甲获胜的概率为 2 3 二 解答题 10 某课程考核分理论与试验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分考核都是 合格 则该课程考核 合格 若甲 乙 丙三人在理论考核中合格的 概率分别为 0 9 0 8 0 7 在试验考核中合格的概率分别为 0 8 0 7 0 9 所有考核是否合 格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三个人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 11 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员A B C进行围棋比赛 甲对A 乙对B 丙对C 各一盘 已知甲胜A 乙胜B 丙胜C的概率分别为 0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互 独立 1 求红队至少两名队员获胜的概率 2 用 表示红队队员获胜的总盘数 求 的概率分布 12 石头 剪刀 布 是一种广泛流传于我国民间的古老游戏 其规则是用三种不同 的手势分别表示石头 剪刀 布 两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游戏 石头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 布 胜 石头 双方出示的手势相同时 不分胜负 现假 设玩家甲 乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的 2 1 求出在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 2 若玩家甲 乙双方共进行了 3 次游戏 其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 X 求X的分布列 3 参考答案参考答案 一 填空题 1 解析 解析 P X 1 1 P X 0 1 1 p 2 p 1 2 3 4 1 2 2 解析 解析 圆的面积是 正方形的面积是 2 扇形的面积是 根据几何概型 2 1 4 4 的概率计算公式得P A 根据条件概率的公式得P B A 2 P AB P A 2 1 4 2 1 4 3 解析 解析 方法一 P B A 1 2 P AB P A 1 4 1 2 1 2 方法二 A包括的基本事件为 正 正 正 反 AB包括的基本事件为 正 正 因此P B A 1 2 4 0 665 解析 解析 记A 甲厂产品 B 合格产品 则P A 0 7 P B A 0 95 P AB P A P B A 0 7 0 95 0 665 5 2 解析 解析 由 C k5 k Ck 1 5 k 1 即 C C 故k k 1 k5 1 2 1 2 k 15 1 2 1 2 k5k 15 5 即k 2 6 0 864 解析 解析 由题意知 所求概率P 0 9 1 1 0 8 2 0 864 7 解析 解析 问题等价为两类 第一类 第一局甲赢 其概率P1 第二类 需比赛 3 4 1 2 2 局 第一局甲负 第二局甲赢 其概率P2 故甲队获得冠军的概率为P1 P2 1 2 1 2 1 4 3 4 8 解析 解析 据题意取出两球号码之积是 4 的倍数的情况为 1 4 2 4 3 4 96 625 2 6 4 6 4 5 共 6 种情况 故中奖的概率为 故 4 人中有 3 人中奖的概率为 6 C2 6 2 5 C 3 3 4 2 5 3 5 96 625 9 解析 解析 记甲n局获胜的概率为Pn n 3 4 5 64 81 比赛三局甲获胜的概率是 P3 C 3 3 3 2 3 8 27 比赛四局甲获胜的概率是 P4 C 3 2 3 2 3 1 3 8 27 比赛五局甲获胜的概率是 P5 C 32 2 4 2 3 1 3 16 81 甲获胜的概率为P3 P4 P5 64 81 二 解答题 10 解 设 甲理论考核合格 为事件A1 乙理论考核合格 为事件A2 丙理论考 核合格 为事件A3 为Ai的对立事件 i 1 2 3 i A 4 设 甲试验考核合格 为事件B1 乙试验考核合格 为事件B2 丙试验考核合格 为事件B3 1 设 理论考核中至少有两人合格 为事件C P C P A1A2A3 A1A2 A1A3 A2A3 3 A 2 A 1 A P A1A2A3 P A1A2 P A1A3 P A2A3 3 A 2 A 1 A 0 9 0 8 0 7 0 9 0 8 0 3 0 9 0 2 0 7 0 1 0 8 0 7 0 902 所以 理论考核中至少有两人合格的概率为 0 902 2 设 三个人该课程考核都合格 为事件D P D P A1B1 A2B2 A3B3 P A1B1 P A2B2 P A3B3 P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3 0 9 0 8 0 8 0 7 0 7 0 9 0 254 所以这三个人该课程考核都合格的概率约为 0 254 11 解 1 设甲胜A的事件为D 乙胜B的事件为E 丙胜C的事件为F 则 分别表示甲不胜A 乙不胜B 丙不胜C的事件 D EF 因为P D 0 6 P E 0 5 P F 0 5 由对立事件的概率公式知P 0 4 P 0 5 P 0 5 DEF 红队至少两人获胜的事件有 DE D F EF DEF FED 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立 因此红队至少两人获胜的概 率为P P DE P D F P EF P DEF FED 0 6 0 5 0 5 0 6 0 5 0 5 0 4 0 5 0 5 0 6 0 5 0 5 0 55 2 由题意知 可能的取值为 0 1 2 3 又由 1 知 F E D 是两两互斥事件 且各盘比赛的结果相互独立 因此 D EDFE F P 0 P 0 4 0 5 0 5 0 1 D E F P 1 P F P E P D D ED FEF 0 4 0 5 0 5 0 4 0 5 0 5 0 6 0 5 0 5 0 35 P 3 P DEF 0 6 0 5 0 5 0 15 由对立事件的概率公式得 P 2 1 P 0 P 1 P 3 0 4 所以 的概率分布如表所示 0123 P0 10 350 40 15 12 解 1 玩家甲 乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是 石头 石头 石头 剪刀 石头 布 剪刀 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 石头 布 剪刀 布 布 共有 9 个基本事件 玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是 石头 剪刀 剪刀 布 布 石头 共有 3 个 所以 在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙