【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.6.1不等关系与不等式 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 6 11 6 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 文文 一 选择题 1 a c b d 是 a b 且 c d 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 a c b d 不能推出 a b 且 c d 反 之 a b 且 c d 可以推出 a c b d 故选 A 答案 A 2 给出三个条件 ac2 bc2 a2 b2 其中能分别成为 a b 的充分条件的个 a c b c 数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 ac2 bc2 a b 故 ac2 bc2 是 a b 的充分条件 D a b 故不合题意 a c b c a2 b2Da b 也不合题意 答案 B 3 若 0 a1 a2 0 b1 b2 且 a1 a2 b1 b2 1 则下列代数式中值最大的是 A a1b1 a2b2 B a1a2 b1b2 C a1b2 a2b1 D 1 2 解析 特殊值法 取 a1 b1 a2 b2 则 1 3 2 3 a1b1 a2b2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 故选 A 5 9 1 2 4 9 1 2 4 9 1 2 答案 A 4 设 a 1 且 m loga a2 1 n loga a 1 p loga 2a 则 m n p 的大小关系 为 A n m p B m p n C m n p D p m n 解析 当 a 1 时 a2 1 2 a 1 2a a a a 1 0 因此有 loga a2 1 loga 2a loga a 1 即有 m p n 选 B 答案 B 5 甲 乙两人同时从寝室到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一 半时间跑步 如果两人步行速度 跑步速度均相同 则 A 甲先到教室 B 乙先到教室 C 两人同时到教室 D 谁先到教室不确定 解析 设甲用时间为 T 乙用时间为 2t 步行速度为 a 跑步速度为 b 距离为 s 则 T 2 ta tb s 2t s 2 a s 2 b s 2a s 2b s a b 2ab 2s a b T 2t s s a b 2ab 2s a b a b 2 4ab 2ab a b 0 s a b 2 2ab a b 即乙先到教室 答案 B 6 已知三个不等式 ab 0 bc ad 0 0 其中 a b c d 均为实数 用其中 c a d b 两个不等式作为条件 余下的一个不等式作为结论组成一个命题 可组成的正确命题的个 数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 0 0 任意两个作为条件 余下的作为结论 组成的命题都是 c a d b bc ad ab 真命题 答案 D 二 填空题 7 已知 1 2a 0 A 1 a2 B 1 a2 C D 则 A B C D 按从小到 1 1 a 1 1 a 大的顺序排列起来是 解析 取特殊值 a 计算可得 A B C D D B A C 1 3 10 9 8 9 3 2 3 4 答案 D B A C 8 已知 a b 0 则 与 的大小关系是 a b2 b a2 1 a 1 b 解析 a b2 b a2 1 a 1 b a b b2 b a a2 a b 1 b2 1 a2 a b a b 2 a2b2 a b 0 a b 2 0 0 a b a b 2 a2b2 a b2 b a2 1 a 1 b 答案 a b2 b a2 1 a 1 b 9 已知 则的取值范围是 的取值范围是 2 2 2 2 3 解析 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 又 0 0 2 2 答案 2 2 2 0 三 解答题 10 已知 0 a 且 M N 比较 M 与 N 的大小关系 1 b 1 1 a 1 1 b a 1 a b 1 b 解析 由已知 得 a 0 b 0 0 ab 1 于是 M N 所以 M N 1 1 a 1 1 b b b ab a a ab b b 1 a a 1 11 设 f x logx3x 1 g x 2logx2 1 其中 x 0 且 x 1 试比较 f x 和 g x 的 大小 解析 f x g x logx3x logx4 logx 3x 4 logx x 的正负取决于 x x 与 1 的大小 故分三类讨论 3 4 3 4 当 x 1 即 x 时 logx x 0 3 4 4 3 3 4 f x g x 当 0 x 1 且 0 x 1 或 x 1 且 x 1 3 4 3 4 即 0 x 1 或 x 时 logx x 0 f x g x 4 3 3 4 当 1 x 时 logx x 0 f x g x 4 3 3 4 12 已知奇函数 f x 在区间 上是单调递减函数