湖北省襄阳市2012-2013学年高二数学下学期6月调研统一测试试题 理（扫描版）

1 湖北省襄阳市湖北省襄阳市 2012 20132012 2013 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 6 6 月调研统一测试试月调研统一测试试 题题 理 扫描版 理 扫描版 2 3 4 5 2012 年年 6 月月襄襄阳阳市市高高中中调调研研统统一一测测试试 高二数学 理科 参考答案及评分标准 说明 1 本解答列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同 可参照解答中评 分标准的精神进行评分 2 评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分 但该步以后的解未改变这一题的内 容和难度时 可视影响程度决定后面部分的给分 这时原则上不应超过后面部分应给分 数的一半 如果有较严重的概念性错误 就不给分 3 解答题中右端所标注的分数 表示考生正确做到这一步应得的该题分数 一 选择题 ACBAC DBDDB 二 填空题 11 1 12 e 13 4 14 15 1 3 三 解答题 16 1 解 令n 1 2 3 得 2 2 11 2 122 2 1233 21 2 2 2 3 aa aaa aaaa 分 an 0 a1 1 a2 2 a3 34 分 2 解 猜想 下面用数学归纳法证明 当n 1 时 a1 1 成立6 分 假设n k时结论成立 即ak k 由n k 1 时 8 2 2 kk Sak 2 11 21 kk Sak 分 两式相减得 即 22 11 21 kkk aaa 22 11 210 kk aak 11 1 1 0 kk ak ak ak 1 0 1 10 k ak 即10 1 10 k ak 1 1 k ak 分 故n k 1 时 结论成立 由 可得对任意n N N an n成立12 分 17 1 解 2 2 363yxpxp 分 若该函数能在x 1 处取到极值 则 1 3630 x ypp 即p 1 4 分 此时 函数为单调递增 22 3633 1 0yxxx 与该函数能在x 1 处取到极值矛盾 则该函数不能在x 1 处取到极值 6 分 6 2 解 若该函数在区间 1 上为增函数 则在区间 1 上 恒成立 8 2 3630yxpxp 分 或 10 1 1 3630 p fpp 2 1 330 p fppp 分 由 得 p 1 由 得 0 p 0 m 1 此时直线方程为nx y n 0 过定点P 1 0 13 分 21 1 解 当a 1 时 2 lnf xxx 1 2fxx x 1 1 f 切线的斜率为 12 分 又f 1 1 切点为 1 1 切线方程为y 1 x 1 即x y 04 分 2 解 6 2 1 2 1 2 2 0 a x a fxaxx xx 分 由得 0fx 1 2 x a 当x 0 时 当x 时 1 2a 0fx 1 2a 0fx 为函数f x 的唯一极大值点 1 2 x a f x 的最大值为8 1111 ln 2222 f aa 分 由题意 解得 1111 ln 2222a 1 2 a a的取值范围是 1 2 3 解 当a 1 时 记 其中x 1 10 1 2fxx x 1 2g xx x 当x 1 10 时 g x 在 1 10 上为增函数 2 1 2 0 g x x 即在 1 10 上为增函数12 yfx 分 又 对任意x 1 10 总有 201 10 10 f 201 10 fx 123 201 10 10 k k fxfxfxfxkf 9 又k 100 2