高中数学 双曲线及其标准方程练习 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程练习练习 一 选择题 每小题四个选项中 只有一项符合题目要求 一 选择题 每小题四个选项中 只有一项符合题目要求 1 已知点 0 4 1 F和 0 4 2 F 曲线上的动点 P 到 1 F 2 F的距离之差为 6 则曲线 方程为 A 1 79 22 yx B 0 1 79 22 y xy C 1 79 22 yx 或1 79 22 xy D 0 1 79 22 x yx 2 ab 0 是 方程cbyax 22 表示双曲线 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 动圆与两圆1 22 yx和0128 22 xyx都相切 则动圆圆心的轨迹为 A 抛物线 B 圆 C 双曲线的一支 D 椭圆 4 P 为双曲线1 2 2 2 2 b y a x 上的一点 F 为一个焦点 以 PF 为直径的圆与圆 222 ayx 的位置关系是 A 内切 B 内切或外切 C 外切 D 相离或相交 5 双曲线1 22 yx的左焦点为 F 点 P 为左支的下半支上任一点 非顶点 则直 线 PF 的斜率的范围是 用心 爱心 专心2 A 0 1 B 0 1 C 1 1 D 1 1 6 若椭圆 0 1 22 nm n y m x 和双曲线 0 1 22 ba b y a x 有相同的焦点 1 F 2 F P 是两曲线的一个公共点 则 21 PFPF 的值是 A m a B 2 1 am C 22 am D am 二 填空题二 填空题 7 双曲线myx 22 2的一个焦点是 3 0 则 m 的值是 8 过双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为 三 解答题三 解答题 9 已知双曲线过点 A 2 4 B 4 4 它的一个焦点是 0 1 1 F 求它的另一个 焦点 2 F的轨迹方程 10 已知直线 y ax 1 与双曲线13 22 yx相交于 A B 两点 是否存在这样的实数 a 使得 A B 关于直线 y 2x 对称 如果存在 求出 a 的值 如果不存在 说明理由 11 A B C 是我方三个炮兵阵地 A 在 B 的正东相距 6km C 在 B 的北偏西 30 相距 4km P 为敌炮兵阵地 某时刻 A 发现敌炮阵地的某种信号 4 秒种后 B C 才同时 发现这一信号 该信号的传播速度为每秒 1km A 若炮击 P 地 求炮击的方位角 答案与提示答案与提示 一 1 D 2 A 用心 爱心 专心3 3 C 4 B 5 B 6 A 二 7 2 8 a b22 三 9 提示 易知5 11 BFAF 由双曲线定义知 2121 BFBFAFAF 即 5 5 22 BFAF 5 5 22 BFAF 即 22 BFAF 此时点 2 F的轨迹为线段 AB 的中垂线 其方程为 x 1 y 0 5 5 22 BFAF 即10 22 BFAF 此时点 2 F的轨迹为以 A B 为焦点 长轴长为 10 的椭圆 其方程为 1 16 4 25 1 22 yx y 0 10 不存在 11 提示 以 AB 的中点为原点 正东 正北方向分别为 x 轴 y 轴建立直角坐标系 则 A 3 0 B 3 0 32 5 c 依题意 PB PA 4 P 点在以 A B 为焦点的双曲线的右支上 其中 c 3 2a 4 则5 2 b 方程为 2 1 54 22 x yx 又 PB PC P 在线段 BC 的垂直平分线073 yx上 联立 073 2 1 54 22 yx x