数学中考专题源于课本而活于课本

新人教版数学中考专题新人教版数学中考专题 源于课本而活于课本源于课本而活于课本 近几年的我市中考数学试题 90 左右的题目均来源于课本 其中绝大部分是课本题 目的改编或延伸 这是因为课本中的例题 习题 具有很强的示范性和典型性 中考命题 者 常常以此为蓝本 编拟出综合性强 方法灵活的好题目 这不但有利于培养学生思维 的发散性 而且充分体现了源于课本 高于课本的命题原则 同时这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向 又引导学生在课本习题上多 下功夫 学会灵活的运用所学知识解决问题 下面我就以几个几何部分四边形方面的题目 加以说明 人教版初中数学八年级下册人教版初中数学八年级下册 P122 的第的第 15 题 题 四边形 ABCD 是正方形 点 E 是边 BC 的中点 AEF 90 且 EF 交正方形外角的 平分线 CF 于点 F 求证 AE EF 提示 取 AB 的中点 G 连接 EG 临沂市中考题第临沂市中考题第 25 题 题 数学课上 张老师出示了问题 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 点 E 是边 BC 的中点 AEF 90 且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F 求证 AE EF 经过思考 小明展示了一种正确的解题思路 取 AB 的中点 M 连接 ME 则 AM EC 易证 AME ECF 所以 AE EF 在此基础上 同学们作了进一步探究 1 小颖提出 如图 2 如果把 点 E 是边 BC 的中点 改为 点 E 是边 BC 上 除 B C 外 的任意一点 其它条件不变 那么结论 AE EF 仍然成立 你认为小颖的观点 正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说出理由 2 小华提出 如图 3 点 E 是 BC 延长线上 除 C 点外 的任意一点 其它条件不 变 那么结论 AE EF 仍然成立 你认为小华的观点正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说出理由 A G D C B A G D C B A G D C B E F E F E F 图 1图 3图 2 类似的还有如 类似的还有如 临沂市中考数学试题第临沂市中考数学试题第 25 题 题 如图 1 已知矩形ABED 点C是边DE的中点 且AB 2AD 1 判断 ABC的形状 并说明理由 2 保持图 1 中ABC固定不变 绕点C旋转DE所在的直线MN到图 2 中 当垂线段 AD BE在直线MN的同侧 试探究线段AD BE DE长度之间有什么关系 并给予证明 3 保持图 2 中 ABC固定不变 继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图 3 中的位置 当垂线段AD BE在直线MN的异侧 试探究线段AD BE DE长度之间有什么关系 并 给予证明 图 1图 2 图 3 第 25 题图 A B E C D F 临沂市中考数学试题第临沂市中考数学试题第 2525 题 题 已知 MAN AC 平分 MAN 在图 1 中 若 MAN 120 ABC ADC 90 求证 AB AD AC 在图 2 中 若 MAN 120 ABC ADC 180 则 中的结论是否仍然成立 若成 立 请给出证明 若不成立 请说明理由 在图 3 中 若 MAN 60 ABC ADC 180 则 AB AD AC 若 MAN 0 180 ABC ADC 180 则 AB AD AC 用含 的三角函数表示 并给出证明 以上几个是我市近三年来的中考试题中的第 25 题 它们的原型在我们的课本的例题或 习题中都能找到 换句话说 它们都是课本中的例题 习题的改编或延伸 这样的题目不 但综合性强 方法灵活 而且有利于培养学生思维的发散性 象这样的题型是近几年来中 考的一个热点题型 不但经常出现在我市的中考数学题目之中 而且在其他的省市 地区 的中考题中这种题目的考察也是其中必不可少的一类 再如 青岛市考数学试题第青岛市考数学试题第 2121 题 题 已知 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC 和 CD 上 AE AF 1 求证 BE DF 2 连接 AC 交 EF 于点 O 延长 OC 至点 M 使 OM OA 连接 EM FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形 并证明你的结论 济宁市中考数学试题第济宁市中考数学试题第 22 题 题 数学课上 李老师出示了这样一道题目 如图 正方形 的边长为 为边延长线上的一点 为的中点 的垂直平分ABCD 线交边于 交边的延长线于 当时 与的比值是DC6CP EM 多少 经过思考 小明展示了一种正确的解题思路 过作直线平行 于交 分别于 如图 则可得 因为DC DFDE FCEP 所以 可求出和的值 进而可求得与的DEEP DFFC EM 比值 1 请按照小明的思路写出求解过程 2 小东又对此题作了进一步探究 得出了的结DPMN 论 你认为小东的这个结论正确吗 如果正确 请给予证明 如 果不正确 请说明理由 南京市中考数学试题第南京市中考数学试题第 2121 题 题 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相较于点 O ABC BAD 求证 1 OA OB 2 AB CD 嘉兴市中考数学试题第嘉兴市中考数学试题第 19 题 题 如 C F AD BE O M 第 22 题 第 25 题图A M N D B C A M N D B C A M N D B C 图 在 ABCD 中 已知点 E 在 AB 上