2013届高三数学一轮复习课时作业（21）两角和与差的正弦、余弦、正切 江苏专版

1 课时作业课时作业 二十一二十一 第第 2121 讲讲 两角和与差的正弦 余弦 正两角和与差的正弦 余弦 正 切切 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 cos225 的值是 2 sin75 sin15 cos15 cos75 的值是 3 若 sin 则 cos2 2 3 5 4 已知 tan tan 则 tan 等于 2 5 4 1 4 4 能力提升 5 cos75 cos15 sin255 sin15 的值是 6 已知 cos 则 sin2 的值为 4 1 4 7 2011 江苏卷 已知 tan 2 则的值为 x 4 tanx tan2x 8 已知函数f x 1 cos2x sin2x x R R 则f x 的最小正周期为 9 2011 长沙一中月考 已知 tan tan 是方程x2 3x 4 0 的两根 3 则 2 2 10 2011 苏州模拟 已知 tan tan 且 0 则 1 7 1 3 2 11 2011 镇江统考 在等式 tan95 tan35 tan95 tan35 中 根 号下的 表示的正整数是 12 若 x 则函数y tan2xtan3x的最大值为 4 2 13 8 分 已知 为锐角 且 tan 2 4 1 求 tan 的值 2 求的值 sin2 cos sin cos2 14 8 分 已知函数f x 1 2cos 2x 4 sin 2 x 1 求函数f x 的定义域 2 2 求f x 在区间上的最大值与最小值 4 2 15 12 分 如图 K21 5 A B是单位圆O上的点 C D分别是圆O与x轴的两个交 点 AOB为正三角形 1 若A点坐标为 求 cos BOC的值 3 5 4 5 2 若 AOC x 四边形CABD的周长为y 试将y表示成x的函数 并 0 x 2 3 求出y的最大值 图 K21 5 16 12 分 2010 江西卷改编 已知函数f x sin2x msinsin 1 1 tanx x 4 x 4 1 当m 0 时 求f x 在区间上的取值范围 8 3 4 2 当 tan 2 时 f 求m的值 3 5 3 课时作业 二十一 基础热身 1 解析 cos225 cos cos180 cos45 sin180 2 2 180 45 sin45 2 2 2 解析 原式 sin75 cos75 sin75 cos75 sin275 cos275 3 2 cos150 3 2 3 解析 由sin 得cos cos2 2cos2 1 7 25 2 3 5 3 5 7 25 4 解析 tan tan 3 22 4 4 tan tan 4 1 tan tan 4 3 22 能力提升 5 解析 原式 cos75 cos15 sin75 sin15 1 2 cos 75 15 cos60 1 2 6 解析 方法 1 sin2 cos 2cos2 1 7 8 2 2 4 7 8 方法 2 cos cos sin 4 2 2 2 2 1 4 两边平方得 sin2 1 2 1 2 1 16 sin2 7 8 7 解析 由tan 2 得tanx 故tanx 所以 4 9 x 4 1 3 2 1 3 1 1 9 2 3 8 9 3 4 tanx tan2x 4 9 8 解析 f x 1 cos2x sin2x 2cos2xsin2x sin22x 所以 f x 的 2 1 2 1 cos4x 4 最小正周期为 2 9 解析 根据已知tan tan 3 tan tan 4 所以 2 33 tan 由于tan tan 均为负值 故 0 所以 tan tan 1 tan tan 3 2 3 10 解析 依题意由tan tan 可知tan tan 4 1 7 1 3 1 7 3 3 1 3 3 3 4 又 0 所以 0 0 又 tan 从 6 6 1 7 1 3 1 1 7 1 3 1 2 而tan 2 1 又 0 0 所以 0 2 所以 1 2 1 3 1 1 2 1 3 6 6 2 2 4 11 3 解析 本题考查两角差的正切公式的变形公式 tan95 tan35 tan95 tan35 tan60 tan95 tan35 1 tan95 tan35 3 3 12 8 解析 令tanx t x1 4 2 y tan2xtan3x 8 2tan4x 1 tan2x 2t4 1 t2 2 1 t4 1 t2 2 1 t2 1 2 2 1 4 2 1 4 13 解答 1 tan 4 1 tan 1 tan 所以 2 1 tan 2 2tan 1 tan 1 tan 所以tan 1 3 2 sin2 cos sin cos2 2sin cos2 sin cos2 sin sin 2cos2 1 cos2 sin cos2 cos2 因为tan 所以cos 3sin 又sin2 cos2 1 1 3 所以sin2 1 10 又 为锐角 所以sin 10 10 所以 sin2 cos sin cos2 10 10 14 解答 1 由题意sin 0 sin 0 x k k Z Z 2 x x 2 2 x k k Z Z 2 故所求f x 的定义域为Error 2 f x 1 2cos 2x 4 sin 2 x 1 cos2x sin2x cosx 2cos2x 2sinxcosx cosx 5 2cosx 2sinx 2sin 2 x 4 x 0 x 4 2 4 3 4 当x 0 即x 时 f x min 0 4 4 当x 即x 时 f x max 2 4 2 42 15 解答 1 cos BOC cos 60 AOC 1 2 3 5 3 2 4 5 3 4 3 10 2 y 3 AC BD 3 2sin 2sin x 2 3 x 2 3 2sin cos sin x 23 x 2 x 2 3 sin cos 3 2sin x 23 x 2 x 2 3 0 x 2 3 x 2 3 3 2 3 sin x 2 3 3 2 1 当x 时 ymax 5 3 16 解答 1 当m 0 时 f x sin2x sinxcosx sin2x cos2x sin 1 2 1 2 2 2 2x 4 1 2 由x 得 2x 8 3 4 4 0 5 4 所以 sin 2x 4 2 2 1 从而f x sin 2 2 2x 4 1 2 0 1 2 2 即f x 在区间上的取值范围是 8 3 4 0 1 2 2 2 f x sin2x sinxcosx cos2x m 2 sin2x cos2x 1 cos2x 2 1 2 m 2 1 2