初中数学-相交线与平行线--典型题型总结(全面)

www gedu org1 辅导教案辅导教案 教学目的教学目的 1 理解邻补角 对顶角的概念及性质 理解垂线 垂线段等概念 2 了解平行线的概念 理解同一平面内两条直线的位置关系 掌握平行公理及推论 3 理解平行线的性质和距离 会判断是什么命题 分清命题的题设和结论 4 通过实例认识平移 掌握平移的概念及性质 授课日期及时段授课日期及时段20162016 年年 3 3 月月 教学内容教学内容 T 相交线与平行线 单元回顾单元回顾 一 相交线一 相交线 1 在平面内 不重合的两条直线的位置关系只有两种 相交与平行 2 相交线的定义 在平面内有一个公共交点的两条直线 叫做相交线 3 互为邻补角 1 定义 如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角互 为邻补角 2 性质 从位置看 互为邻角 从数量看 互为补角 4 互为对顶角 1 定义 如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线 具有这种关系的两个角互为对顶角 2 性质 对顶角相等 例例 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O 若 AOD 70 BOE BOC 50 求 DOE 的度数 例例 如图 5 1 21 直线 AB CD EF 相交于 O 点 AOF 4 BOF AOC 90 求 DOF 的度数 www gedu org14 二 垂直二 垂直 1 1 定义 垂直是相交的一种特殊情形 当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角 那么这两条直线互 相垂直 它们交点叫做垂足 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 2 性质 在同一平面内 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 表示方法 用符号 表示垂直 2 任何一个 定义 既可以做判定 又可以做性质 3 垂线段的定义 从直线外一点引一条直线的垂线 这点和垂足之间的线段叫做垂线段 4 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 5 区分 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 两点间的距离 连接两点间的线段的长度 两点间的距离 和 点到直线的距离 是两个不同的概念 但是 点到直线的距离 是 两点间的距离 的一种特殊情况 6 垂线 垂线段 点到直线的距离 是三个不同的概念 不能混淆 垂线是直线 垂线段是一条线段 点到直线的 距离是垂线段的长度 是一个数量 不能说垂线段是点到直线的距离 练习 1 判断正误 1 过直线 L 外任两点 P Q 可作直线 PQ L 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线中 垂线段最短 3 过直线 L 外一点 可以作无数条直线垂直于直线 L 三 内错角 同位角 同旁内角三 内错角 同位角 同旁内角 1 内错角的定义 两个角都在截线的两侧 都在被截直线之间 这样的两个角叫做内错角 2 同位角的定义 两个角都在截线的同侧 都在被截直线的同一方 这样的两个角叫做同位角 3 同旁内角的定义 两个角都在截线的同侧 都在被截直线之间 这样的两个角叫做同旁内角 4 截线与被截直线的定义 截线就是截断两条同一方向直线的直线 被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的 直线 C 平行线性质及判定 知识结构知识结构 平行线及其判定平行线及其判定 一 平行线 一 平行线 1 定义 在平面内不相交的两条直线 叫做平行线 2 表示方法 用符号 表示平行 3 公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 这个公理说明了平行线的存在性和唯一性 www gedu org1 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 二 平行线的判定二 平行线的判定 判定 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线互相平行 简单说成 同位角相等 两直 线平行 判定 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线互相平行 简单说成 内错角相等 两直 线平行 判定 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角相等 那么这两条直线互相平行 简单说成 同旁内角相等 两直线平行 判定 4 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线互相平行 知识典例知识典例 3 如图 已知 2 3 1 且 3 1 试说明 AB CD 90 5 如图 AB CD 1 A 可以推出 EF CD 吗 写出推理过程 平行线的性质平行线的性质 1 性质 1 如果两条平行直线被第三条直线所截 那么同位角相等 简单说成 两直线平行 同位角相等 性质 2 如果两条平行直线被第三条直线所截 那么内错角相等 简单说成 两直线平行 内错角相等 性质 3 如果两条平行直线被第三条直线所截 那么同旁内角相等 简单说成 两直线平行 同旁内角相等 练习 练习 1 如图 1 a b a b 被 c 所截 得到 1 2 的依据是 A 两直线平行 同位角相等 B 两直线平行 内错角相等 C 同位角相等 两直线平行 D 内错角相等 两直线平行 www gedu org1 图 1 图 2 图 3 2 同一平面内有四条直线 a b c d 若 a b a c b d 则直线 c d 的位置关系为 A 互相垂直 B 互相平行 C 相交 D 无法确定 3 如图 2 AB CD 那么 A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 1 5 4 如图 3 在平行四边形 ABCD 中 下列各式不一定正确的是 A 1 2 180 B 2 3 180 C 3 4 180 D 2 4 180 5 如图 5 AD BC B 30 DB 平分 ADE 则 DEC 的度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 图 5 图 6 图 7 6 如图 6 AB EF BC DE 则 E B 的度数为 7 如图 7 AB CD AE DF 分别是 BAD CDA 的角平分线 AE 与 DF 平行吗 为什么 强化练习强化练习 1 平面上有 5 个点 其中仅有 3 点在同一直线上 过每 2 点作一条直线 一共可以作直线 条 A 6 B 7 C 8 D 9 2 平面上三条直线相互间的交点个数是 www gedu org1 A 3 B 1 或 3 C 1 或 2 或 3 D 不一定是 1 2 3 3 2012 广元中考 一辆汽车在公路上行驶 两次拐弯后 仍在原来的方向平行行驶 那么这两个拐弯的角度可能 是 A 先向左转 130 再向左转 50 B 先向左转 50 再向右转 50 C 先向左转 50 再向右转 40 D 先向左转 50 再向左转 40 A B C D E F G H 第 5 题 3 1 2 A B C D E FG 第 6 题 第 4 题 4 将两张长方形纸片如图摆放 使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上 则 1 2 A 80 B 75 C 100 D 90 5 若平行直线 AB CD 与相交直线 EF GH 相交成如图示的图形 则共得同旁内角 A 4 对 B 8 对 C 12 对 D 16 对 6 如图 已知 FD BE 则 1 2 3 A 90 B 135 C 150 D 180 7 点 P 是直线 l 外一点 A B C 为直线 l 上的三点 PA 4 cm PB 5 cm PC 2 cm 则点 P 到直线 l 的距离 A 小于 2 cm B 等于 2 cm C 不大于 2 cm D 等于 4 cm 7 2012 北京中考 如图 直线 AB CD 交于点 O 射线 OM 平分 AOC 若 BOD 76 则 BOM 等于 A 38 B 104 C 142 D 144 www gedu org1 8 如图 3 已知 AB CD 则角 之间的关系为 A 1800 B 1800 C 1800 D 3600 第 8 题 9 若两个角的两边分别平行 且一个角 40 则令一个角的度数是 A 40 B 140 C 40 或 140 D 50 和 140 10 如图 已知 AB CD EF PS GH 于 P FRG 110 则 PSQ 11 如图 E 点为 DF 上的点 B 为 AC 上的点 1 2 C D 那么 DF AC 请完成它成立的理由 1 2 2 3 1 4 3 4 C ABD C D D ABD DF AC 探究乐园 1 1 如图 CD AB 于 D EF AB 于 F 1 2 试说明 BDG B 180 ABC DE F 1 4 2 3 第19题 A B CD E l AB CD EF G H P Q R S 第10题 A BC D E F G 1 23 www gedu org1 同题变式 同题变式 如图 BDG B 180 EF AB 于 F 1 2 试说明 CD AB 2 如图 CD AB 于 D EF AB 于 F BDG B 180 试说明 1 2 2 已知 如图 DE AC AGF ABC 1 2 180 试判断 BF 与 AC 的位置关系 并说明理由 同题变式 同题变式 1 已知 如图 DE AC BF AC 1 2 180 试判断 AGF 与 ABC 的关系 并说明理由 3 已知 如图 BCE AFE 是直线 AB CD 1 2 3 4 A BC D E F G 1 23 A BC D E F G 1 23 www gedu org1 求证 AD BE 证明 AB CD 已知 4 3 4 已知 3 1 2 已知 1 CAF 2 CAF 即 3 AD BE 如图 已知 AB CD 分别探究下面四个图形中 APC PAB 和 PCD 大关系 并从所得四个关系中任选一个加以说明 证明 所探究结论的正确性 结论 2 3 4 选择结论 说明理由是什么 5 已知 如图 AB CD 试解决下列问题 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 试探究 1 2 3 4 n 6 如图 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB EF 过点 O 与 BC 平行 1 若 ABC ACB 110 求 BOC 2 若 BAC 70 求 BOC A D B CE F 1 2 3 4 图 图 2图 C B P A D 图 图 3图 E B C A 图 图 4图 D B C P A FE A O BC www gedu org1 T 复习巩固 一 选择题 1 如图 1 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位置 若 EFB 65 则 AED 的度数为 2 如图 3 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 则的度数等于 130250 3 E D B C F C D A 图 1 4 如图 AB BC BC CD EBC BCF 那么 ABE 与 DCF 的位置与大小关系是 A 是同位角且相等 B 不是同位角但相等 C 是同位角但不等 D 不是同位角也不等 F E D C B A 第 4 题 第 5 题 5 如图 AB 是O 的直径 点 C D 在O 上 110BOC ADOC 则AOD A 70 B 60 C 50 D 40 6 轮船从 A 地出发向北偏东 70 方向行驶了 4 海里到达 B 地 又从 B 地出发向南偏西 20 方向行驶 5 海里到达 C 地 则 ABC 等于 A 90 B 50 C 110 D 70 7 如果两个角的两边分别平行 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 那么这两个角是 30 A B 都是42138 10 C 或都是 10 D 以上都不对42138 O B D A C 1 2 3 图 2 www gedu org1 2 填空题 1 如图 一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下 则 1 2 如图 1 AB CD 直线 EF 与 AB CD 分别相交于 E F 两点 EP 平分 AEF 过点 F 作 FP EP 垂足为 P 若 PEF 30 0 则 PFC 3 如图 2 则 1502110ABCD 3 4 如图 3 已知 AEBD 1 130o 2 30o 则 C 图 1 图 2 图 3 5 如图 已知 AB EF BAC p ACD x CDE y DEF q 用 p q y 来表示 x 得 5 6 如图 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 三 证明题 1 已知 AD BC FG BC 垂足分别为 D G 且 1 2 猜想 BDE 与 C 有怎样的大小关系 试说明理由 2 如图 已知 A D B FCB 能否确定 ED 与 CF 的位置关系 请说明理由 300 P F E BA C D AB D C 1 2 3 A B C D E E DC BA www gedu org1 1 3 2 A E CDB F 图图 10 3 如图 1 2 3 2 3 4 AFE 60 BDE 120 写出图中平行的直线 并说明理由 4 如图 直线 AB CD 被 EF 所截 1 2 CNF BME 求证 AB CD MP NQ 5 已知 AB CD B 65 CM 平分 BCE MCN 90 求 DCN 的度数 6 已知 DB FG EC A 是 FG 上一点 ABD 60 ACE 36 AP 平分 BAC 求 BAC 的大小 PAG 的大小 F 2 AB CD Q E 1 P M N 图图 11 N M EDC B A www gedu org1 7 已知 如图 1 2 3 4 5 6 求证 ED FB www gedu org1 10 13 如图 直线 AC BD 连结 AB 直线 AC BD 及线