江苏省2012届高三数学全真模拟卷卷28

用心 爱心 专心 1 江苏省江苏省 20122012 届高三全真模拟卷数学卷届高三全真模拟卷数学卷 2828 一 填空题一 填空题 1 1 复数的虚部为 43 12 i i 2 2 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 1000 人 并根据所得数据绘制了样本 频率分布直方图 如图所示 则月收入在 2000 3500 范围内的人数为 3 3 根据如图所示的伪代码 可知输出 S 的值为 图 2 图 3 4 4 若等差数列的前 5 项和 且 则 n a 5 25S 2 3a 7 a 5 5 设为两条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中正确的是 l m 填序号 若则 lm lm 若则 lm ml 若则 lm lm 若则 m llm l 6 6 在ABC 中 已知sinsincossinsincosABCACB sinsincosBCA 若 a b c 分 别是角 A B C所对的边 则 2 ab c 的最大值为 7 7 已知偶函数 f x在 0 上为减函数 且 2 0f 则不等式 0 f xfx x 的解集 元 元 元 元 元 元 4000350030002500 200015001000 0 0005 0 0004 0 0003 0 0002 0 0001 元 元 元 元 Print S End While 2i 3 S i 2i y 求证 2x 2y 3 1 x2 2xy y2 2222 必做题 已知抛物线的焦点为 直线过点 2 4yx F 4 0 M 1 若点到直线的距离为 求直线的斜率 F3 用心 爱心 专心 6 2 设为抛物线上两点 且不与轴垂直 若线段的垂直平分线恰过点 A BABxABM 求证 线段中点的横坐标为定值 AB 2323 必做题 已知从 神八 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 某植物研究所进行 3 1 该种子的发芽实验 每次实验种一料种子 每次实验结果相互独立 假定某次实验种子 发芽则称该次实验是成功的 如果种子没有发芽 则称该次实验是失败的 若该研究所 共进行四次实验 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 1 求随机变量的数学期望 E 2 记 关于x的不等式的解集是实数集R 为事件A 求事件A发生的概01 2 xx 率P A 参考答案 参考答案 1 1 2 700 3 21 4 13 5 6 2 3 7 20 2 8 6 9 5 3 10 11 1 3 x 12 13 14 1 4 3 2 1 n s x n 5 15 解 1 是角的终边上一点 1 3 1 0 2 Pt ttt 则 3 分 1 tan 3 t t 又 则 所以 6 分 6 13 33 t t 31 2 t 用心 爱心 专心 7 2 1 sin2cos2 1 sin2cos2 S 2 2 1 2sincos2cos1 1 2sincos12sin 9 分 cos cossin sin sincos 12 11 1 tan 3 S t t 分 14 分 3 1 t S t 16 1 连结BD 因为四边形ABCD为菱形 且 60BAD 所以三角形ABD为正三角形 又因为点G为AD的中点 所以BGAD 4 分 因为面PAD底面ABCD 且面PAD底面ABCD AD 所以BG面PAD 7 分 2 当点F为PC的中点时 PG面DEF 连结GC交DE于点H 因为E G分别为菱形ABCD的边BC AD的中点 所以四边形DGEC为平行四边形 所以点H为DE的中点 又点F为PC的中点 所以FH时三角形PGC的中位线 所以PGFH 10 分 因为面DEF 面DEFFH PG 所以PG面DEF 综上 当点F为PC的中点时 PG面DEF 14 分 17 解 设矩形栏目的高为 宽为 则 acmbcm20000ab 20000 b a 广告的高为 宽为 其中 20 acm 330 bcm 0 0ab 广告的面积 40000 20 330 30 2 6060030 60600Sababa a 40000 30 260600120006060072600a a 当且仅当 即时 取等号 此时 40000 a a 200a 100b 故当广告矩形栏目的高为 200cm 宽为 100cm时 可使广告的面积最小 用心 爱心 专心 8 18 解 1 又由点 M 在准线上 得 2 2 a c 故 2 分 2 1 2 c c 1c 从而2a 所以椭圆方程为 4 分 2 2 1 2 x y 2 以 OM 为直径的圆的方程为 2 0 x xy yt 即 2 22 1 1 24 tt xy 其圆心为 半径 6 分 1 2 t 2 1 4 t r 因为以 OM 为直径的圆被直线截得的弦长为 23450 xy 所以圆心到直线的距离 3450 xy 2 1dr 2 t 所以 8 分 325 52 tt 解得4t 所求圆的方程为 10 分 22 1 2 5xy 3 方法一 由平几知 11 分 2 ONOK OM 直线 OM 直线 FN 2 t yx 2 1 yx t 由得 13 分 2 2 1 t yx yx t 2 4 4 K x t 15 分 22 2 2 2 1 1 44 4 1 22 44 KM tt ONxx t t 所以线段 ON 的长为定值 16 分2 方法二 设 则 11 分 00 N xy 00 0000 1 2 2 FNxyOMt MNxyt ONxy 13 分 0000 2 1 0 22FNOMxtyxty 又 15 分 2 2 00000000 2 0 22MNONx xyytxyxty 所以 为定值 16 分 22 00 2ONxy 19 解 由 得 代入 1 nn ba 1 nn ab 1 21 nnn aa a 得 1 2 1 1 1 1 nnn bbb 用心 爱心 专心 9 从而有 11 0 nnnn b bbb 1 11 1 nn bb 11 12 11ba 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 即 5 分 1 n b 1 n n b 1 n b n 11 1 2 Sn n 2 111 122 nnn TSS nnn 1 11111 2322122 n T nnnnn 1 111111 0 2122122221 nn TT nnnnnn 10 分 1nn TT 2n 112 211 22222 nnnnn SSSSSSSS 12211 22 nn TTTTS 由 2 知 122 22 nn TTT 112 17 1 212 TST 12211 222 n nn STTTTS 16 分 211 1nTTS 71 11 122 n 711 12 n 20 解 1 1 ln x f x x 22 1 1 ln ln xx x x fx xx 当时 当时 0 1 x 0fx 1 x 0fx 函数在区间 0 1 上为增函数 在区间为减函数 f x 1 3 分 当时 函数取得极大值 而函数在区间有极值 1x f x f x 1 a a 解得 1 11 a a 01a 5 分 2 由 1 得的极大值为 令 所以当时 函数 f x 1 1f 2 2g xxxk 1x 取得最小值 又因为方程有实数解 那么 即 g x 1 1gk 2 2f xxxk 1 1k 所以实数的取值范围是 2k k2k 10 分 另解 2 2f xxxk 2 1 ln 2 x kxx x 用心 爱心 专心 10 令 所以 当时 h x 2 1ln 2 x xx x h x 2 ln x x 22x 1x 0h x 当时 当时 0 1 x 0h x 1 x 0h x 当时 函数取得极大值为 1x h x 1 2h 当方程有实数解时 2 2f xxxk 2k 3 函数在区间为减函数 而 f x 1 1 11 2 nNn n 1 1 1 1ff n 即 11 1ln 1 1 nn 1 ln 1 lnnn n lnln2ln1ln3ln2lnln 1 nnn 111 1 231n 12 分 即 而 111 1ln2 231 n n 1lnn f nn 结论成立 111 2 231 nf n n 16 分 附加题答案 附加题答案 21 A 证明 1 连结GD 由B D E G四点共圆 可得 EGA B 同理 FGA C 故 BAC EGF BAC B C 180 5 分 2 由题知E G F A四点共圆 故 EAG EFG 10 分 21 B 解 矩阵M M的特征多项式为 f 1 x 4 1 分 1 2 2 x 因为 1 3 方程f 0 的一根 所以x 1 3 分 由 1 1 4 0 得 2 1 5 分 设 2 1 对应的一个特征向量为 x y 则Error 得x y 8 分 令x 1 则y 1 所以矩阵M M的另一个特征值为 1 对应的一个特征向量为 10 分 1 1 21 C 解 曲线 1 C直角坐标方程4xy 曲线 2 C的直角坐标方程是抛物线 2 4yx 4 分 设 11 A x y 22 B xy 将这两个方程联立 消去x 得 2 12 416016yyy y 4 21 yy 6 分 016 42 4 4 212121212121 yyyyyyyyyyxx 8 分 用心 爱心 专心 11 OBOA 10 分0OA OB 21 D 证明 因为x 0 y 0 x y 0 所以 2x 2y 2 x y 4 分 1 x2 2xy y2 1 x y 2 x y x y 3 3 1 x y 2 3 x y 2 1 x y 2 所以 2x 2y 3 10 分 1 x2 2xy y2 22 解 1 由已知 不合题意 设直线的方程为 4x 4 yk x 由已知 抛物线的焦点坐标为 1 分C 1 0 因为点到直线的距离为 所以 2 分F3 2 3 3 1 k k 解得 所以直线的斜率为 4 分 2 2 k 2 2 2 设线段中点的坐标为 AB 00 N xy 2211 yxByxA 因为不垂直于轴 则直线的斜率为 直线的斜率为 ABxMN 0 0 4 y x AB 0 0 4x y 直线的方程为 5 分AB 0 00 0 4 x yyxx y 联立方程 0 00 0 2 4 4 x yyxx y yx 消去得 7 分x 22 0 0000 1 4 0 4 x yy yyx x 所以 8 分 0 12 0 4 4 y yy x 因为为中点 所以 即 9 分NAB 12 0 2 yy y 0 0 0 2 4 y y x 所以 即线段中点的横坐标为定值 10 分 0 2x AB2 23 1 由题意知 的可能取值为 0 2 4 1 分 指的是实验成功 2 次 失败 2 次 0 2 分 81 24 3 1 1 3 1 0 232 4 CP 指的是实验成功 3 次 失败 1 次或实验成功 1 次 失败 3 次 2 3 分 81 40 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 2 31 4 33 4 CCP 指的是实验成功 4 次 失败 0 次或实验成功 0 次 失败 4 次 4 用心 爱心 专心 12 4 分 81 17 3 1 1 3 1 4 40 4 44 4 CCP 5 分 81 148 81 17