2007年常州市数学中考试卷及答案

1 常州市常州市 2007 年初中毕业 升学统一考试年初中毕业 升学统一考试 一 填空题 本大题每个空格一 填空题 本大题每个空格 1 分 共分 共 18 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 1 的相反数是 的绝对值是 立方等于的数是 2 1 3 64 2 点关于轴对称的点的坐标是 点关于原点对称的点的坐标是 12 A xA 3 若 则的余角是 30 cos 4 在校园歌手大赛中 七位评委对某位歌手的打分如下 9 8 9 5 9 7 9 6 9 5 9 5 9 6 则这组数据的平均数是 极差是 5 已知扇形的半径为 2cm 面积是 则扇形的弧长是 cm 扇形的圆心角 2 4 cm 3 为 6 已知一次函数的图象经过点 则 ykxb 02 A 10 B b k 7 如图 已知 DEBC 5AD 3DB 9 9BC 50B 则 ADE DE ADE ABC S S 8 二次函数的部分对应值如下表 2 yaxbxc x 3 2 0135 y 708 9 5 7 二次函数图象的对称轴为 对应的函数值 2 yaxbxc x 2x y 二 选择题 下列各题都给出代号为二 选择题 下列各题都给出代号为 A B C D 的四个答案 其中有且只有一个是正确的四个答案 其中有且只有一个是正确 的 把正确答案的代号填在题后 的 把正确答案的代号填在题后 内 每小题 内 每小题 2 分 共分 共 18 分 分 第 7 题 A B C DE 2 9 在下列实数中 无理数是 A B C D 1 3 16 22 7 10 在函数中 自变量的取值范围是 1 2 y x x A B C D 2x 2x 2x 2x 11 下列轴对称图形中 对称轴的条数最少的图形是 A 圆B 正六边形C 正方形D 等边三角形 12 袋中有 3 个红球 2 个白球 若从袋中任意摸出 1 个球 则摸出白球的概率是 A B C D 1 5 2 5 2 3 1 3 13 如图 图象 折线 描述了某汽车在OEFPMN 行驶过程中速度与时间的函数关系 下列说法中错误 的是 A 第 3 分时汽车的速度是 40 千米 时 B 第 12 分时汽车的速度是 0 千米 时 C 从第 3 分到第 6 分 汽车行驶了 120 千米 D 从第 9 分到第 12 分 汽车的速度从 60 千米 时减少到 0 千米 时 14 下面各个图形是由 6 个大小相同的正方形组成的 其中能沿正方形的边折叠成一个正 方体的是 15 小明和小莉出生于 1998 年 12 月份 他们的出生日不是同一天 但都是星期五 且小 明比小莉出生早 两人出生日期之和是 22 那么小莉的出生日期是 A 15 号B 16 号C 17 号D 18 号 16 若二次函数 为常数 的图象如下 则的值为 22 2yaxbxa ab a A B C D 2 2 12 第 13 题 速度 千米 时 时间 分 60 40 20 O 36912 E F P M N A B C D 第 16 题 y OAx 第 17 题 A B C Q P 3 17 如图 在中 经过点且与边相切的动ABC 10AB 8AC 6BC CAB 圆与分别相交于点 则线段长度的最小值是 CACB PQ PQ A B C D 4 754 854 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 小题 共小题 共 18 分 解答应写出演算步骤 分 解答应写出演算步骤 18 本小题满分 10 分 化简 1 2 02 229 2 41 42xx 19 本小题满分 8 分 解方程 1 2 34 1xx 2 220 xx 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 2 小题 共小题 共 12 分 解答应写出证明过程 分 解答应写出证明过程 20 本小题满分 5 分 已知 如图 在中 的平分线交边于点 ABCDABAD BCE 求证 BECD 第 20 题 A B C D E 4 21 本小题满分 7 分 已知 如图 延长的各边 使得 顺次连接ABC BFAC AECDAB 得到为等边三角形 DEF DEF 求证 1 AEFCDE 2 为等边三角形 ABC 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 小题 共小题 共 15 分 解答应写出文字说明或演算步骤 分 解答应写出文字说明或演算步骤 22 本小题满分 7 分 图 1 是某市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最低气温的折线统计图 1 图 2 是该市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最高气温的频数分布直方图 根据图 1 提供 第 21 题 A B C DE F 图 1 5 67 8 9 10 1112 13 14 6 7 8 9 10 11 日期 日 温度 图 2 67891011 温度 1 2 3 天数 第 22 题 5 的信息 补全图 2 中频数分布直方图 2 在这 10 天中 最低气温的众数是 中位数是 方差是 23 本小题满分 8 分 口袋中装有 2 个小球 它们分别标有数字 和 口袋中装有 3 个小球 它们分别标A12B 有数字 和 每个小球除数字外都相同 甲 乙两人玩游戏 从两个口袋中随345AB 机地各取出 1 个小球 若两个小球上的数字之和为偶数 则甲赢 若和为奇数 则乙 赢 这个游戏对甲 乙双方公平吗 请说明理由 六 探究与画图 本大题共六 探究与画图 本大题共 2 小题 共小题 共 13 分 分 24 本小题满分 6 分 如图 菱形 矩形与正方形的形状有差异 我们将菱形 矩形与正方形的接近程度称为 接近度 在研究 接近度 时 应保证相似图形的 接近度 相等 1 设菱形相邻两个内角的度数分别为和 将菱形的 接近度 定义为 于m n mn 是 越小 菱形越接近于正方形 mn 若菱形的一个内角为 则该菱形的 接近度 等于 70 当菱形的 接近度 等于 时 菱形是正方形 a b n m 6 2 设矩形相邻两条边长分别是和 将矩形的 接近度 定义为 abab ab 于是越小 矩形越接近于正方形 ab 你认为这种说法是否合理 若不合理 给出矩形的 接近度 一个合理定义 25 本小题满分 7 分 已知经过 四点 一次函数的图 1 OA 4 2 A 33 B 11 C 0 0 O 2yx 象是直线 直线 与轴交于点 llyD 1 在右边的平面直角坐标系中画出 1 OA 直线 与的交点坐标为 l 1 OA 2 若上存在整点 横坐标与纵坐 1 OAP 标均为整数的点称为整点 使得 为等腰三角形 所有满足条件的点APD 坐标为 P 3 将沿轴向右平移 1 OAx 个单位时 与相切 1 OAy 七 解答题 本大题共七 解答题 本大题共 3 小题 共小题 共 26 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 26 本小题满分 7 分 学校举办 迎奥运 知识竞赛 设一 二 三等奖共 12 名 奖品发放方案如下表 一等奖二等奖三等奖 1 盒福娃和 1 枚徽章1 盒福娃1 枚徽章 用于购买奖品的总费用不少于 1000 元但不超过 1100 元 小明在购买 福娃 和微章前 了解到如下信息 O1 1 x y 7 1 求一盒 福娃 和一枚徽章各多少元 2 若本次活动设一等奖 2 名 则二等奖和三等奖应各设多少名 27 本小题满分 9 分 已知 如图 正方形的边长为 6 菱形的三个顶点分别在正方ABCDEFGHEGH 形边上 连接 ABCDABCDDA 2AH CF 1 当时 求的面积 2DG FCG 2 设 用含的代数式表示的面积 DGx xFCG 3 判断的面积能否等于 并说明理由 FCG 1 28 本小题满分 10 分 第 27 题 A B C D E F G H 8 已知与是反比例函数图象上的两个点 1 Am 23 3 Bm k y x 1 求的值 k 2 若点 则在反比例函数图象上是否存在点 使得以 10 C k y x D 四点为顶点的四边形为梯形 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说ABCD D 明理由 常州市常州市 2007 年初中毕业 升学统一考试年初中毕业 升学统一考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一 填空题 每个空格一 填空题 每个空格 1 分 共分 共 18 分 分 1 2 3 2 1 3 4 12 12 60 3 2 4 9 6 0 3 5 6 7 8 4 3 1202 2506 6 4 9 18 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 9 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 18 分 分 题号91011121314151617 答案BCDBCCDDB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 题 第题 第 18 题题 10 分 第分 第 19 题题 8 分 共分 共 18 分 解答应写出演算步分 解答应写出演算步 骤 骤 18 解 1 原式 3 分 1 13 4 5 分 7 4 2 原式 2 分 42 2 2 2 2 x xxxx 第 28 题 A B C x y 1 1 1 1 O 9 3 分 42 2 2 x xx 4 分 2 2 2 x xx 5 分 1 2x 19 解 1 去分母 得 1 分344xx 解得 2 分4x 经检验 是原方程的根 4x 原方程的根是 4 分 4x 2 2 分 2 1 3x 3 分13x 4 分 1 13x 2 13x 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 2 小题 第小题 第 20 题题 5 分 第分 第 21 题题 7 分 共分 共 12 分 解答应写出证明过分 解答应写出证明过 程 程 21 证明 四边形是平行四边形 ABCDADBC ABCD 1 分DAEBEA 平分 2 分AE BAD BAEDAE 3 分BAEBEA 4 分ABBE 又 5 分ABCD BECD 21 证明 1 1 分BFAC ABAE FAEC 是等边三角形 2 分DEF EFDE 又 4 分AECD AEFCDE 2 由 得 AEFCDE FEAEDC 是等边三角形 BCAEDCDECFEADECDEF DEF 60DEF 同理可得 5 分60BCA 60BAC 中 6 分ABC ABBC 10 是等边三角形 7 分ABC 五 解答题 第五 解答题 第 22 题题 7 分 第分 第 23 题题 8 分 共分 共 15 分 分 22 1 画图正确 2 分 2 7 7 5 2 49 2 众数 1 分 中位数 2 分 方差 2 分 7 分 23 解 画树状图 或列表 4 分 数字之和共有 6 种可能情况 其中和为偶数的情况有 3 种 和为奇数的情况有 3 种 6 分 1 2 P 和为偶数 1 2 P 和为奇数 游戏对甲 乙双方是公平的 8 分 六 探究与画图 第六 探究与画图 第 24 题题 6 分 第分 第 25 题题 7 分 共分 共 13 分 分 24 解 1 40 2 分 0 4 分 2 不合理 例如 对两个相似而不全等的矩形来说 它们接近正方形的程度是相同的 但却不相等 合理定义方法不唯一 如定义为 越小 矩形越接近于正方形 ab b a b a 越大 矩形与正方形的形状差异越大 当时 矩形就变成了正方形 6 分 b a 1 b a 25 解 1 画图 3 分 11 4 2 2 5 分 31 0 2 3 7 分25 七 解答题 第七 解答题 第 26 题题 7 分 第分 第 27 题题 9 分 第分 第 28 题题 10 分 共分 共 26 分 分 26 解 1 设一盒 福娃 元 一枚徽章元 根据题意得xy 345 1 1 3 和为 4 1 4 和为 5 1 5 和为 6 2 2 3 和为 5 2 4 和为 6 2 5 和为 7 开始 1 2 3 4 5 3 4 5 4 5 6 5 6 7 和 袋B 袋A 11 2 分 2315 3195 xy xy 解得 3 分 150 15 x y 答 一盒 福娃 150 元 一枚徽章 15 元 2 设二等奖名 则三等奖名 m 10 m 5 分 2 165 15015 10 1000 2 165 15015 10 1100 mm mm 解得 6 分 104124 2727 m 是整数 7 分m 4m 106m 答 二等奖 4 名 三等奖 6 名 27 解 1 正方形中 ABCD2AH 4DH 又 因此 即菱形的边长为 2DG 2 5HG EFGH2 5 在和中 AHE DGH 90AD 2AHDG 2 5EHHG AHEDGH AHEDGH 90DGHDHG 90DHGAHE 即菱形是正方形 90GHE EFGH 同理可以证明 DGHCFG 因此 即点在边上 同时可得 90FCG FBC2CF 从而 2 分 1 4 24 2 FCG S 2 作 为垂足 连结 FMDC MGE ABCD AEGMGE HEGF HEGFGE AEHMGF 在和中 AHE MFG 90AM HEFG AB C D E F G H A B C D E F G H M 12 AHEMFG 即无论菱形如何变化 点到直线的距离始终为定值 2 2FMHA EFGHFCD 因此 6 分 1 2 6 6 2 FCG Sxx 3 若 由 得 此时 在中 1 FCG S 6 FCG Sx 5x DGH 41HG 相应地 在中 即点已经不在边上 AHE 376AE EAB 故不可能有 9 分1 FCG S 另法 由于点在边上 因此菱形的边长至少为 GDC4DH 当菱形的边长为 4 时 点在边上且满足 此时 当点逐渐向右运动至EAB2 3AE E 点时 的长 即菱形的边长 将逐渐变大 最大值为 BHE2 10HE 此时 故 2 6DG 02 6x 而函数的值随着的增大而减小 6 FCG Sx x 因此 当时 取得最小值为 2 6x FCG S 62 6 又因为 所以 的面积不可能等于 1 9 分62 662 6 251 FCG 28 解 1 由 得 因此 2 分 1 2 3 3 mm AA2 3m 2 3k 2 如图 1 作轴 为垂足 则 因此BEx E3CE 3BE 2 3BC 30BCE 由于点与点的横坐标相同 因此轴 从而 CACAx 120ACB 当为底时 由于过点且平行于的直线与双曲线