2008年江苏省高等数学竞赛题(本科一级)_第1页
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2008 年江苏省高等数学竞赛题 本科一级 年江苏省高等数学竞赛题 本科一级 一 填空题 每题 5 分 共 40 分 1 时 a b 2 limarctan 2 x axx x bxx p 2 时在时a b ln 1 1 x f xax bx 0 x 关于的无穷小的阶数最高 x 3 242 0 sincosxxdx p 4 通过点与直线的平面方程为 1 1 1 2 2xt yzt 5 设则 22 2 x z xy 2 1 n n z y 6 设为围成区域 则 D 0 1yx xy arctan D ydxdy 7 设为上从到的一段弧 则G 22 2 0 xyx y 0 0 O 2 0 A xx yex dxexy dy G 8 幂级数的和函数为 收敛域为 1 n n nx 二 8 分 设数列为 n x 122 3 33 33 1 2 nn xxxxn LL 证明 数列收敛 并求其极限 n x 三 8 分 设在上具有连续的导数 求证 f x a b 1 max bb ax baa f xf x dxfx dx ba 四 8 分 1 证明曲面 cos cos sin cos sinxbayazbaqjqqjS 为旋转曲面 02 02qpjp 0ab 2 求旋转曲面所围成立体的体积S 五 10 分 函数具有连续的二阶偏导数 算子定义为 u x yA uu A uxy xy 1 求 2 利用结论 1 以为新的自变量改变方程 A uA u y xy x xh 的形式 222 22 22 20 uuu xxyy xx yy 六 8 分 求 2 6 00 1 limsin tt xt dxxydy t 七 9 分 设的外侧 连续函数 222 1 0 xyzzS 222 2 2 zzz f x yxyx ze dydzy ze dzdxzf x ye dxdy S 求 f x y
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