高三文科数学周考(一)500份

试卷第 1 页 总 4 页 赣榆一中高三文科数学周考 一 赣榆一中高三文科数学周考 一 时间 2 小时 分值 160 分 命题 王保安 审核 高三文科数学组 一 填空题 1 已知集合 则 1 0 1 2A 0 2 4B AB 2 已知复数 其中 i 为虚数单位 则 2iz z z 3 从长度为 的四条线段中任选三条 能构成三角形的概率 2356 为 4 函数的定义域为 2 32f xxx 5 某工厂甲 乙 丙三个车间生产同一产品 数量分别为 120 件 90 件 60 件 为了解它们的产品质量是否有显著差异 用分层抽样方法抽取了 一个容量为的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了 4 件 则n n 6 如图所示的流程图 若输入的值为 2 则输出的值为 xx 7 若 则 0 2 cos 2 2cos2 4 2sin 8 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面 则该圆锥的体积 为 4 9 设 函数的图象若向右平移个单位所 04 sin f xx 2 3 得到的图象与原图象重合 若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称 则 12 y 的值为 tan 10 若圆过双曲线的右焦点 且圆与双曲线的渐近线在第 222 xyr 22 22 1 xy ab F 一 四象限的交点分别为 当四边形为菱形时 双曲线的离心率为 ABOAFB 11 在平行四边形中 为中点 若 则ABCD4AD 3 BAD ECD 4AC BE 的长为 AB 12 设 n S为数列 n a的前n项和 2 n Sknn nN 其中k是常数 若对于任 意的 mN m a 2m a 4m a成等比数列 则k的值为 13 如图 在ABC 中 D 是 BC 的中点 E F 是 AD 上的两个三等 分 点 则4BC CA 1BF CF 的值是 BE CE 14 在锐角三角形 ABC 中 若 sinA 2sinBsinC 则 tanAtanBtanC 的 最小值是 试卷第 2 页 总 4 页 二 解答题 15 本小题满分 14 分 在中 角 的对边分别为 若ABC ABCabc 2acb 1 求证 2 B 2 当 时 求的面积 2AB BC 2 3b ABC 16 本小题满分 14 分 如图 四棱锥中 底面 底面PABCD PAABCD 为菱形 点为侧棱上一点 ABCDFPC 1 若 求证 平面 PFFC PABDF 2 若 求证 平面 平面 BFPC BDFPBC 试卷第 3 页 总 4 页 17 本小题满分 14 分 已知函数 22 sin sin 66 f xxx 1 求函数的最小正周期 f x 2 若 求函数的值域 36 x f x 18 已知数列 an 满足 an 1 3an 2 n N a1 2 bn an 1 1 证明数列 bn 为等比数列 2 求数列 an 的通项公式 an与其前 n 项和 Sn 3 设数列的通项公式 求数列的前项和 c n c21 n n c nn bn n T 试卷第 4 页 总 4 页 A B C D M O P Q F 19 如图所示 某市政府决定在以政府大楼为中心 正北方向和正东方向的马路为O 边界的扇形地域内建造一个图书馆 为了充分利用这块土地 并考虑与周边环境协调 设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上 图书馆的正面要朝市政府大楼 设扇形的半径 与之间的夹角为 OMR 45MOP OBOM 1 将图书馆底面矩形的面积表示成的函数 ABCDS 2 求当为何值时 矩形的面积有最大值 ABCDS 3 其最大值是多少 用含 R 的式子表示 20 已知函数 2lnf xaxbx 0 x 1 若 在上是单调增函数 求的取值范围 1a f x 0 b 2 若 求方程在上解的个数 2 1ab 1 f x x 0 1 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 8 页 参考答案参考答案 1 0 2 解析 试题分析 由题意易得 1 0 1 20 2 40 2AB 考点 集合的运算 2 5 解析 试题分析 由可得 则 2zi 2zi 2 2 5z zii 考点 复数的运算 3 1 2 解析 试题分析 这是的道古典概率题 其基本事件有共 4 个 2 3 5 2 3 6 2 5 6 3 5 6 由于是任意选取的 所以每个基本事件发生的可能性是相等的 记事件 A 为 所选三条线 段能构成三角形 则事件 A 包含2 个基本事件 根据概率公式得 2 5 6 3 5 6 21 42 P A 考点 古典概率的计算 4 3 1 解析 试题分析 根据题意可得 化简得 解得 2 320 xx 2 230 xx 则函数的定义域为 31x 31 考点 函数的定义域 5 18 解析 试题分析 根据分层抽样的特征 按比例抽样 可得 可解得 4 60270 n 18n 考点 分层抽样 6 127 解析 试题分析 根据题意可得 输入 2x 由不成立 运行第一次 7x 2 231 123xx 由不成立 运行第二次 7x 3 235 527xx 由不成立 运行第三次 7x 7 23125 1252127xx 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 8 页 由成立 即输出 127 7x 考点 算法的循环结构 7 15 16 解析 试题分析 由已知化简得 整理得 22 22 cossin2 2 cossin 22 因为 所以 2 cossin 2 2 cossin cossin 2 0 2 cossin0 所以 平方可得 则 1 cossin 4 1 12sincos 16 15 sin2 16 考点 三角化简求值 8 2 6 3 解析 试题分析 由扇形的面积公式可得 可解得 又由圆锥的底面 2 1 4 2 l 2 2l 周长等于扇形的弧长 得 解得 根据特征三角形得 1 222 2 2 r 2r 则体积为 22 2 2 2 6h 2 12 6 2 6 33 V 考点 圆锥的基本量计算 9 1 解析 试题分析 根据题意平移后所得图象与原图象重合 则可得 平移了周期的整数倍 即 又已知 则 即 可解得 又图象 2 3 nT 04 2 3 T 22 3 3 向左平移后所得图象关于 y 轴对称 即关于 y 轴对称 有 12 sin 3 4 yx 即 则 42 k 4 k 33 tan tan 3 tan1 44 k 考点 三角函数的图象和性质 10 2 解析 试题分析 由圆过双曲线的右焦点 可得 又由四边形为菱形 且rc OAFB 则可得 又双曲线的渐近线方程为 则有OAOFc 3 22 c Ac b yx a 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 8 页 即 故 3 22 bc c a 3ba 2e 考点 双曲线的离心率 11 6 解析 试题分析 根据题意可得 则 1 2 ACABAD BEBCCEADAB 化简得 22 0 111 cos60 222 AC BEABAD ADABABADABAD 解得 2 2 240ABAB 6AB 考点 向量的运算 12 或 0k 1k 解析 试题分析 由 利用数列中与的关系可求得 则有 2 n Sknn n S n a21 n aknk 又由 即 21 m akmk 2 41 m akmk 4 81 m akmk 2 24mmm aaa 化简整理得 对任意 2 41 21 81 kmkkmkkmk 1 0k km 恒成立 则有 或 mN 0k 1k 考点 1 数列的基本运算 2 等比中项 3 恒成立问题 13 7 8 解析 因为 2222 11436 4 2244 ADBCFDBC BA CABCADBCAD 22 11114 1 23234 FDBC BF CFBCADBCAD 因此 22513 82 FDBC 2222 114167 22448 EDBCFDBC BE CEBCEDBCED 考点 向量数量积 名师点睛 研究向量的数量积 一般有两个思路 一是建立平面直角坐标系 利用坐标 研究向量的数量积 二是利用一组基底表示所有向量 两种思路实质相同 但坐标法更易 理解和化简 对于涉及中线的向量问题 一般利用向量加 减法的平行四边形法则进行求 解 14 8 解析 又sinsin 2sinsintantan2tantanAB CBCBCBC 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 8 页 因此 tantan tan tantan1 B C A BC tantantantantantantan2tantan2 2tantantantantantan8 ABCABCABCABCABC 即最小值为 8 考点 三角恒等变换 切的性质应用 名师点睛 消元与降次是高中数学中的主旋律 利用三角形中隐含的边角关系作为消元 依据是本题突破口 斜三角形中恒有 这类同ABCtantantantantantanABCABC 于正 余弦定理 是一个关于切的等量关系 平时应多总结积累常见的三角恒等变形 提 高转化问题能力 培养消元意识 此类问题的求解有两种思路 一是边化角 二是角化 边 15 1 详见解析 2 3 解析 试题分析 1 根据题意要证明 结合在三角形中可想到运用余弦定理来证明 2 B 具体的由 结合已知条件和不等式知识可得 222 cos 2 acb B ac 222 1 2 2 acac ac 即可得证 2 根据向量的数量积运算可得 可转化 2 1 2 0 2 ac ac 2AB BC 为边角关系 再由余弦定理代入得 即cos2acB 222 2cos12bacacB 又由已知条件 即可求出 22 16ac 22 6acb 3 sin 2 B 最后由面积公式即可求解 1 sin3 2 ABC SacB 1 222 cos 2 acb B ac 222 1 2 2 acac ac 2 1 2 0 2 ac ac 当且仅当时取得等号 7 分 0 90B ac 2 2AB BC cos2acB 11 分 222 2cos12bacacB 22 16ac 又 22 6acb 4ac 1 cos 2 B 3 sin 2 B 14 分 1 sin3 2 ABC SacB 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 8 页 考点 1 余弦定理 2 面积公式 3 不等式知识 16 1 详见解析 2 详见解析 解析 试题分析 1 要证证平面 根据线面平行的判定定理可转化为线线平行 PABDF 在本题中可取的交点为 转化为证明 且平面 AC BDO PAOFPA BDF 平面 即可得证平面 2 要证平面 平面 联想OF BDF PABDFBDFPBC 到面面垂直的判定定理 可转化为证线面垂直 由于底面为菱形 则对角线ABCD 又 底面 可得 平面 进而得到平面 BDAC PAABCDBDPACPC BDF 再加之平面 即可证得平面 平面 PC PBCBDFPBC 1 证 1 设的交点为 连底面为菱形 为中点 AC BDOOF ABCD OAC 又 5 分PFFC PAOF 且平面 平面 PA BDFOF BDF 平面 7 分 PABDF 2 底面为菱形 底面 ABCD BDAC PAABCD BDPA 平面 BDPAC 平面 BDPC BFPC PC BDF 又平面 平面 平面 14 分PC PBC BDFPBC 考点 1 线面平行的判定 2 线面垂直的判定和性质 3 面面垂直的判定 17 1 函数的最小正周期为 2 函数的值域为 f x 2 2 f x 15 2 4 解析 本试题主要是考查三角函数的化简以及三角函数性质中值域的求解的综合运用 1 因为函数 利用二倍角公式化简为单一三角函数 22 sin sin 66 f xxx 运用周期公式得到函数的最小正周期 f x 2 根据 运用三角函数的性质来求函数 的值域 36 x f x 1 1cos2 2 x 1 2 分 1cos 2 1cos 2 33 22 xx f x 1 1cos 2 cos 2 233 xx 1 1313 1cos2sin2cos2sin2 2 2222 xxxx 6 分 1 1cos2 2 x 所以 函数的最小正周期为 8 分 f x 2 2 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 8 页 2 因为 所以 10 分 36 x 2 2 33 x 所以 12 分 1 cos2 1 2 x 所以 所以 函数的值域为 14 分 15 2 4 f x f x 15 2 4 18 见解析 解析 证明 1 an 1 3an 2 1 an 1 3an 2 1 3 an 1 a1 2 bn an 1 bn 1 3bn 即 3 则数列 bn 是公比 q 3 的等比数列 2 数列 bn 是公比 q 3 的等比数列 首项 b1 a1 1 2 1 3 则 bn 3 3n 1 3n an 1 则 an 3n 1 则 Sn n 3n 1 n 点评 本题主要考查数列通项公式和前 n 项和公式的计算 根据条件利用构造法结合等 比数列的定义是解决本题的关键 19 S 22 2sin 2 4 RR 0 4 当时 矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 8 2 21 R 解析 1 本小题以为变量 然后把 AB BC 用角表示出来 则根据 SAB BC 求出 S 关于的表达式 注意 0 4 2 因为 则 从而可确定 S 的最大值 0 4 3 2 444 由题意可知 点 M 为的中点 所以 A PQOMAD 设 OM 于 BC 的交点为 F 则 2 sinBCR cosOFR 1 cossin 2 ABOFADRR 所以2 sin cossin SAB BCRRR 22 2sincos2sin R 2 sin2 1 cos2 R 22 2sin 2 4 RR 0 4 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 8 页 因为 则 0 4 3 2 444 所以当 即 时 S 有最大值 2 42 8 2 max 21 SR 故当时 矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 8 2 21 R 20 1 2b 2 当a 3 时 0 g x 0 在上有惟一解 3 1 ag 1 0 当时 0 g x 0 在上无解 32 a3 1 ag 1 0 解析 1 然后分别研究时 2ln 02 2ln 2ln 2 xbxx f xxbx xbxx 02x 恒成立且时 恒成立时 b 的取值范围即可 10 b fx x 2x 10 b fx x 2 构造函数 即 1 2 l