湖北省黄冈市2016届九年级中考模拟（A卷）数学试题 (3)

湖北省黄冈市湖北省黄冈市20162016届九年级中考模拟 届九年级中考模拟 A A卷 数学试题卷 数学试题 试卷总分 120分 考试时间 120分钟 命题人 浠水县巴河中学 周绪国 一 选择题 共6小题 每小题3分 共18分 1 7 的倒数是 A 1 7 B 7 C 1 7 D 7 2 如图所示的几何体的俯视图是 CDBA 正面 第 2 题图 3 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离 即1 4960亿千米 用科学记数法表示1个天文单位应是 A 7 1 4960 10 千米 B 7 14 960 10 千米 C 8 1 4960 10 千米 D 9 0 14960 10 千米 4 下列运算正确的是 A 3 14 0 B C a a 2a D a3 a a2 5 如图 将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 如果 1 2 7 那么 2的度数为 A 53 B 55 C 57 D 60 6 在同一平面直角坐标系中 函数y ax2 bx与y bx a的图象可能是 A B C D 二 填空题 共8小题 每小题3分 共24分 7 23 8 分解因式 1 x2 4xy 4y2 9 使函数有意义的自变量的取值范围是 1 1 2 x xyx 10 如图 AB和 O切于点B AB 5 OB 3 则tanA 第5题图 第10题图 第14题图 11 若关于x的函数 2 21ykxx 与x轴仅有一个公共点 则实数k的值为 12 已知直角三角形ABC的一条直角边12ABcm 另一条直角边5BCcm 则以AB 为轴旋转一周 所得到的圆锥的表面积是 13 若关于x的方程无解 则a的值 1 2 4 2 xx ax 14 如图 正方形ABCD的边长是16 点E在边AB上 AE 3 点F是边BC上不与点B C重合 的一个动点 把 EBF沿EF折叠 点B落在B 处 若 CDB 恰为等腰三角形 则DB 的长为 三 解答题 共10道题 共78分 15 满分4分 解不等式组 在数轴上表示解集 并判断是否为该不等 xx x 3 1 2 03 3 x 式组的解 16 满分5分 今年 五一 小长假期间 据统计黄冈市外来与外出旅游的总人数为226万人 分别比去年同期增长30 和20 去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人 求该市 今年外来和外出旅游的人数 17 满分6分 如图 在四边形ABCD中 AD BC E是AB的中点 连接DE并延长交CB的 延长线于点F 点G在BC边上 且 GDF ADF 1 求证 ADE BFE 2 连接EG 判断EG与DF的位置关系 并说明理由 E FC D B A 第 15 题 B 第17题图 18 满分8分 如图 反比例函数 的图象与直线相交于点C 过直 k y x 0k 0 x 3yx 线上点A 1 3 作 AB x轴于点B 交反比例函数图象于点D 且AB 3BD 1 求k的值 2 求点C的坐标 3 在y轴上确实一点M 使点M到C D两点距离之和d MC MD 求点M的坐标 第18题图 19 满分8分 中国梦 关乎每个人的幸福生活 为进一步感知我们身边的幸福 展现黄冈 人追梦的风采 我市小河中学开展了以 梦想中国 逐梦黄冈 为主题的演讲大赛 为确定演 讲顺序 在一个不透明的盒子中放有三张卡片 每张卡片上写有一个实数 分别为3 2 26 卡片除了实数不同外 其余均相同 每组三位参赛学生以抽取的实数大小来决 定先后顺序 1 从盒子中随机抽取一张卡片 请直接写出卡片上的实数是3的概率 2 先从盒子中随机抽取一张卡片 将卡片上的实数作为被减数 卡片不放回 再随机抽取 一张卡片 将卡片上的实数作为减数 请你用列表法或树状图 树形图 法 求出两次抽取 的卡片上的实数之差为有理数的概率 20 满分8分 如图 四边形ABCD内接于 O AB是 O的直径 AC和BD相交于点E 且D C2 CE CA 1 求证 BC CD 2 分别延长AB DC交于点P 过点A作AF CD交CD的延长线于点F 若PB OB CD 求DF的长 第20题图 21 满分7分 青少年 心理健康 问题越来越引起社会的关注 我市小河中学为了了解学校60 0名学生的心理健康状况 举行了一次 心理健康 知识测试 并随机抽取了部分学生的成绩 得分取正整数 满分为100分 作为样本 绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直 方图 分 组频数频率 50 5 60 540 08 60 5 70 5140 28 70 5 80 516 80 5 90 5 90 5 100 5100 20 合 计1 00 请解答下列问题 1 填写频率分布表中的空格 并补全频率分布直方图 2 若成绩在70分以上 不含70分 为心理健康状况良好 同时 若心理健康状况良好的人数占总 人数的70 以上 就表示该校学生的心理健康状况正常 否则就需要加强心理辅导 请根据 上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导 并说明理由 22 满分7分 如图所示 小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度 他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30 朝大树方向下坡走6米到达坡底A 50 560 570 580 590 5100 5x O y 频率 组距 处 在A处测得大树顶端B的仰角是48 若斜坡FA的坡比 求大树的高度 结果保3 1 i 留整数 参考数据 sin48 0 74 cos48 0 67 tan48 1 11 1 73 3 第22题图 23 满分10分 一辆客车从甲地开往乙地 一辆出租车从乙地开往甲地 两车同时出发 设 客车离甲地的距离为 1 y 千米 出租车离甲地的距离为 2 y 千米 两车行驶的时间为x小时 1 y 2 y 关于x的函数图像如图所示 1 根据图像 直接写出 1 y 2 y 关于x的函数关系式 2 若两车之间的距离为S千米 请写出S关于x的函数关系式 3 甲 乙两地间有A B两个加油站 相距200千米 若客车进入A加油站时 出租车恰 好进入B加油站 求A加油站离甲地的距离 第23题图 y 千米 x 小时 106O 600 出租车 客车 24 满分15分 如图 抛物线与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与y 2 33 3 84 yxx 轴交于点C 1 求点A B的坐标 2 设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点 当 ACD的面积等于 ACB的面积时 求点D的坐标 3 若直线l过点E 4 0 M为直线l上的动点 当以A B M为顶点所作的直角三角形 有且只有三个时 求直线l的解析式 第24题图 备用图1 备用图2 参考答案 一 选择题 共6小题 每小题3分 共18分 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 C 二 填空题 共8小题 每小题3分 共24分 7 8 9 10 11 0k 或32 21 21 yxyx 12 xx且 5 3 1k 12 2 90 cm 13 1或2 14 16或 54 三 解答题 78分 15 满分4分 解 由 得 x 3 由 得 x 1 故此不等式组的解集为 3 x 1 表示解集略 1 x 是该不等式组的解 16 满分5分 解 设该市去年外来人数为x万人 外出旅游的人数为y万人 由题意得 解得 则今年外来人数为 100 1 30 130 万人 今年外出旅游人数为 80 1 20 96 万人 答 该市今年外来人数为130万人 外出旅游的人数为96万人 17 满分6分 解 1 证明 AD BC ADE BFE 两直线平行 内错角相等 E是AB的中点 AE BE 又 AED BEF ADE BFE AAS 2 EG与DF的位置关系是EG DF 理由如下 ADE BFE GDF ADF GDF BFE 等量代换 GD GF 等角对等边 又 ADE BFE DE EF 全等三角形对应边相等 EG DF 等腰三角形三线合一 18 满分8分 1 A 1 3 OB 1 AB 3 又AB 3BD BD 1 B 1 1 1 1 1k 2 由 1 知反比例函数的解析式为 1 y x 解方程组 得或 舍去 3 1 yx y x 3 3 3 x y 3 3 3 x y 点C的坐标为 3 3 3 3 如图 作点D关于y轴对称点E 则E 1 连接CE交y轴于点M 即为所求 1 设直线CE的解析式为 则ykxb 解得 3 3 3 1 kb kb 2 33k 2 32b 直线CE的解析式为 2 33 2 32yx 当x 0时 y 2 32 点M的坐标为 0 2 32 19 满分8分 1 从盒子中随机抽取一张卡片 卡片上的实数是3的概率为 3 1 2 画树状图得 共有9种等可能的结果 其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的5种情况 P 两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数 9 5 20 满分8分 1 略 2 连接OC 先证AD OC 由平行线分线段成比例性质定理求得PC 再由割24 线定理求得半径为 4 根据勾股定理求得 AC 再证明 PAPBPDPC 142 AFD ACB 得 则可设 FD x AF 在Rt AFP7 22 142 CB AC FD AF x7 中 求得 DF 222 12 26 7 xx 4 2312 21 满分7分 解 1 分 组频数频率 50 5 60 540 08 60 5 70 5140 28 70 5 80 5160 32 80 5 90 560 12 90 5 100 5100 20 合 计501 00 5分 2 0 320 120 200 640 70 说明该校的学生心理健康状况不正常 需要加强心理 辅导 2分 22 满分7分 提示 延长BD交AE于点G 并过点D作DH AE于点H 分别在Rt GBC和Rt ABC 中表示出CG和AC的长即可求解 树高BC约13米 23 满分10分 解 1 1 60yx 0 10 x 2 100600yx 0 6x 2 160600 160600 60 x Sx x 15 0 4 15 6 4 610 x x x 50 560 570 580 590 5100 5x O y 频率 组距 3 由题意得 200S 当 15 0 4 x 时 160600200 x 5 2 x 1 60150yx km 当156 4 x 时 160600200 x 5x 1 60300yx km 当610 x 时 60360 x 舍 第23题图 24 满分15分 1 由 2 333 3 4 2 848 yxxxx 得抛物线与x轴的交点坐标为A 4 0 B 2 0 对称轴是直线x 1 2 ACD与 ACB有公共的底边AC 当 ACD的面积等于 ACB的面积时 点B D 到直线AC的距离相等 过点B作AC的平行线交抛物线的对称轴于点D 在AC的另一侧有对应的点D 设抛物线的对称轴与x轴的交点为G 与AC交于点H 由BD AC 得 DBG CAO 所以 3 4 DGCO BGAO 所以 点D的坐标为 39 44 DGBG 9 1 4 因为AC BD AG BG 所以HG DG 而D H DH 所以D G 3DG 所以D 的坐标为 27 4 27